勾股定理的逆定理学案

第一篇：勾股定理的逆定理学案

新课标初中数学八年级下册勾股定理的逆定理导学案(一)[1]

17.2.1 勾股定理的逆定理导学案

班级：组名：姓名：完成情况：

一、学习目标:

1、理解勾股定理的逆定理的证明(难点)

2、掌握勾股定理的逆定理在判定直角三角形上的应用(重点)

3、理解什么是一个命题的“逆命题”，并能判定其是否成立。

二、复习巩固：

练习1：在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(3,0)、(0，-4)，则线段AB的长为。(提示：运用勾股定理解答)

三、预习检测

练习2：判断由下列长度的线段组成的三角形是否为直角三角形，为什么?

(1)4,5,6(2)6,8,10(3)20,30,40

四、学习过程:

知识点一：勾股定理的逆定理

将勾股定理的题设与结论反过来，则得到勾股定理的逆定理。即：如果两个三角形的三边长本节课我们学习了一个判断直角三角形的方法——。并通过勾股定理及其逆定理，初步体会了“数”与“形”存在的一种内在关系。 我们还了解了什么是互逆命题，并且知道“逆命题”的真假性与“原命题”的真假性必然的联系。(填“有”或“没有”) a,b,c满足，则该三角形为直角三角形。

研读课本第P32关于勾股定理的逆定理的证明，理解证明的基本思路。

勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否为直角三角形的重要依据。勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形。

练习3：判断由下列长度的线段组成的三角形是否为直角三角形(提示：先确定三角形的最大边)

(1)13,5,12(2)6,11,9

知识点二：“原命题”与“逆命题”

如果两个命题的题设与结论正好相反，则称它们为互逆命题.如果把其中一个叫原命题，则另一个叫做它的逆命题。

练习3：写出下列命题的逆命题，并判断逆命题是否成立

⑴如果a3>0，那么a2>0;

⑵对顶角相等;

⑶如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等;

思考：原命题正确，逆命题一定正确吗?原命题错误，逆命题一定错误吗?

五、当堂检测

1、课本P33 、练习：1;

3、三角形的三边长分别为

2、P34 习题17.2：

1、

2、、(都是正整数)，则这个三角形是()

A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定

六、小结

第二篇：正弦定理导学案

§1.1.1 正弦定理(一)导学案

学习目标:

1、通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法;

2、会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题;

3、通过正弦定理的探究学习，培养学生探索数学规律的思维能力，培养学生用数学的方法解决实际问题的能力，激发学生对数学学习的热情。

教学重点:正弦定理的证明及基本运用。

教学难点:正弦定理的探索和证明及灵活应用。

一、预习案: “我学习，我主动，我参与，我收获!”

1、预习教材P45---48

2、基础知识梳理：

(1)正弦定理

在一个三角形中，各边和它所对角的_______________的比相等，即在ABC中,___________=__________=____________=2R. ，(其中2R 为外接圆直径)

(2)由正弦定理

abc2R可以得到哪些变形公式? sinAsinBsinC

(3)三角形常用面积公式：

对于任意ABC，若a，b，c为三角形的三边，且A,B,C为三

边的对角，则三角形的面积为：

①SABC_____ha(ha表示a边上的高).②SABC1211absinCacsinB____________. 2

23、预习自测：

(1)有关正弦定理的叙述：

①正弦定理只适用于锐角三角形;

②正弦定理不适用于直角三角形;

③在某一确定的三角形中，各边与它的对角的正弦的比是定值;

④在ABC中，sinA:sinB:sinC

其中正确的个数是()

A、1B、2C、3D、

4(2)在ABC中，一定成立的等式是( ).

A. a sin A = b sin BB. a cos A = b cos B

C. a sin B = b sin AD. a cos B = b cos A

(3)在ABC中,sinAsinC,则ABC是()

A、直角三角形 B、等腰三角形C、锐角三角形 D、钝角三角形

(4) 在ABC中，三个内角A,B,C的对边分别为a，b，c，已知

A:B:C=1:2:3,则a：b：c=_____________________. a:b:c。

我的疑惑:__________________________________________

二、探究案: “我探究，我分析，我思考，我提高!”

探究

一、叙述并证明正弦定理。

探究

二、在

ABC中，已知B30,AB面积SABC试求BC。

探究

三、已知ABC中，bsinBcsinC,且sin2Asin2Bsin2C,试判断ABC的形状。

合作探究后谈谈你的解题思路。

规律方法总结：_________________________________________

训练案：“我实践，我练习，我开窍，我聪慧!”

1、在

ABC中，ABAC1,且B,A,C成等差数列，求ABC的面积。

2、在ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c，且

试判断ABC的形状。

cosAcosabBcoscC，

我的收获

-----反思静悟体验成功

-----请写出本堂课学习中，你认为感悟最深的一至两条收获。

第三篇：《命题、定理、证明》导学案

一、 学习目标：

知识点： 1了解命题、定理和证明的概念，能区分命题的题设和结论，2能判断命题的真假

3能对命题的正确性进行证明 重点：命题的判断及区分题设、结论 难点：对命题的正确性进行证明

二、 合作探究：自学课本21-23页，5分钟内完成下列问题。要求先自主学习， 确有困难以组为单位，组长组织讨论解决，仍解决不了的可跨组讨论。

1、叫命题，命题是由和组成，2 数学中的命题常可以写成“如果„，那么„”的形式.

“如果”后接的部分是，“那么”后接的部分是.3命题分为两种和

如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫如果题设成立，不能保证结论一定成立 这样的命题

4有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，这样的真命题叫做写出我们学过的两个基本事实5有些命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做

如:平行线判定定理平行线性质定理6证明的根据可以是

三、尝试应用

1、判断下列语句是不是命题? (1)你吃饭了吗?()(2)两点之间，线段最短。()(3)请画出两条互相平行的直线。( )(4)过直线外一点作已知直线的垂线。 ()(5)如果两个角的和是90º，那么这两个角互余。()(6)对顶角不相等。()

2、下列命题中的题设是什么?结论是什么? ①如果两个角是邻补角，那么这两个角互补

② 如果a>b，b>c，那么a=c

③ 对顶角相等

④同位角相等

3 下列语句是命题吗?如果是请将它们改写成“如果„„，那么„„”的形式. (1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补;

(2)等式两边都加同一个数，结果仍是等式;

(3)互为相反数的两个数相加得0

(4)对顶角相等

4判断下列命题的真假。真的用“√”，假的用“× 表示。 1 一个角的补角大于这个角() 2 相等的两个角是对顶角() 3 若A=B，则2A =2B() 4)同旁内角互补()

四、拓展提升：

1请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假.

命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.

命题1是真命题还是假命题?

你能画出图形并用符号语言表述命题的题设和结论吗?

请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢?

命题2相等的角是对顶角 判断这个命题的真假

这个命题题设和结论分别是什么?

你能举出反例吗?(画出图形)

五、知识小结：

谈一谈本节课你的收获：

第四篇：余弦定理学案2[1]

高二数学必修五学案

姓名班级有梦就有希望编制：杜凤华

余弦定理 学案(2)

一．复习公式：

1．余弦定理：___________________________2．利用余弦定理可以解决哪类解三角形问题？

二、基本题型:

类型一：已知两边一角解三角形。

例1：在△ABC中，根据下列条件解三角形：

（1）a2,b22,C15.（2）a,b2,B45.

类型二：已知三边及三边关系解三角形。

例2：在△ABC中，a:b:c=2:6:(31)，求各角度数。

变式练习：在△ABC中，sinA:sinB:sinC=2:6:(1)，求各角度数。

类型三：判断三角形的形状：

例3：在△ABC中，已知sinA＝2sinBcosC，试判断△ABC的形状。

变式1：△ABC中，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，且sinA＝2sinBcosC，判断△ABC的形状．

变式2：△ABC中，已知2a＝b＋c，且sin2A＝sinBsinC，判断△ABC的形状．

:

跟踪练习：

1.在△ABC中，sinA:sinB:sinC2:3:4，那么cosC等于（）

A．

23B． 23C．13D．14

2. 已知△ABC的三边满足1ab1bc3abc

,则B等于() A．30

B． 45

C．60

D．120

3.在平行四边形ABCD中,B120

,AB6,BC4则AC_________,BD_______

4.用余弦定理证明: 在△ABC中,

(1)abcosCccosB(2)bccosAAcosC(3)cacosBbcosA

5. 在△ABC中,已知2abc,sin2

AsinBsinC,试判断△ABC的形状.

成功来自与勤奋和努力

第五篇：高中数学 1.1.2 《余弦定理》导学案 新人教A版必修5

1.1.2《余弦定理》导学案

1. 掌握余弦定理的两种表示形式; 2. 证明余弦定理的向量方法;

本的解三角形问题.

【重点难点】 1.重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用.2.难点：勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用.

【知识链接】

复习1：在一个三角形中，各和它所对角的的相等，即==.

复习2：在△ABC中，已知c10，A=45，C=30，解此三角形.

思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢?

【学习过程】 ※ 探究新知

问题：在ABC中，AB、BC、CA的长分别为c、a、b.  ∵AC， ∴ACAC

同理可得：a2b2c22bccosA，c2a2b22abcosC.

新知：余弦定理：三角形中任何一边的等于其他两边的的和减去这两边与它们的夹角的的积的两倍.

思考：这个式子中有几个量?

从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角?

从余弦定理，又可得到以下推论：

b2c2a

2，，. cosA2bc

[理解定理]

(1)若C=90，则cosC，这时c2

a2b2

由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例.

(2)余弦定理及其推论的基本作用为：

①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边;

②已知三角形的三条边就可以求出其它角.

试试：

(1)△ABC

中，a，c2，B150，求b.

(2)△ABC中，a

2，b

，c1，求A.

※ 典型例题

例1. 在△ABC

中，已知a

bB45，求A,C和c.

变式：在△ABC中，若AB

，AC=5，且cosC=9

10，则BC=________.

例2. 在△ABC中，已知三边长a3，b

4，c，求三角形的最大内角.

变式：在ABC中，若a2b2c2bc，求角A.

【学习反思】

※ 学习小结

1. 余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例;

2. 余弦定理的应用范围：

① 已知三边，求三角;

② 已知两边及它们的夹角，求第三边.

※ 知识拓展

在△ABC中，

若a2b2c2，则角C是直角;

若a2b2c2，则角C是钝角;

222

).A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差

※ 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：

1. 已知a

c=2，B=150°，则边b的长为().

2. 已知三角形的三边长分别为

3、

5、7，则最大角为().A.60B.75C.120D.150

3. 已知锐角三角形的边长分别为

2、

3、x，则x的取值范围是().A

x

5C. 2

D

b2a2c2ab，则∠C等于.

1. 在△ABC中，已知a=7，b=8，cosC=13

14，求最大角的余弦值.

2. 在△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，求ABBC的值.