教育教学十几年, 其间听过大量的数学课, 大多都是满堂灌, 一言堂。很多老师讲题, 往往只讲怎么解, 而不是告诉学生为什么这样解。这样的教学方式, 极具功利主义, 短期来看, 学生成绩“进步”较快, 实则抹杀了学生的创造力, 严重制约了学生抽象思维能力的发展。研究表明:高中一年级到高中二年级 (约15~17岁) 是逻辑抽象思维的发展趋于“成熟”的关键时期。成熟前思维发展变化的可塑性大, 成熟后则可塑性小, 与其成年期的思维水平基本上保持一致, 尽管也有一些进步。这也被北京市几所中点中学的调查所证实, 他们调查的结果是:高一学生的智力表现和学习成绩变化还是较大的, 而高二、高三的学生则比较稳定;几所大学学生的能力基础基本上和高中二、三年级的学生保持一致, 这说明其基础是高中阶段成熟期奠定的, 例如, 高中二、三年级数学成绩平常的学生, 到大学几乎也成不了数学系的高材生。当然, 文科方面的能力成熟期较晚, 也可能会出现大器晚成, 但是成熟期毕竟是存在的。可见, 抓住成熟前的各种思维能力与智力的培养是何等重要!
“教无定法, 教学有法, 贵在得法”。笔者认为, 利用“学案教学法”是一种行之有效的手段。学案教学法充分体现了“研究性学习”课程改革的灵魂——探索性, 也体现了现今世界数学教学的潮流——创新学习。现在很多地区也都采用学案教学法, 但是, 笔者发现无论是编制的学案, 还是学案的使用都不同程度的存在一些问题。在实施学案教学法的过程中, 笔者有一些粗浅的体会, 教学效果也较好, 如在最近举行的东莞市2009年高中数学竞赛中, 我教的学生获得一等奖两名, 二等奖5名三等奖一名, 学校前6名中我教的学生占得5席 (全校一个年级有21个班) 。篇幅所限, 现结合本人的一个学案案例, 先浅谈一下关于高中数学学案的设计原则。
1 高中数学学案的设计原则
1.1 主导性原则
课前精心准备, 综合考虑多方面因素, 把基本思路、基本内容、基本问题都反映到学案上;课上积极施教, “煽风点火”, 设疑启发, 组织讨论, 精讲点拨, 练习巩固, 及时反馈, 讲评到位。只有这样, 教师的作用才会到位而不越位, 师生才能相互配合, 和谐民主, 才能顺利实现教学目标。
1.2 主体性原则
著名教育家布鲁纳说, “知识获得是一个主动的过程。”教育的对象是学生, 学案设计必须充分尊重学生, 注重发挥学生的主观能动性, 激发他们的主体精神;必须充分信任学生, 敢于把足够的时间和空间留给学生, 让学生自主学习和发展, 确立他们的主体地位;必须充分依靠学生, 注重让学生直接参与并完成一系列学习活动, 发挥他们的主体作用;必须一切为了学生, 千方百计营造学生主动发展的氛围和条件, 让不同层次的学生都能通过学案有所提高, 有所发展, 有所收获。
1.3 活动性原则
学案设计要提出有思考价值的问题, 创设丰富的、有内涵的背景, 开展多样有创意的活动, 引导、鼓励学生勇于探索, 勤于动脑、动手, 也可由学生自主提出问题、讨论问题、解答问题。通过积极有效的活动 (如小组合作探讨, 辩论, 学生讲课等) , 活跃气氛、开阔视野、撞击创新火花、提高学生能力。
1.4 创新性原则
思维的科学、严密、完整有助于创新, 打破习惯思维进行逆向思维, 异中求同、同中求异等, 都是创新的重要表现和有效突破口。通过学案的引导, 让学生拥有一个纵横驰骋的广阔天地, 在探索的长河中, 劈波斩浪, 克服难关, 在温故中知新, 在探索中创新。学案设计决不能限制学生的思维, 不能扼杀学生的创新。
1.5 问题性原则
古人云:“学起于思、思源于疑;”巴尔扎克则说:“打开一切科学的钥匙, 毫无疑问是问号。”问题设计的科学、新颖、灵活、恰当, 富于启发性、针对性、趣味性、时代性是学案设计追求的重要目标。让学生明确要解决问题不认真读书不行, 只读书不思考不行, 思考不深也不行, 从而在此思维的引导下, 不断地提高学生的思维层次, 最大限度地发挥学案的导学价值。
1.6 民主性原则
课堂上教师抛弃了注入式、填鸭式教学的陋习, 呈现在课堂上的是以教师为指导, 以学生为中心的生动活泼的学习场面。讲堂变学堂, 这里没有权威, 没有师道尊严, 有的是对真理、对知识的渴望和追求, 这本身对每个学生的教益是深远的。
1.7 层次性原则
一个班级的学生, 基础和水平会参差不齐, 学案应从所教学生现有的知识水平和基本能力的实际出发, 针对不同层次的学生, 不同层次学生的需求, 提出不同的目标要求, 设计成有层次的、阶梯性的、符合学生认知规律的学习方案。让不同层次的学生可根据不同层次目标要求进行自主学习, 使优秀学生能从学案的提升中感到满足, 一般学生能从中受到激励, 学困生也能体验到成功的喜悦。
学案教学是一种发展趋向, 会进一步引起教师的重视。要提高学案教学的有效性, 还需要同仁一起来探讨。
2 直线的点斜式方程 (学案)
2.1 学习目标 (略)
2.2 学习重点、难点 (略)
2.3 学习过程
2.3.1 复习准备
问题1:直线的倾斜角与斜率有何关系?是否所有直线都有斜率?
问题2:两条不重合的直线, 斜率都存在.它们的斜率有何关系?如何用斜率判定两直线平行和垂直?
问题3:过定点P (x0, y0) 的直线有多少条?倾斜角为定值的直线有多少条?确定一条直线需要几个独立的条件?
问题4:一次函数y=kx+b (k≠0) 的图像是什么?你能否说出k, b对于图像的作用吗?画出函数y=x+2, y=-x+2, y=x-2, y=-x-2的图像进行体会。
问题5:y=x+2的图像上的所有点的坐标 (x, y) 都满足函数关系式y=x+2吗?反之, 满足函数关系y=x+2的实数对 (x, y) 所对应的点都在函数y=x+2图像上吗?
2.3.2 学习新课
问题1:直线l经过点P0 (x 0, y0) , 且斜率为k。设点P (x, y) 是直线l上的任意一点, 请建立x, y与k, x0, y0之间的关系 (直线l的方程, 不妨记为方程 (1) ) 。 (对基础薄弱的学生给予关注、引导)
问题2: (1) 过点P0 (x 0, y0) , 斜率是k的直线l上的点, 其坐标都满足方程 (1) 吗? (2) 坐标满足方程 (1) 的点都在经过P0 (x 0, y0) , 斜率为k的直线l上吗? (学生验证, 教师引导)
问题3:直线的点斜式方程能否表示坐标平面上过定点的所有直线呢? (学生分组互相讨论, 然后说明理由, 教师释疑解答)
问题4: (1) x轴所在直线的方程是什么?y轴所在直线的方程是什么?
(2) 经过P0 (x 0, y0) 点且平行于x轴 (即垂直于y轴) 的直线方程是什么?
(3) 经过P0 (x 0, y0) 点且平行于y轴 (即垂直于x轴) 的直线方程是什么? (教师引导学生通过画图分析, 求得问题的解决)
问题5:直线l经过点P0 (-2, 3) , 且倾斜角a=45°, 你能求出直线l的点斜式方程, 并画出直线l吗:a=45°改为90°呢? (教师引导学生分析要用点斜式求直线方程应已知哪些条件?题目哪些条件已经直接给予, 哪些条件还有待去求。在坐标平面内, 要画一条直线可以怎样去画。适当的进行思维发散训练)
问题6:已知直线l的斜率为k, 且与y轴的交点为 (, 0 b) , 你能写出直线l的方程吗? (学生独立求出直线l的方程y=kx+b (2) , 在此基础上, 教师给出截距的概念, 引导学生分析方程由哪两个条件确定, 让学生理解斜截式方程概念的内涵)
问题7:直线y=kx+b在x轴上的截距是什么? (学生思考回答, 教师进行激励评价)
问题8:观察方程y=kx+b, 它的形式具有什么特点? (学生讨论, 教师及时给予指导) 问题9:如何从直线方程的角度认识一次函数y=kx+b?一次函数中k和b的几何意义是什么?你能说出一次函数图象的特点吗?y=2x-1, y=3x, y=-x+3 (学生思考、讨论, 教师积极评价、归纳概括)
问题10:已知直线l1:y=k1x+b1, l2:y=k2x+b2, 试思考: (1) l1∥l2的条件是什么? (2) l1⊥l2的条件是什么? (学生思考、分析、讨论)
2.3.3 强化训练
教科书第95页练习第1, 2, 3, 4题 (学生独立完成、教师释疑、拓展) 。
2.3.4 课堂小结
教师引导学生概括或学生独立概括。
2.3, 5巩固提高 (学生课后独立完成)
必做题:教科书第100页第1题的 (1) 、 (2) 、 (3) 和第3、5题。
选做题 (课后思考题) : (1) 直线l不过第三象限, l的斜率为k, l在y轴上的截距为b (b0) , 则有 ()
(2) 求过点 (5, 2) 且在两坐标轴截距相等的直线方程。
摘要：本文通过案例论述了高中数学学案的设计原则, 是理论和实际教学的结晶。
关键词：学案教学法,高中数学,课堂教学
参考文献
[1] 中学英语学案教学法的实践与探索[J].中学课程辅导·教学研究.
[2] 林崇德.发展心理学[M].浙江教育出版社, 2002, 5.