第一篇：面面俱到的意思范文
面面平行的证明
面面平行的证明判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
反证：记其中一个平面内的两条相交直线为a，b。假设这两个平面不平行，设交线为l，则a∥l(过平面外一条与平面平行的直线的平面与该平面的交线平行于该直线)，b∥l，则a∥b，与a，b相交矛盾，故假设不成立，所以这两个平面平行。
2证明：∵平面α∥平面β
∴平面α和平面β没有公共点
又a在平面α上，b在平面β上
∴直线a、b没有公共点
又∵α∩γ=a，β∩γ=b
∴a在平面γ上，b在平面γ上
∴a∥b.3用反证法
命题：已知α∥β，AB∈α,求证：AB∥β
证明:假设AB不平行于β
则AB交β于点p，点p∈β
又因为p∈AB，所以p∈α
α、β有公共点p，与命题α∥β不符，所以AB∥β。
4【直线与平面平行的判定】
定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
【判断直线与平面平行的方法】
(1)利用定义：证明直线与平面无公共点;
(2)利用判定定理：从直线与直线平行得到直线与平面平行;
(3)利用面面平行的性质：两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个
5用反证法
命题：已知α∥β，AB∈α,求证：AB∥β
证明:假设AB不平行于β
则AB交β于点p，点p∈β
又因为p∈AB，所以p∈α
α、β有公共点p，与命题α∥β不符，所以AB∥β。
6证明：∵平面α∥平面β
∴平面α和平面β没有公共点
又a在平面α上，b在平面β上
∴直线a、b没有公共点
又∵α∩γ=a，β∩γ=b
∴a在平面γ上，b在平面γ上
∴a∥b.证明：∵平面α∥平面β
∴平面α和平面β没有公共点
又a在平面α上，b在平面β上
∴直线a、b没有公共点
又∵α∩γ=a，β∩γ=b
∴a在平面γ上，b在平面γ上
∴a∥b.【直线与平面平行的判定】
定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
【判断直线与平面平行的方法】
(1)利用定义：证明直线与平面无公共点;
(2)利用判定定理：从直线与直线平行得到直线与平面平行;
(3)利用面面平行的性质：两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个
5用反证法
命题：已知α∥β，AB∈α,求证：AB∥β
证明:假设AB不平行于β
则AB交β于点p，点p∈β
又因为p∈AB，所以p∈α
α、β有公共点p，与命题α∥β不符，所以AB∥β。
第二篇：面面垂直的判定
§ 2.3.2平面与平面垂直的判定教案
学校：菏泽二中备课人：洪宝华
一、教学目标
1 正确理解二面角及二面角的平面角; 2 掌握两个平面互相垂直的判定定理。
二、教学重点
两个平面垂直的判定。
三、教学难点
两个平面互相垂直的判定定理的运用。
四、课时安排
1课时
五、教学方法
启发，探究，讲练结合。 六：教具：多媒体
七、教学情境设计
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第三篇：学案 面面平行的判定
平面与平面平行的判定
一、学习目标：
1、理解平面与平面平行的判定定理的含义，会用定理证明面面平行。
2、会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述平面与平面平行的判定定理。
二、学习重点、难点
学习重点：平面与平面平行判定定理及应用。
学习难点：平面与平面平行的判定定理的探究发现及其应用
三、自主学习：
知识探究(一):平面与平面平行的背景分析
思考1：根据定义，判定平面与平面平行的关键是什么?
思考2: 若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎样?若一个平面内有一条直线与另一个平面有公共点，那么这两个平面的位置关系又会怎样呢?
思考3：三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗?
思考4：三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗?
思考5：一般地，如果平面α内有一条直线平行于平面β，那么平面α与平面β一定平行吗?如果平面α内有两条直线平行于平面β，那么平面α与平面β一定平行吗?
知识探究(二):平面与平面平行的判定定理
思考1:对于平面α、β，你猜想在什么条件下可保证平面α与平面β平行?
思考2:设a，b是平面α内的两条相交直线，且a//β，b//β. 在此条件下，若α∩β=l ，则直线a、b与直线l 的位置关系如何?
平面与平面平行的判定定理：
图形语言：
符号语言：
思考3:在直线与平面平行的判定定理中，“a∥α,b∥β” ，可用什么条件替代?由此可得什么推论?
推论 ：
知识探究(三): 平面与平面平行的判定定理的应用
例1 如图 已知 正方体ABCD-A1B1C1D1求证:平面AB1D1∥平面C1BD.D1C
1A1
C
变式训练：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，P、Q、R分别为A1A、
AB、AD的中点 .求证：平面PQR∥平面CB1D1.学习小结：
课堂检测：
1、课本P58练习
1、
2、
32、判断下列命题是否正确：
(1)如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()
(2)如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()
(3)一个平面内两条不平行的直线都平行于另一个平面，则//.
(4)如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()
2、直线l//平面，直线m//平面，直线l与m相交与点P，且l与m确定
平面为，则与的位置关系是
A.相交B.平行C.异面D.不确定
4.经过平面外两点可作该平面的平行平面的个数为()
(A).0(B).1(C).0 或 1(D). 1或 2
课后反思：
第四篇：证明面面平行的方法
证明面面平行的方法利用向量方法判断空间位置关系,其难点是线面平行与面面垂直关系问题.应用下面的两个定理,将可建立一种简单的程序化的解题模式.定理1设MA→、MB→不共线,pQ→=xMA→+yMB→(x,y∈R),则①p∈平面MABpQ平面MAB;②p平面MABpQ∥平面MAB.定理2设向量AB→、AC→不共线,DE→、DF→垂直于同一平面的两个平面互相平行
这个是错误的，比如立方体相邻三个面，两两垂直，显然不符合你说的平行条件，证明面面平行可以用垂直于同一直线来证，但垂直于同一平面是错的
2
1,线面垂直到面面垂直，直线a垂直于平面1，直线a平行与或包含于平面2，所以平面1垂直于平面2
2，(最白痴的一个)平面1垂直于平面2，平面1平行于平面3，所以平面3垂直于平面2
3，通过2面角的夹角，如果2面角的夹角是90度，那么两个平面也是垂直的
这些方法前面都要通过其他方法证明，一步步才能证到这儿，譬如方法1，要先证明线面垂直，所以你也得知道线面垂直的证法有哪些。学立体几何，重要的是空间感，没事多揣摩揣摩比划比划，把每个定理的内容用图形表示出来，并记在脑子中，这样考试的时候才能看到图和题就会知道用什么定理了，熟记并熟练掌握哪些定理的运用才行。还有像这样比较好，证明每个东西都有哪些方法，有几种途径，那么做题的时候想不起来用哪个就可以根据题目条件一步步排除，并选择对的方法，一般老师上课都会总结的。还是好好听课吧~~
3
判定：
平面平行的判定一如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
平面平行的判定二垂直于同一条直线的两个平面平行。
性质：
平面平行的性质一如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
平面平行的性质二如果一条直线在一个平面内，那么与此平面平行的平面与该直线平行。
这五个条件?哪五个?
判定一中：两条相交的直线是可以确定一个平面的，所以“两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。”
判定二中。如果一个直线垂直与一个平面，那么直线垂直于平面内的所有直线，则有垂直于同一条直线的两个平面平行。
4
线线平行证2条线成倍数就行，倍数属于R线面平行找面的法向量，它的法向量与线平行就OK面面平行先找两个面的法向量，只要2个法向量成成倍数就行
第五篇：面面平行的判定学案
平面与平面平行的判定学案
一、复习引入:
问题1：空间两个平面有几种位置关系?
问题2：如何来定义两个平面相交和平行?
二、探索学习:
探究
(一)：平面与平面平行的背景分析
思考：假定平面//，那么对于平面内的任意一条直线m，它同平面有什么关系? 反过来，我们能否用线和面的平行关系来判定面与面的关系呢?
探究(二):平面与平面平行的判断定理
问题1：若平面内有一条直线m//，能否判定//?为什么?
问题2：若平面内有两条直线m、n，m//，n//，能否判定//?为什么?(画出反例图)
问题3：将平面内有两条直线m、n限制为两条相交直线，情况又怎样?
写出面面平行的判定定理的三种语言。即：
文字语言：图形语言
符号语言：
三、理论应用：
例1：课本P57 例题
2变式
如图，在长方体ABCDA1B1C1D1 中，
求证：面AC//面A1C1。 D11 A 1
1AB
四、自主学习
1.下列说法正确的是().A. 一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任一条直线平行
B. 平行于同一平面的两条直线平行
C. 如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行
D. 如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行
2.在下列条件中，可判断平面α与β平行的是().
A. α、β都平行于直线l
B. α内存在不共线的三点到β的距离相等
C.l、m是α内两条直线，且l∥β，m∥β
D.l、m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β
3.下列说法正确的是().A. 垂直于同一条直线的两条直线平行B. 平行于同一个平面的两条直线平行
C. 平行于同一条直线的两个平面平行D. 平行于同一个平面的两个平面平行
4.经过平面外的两点作该平面的平行平面可以作().
A. 0个 B. 1个C. 0个或1个 D. 1个或2个
5.不在同一直线上的三点A，B，C到平面α的距离相等，且Aα，则().
A. α∥平面ABCB. △ABC中至少有一边平行于α
C. △ABC中至多有两边平行于αD. △ABC中只可能有一条边与α平行
6.已知直线a、b，平面α、β, 且a// b，a//α，α//β，则直线b与平面β的位置关系为.
7.已知a、b、c是三条不重合直线，、、是三个不重合的平面，下列说法中： ⑴ a∥c，b∥ca∥b;⑵ a∥，b∥a∥b; ⑶ c∥，c∥∥;⑷ ∥，∥∥; ⑸ a∥c，∥ca∥; ⑹ a∥，∥a∥. 其中正确的说法依次是.五、小结：
1.证明平面与平面平行的方法
2.数学思想方法
六、作业： P62习题2.2A组：7，8基础训练2.2.2