圆与圆的位置关系教案

教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。下面是小编收集整理的《圆与圆的位置关系教案》，供大家阅读，更多内容可以运用本站顶部的搜索功能。

第一篇：圆与圆的位置关系教案

高中数学圆与圆的位置关系教案

4.2.2圆与圆的位置关系

教学要求：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系; 教学重点：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系 教学难点：用坐标法判断两圆的位置关系 教学过程：

一、复习准备

1. 两圆的位置关系有哪几? 2.设两圆的圆心距为d. 当dRr时，两圆

， 当dRr时，两圆

当|Rr|dRr 时，两圆

，当d|Rr|时，两圆

当dRr|时，两圆

3.如何根据圆的方程，判断两圆之间的位置关系?(探讨)

二、讲授新课：

1.两圆的位置关系利用半径与圆心距之间的关系来判断

例1. 已知圆C1:x2y22x8y80，圆C2:x2y24x4y20，试判断圆C1与圆C2的关系?

C2方法

(一)(配方→圆心与半径→探究圆心距与两半径的关系) 方法

(二)解方程组

探究：相交两圆公共弦所在直线的方程。

2. 两圆的位置关系利用圆的方程来判断

方法：通常是通过解方程或不等式和方法加以解决 (以例1为例说明)

AOBC1图1例2.圆C1的方程是:x2y22mx4ym250圆C2的方程是: x2y22x2mym230, m为何值时,两圆(1)相切.(2)相交(3)相离(4)内含

思路：联立方程组→讨论方程的解的情况(消元法、判别式法)→交点个数→位置关系)

练习：已知两圆xy6x0与xy4ym，问m取何值时，两圆相切。

例3.已知两圆C1:x2y24x2y0和圆C2:xy22y40的交点为A、B, (1)求AB的长; (2)求过A、B两点且圆心在直线l:2x4y10上的圆的方程.

22222

3.小结：判断两圆的位置关系的方法: (1)由两圆的方程组成的方程组有几组实数解确定. (2)依据连心线的长与两半径长的和r1r2或两半径的差的绝对值的大小关系.

三、巩固练习：

22221.求经过点M(2,-2),且与圆xy6x0与xy4交点的圆的方程

2.已知圆C与圆x2y22x0相外切,并且与直线x3y0相切于点Q(3,-3),求圆C的方程.

22x3y24xy13.求两圆和的外公切线方程

2四、作业：P133习题4.2A组9

第二篇：圆与圆的位置关系教学反思

由于本节圆与圆的位置关系是新课，这节课的内容与 “直线和圆的位置关系”有密切的联系，但这节课的两圆位置关系远比直线与圆的位置关系复杂。因此，我通过实例引入和让学生动手操作类比直线与圆的位置关系，猜测两圆可能存在的位置关系，然后经过讨论，归纳确定两圆位置关系的各种情况。在与两圆位置关系相应的数量关系的研究中，鉴于学生已有直线与圆的位置关系中两量(半径、圆心到直线的距离)的数量关系的认知基础，就只运用了类比迁移的方法。这些方法的运用，都是为了充分发挥学生在探求新知过程中的主体作用。

其次，与五种位置关系相应的数量关系的研究中，我采用“先易后难，突破关键”的教学策略。先让学生解决易于解决的“外离”、“外切”、“内切”时的三量的数量关系，再解决“内含”时的三量的数量关系，最后突破相交时三量的数量关系：R-r

通过这节课的教学，我觉得课堂就应该交给学生，而不是一味的填鸭式灌输给学生，这样反而达不到预期的效果出来。

《圆和圆的位置关系》教学反思

西安铁一中 惠慧芳

学生的学习是一种认识活动。因此，在数学教学中要注意揭示获取知识的思维过程,即数学知识的提出、形成、发展和探索过程。使学生在学习知识的过程中变被动接受现成的结果为主动经历思维过程，使思维在过程中展开，能力在过程中发展。

现代多媒体手段和网络教学环境为学生动手参与课堂教学、主动的探索、研究问题提供了空间。多年的教学实践使我深深体会到：教师借助信息技术与学科的有机整合，提高教学中问题导语的有效性，将学生的知识与技能、情感态度与价值观融入教学过程，可最大限度的调动学生学习的主动性，收到事半功倍的教学效果。教师在教学中应精心设计问题情境，为学生搭建研究问题的平台，然后采取尝试指导的方法来启动、诱发学生的思维，这是发展学生思维能力的主要教学措施。在《圆和圆的位置关系》一课我作了以下尝试。 一.渗透主题、激趣导入，诱发学生探索、研究的欲望

首先，我精心设计了这样一个启始画面：在色彩明快活拨的版式正中书写大标题：圆和圆的位置关系，揭示主题;右上角是教学目标：1.理解圆和圆的五种位置关系. 2.探索两圆的位置关系及两圆位置关系与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系,体验数学活动充满着探索性和挑战性. 3.会应用所学知识解决有关问题;通过观察、类比，体会事物间相互联系和运动变化的辨证统一思想;培养实事求是的科学态度和协同合作研究问题的精神，旨在渗透目标教学;左下角以flash动画的形式直观展示两个圆在相对运动的过程中产生的不同位置关系，并配以零点乐队的歌曲《相信自己》烘托气氛，为学生的主动参与作心理准备。在节奏明快、催人奋进的乐曲声中有目的、有方向地将学生从课前准备的低谷带到波峰。使学生产生急切的“愿听其详”的心境。

二.精心设计问题情境，启动学生探索、研究的积极性

人的学习是一种自主的活动，在学习过程中，活动的需要与动力是首要的，学生对数学有无兴趣和求知的欲望是能否积极思维的动力因素。要引起学生的学习兴趣和求知的欲望，行之有效的方法是精心的设计问题导语，创设合适的问题情境，引起学生对数学知识本身的浓厚兴趣，做到“把问题作为教学的出发点”，重视研究能造成学生迫切学习心理气氛的课堂教学模式。

在教学中，我精心的剪辑了几段录像片来创设问题的情境：①卡通片黑猫警长：黑猫警长所骑摩托车的车轮体现了两个圆之间的关系;②奥运五环：象征五大洲团结的奥运五环也是由一些圆组成。③射击靶子：记录射击运动员成绩的靶子也是由一些圆组成;④滚珠轴承：利用物理学原理设计的滚珠轴承在生活中有着广泛的应用，它也体现了圆和圆的位置关系。这些声情并茂的剪辑片不仅融入了情趣、拼搏、团结、向上的情感，而且体现了学科间的知识渗透。使学生在上课之前先领会到所学知识。通过这种“未入其文”、“先动其情”的方式，唤起学生无尽的联想，以触动学生的内心深处，激发他们积极想象，从而提高获得知识的欲望。

三.精心指导尝试活动，促使探索、研究的活跃性

在数学教学中，研究性的尝试活动是一种较高级的思维活动，它主要是为了解决某个数学问题，借助于观察、试验、类比、归纳以及概括、经验、事实等，形成猜想或假说，在已经掌握的概念和知识体系基础上演绎出问题的结论，从中获得新概念，从而丰富原有的知识体系并为巩固尝试探究的结果对新知识进行运用的一系列活动。在教学过程中，我们应放弃一讲到底的做法，试着让学生通过教师设计的问题导语的引导，去尝试研究、探索，促使他们发现问题、提出问题、分析问题和解决问题。在尝试点选择较好的课堂上，我深深感到学生的思维特别活跃，每个学生都能发挥自己的潜能。

在学习圆和圆的位置关系一课时时，假如照本宣科说：“我们发现圆和圆之间有五种不同的位置关系”来引课，很明显是暗示学生接受这一事实，则不易唤起创造性的思维。因此，在教学中我首先借助多媒体以动画的形式声情并茂的展示了直线和圆的位置关系，通过导语唤醒学生旧知识——启发学生通过观察体会：直线和圆由远到近在相对运动的过程中，根据公共点个数的不同产生并定义了三种不同的位置关系，并且每种不同的位置关系都能通过直线到圆心的距离d和圆的半径r之间的数量关系揭示出来。进一步启发学生类比运动的观点和形的问题通过数来反映的这种研究问题的方法，利用多媒体网络进入《几何画板》设定的情境，借助《几何画板》数形结合及优良的测算功能，亲自动手拖动两圆相对运动，去尝试、观察、探索、研究;学生的积极性高涨，兴奋的操作，激烈的辩论，你争我抢的上台展示自己的结果。通过类比归纳、互相讨论、合作交流，从而获得圆和圆的五种不同的位置关系及每种不同的位置关系下对应的圆心距d和两圆半径R、r之间的数量关系，达到了参与知识的发现过程。教师此时需要做的只是在一旁引导协助，保护好他们的主动性与积极性，激发其创造。同学之间的相互启发、不甘示弱的竞争意识和表现欲，使思维处于高度兴奋状态，最容易产生创造性灵感，一束智慧的火花就这样被点燃了。

四、积极评价、延伸挑战，激活探索、研究的期望

在学生探究活动结束后，教师应通过精心设计的问题导语，及时的启发学生进行积极的评价，引导学生小结反思，让学生获得成就感的同时，更进一步激发学习的内在潜能，调动主动发现、探知的期望。

在本课即将结束时，我借助多媒体播放了一曲民乐《庆丰收》，伴随着丰收喜庆的音乐启发引导学生从三个方面小结：一是知识：对本课所学的知识进行小结;二是方法：对本课获取新知识所运用的学习方法进行归纳;三是技能：感受在本课的学习中探究、协作带来的心理体验。作业则是针对不同学生精心设计的软件包，让学生可以根据自己的程度在网络上选择点击。这些不同的软件包涵盖了基础性、趣味性、开放性、探究性及生活性应用，并且均配有金钥匙链接自查，必要时还可以动画演示。这样，以开放式的学习实践冲击固有的观念。让学生感受到学习数学既是对社会、自然和人生认识不断深化的过程，同时也是不断获得终身发展能力的过程，延续了挑战性目标。

这样的一节课结束了，学生的激情、兴奋、积极和好奇给我留下了很强的冲击，之前准备工作中的多辛劳、琐碎、烦恼也一扫而光。我深深的体会到：要上好一节课，教师对教材的再创造和加工是多么的重要啊!学生的积极性调动起来了，投入到课堂中，享受课堂，教学效果还会不好吗?下课铃声响了，还有学生不愿意离开板凳，眼睛盯着屏幕寻找着、操作着;还有学生围过来询问这询问那，甚至问：老师，您这是怎么做的?咋让它动起来的?这种执着很让人感动。尽管这一节没有传统课堂好操作、好掌控，但是，老师和学生收获的又其至是一节课的知识?教师达到了预期目标，学生延伸了自我挑战!

第三篇：圆与圆的位置关系教学设计

圆与圆的位置关系(1)教案

一、教学目标

1、经历圆与圆的各种位置关系的探究过程，最终能总结出圆与圆的五种不同的位置关系。

2、掌握用圆心距与两圆半径之间的关系来判断两圆的位置关系的具体方法。

3、通过对圆与圆的各种位置关系的探究，渗透“数形结合”的数学思想。

4、掌握圆与圆的位置关系的应用。

5、在具体的探究过程中，让学生体验到数学探究的乐趣，不断增强他们的学习兴趣。

二、教学准备：

圆规，一枚硬币(学生：圆规、一枚硬币)

三、教学过程

师说：在上课之前大家一起来观看一段视频。(大约2分钟) 师问：在刚才的视频中，我们看到了什么现象? 生答：日全食。

师说：那接下来我们一起再来看一个日全食的模拟动画。(PPT2) 我们站在下面，朝天空看，那我们看到的太阳和月亮的影像其实是两个圆，在这个过程中这两个圆的位置也在变化，今天我们一起来研究一下圆与圆的位置关系.(ppt3,板书) 师问：圆与圆的位置关系有几种呢 ?带着这个问题我们来观察日环食的模拟过程。(ppt4)学生观看

师问：大家也可以演示一下，把考卷上的圆o代表太阳，手里的硬币代表月亮，然后移动硬币，

在这个过程中，两圆的位置关系有几种呢?(学生思考) 师说：请把它们的示意图画出来。

选三张左右放在实物投影仪上观看。

先看第一张(让该同学说说这几种有什么不同，是根据什么来区分它们的，有没有与这个同学不一样的?或者说有没有补充的?大家来看一下，有没有重复的?)

师问：还有没有与这5种不一样的位置关系了?

所以说，圆与圆的位置关系有5种，请大家把示意图补充完整，然后再观察一下两圆的公共点有几个?(教师黑板上画图，画好后，学生看黑板回答公共点个数)。

师问：接下来，请大家仿照直线与圆的位置关系为这五种圆与圆的五位置关系取一下名称。

师说：比如说第一张图，两圆什么位置关系?其中内切和外切统称为相切

师说：我们生活中也有许多圆与圆的位置关系，接下来请大家判断下面图片中有哪几种位置关系?(ppt5) 生答：(四张图片，在同心圆的地方解释一下两圆同心也是内含的一种)

师说：这些图片可以从图形上很容易地判断两圆的位置关系，那么从数量上怎样来判断两圆的位置关系呢?

首先来回顾一下(ppt8)

直线和圆的位置关系怎样来判断的? 生答：根据交点个数。 师问：拿根据公共点个数能不能判断呢?如果能请说明怎样来判断?如果不能说一下理由。

生答：发现外切与内切，外离与内含是无法根据公共点个数来判断的。 师问：那直线与圆的位置关系还与什么有关?

生答：圆心到直线的距离与半径的大小数量关系来判断的 师问：那圆与圆的位置关系与什么有关呢?

师说：我们再回到刚才日环食的模拟过程中来观察一下，圆与圆的位置关系到底与什么数量有关呢?(播放动画)

师说：两圆的位置在发生改变，两圆之间的什么数量也在改变? 生答：距离

师说：两圆之间的距离其实就是两圆圆心的距离。我们把两圆心之间的距离称为圆心距。从左往右，圆心距在越来越小，最后变成0. 所以圆和圆的位置关系与圆心距、两圆半径有关。

师问：那你能不能用圆心距和半径之间具体的数量关系来描述这五种位置关系呢?

比如说两圆外离，那一段是圆心距?我们用d来表示，大圆半径R，小圆半径r所以两圆外离，d>R+r，反过来,如果d>R+r，那我们就可以判断出两圆的位置关系是外离。类似的，两圆外切?什么数量关系?(学生画图看看

师说：请大家在纸上标明相应的数量关系。

接下来请大家完成基础练习：

1、基础练习

⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，设 (1)O1O2=7厘米;; (2)O1O2=1厘米

(3)O1O2=5厘米; (4)O1O2=8厘米 (5)O1O2=0.5厘米;

⊙O1和⊙O2的位置关系怎样?

学生单独回答，做对的同学请举手，错的比较多的话让学生并说明理由。

2、巩固提高

⑴、⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4cm，若两圆外切，则d= .若两圆内切，则d=____.(学生回答，做对的同学请举手，错的不多就不说理由了)

⑵、⊙O1和⊙O2的半径分别为2 和6，若两圆相交，则d的范围为 ;若两圆内含，则d的范围为 (方法和上面一样)

⑶、两圆半径分别为10 cm和R,圆心距为13cm，若这两圆相切，则R的值是___ . (先找做出一个答案的同学说，再问有没有不同意见，然后让学生说明理由)

例题

定圆⊙O半径为3cm，动圆⊙P半径为1cm. (1)当两圆相切时,OP为 cm， 生答：4cm或2cm (2)当两圆外切时，点P在怎样的图形上运动?

师说：大家手里不是有硬币吗?把硬币当做⊙P，看看点P在什么样的图形上运动?

生答：当两圆外切时，点P在以点O为圆心，4cm为半径的圆上运动 师问：当两圆内切呢?点P在什么样的图形上运动?

生答：当两圆内切时，点P在以点O为圆心，2cm 为半径的圆上运动。 师说：请大家把答案整理一下。

师说：接下来请大家来谈一谈自己对这一节课的收获。

第四篇： 《圆与圆的位置关系》教学设计

香坝中学数学教师：杨廷凡

一、教材内容分析

本节课的内容是湘教版九年级数学下第三章《3。3圆与圆的位置关系》。它是在学习了点与圆以及直线与圆的位置关系的基础上，进行对圆与圆的位置关系的研究.其中学生亲自动手利用平移实验直观地探索圆和圆之间的几种位置关系，通过讨论两圆圆心之间的距离d与两圆半径R和r之间的关系来确定两圆的位置关系。学生通过观察分析，猜想验证，完成从感性到理性的发生发展的认知过程.然后知识遵循从实践走向数学，从数学走向生活的原则，让学生学以自用，把数学知识与现实生活紧密相联。

二、学生情况分析

该班学生基础知识一般，对课堂教学比较感兴趣，对课堂教学模式、教学理念属于适应阶段。有一部分学生思维比较敏捷，学生的学习能力有待于进一步提高。

三、教学目标分析

1、知识技能

(1)、探索并了解圆和圆的位置关系。

(2)、探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系. (3)、能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题.

2、数学思考

(1)学生经历操作、探究、归纳、总结圆和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力。

(2)学生经历探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力。

3、解决问题：

(1)、学生在探索圆和圆的位置关系的过程中，学会运用数形结合的思想解决问题。

(2)、学生通过运用圆和圆的位置关系的性质与判定解题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。

4、情感态度

通过探究两个圆的位置关系，培养学生合作交流的意识和细致缜密的思维品质，培养学生学数学、用数学的意识，并从数学学习活动中获得成功的喜悦树立坚定的自信。

四、教学重难点：

1、教学重点：探索并了解圆和圆的位置关系。

2、教学难点： 探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径的数量关系。

五、教学方法

自主探究——合作交流——问题驱动式教学。

六、教学准备：

1、多媒体

2、两个半径不同的圆圈

七、教学过程

(一)课前一分钟安全教育。

(二)复习：(1)点与圆的位置关系。(2)直线和圆的位置关系

(三) 情景创设：我们生活在丰富多彩的图形世界里，圆与圆组成的图形是我们生活中最常见的画面。比如：自行车的两个轮子、奥运会的会标、皮带轮、日环食照片(大屏幕演示)，你还能举出两个圆组成的图形吗?(学生举例)。

设计意图：展现生活中圆与圆组成的图形并由学生举出实例，丰富学生对客观世界中两个圆之间多种不同位置关系的感受，为学生自主探索提供可能。

[活动一]

问题1，圆和圆有哪些位置关系?(分组讨论)

每个学生把准备好的两个半径不同的圆拿出来进行平移操作实验。(注：其中一个圆移动，另一个圆不动。)

设计意图：让学生体会用运动的观点全面观察，正确归纳两圆的位置关系。 问题2，试一试你能不能描述两圆的各种位置关系? 学生思考回答，师生共同总结：

1.两个圆没有公共点，就说这两个圆相离，如上图中的(1)、(5)、(6)，它们又有何区别?讨论得出其中(1)叫外离，(5)(6)叫内含，(6)是两圆同心，是两圆内含的一种特殊情况。

2.两圆只有一个公共点，就说这两圆相切，如上图是的(2)(4)，同样找出它们的区别，其中(2)叫外切，(4)叫内切。

3.两圆有两个公共点，就说这两个圆相交，如上图(3)。因此两园的位置关系为：(大屏幕投影)

(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离.(图1)

(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.(图2)

(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交.(图3) (4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.(图4)

(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含(图5).两圆同心是两圆内含的一个特例.(图6)

设计意图：创设一种活动情境让学生依照两圆公共点个数，将两圆的位置进行分类，得到相离、相切、相交，然后引导学生讨论，如何准确的描述两圆更具体的位置关系，学生观察讨论，(1)与(5)、(2)与(4)的区别，从面得出两圆的五种位置关系。

教师重点关注：学生的语言表述能力即表达的准确性。

大屏幕展示圆和圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含(包含同心圆)。

问题3，两个圆的位置关系发生变化的时候，圆心距d与两个圆的半径R与r(R>r)之间有没有内在的联系?请同学们交流一下(给出一定的时间)大屏幕演示两圆由远到近的运动情形，让学生观察圆心距d的变化，然后让学生进行归纳。

教师重点关注：学生思考问题的全面性和准确性，尤其是对两圆相交时的圆心距的范围考虑的是否到位。(教师可提示利用三角形三边之间的关系来解决问题)

师生共同总结：(大屏幕出示) 两圆外离d>R+r 两圆外切d=R+r 两圆相交R-rr) 两圆内含d≤R-r(R>r) ，同心圆(d=0 且R≠r) 注：当d=0 且R=r时，两圆重合。

温馨提示：当R=r时，两个圆只有外离、外切和相交三种情况，不可能有内切和内含，只可能是重合。

设计意图：让学生感知图形的“位置关系”与“数量关系”常常是相互联系的，“位置关系”决定“数量关系”。反之，“数量关系”又是刻画“位置关系”的一种简明的符号语言，并得到两个圆五种位置关系的判定。

[活动二]

问题4，课本第84页练习1学生自己完成。大屏幕出示部分学生的正确答案。 教师重点关注：学生应用 “数量关系”判定两圆“位置关系”的准确性，尤其注意，只有d>R- r 或只有d

设计意图：进一步让学生理解新知，并能熟练准确的应用新知，培养学生全面细致的良好思维品质。

问题5，大屏幕出示问题：

已知⊙A、⊙B相切，圆心距为10cm，⊙A的半径为4cm，求⊙B的半径?(学生自己解答)最后教师给出图形及解答过程。

教师重点关注：学生是否考虑到两圆相切的两种情况，还有就是两圆内切时，因为不知道两圆半径的大小，还要分两种情况进行讨论。

设计意图：培养学生严谨缜密的思维品质，加强“分类讨论”数学思想的训练。

问题6，课本84页练习2，学生自己完成。 大屏幕出示部分答案，进行订正，完善解题过程。 教师重点关注：学生绘图能力是否有所提高。

设计意图：培养学生灵活、全面的思维品质和用运动的观点解决数学问题的意识，培养学生的创造能力和探索精神。

八、小结

这节课你有哪些收获?有何体会?你认为自己的表现如何? 教师引导学生回顾、思考、交流。 教师重点关注： 1.学生的归纳总结能力。 2.能否对问题有进一步的思考。

3.能否发表自己的见解，倾听他人的意见，反思学习过程。

4.学生对两圆位置及数量关系的掌握及熟练程度，对拓展知识的理解程度。 设计意图：回顾、总结、矫正、提高学生的自觉形成本节课的知识网络。

九、作业：课本85页第

4、5题;

十、板书设计：

§3.3 圆与圆的位置关系

一、1.圆和圆的位置关系

2.每种位置关系中两圆半径与圆心距之间的关系。

3、例题讲解

二、课堂练习

三、课时小结

四、课后作业

第五篇：圆与圆的位置关系教学设计（模版）

《圆与圆的位置关系》教学设计

海南华侨中学 张克艳

一、教学目标：

知识目标

1.本节课使学生掌握圆和圆的几种位置关系的概念及相切两圆连心线的性质.

2.使学生能够根据两圆不同的位置关系，写出两个圆半径的和或差与圆心距之间的关系式;反过来，由两圆半径的和或差与圆心距的大小关系，判定两圆的位置关系.

能力目标

1、结合本节课的教学内容培养学生亲自动手实验，学会观察图形，主动获得知识的能力.

2、继续培养学生运用旧知识探求新知识的能力. 情感目标：培养学生对圆的知识的兴趣

二、重点：圆和圆的五种位置关系的概念及相切两圆的连心线的性质.

三、难点：理解相切两圆连心线性质的证明.

四、教具准备：多媒体、常用画图工具等

五、教学过程：

一、新课引入：

同学们，前面我们学习了点和圆及直线和圆的位置关系，在原有知识的基础上本节课我们学习两圆的位置关系的有关知识，那么圆和圆有几种位置关系呢?教师板书课题：“7.13圆和圆的位置关系(一)”.根据学生已有的知识水平及本节课的特点，从引导学生回顾点和圆三种位置关系到直线和圆的三种位置关系出发，激发学生通过类比探求圆和圆的位置关系有几种情况，这样可一下子抓住学生的注意力.

为了使学生真正体会到数学理论来源于实践，反过来又作用于实践的这一理论.在学生复习了点和圆及直线和圆的位置关系的基础上，教师引导学生把课前准备好的两个不等圆的纸版拿出来，同桌两人动手实验，发现圆和圆的位置关系有五种情况的过程，由学生上黑板公布自已发现的五种情况，教师适当补充.这样做的目的.是鼓励学生亲自动手来参与探索新知识过程.可充分调动学生的学习积极性.

让学生把自己得到的结论告诉同学们，对此问题不是所有同学都能理解，这时教师可以进一步引导，把得到的位置关系从投影上打出来.

这样做的好处是体现学生动手动脑的全过程，特别是通过自己实验总结出来的知识，更突出它的实际性.不是学生被动地接受知识，而是学生积极主动获得知识，更能培养学生发散思维的能力.

二、新课讲解：

学生得到的圆和圆的位置关系有五种情况，也就等于学生自己的科研成果公布于众. 请两名同学上黑板讲解得到五种位置关系的方法.全班同学参与评议，同时观察图形具有的特点.

找一名同学以两圆公共点的个数为依据，摆放出两圆各种不同的位置：

找一名同学利用运动变化的观点来得到两圆的位置.设⊙O1为动圆，⊙O2为定圆，当⊙O1向⊙O2运动时，两圆的位置关系的变化如下：

由学生实验得到结论，教师引导学生回答，教师概括总结： 圆和圆的位置关系五种情况及各自的概念. (1)两圆外离：略 (2)两圆外切 (3)两圆相交 (4)两圆内切 (5)两圆内含

教师一边讲解每一种情况的定义，同时要求学生理解重点词语“内”、“外”、“内部”、“外部”.这五种情况也可以归纳为三类：

(2)相交

接着教师引导学生思考这样问题：

除根据公共点的个数可以判定两个圆的位置关系外，还有没有其它方法呢?由于圆和圆的位置关系是学生自己得到的，前两名同学发言的激发下，不少同学都想拿出自己的作品，这时教师让学生议论五分钟，然后由学生总结出又一种方法判定两圆的位置关系.教师板书： 设两圆半径分别为R和r，圆心矩为d，那么 (1)两圆外离 d>R+r (2)两圆外切 d=R+r (3)两圆相交 R-rr) (5)两圆内含 dr) 同心圆 d=0 接下来为了巩固所讲的知识点，投影放出一组练习题： ⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，设

(1)O1O2=8厘米; (2)O1O2=7厘米; (3)O1O5=5厘米; (4)O1O2=1厘米; (5)O1O2=0.5厘米; (6)O1和O2重合. 请回答⊙O1与⊙O2的位置关系怎样?

这组练习题，学生思考回答，学生参与评价，老师不代替学生，知识点消化靠学生自己思维解决.如果有困难的话由其它同学帮忙解决.

接下来教师结合图7-96讲解“把经过两圆心的直线叫做连心线”.那么两圆外切、内切的切点与连心线有怎样的关系呢?

本题由教师分析证明思路，在学生表示认可的情况下，由学生总结出相切 两圆的性质：

如果两圆相切，那么切点一定在连心线上.

教师这样做的目的是培养学生亲自动手操作实验，发现规律，总结出结论.一方面培养学生自己探求新知识的探索精神，另一方面给学生一种自信，让他们感觉自己能行.

接着幻灯打出例1 如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm. 求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少? (2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少?

学生回答，教师板书：

解：(1)设⊙O与⊙P外切于点A. ∴ PA=OP-OA=8-5， ∴ PA=3cm.

(2)设⊙O与⊙p内切于点B. ∴ PB=OP+OB=8+5， ∴ PB=13cm.

练习题由学生自己完成，教师不讲，学生之间互相评价.

三、课堂小结：

课后小结由学生进行，教师概括： (一)本节所学的知识点：

1.圆和圆的位置关系的概念.

3.相切两圆连心线的性质. (二)本节课所学的方法：

1.会利用公共点的个数和定义判定两圆的位置关系. 2.会用两圆半径和圆心距的关系判定两圆的位置关系. 3.学会两圆相切连心线必过这两圆的切点.

六、板书设计：见教学过程

七、布置作业：

八、教学小结：