每次中考下来, 就会发现好多题都是我们讲过的类型, 或者利用做过的习题就能巧秒解决, 可学生压根没有想到, 下来一提起就晃然大悟, 觉得非常遗憾。其实我们在教学过程中对习题重视不够, 特别对习题已知结论分析不够, 对习题的总结不够, 学生不能举一反三, 不能应用于解题之中。特别是在中考复习之中, 我们要训练很多类型的题, 要重视每一道习题, 要把它给学生讲透, 让学生真正理解它成立的条件与结论, 才能够在中考中巧秒应用, 从而达到事办功倍的效果。如何真正发挥平时例习题应有的教学价值, 实施例题教学的有效性, 挖掘例习题蕴含的宝藏, 是新课标下中学数学课堂教学中的一个重要课题。今天我想通过自己在教学中的一些感悟来谈一下习题教学在中考复习中运用。
新课标强调, 学生是学习的主人, 教师要鼓励学生质疑、探究, 在思考的过程中感受和体验数学知识的产生、发展过程, 促进学生学习方式由“重结论轻过程”向“过程与结论并重”的方向发展, 使数学学习成为再发现、再创造的过程。善于将平时的例习题纵横发散、沟通, 层层深入, 将问题合理演化, 凝题成链, 织题成网, 让例习题教学成为学生巩固知识、观察、分析、思考、探究问题、发展能力、掌握思想方法的重要渠道, 让学生通过及时总结所做的习题, 理清每道习题条件与结论, 通过知识的积累, 你就会发现在考试中有很多试题与所做过的习题有很多相似的地方, 然后找到相应的知识点来解决, 提高自己的解题能力。因此我们在评讲习题时要对一些题目中的结论认真总结, 搞清楚它的条件与结论以及形成的过程, 在今后的解题中熟练运用, 以便迅速解决一些问题。比如我在教学中就有这样一题:已知, 如图, AM为△ABC的角平分线, 求证AB:AC=MB:MC
证明:如图, 过点C作C E//A B交A M和延长线于点E, 由平行线的性质可得到∠B A M=∠E, 而∠BAM=∠MAC∴∠MAC=∠E, ∴AC=CE, 由CE//AB可得CE/AB=MC/BM, 由前面易得AC/AB=MC/BM。我们通过认真分析总结这道习题, 就可得到角平分线另一个重要的结论:三角形的角平分线分其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。在2015年重庆市一道中考题中就出现这样一题:图, 矩形ABCD中, , AD=10, 连接BD, ∠DBC的角平分线BE交DC于点E, 现把△BCE绕点B逆时针旋转, 记旋转后的△BCE为△BC′E′, 当射线BE′和射线BC′都与线段AD相交时, 设交点分别F, G, 若△B F D为等腰三角形, 则线段D G为__。由BE平分∠DBC可知∠DBE=∠EBC, 旋转可知∠E′BC′=∠EBC由AD//BC可知∠ADC=∠DBC=2∠EBC, 由DF=BF可得∠ADB=∠FBD,
∴DF=9.8, 再由三角形的
平分线结论可得
, ∴ 。总结:此题的关键就是要及时发现∠DBC′=∠EBC=∠E′BC′, 得到FG′GD=BF′BD的结论, 然后求出FG与GD的比值就能轻松地求出GD的值。我们在教学中就要注意把一些习题已知与结论进行总结, 让学生理解, 然后在中考解题之中得到应用。
在我们的中考复习之中要充分重视每一道习题的分析, 特别是要多角度去分析或变式。比如在2015年重庆市中考数学A卷和B卷都有一道10分的开放性试题 (2015重庆B卷) 。如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字, 与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同, 那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”。例如:自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是6, 4, 7, 4, 6, 从个位到最高位排出的一串数字也是:6, 4, 7, 4, 6, 所以64746是“和谐数”。再如:33, 181, 212, 4664, …, 都是“和谐数”。 (1) 请你直接写出3个四位“和谐数”, 猜想任意一个四位数“和谐数”能否被11整除, 并说明理由; (2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”, 设个位上的数字为x (1≤x≤4, x为自然数) , 十位上的数字为y, 求y与x的函数关系式。第一问比较简单, 第二问比较难, 好多同学都没有得分。其实这道题来源于2013年出版人教版数学八年级上第125页11题求证:当n是整数时, 两个连续奇数的平方差 (2n+1) 2- (2n-1) 2是8的倍数。由于 (2n+1) 2- (2n-1) 2=8n (n+1) 可知它一定是8的倍数, 也就被8整除。于是我们就得到一个结论:如果被一个数整除就是必须含有这个数的因数, 那就知道三位和谐数x×100+y×10+x=101x+10y要被11整除就必含有11的倍数。运用分类法与添项思想我们可把101x+10y分解成99x+2x+11y-y=11 (9x+y) + (2x-y) , 而由1≤x≤4, x为自然数可知2x-y被11整除, 所以2x-y=0, 于是得到结论y=2x。利用教材中的习题中结论就能够轻松解决了中考题。
中学数学的主要任务就是提高学生的解题能力, 让学生学会用所学的知识去分析和解决实际问题。而上面的运用就是让学生认真分析所做过的习题, 在解题中找到与我们做过习题相似相关的地方, 通过它来找到解题方法, 从而达到提高我们数学解题能力的目的。我们在中考复习之中要重视每一道习题, 认真分析题目中的已知和结论, 让学生理解结论成立的条件, 在今后的练习中能及时发现并运用, 为快速找到解题方法奠定基础。