论文题目：高校预科生的数学核心概念理解水平及其教学策略研究 ——以导数为例
摘要：知识经济时代的到来,呼唤着大学生卓有成效的学习,数学作为科学技术的基础学科,担负着培养合格人才的重要使命,唯有实现"理解地学习数学",才能应对知识经济时代与新型学习环境之挑战,理解成为数学学习的必然追求。因此,数学理解是数学教育研究与实践领域的中心问题。概念是数学的"细胞",几乎所有的数学内容都是从最基本的概念逐层展开的。而数学核心概念是数学知识结构中的"联结点",作为数学概念体系的中心和主干其重要作用不言而喻。导数作为数学学科的核心概念之一,很好地联系了中等数学和高等数学的知识,在数学知识建构中具有承上启下的重要作用。就数学而言,导数有着极其广泛的应用,是数学学习的桥梁和纽带,对学生思维能力之发展起决定性作用。目前,数学理解等方面内容备受关注,国外的数学课程重视学生对概念的理解,但对核心概念理解的层次性研究不多,且缺乏实证研究支撑;我国关于高校学生数学理解、数学概念理解的研究大都属于逻辑思辨、经验式的研究,实证研究方面缺乏对学生数学概念理解实际水平的客观科学的考查与关照,导致对学生数学概念学习的实际情况的了解不够准确,学生对数学概念的实际理解状况是怎样的?哪些概念知识是大部分学生能够理解的?哪些概念知识是为数不多的学生能够理解的?哪些概念知识是可以通过学习获得理解的?我们是不清楚的。高校预科学生作为未来民族发展的生力军,他们的培养和发展是当前国际预科教育研究的热点问题,针对国内预科数学教育所面临的严峻问题,笔者结合自身教学实际,选取高校预科学生作为研究对象,以导数理解水平作为载体,立足于预科学生数学概念理解之现状,不仅从整体上分析了预科学生对导数的理解水平,而且深入预科生内部,从导数理解的四个维度对不同专业、性别、定向高校的预科学生的具体理解水平进行了全面细致的考查,对存在的问题及困难做了具体分析与整体掌握,较以往的研究更全面和有针对性。本研究在梳理国内外相关专家及学者对数学概念理解之相关研究成果的基础上,界定了本文的研究要点和基本内容,从整体上对高校预科生数学概念理解之现状做了整体了解与把握。通过建构数学概念理解水平的测量工具,将学生的理解表现通过可操作性的理解指标进行了理解层级的区分与水平归类;在数据的处理上采用因素分析法对影响预科生导数理解的因素进行差异性统计分析,从定量的角度论证了理论假设。通过自编测试题目、以及对测试题目理解水平进行专家认证等,对预科生导数理解水平进行了系统和全面的测查;结合课堂观察与课后访谈深入挖掘影响学生理解的隐性因素。针对学生理解水平的测查结果提出了有针对性的促进导数理解水平的教学策略,通过微型教学实验,验证了教学策略的有效性。具体研究了以下三个问题:1.高校预科学生对导数的理解达到了怎样的水平;2.预科学生达到某种理解水平的原因分析;3.基于预科学生的导数理解水平,通过教学实验提出了有效的促进导数理解的教与学的策略。研究过程按照以下步骤展开:首先,选取研究对象,确定研究方法,建构数学概念理解的评价工具;其次,编制数学理解水平测试题目,对测试题目理解水平进行专家认证;再次,收集数据,用SPSS17.00软件进行数据分析,得出结论,以形成预科学生实际的导数理解水平;最后,针对预科学生导数实际理解水平,通过微型教学实验,得到促进导数理解的有效教学策略。主要研究结果如下:一、预科学生的导数概念理解水平具有层次性,且存在一定的差异学生对导数定义的理解存在差异性,学生在导数定义理解的各个维度中,基本达到了关联结构水平。学生对导数意义的理解存在差异性,普遍达到多元结构水平。学生对导函数的理解存在差异性,理解水平总体不高,普遍停留在关联结构水平或单一结构水平。学生对导数应用的理解存在差异性,理解水平上总体偏低,普遍停留在关联结构水平或单一结构水平。二、对导数概念的理解受不同背景学生变量的影响,在总体上呈现一定的不平衡性1.不同定向高校预科学生对导数概念的理解水平:985定向高校预科学生对导数的理解水平在各个维度均高于211定向高校、普通定向高校预科学生。相比之下,尽管三类定向高校学生对导数意义的理解有不同程度的差异,但三类定向高校学生在导数意义理解的四个层次阶段的变化趋势有相似之处;普通定向高校学生对导函数理解得分均值的离散程度较小;三类定向高校学生对导数应用的理解有不同程度的差异,985、211定向高校预科学生在导数应用理解的四个层次阶段的变化趋势有相似之处,仅有少部分学生达到拓展抽象结构水平,普通定向高校预科学生中只有极少数学生达到拓展抽象结构水平。2.文、理科别对预科学生导数概念理解水平的影响:文、理科学生在导数定义理解水平上未有显著差异,从总体上来看,理解的标准差差异不大;在导数定义理解水平上文科学生略高于理科学生;学生对导数意义的理解水平上理科生高于文科生;在导函数理解水平上理科学生略高于文科学生;在导数应用的理解水平上理科学生略高于文科学生。总体上,理科学生的导数理解水平略高于文科学生。3.性别对预科学生导数概念理解水平的影响:具体地,性别对导数定义理解水平的差异不显著,性别对导数意义理解水平的差异不显著,性别对导函数理解水平的差异显著,性别对导数应用理解水平的差异不显著,总体来讲,男生略高于女生。三、针对学生理解水平的测查结果,提出了有针对性的促进导数理解水平之教学策略的构想,通过两个微型教学实验,对教学策略的有效性进行了验证。
关键词：预科生;数学概念;理解水平;教学策略;导数
学科专业：课程与教学论
摘要
Abstract
第一章 绪论
一、研究缘起
(一) 时代赋予我们的责任—关注数学理解性教育
(二) 对预科生数学概念理解现状的反思
(三) 数学概念理解水平研究的现实诉求
(四) 基于个人预科数学教学实践的体会
二、研究综述
(一) 关于预科数学教与学的研究
(二) 关于数学概念理解的研究
(三) 关于数学理解评价的研究
(四) 关于提高数学理解能力的策略研究
(五) 关于导数教学策略的研究
三、概念界定
(一) 少数民族预科教育与少数民族预科生
(二) 数学概念与数学核心概念
(三) 数学理解与数学理解水平
(四) 导数与微积分
(五) 教学策略
四、理论基础
(一) 布鲁姆教育目标分类理论
(二) 威尔逊的数学理解目标分类理论
(三) 建构主义的数学理解和数学概念理解
(四) "数学理解"模式及其水平的划分
(五) 数学理解与数学概念理解的APOS理论
(六) 数学理解的评价理论
五、研究之的问题及研究意义
(一) 研究的问题
(二) 研究意义
六、论文研究结构与基本框架
第二章 研究过程设计
一、研究假设及内容
二、研究对象的选择
三、研究方法
(一) 问卷调查法
(二) 资料分析法
(三) 课堂观察法
(四) 访谈法
(五) 实验研究法
四、数学概念理解水平的评价工具的构建
(一) 数学概念理解水平评价体系的构建
(二) 数学概念理解评价体系的特点
(三) 测试题目设计的预调查
(四) 测试题目设计的理论基础分析
(五) 测试题目的设计与编制
(六) 专家认证
(七) 数据收集与分析
(八) 信度与效度检验
第三章 预科生的导数定义的理解水平分析
一、学生对导数变化率理解的描述性数据分析
二、不同背景变量对导数概念理解的差异性统计分析
(一) 不同学科预科学生对导数概念理解的差异性分析
(二) 不同定向高校学生对导数概念理解的差异性分析
(三) 不同性别预科学生导数概念理解的差异性分析
三、分析与小结
(一) 预科生的导数变化率理解水平分析
(二) 预科生的导数变化率理解水平小结
第四章 预科生的导数意义的理解水平分析
一、学生对导数意义理解的描述性数据分析
二、不同背景变量对导数意义理解的差异性统计分析
(一) 不同学科预科学生对导数意义理解的差异性分析
(二) 不同定向高校学生对导数意义理解的差异性分析
(三) 不同性别预科学生导数意义理解的差异性分析
三、分析与小结
(一) 预科生的导数意义理解水平分析
(二) 预科生的导数意义理解水平小结
第五章 预科生导函数的理解水平分析
一、学生对导函数理解的描述性数据分析
二、不同背景变量对导函数理解的差异性统计分析
(一) 不同学科预科学生对导函数理解的差异性分析
(二) 不同定向高校学生对导函数理解的差异性分析
(三) 不同性别预科学生导函数理解的差异性分析
三、分析与小结
(一) 预科生的导函数理解水平分析
(二) 预科生的导函数理解水平小结
第六章 预科生导数应用的理解水平分析
一、学生对导数应用理解的描述性数据分析
二、不同背景变量对导数应用理解的差异性统计分析
(一) 不同学科预科学生对导数应用理解的差异性分析
(二) 不同定向高校学生对导数应用理解的差异性分析
(三) 不同性别预科学生导数应用理解的差异性分析
三、分析与小结
(一) 预科生的导数应用理解水平分析
(二) 预科生的导数应用理解水平小结
第七章 促进导数理解的教学策略构想与实验
一、促进预科生导数理解的教学策略
(一) 促进导数定义理解的教学策略
(二) 促进导数意义理解的教学策略
(三) 促进导函数理解的教学策略
(四) 促进导数应用的教学策略
二、促进预科学生导数理解的教学策略的实验研究
(一) 教学实验一
(二) 教学实验二
结论
研究不足与展望
创新之处
参考文献
附录一: 认证专家基本情况
附录二: 专家认证问卷
附录三: 专家认证统计情况表
附录四: 导数定义理解水平测试卷
附录五: 导数意义理解水平测试卷
附录六: 导函数理解水平测试卷
附录七: 导数应用理解水平测试卷
致谢