导数压轴题题型归纳

第一篇：导数压轴题题型归纳

导数压轴题7大题型归类总结

导数压轴题7大题型归类总结，逆袭140+

一、导数单调性、极值、最值的直接应用 设a>0，函数g(x)=(a^2+14)e^x+4.ξ

1、ξ2∈[0，4]，使得|f(ξ1)-g(ξ2)|<1成立，求a的取值范围.

二、交点与根的分布

三、不等式证明

(一)做差证明不等式

(二)变形构造函数证明不等式

四、不等式恒成立求字母范围

(一)恒成立之最值的直接应用

(二)恒成立之分离参数

(三)恒成立之讨论字母范围

五、函数与导数性质的综合运用

六、导数应用题

七、导数与三角函数的结合

第二篇：高中数学补习教案----导数压轴题7大题型归类总结

导数压轴题7大题型归类总结，逆袭140+

一、导数单调性、极值、最值的直接应用

涉及本单元的题目一般以选择题、填空题的形式考查导数的几何意义，定积分，定积分的几何意义，利用图象判断函数的极值点，利用导数研究函数的单调性、极值、最值等. 1. 利用导数研究函数的单调性

(1)首先确定所研究函数的定义域，然后对函数进行求导，最后在定义域内根据f′(x)>0 ，则函数单调递增，f′(x)<0，则函数单调递减的原则确定函数的单调性.

(2)利用导数确定函数的单调区间后，可以确定函数的图象的变化趋势.

2.利用导数研究函数的极值、最值

(1)对函数在定义域内进行求导，令f′(x)=0，解得满足条件的xi(i=1,2…)，判断x=xi处左、右导函数的正负情况，若“左正右负”，则该点处存在极值且为极大值;若“左负右正”，则该点处存在极值且为极小值;若左、右符号相同，则该点处不存在极值.

(2)利用导数判断函数y=f(x)的最值通常是在给定闭区间[a,b]内进行考查，利用导数先求出给定区间内存在的所有极值点xi(i=1,2…)，并计算端 点处的函数值，最后进行比较，取最大的为最大值;最小的为最小值，即max{f(a),f(b),f(xi)}，min{f(a),f(b),f(xi)}.

(3)注意函数单调性与极值、最值之间的联系.导数值为零的点的左、右两端的单调性对其极值情况的影响，单调性对函数最值的影响，都要注意结合函数的图象进行分析研究.

(4)注意极值与最值之间的联系与区别，极值是函数的“局部概念”，最值是函数的“整体概念”，函数的极值不一定是最值，函数的最值也不一定是极值.要注意利用函数的单调性及函数图象直观研究确定. 2. 定积分及其应用

(1)简单定积分的计算，能够把被积函数变为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的和或差，利用定积分的性质把所求的定积分化为若干个定积分的和或差，然后分别用求导公式求出F(x)，使得F′(x)=f(x)，利用牛顿-莱布尼兹公式求出各个定积分的值，最后求得结果.

(2)微积分基本定理的应用：能够根据给出的图象情况，建立简单的积分计算式子，求值计算.理解微积分基本定理的几何意义：曲线与 轴围成的曲边多边形的面积，可以通过对该曲线表示的函数解析式在给定区间内求其积分而得到.其一般步骤是：画出图形，确定图形的范围，通过解方程组求出交点的横坐标，定出积分的上、下限;确定被积函数，特别是注意分清被积函数的上、下位置;写出平面图形面积的定积分的表达式;运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积.

(2017高考新课标Ⅱ，理11)若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-l)ex-1的极值点，则f(x)的极小值为(

) A.-1 B.-2e-

3C.5e-3

D.1

【答案】A 【解析】

由题可得f′(x)=(2x+a)ex-1+(x2+ax-l)ex-1=[x2+(a+2)x+a-1]ex-1，

因为f′(-2)=0，所以a=-1，f(x)=(x2-x-1)ex-1，故f′(x)=(x2+x-2)ex-1，

令f′(x)>0，解得x<-2或x>1，

所以f(x)在(-∞,-2),(1,+∞)上单调递增，在(-2,1)上单调递减，

所以f(x)的极小值为f(1)=(1-1-1)e1-1=-1，故选A. 【名师点睛】

(1)可导函数y=f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f ′(x0)=0，且在x0左侧与右侧f ′(x)的符号不同;

(2)若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值.

(2015高考新课标Ⅰ，理12)设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a ,其中a<1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)<0，则a的取值范围是(

)

B.

C.

D.

.(2016高考新课标II，理16)若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，则b=______.

(2016高考新课标III，理15)已知f(x)为偶函数，当x<0时，f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,−3)处的切线方程是______.

二、交点与根的分布

三、不等式证明

(一)做差证明不等式

(二)变形构造函数证明不等式

(三)替换构造不等式证明不等式

四、不等式恒成立求字母范围

(一)恒成立之最值的直接应用

(二)恒成立之分离参数

(三)恒成立之讨论字母范围

五、函数与导数性质的综合运用

六、导数应用题

七、导数与三角函数的结合

补充练习题：

6. (2018，全国1)

7. (2018，,全国2)

8. (2018，全国3)

第三篇：申论的题型可以分为归纳概括题

申论的题型可以分为归纳概括题、综合分析题、提出对策题、应用文题、文章写作题。那么，这些题型的作答要点在哪里呢？考生应该如何下手才能得高分呢？下面，本文就这些问题分题型一一为广大备考2011年江苏公务员考试的考生解答。

（一）归纳概括题

（1）概括全部内容题型。包括两类：一类是全部材料的内容，一类是概括一则或者数则材料的全部内容。考生要遵循材料内在逻辑，按照“情况-问题-原因-对策-意义”逻辑顺序，详略得当地安排各部分。

（2）概括部分内容。主要表现就是概括问题、原因等等。对于概括部分内容的试题，考生要注意在概括题干的主要要求时，要注意言简意赅，直入主题，不要乱添铺垫，要视字数而定。这种题型的答案内容，主要主要是并列的，因此，考生要全面概括出来，不要落掉任何一点。

（二）综合分析题

考生在作答综合分析题的过程中，要时刻保持严密的逻辑思维，把材料所反映的要点合理地组织起来，一步一步地阐述清楚。

（1）启示型分析题。最基本的方法就是，条理清晰地将材料中问题和现象蕴含的经验和教训逐条阐述出来。

（2）解释型分析题。首先要直接点明材料的本质含义，引领全篇；然后运用理论阐述本质含义，并结合材料具体事例进一步深刻阐述；最后作出权威的结论，重申本质含义，突出重点。

（3）评论型分析题。针对某一个观点评论，考生要直接表明观点，破题表态；然后结合材料，从观点或现象的原因、影响等方面论证自己的观点。对几种不同观点的评论，考生首先要分别概括评论对象，作为评论观点正误的依据；然后，给出自己的观点和结论，并进行解释和阐述。

（4）判断型分析题。先对题目给定的备选项与给定材料的原文进行比较，找出差异，看是否和符合材料的主旨，然后概述理由，对错误的选项要阐述错误的理由，并提出简洁的修改对策。

（三）提出对策题

发现问题、界定问题都要从材料中分析得出。申论材料主要有三种材料构成，案例型、数据型和观点型。材料的问题主要集中在案例型和观点型材料中，考生要善于从具体事例中发现问题，从观点型材料中概括问题。

申论考试材料涉及很多事件主体、事件对象、各方观点及利益，考生在解读材料时，往往无从把握。首先，考生要明确材料的主要思想倾向，即出题者的要求。把握住主要倾向后，把材料中的观点，问题归类，去粗取精，保留考查的内容。其次，理顺利益关系。材料反应的问题往往涉及众多利益群体，考生要根据主要思想倾向理顺各方利益，综合考量后，制订兼顾各方利益的折中方案。

（四）应用文题

熟悉常见公文的写作格式和要求。公文种类繁多，写作要求和格式各有千秋，考生很难驾轻就熟，然而，公务员考试考查的公文种类主要是比较常见的几类，也是日常经常见到的几种公文，比如，通知，宣传纲要，事件调查等等。因此，考生只要掌握几种常见的公文种类就可以了。

明确作答思路和逻辑，做到条理清晰。公文特殊之处除了格式，就是内在逻辑，公文是有关政府机关、团体和企事业单位在公务活动中的文章样式，是一种正式文章，对内在逻辑有明确的要求。公务员考试公文题也是有严谨的内在逻辑的，即“情况-问题-原因-对策-意义”，那么考生就要熟记这个解答思路，详略得当地安排各个环节，可以迅速解题。

（五）文章写作题

考生在申论写作过程中还需掌握必要的技巧，这样才能帮助考生短期内高效掌握申论文章写作，提高实战成绩，增强应试信心。下面从标题、开篇、铺展、结尾四个环节，介绍几种新颖实用的申论写作技巧。

（1）好的标题是文章的点睛之笔，题目的好坏决定着阅卷老师第一印象的好坏。因此，考生必须要给文章拟一个精彩的、响亮的题目，抓住阅卷老师的眼睛，让老师看了过目不忘，一见倾心。

考生可以运用二种技巧，一是小处着眼，以小见大。在申论文章所给出的资料中可能包括很多角度、很多问题，所以我们应该从小入手选题，选择一个小的角度然后再作适当的扩充，能使话题由小变大，由虚变实，由抽象变具体。二是语言有力，匠心独运。根据申论文章的特殊文体、语言环境和内容，灵活巧妙地使用一些写作手法，比如正副标题、引用名言警句等，语言干净利落，铿锵有力，让题目生动形象，精练紧凑，含蓄隽永，这样会使整篇文章锦上添花。

（2）文章开头要高屋建瓴，从高处落笔，亮处着墨。起笔要有力、开头要开得精彩，方法是起笔要高。在文章开头，我们运用最醒目的语言，直接申明题旨，点明文章主题，提出最高层次的论点，增强说服力和感染力。点明问题要从亮处着墨，从成绩、进步、优势等积极面说起，先说亮点，后说阴暗面；多说成绩，少说问题；多颂扬，少报忧。通过合理分配“成绩”与“问题”的笔墨，使论述焦点集中于“成绩”一类亮点，给全文奠定一个积极的基调，最终指向问题的解决，使阅卷者有一个上佳印象，对引起下文也有积极作用。

（3）文章的展开部分主要是原因、影响和对策的阐述及论证部分，那么，我们要深刻地分析原因，客观地总结影响，充实地完善对策。文章阐述和论证的全面展开，应多有转折、有递进、有对比，要综合运用各种论证方法，深刻、客观、充实地展现文章的主体，全面提高材料组织力、文字表现力，使文章步步为营，跌宕起伏，始终吸引读者，不断将读者导向自己的观点，让阅读者知道问题将怎样解决。

（4）文章结尾，内容上，无论我们问题是否解决，情况是否好转都要指明问题的解决上来，分析或者展望问题的解决，给阅卷老师一个美好的结果。结尾方式上，考生可以引用名言警句增加文采；引用政府政策理论，增加深度；总结前文，前后照应畅想未来等等。

第四篇：公务员考试：申论归纳概括题几种常见题型

下面为考生介绍一下的考试题型。

(一)针对全部材料概括

这类题型在申论考试之初很常见，一般都是要求考生归纳概括全部给定材料反映的主要内容、问题或现象，是申论考试的必考题型。近年来此类题型在竞争比较激烈、题目较难的申论考试中已经很少出现，仅在一些考试难度较小的试卷中出现。如：

2008年北京市应届生公务员录用考试申论第一题：

请用200字以内的篇幅概括目前我国行业自律中存在的主要问题。(15分)要求：表达准确、语言简练。

2008年安徽公务员录用考试申论第一题：

请用不超过200字的篇幅，概括给定资料所反映的主要现象。要求：概括全面准确，语言顺畅。(20分)

(二)针对特定材料或问题概括

相对于针对全部材料进行概括的题型，针对特定材料或问题进行概括的题型，对需要概括的内容限定得更加具体。针对全部材料进行概括，题目的限定是宽泛的，考生作答时的针对性较弱，而针对特定材料或问题进行概括则指出了从哪方面进行概括，作答的范围缩小了，而对作答具有针对性的要求则提高了，考生必须在题目限定的范围内进行概括。如：

2010年春季安徽公务员录用考试申论第三题：

围绕本期《新闻1+1》的标题“我们要进城”(可理解为“让新生代农民工进城”)，用自己的语言，为【给定资料二】的内容写个提要。(字数控制在400字以内;要求中心明确、思路清晰、语言顺畅。)(23分)

2009年安徽公务员录用考试申论第一题：

根据【给定资料一】，假定你是人大代表赵××，在提交的议案中需陈述整治凤山路的理由。请用简洁的短语(如：①××问题)，概括出无证摊贩导致凤山路“脏乱差”具体表现的6个方面问题。(可以不分先后，也不必展开陈述，6分)

2010年安徽省公务员录用考试申论第三题貌似是新题型，其实不然，只是在提问方式上有所创新。题目要求考生“为【给定资料二】的内容写个提要”，其实就是要求考生概括【给定资料二】的主要内容。2009年安徽省公务员录用考试申论第一题也是如此，题干看似花哨，但题目实质还是要求概括主要问题，即概括无证摊贩导致凤山路“脏乱差”的6个方面问题。

二、概括原因类

这类题型通常要求考生概括材料所反映问题产生的原因。如：

2010年广州市公务员录用考试申论第一题：

根据所给材料，归纳中国当前“人口红利”期即将结束的原因。(30分)

要求：(1)紧扣材料，概述全面，观点明确，条理清晰，语言简练，表达准确。

(2)字数在350字以内。

2010年国考市地以下申论第一题：

《渤海碧海行动计划》近期目标难以实现有多方面的原因。请依据“给定资料1”分别进行概括。(10分)要求：准确、全面。不超过200字。

三、概括作用、意义类

这类试题通常要求考生概括实施某一计划、制定某一法律法规、采取某种措施等的作用和意义。如：

2010年河北公务员四级联考申论第一题：

依据给定资料，概括说明“大西柏坡”开发建设的意义。(20分)要求：全面准确，简明扼要，条理清楚，不超过200字。

2009年辽宁、重庆、福建、海南公务员联考申论第一题：

根据给定资料，概述当前农村土地承包经营权流转的主要方式及其作用。(20分)要求：紧扣给定资料，准确、全面，不超过300字。

四、概括措施、教训、经验类

这类试题通常要求考生从其他国家或地区的做法中概括出应对某一问题的措施，或是从成功做法中学习经验，从失败做法中吸取教训。如：

2010年重庆政法干警《申论》(本硕类)第二题：

根据给定材料，概括出其他国家和地区扶持微型企业发展的主要措施。(总体概括，不要分国家和地区概括)。(15分)要求：准确全面，条理清晰，表达简洁，书写工整，字数限制在300字以内。

2009年广东公务员录用考试申论第一题：

请用不超过250字的篇幅，概括出H市政府应从材料3和材料4所涉事故中吸取的教训。(本题25分)要求：概括准确，条理清楚，语言流畅。

五、情况反映、汇报提纲类

其实严格意义上讲，这类题型也属于归纳概括给定材料反映的主要问题的题型，只是在问法上比较新颖。作答这类概括题除了要概括出材料反映的问题外，还要注意语言风格，即突出这是呈送给领导或上级部门审阅的。如：

2008年江苏省公务员录用考试申论第一题：

假如你是“给定资料6”中所说的参加“四海论道”的中国经济人物之一，赴世界各地向人们讲述真实的“中国制造”。请你写一份能够全面概括给定资料主要观点的发言提纲。(24分)

要求：概述全面，条理清楚，语言准确;篇幅为350—400字。(篇末不得署名，署名者整卷无效)

2009年黑龙江公务员录用考试申论(A类)第一题：

昆明市“4·22”风波发生后，相关部门要将此情况向上级机关进行汇报，请你根据给定资料为其整理一份汇报提纲。(30分)要求：简明扼要，不超过500字。

六、概括词语含义类

这类试题通常从材料中摘取一个或几个词语，要求考生依据给定材料对词语含义进行解释。要求依据给定资料作答，反映了材料已经对该词语作出了解释，考生需要做的是从材料反映的具体事件中将词语的含义抽象出来，这也就是归纳概括的过程。如：

2007年国考申论第三大题第二小题：

根据“给定资料6”，试分别解释“存量土地”和“地荒”的含义。

七、其他概括类题型

除了以上六种常见的题型外，归纳概括题也会考查考生对比较具体或比较抽象的问题的概括能力。比如，概括争议、观点、中心思想、表现形态、现状、特点、优势，甚至概括品质特征，不管是考生能够想到的，还是想不到的，都有可能成为归纳概括题的考点。如：

2010年9月公务员联考申论第一题：

认真阅读给定资料，简要概括山西省煤炭资源整合过程中出现的几种主要争议。(15分)要求：简洁，准确，200字以内。

2010年四川公务员录用考试申论第一题：

请依据材料简要分析归纳，郭明义的先进事迹从哪些方面体现出“助人为乐”的社会公德。(20分)要求：准确精要、条理清楚，逻辑严谨、语言简洁。限200字内。

2010年上海公务员录用考试申论第二题：

概括资料第

2、

3、4段的中心意思。(10分)要求：语言精练，层次要点清楚，字数不超过200字。

2009年山西公务员录用考试申论第一题：

在给定资料范围内，概括出我国目前文化多样化的表现形态。要求：概括全面、准确，条理清晰，语言通顺，200字以内。(15分)

2008年河北公务员录用考试申论第一题：

根据给定材料，概括我国青年志愿者的重点服务项目及这些项目的基本特征。(20分)要求：要点明确，简明扼要，语言流畅，250字左右。

2008年山西公务员录用考试申论第一题：

进入信息社会和知识经济时代之后,阅读在生活中越来越重要。请结合给定资料,概述当今信息社会公众阅读呈现的主要特点。要求:概括全面,表述准确,条理清晰,语言简洁,字数不超过100字。(满分15分)

这类试题在近两年的考试中出现频率越来越高，这和题目难度逐渐加大是密切相关的。一些要求概括具体内容的题目还比较容易作答，要求概括抽象内容的试题则比较难，很多考生读完题干后甚至不知道命题者要求自己概括的是什么，更不用说解答试题了。

第五篇：压轴题型训练5-构造函数证明不等式

构造函数证明不等式

函数是高中数学的基础，是联系各个数学分支的桥梁和纽带.在不等式的证明中，我们可根据不等式的结构特点，建立起适当的函数模型，利用函数的单调性、凸性等性质，灵活、巧妙地证明不等式.一、 二次函数型：

1. 作差构造法.例1.求证:abcabbcca.

分析:将a视为变量,考察函数faabcabbcc.由于该二次函数的图象开口向上,22222

2且3bc0,故fa0.结论获证.

例2.设a,b,c为ABC的三条边,求证:a2b2c2<2abbcca.

分析:构造函数fxx2bcxbc.∵fx图象开口向上,对称轴xbc.∴fx222

在,bc上单调递减.∵a,b,c为ABC的三条边,∴bc

∵fbcbc2bcbcbc4cbc0.∴fa0.即结论成立.

2. 判别式构造法.

2222例3.已知a,b,c,d都是实数,且ab1,cd1.求证:acbd1.

222acbd4ab分析：所证结论即是222c2d20.故可构造函数

fxa2b2x22acbdxc2d2.

由于fxax2acxc222bx222bdxd2axcbxd0. 22

当且仅当xcd时取“=”号.又因为fx的图象开口向上,故必有0. 结论成立. ab

2练习1.求证:acbdab22c2d2.

点拨:证法同例3.该题是柯西不等式的特殊情形.其一般形式是:

nnnnnn2222xbi2证之. aibiaibi.可构造函数fxaix2aibi

i1i1i1i1i1i12

练习2.已知a,b是不相等的两个正数,求证:

aba3b3a2b22.

2点拨:构造函数fxabx2ab22xa

1 3b3axabxb证之. 22

练习3. 已知a,b都是正数,x,yR,且ab1,求证:

ax2byaxby.

222

点拨:构造函数fzabz2axbyzaxbyazxbzy证之. 242

练习4. 求证:31aa1aa





.

点拨:构造函数fx3x21aa

二、 分式函数型:

x1a

a4x1xaxa2证之.例4. 已知a,b,m都是正数,并且ab,求证:

分析:构造函数fx

ama

. bmb

baxa

0.故fx在x0,.由于当x0,时，fx

2xbxb

0,上是增函数.∵fx在x0处右连续，∴fx在0,上是增函数.∵m0 ∴

fmf0 即

ama. bmb

ab

1.

1ab

例5. 已知a1,b1,求证:

1a2ax

0. 分析:构造函数fxx1,1.由于当x1,1时，fx2

1ax1ax

故fx在1,1上是增函数.∵fx在x1处右连续，在x1处左连续. ∴fx在1,1上是增函数.∵1b1 ∴f1fbf1 ,即1

ab

1, 即1ab

ab

1.

1ab

练习5. 已知cab0,求证:

点拨:构造函数fx

ab. cacb

x

x0,c

cx

abc

. ambmcm

练习6. 已知ABC的三边长分别是a,b,c.且m为正数.求证:

点拨:构造函数fx

x

,x0,.易证fx为增函数.由于abc, xmabcababab

故fabfc.即.而.

abmcmambmabmabmabm

abc故有.

ambmcm

练习7. 求证:

ab1ab



ab1ab

.

分析:构造函数fx

三、 幂函数型：

x

,x0,证之. 1x

3223

例6 .如果a,b都是正数，且ab,求证：ababab.分析：abababab

n

*

553223



33

a

b2.

考察函数fxx, (nN)在0,上的单调性，显然fx在0,上为增函数.

3322

若ab,则ab, ab,所以ab



33

aa

b20; b20。

3322

若ab,则ab, ab,所以ab

332

所以ababab.

利用函数的单调性证法可以将上述结论推广为: 若a、b是正数且ab,求证：a

四、 一次函数型：

例7.设a,b,c0,1,求证:abcabbcca1.分析:构造函数fa1bcabcbc1,a0,1.

∵f0bcbc11cb10,f11bcbcbc1bc0. ∴对任意a0,1,恒有fa0.故原不等式成立.

五、 三角函数型：

222

2例8. 已知a,b,c,d都是实数,且ab1,cd1.求证:acbd1.55322

3mn

bmnambnanbm. (m,nN*)

cossinsin 分析:设acos,bsin, ccos,dsin.则acbdcoscos1.

练习8.设x,yR,且xy1,求证

:x2xyy点拨:设xrcos,yrsin.其中r1.以下略.

六、构造函数,利用函数图象的凸性： 例9. 求证3+7<2

5分析:考察函数f(x)=x的图象,特征是上凸函数.对任意x1,x20,,

且x1x2,都有：

f(x1)f(x2)

2f3f7所以,f5. 2

1即(+7)<. 2

两条结论:

(1

值之和越大.(2)下凸函数,区间中点相同时,两端“距离”区间中点越近,两端点函数值之和越小. 练习9.已知:fxtanx,x0,

1

x,xxx, 若 且,试判断0,1212fx1fx2与222

xx

f12的大小. 2

练习10.已知:fxlgx

x1,若0x1x2,试比较



lgAlgB

fx1fx2与2

xx

f12的大小 2

练习11. 求证:lg

AB2

AB0.

以上表明,若能清楚不等式所反映的图象意义，就会给证明提供思路.

七、 构造连续函数，应对含离散型变量的不等式问题： 例10.已知m,n是正整数，且1﹤m

证明1m>1n.n

m

分析：不等式1m>1n两边取对数，得：ln1m>ln1n.

n

m

n

m

整理，得：

ln1mln1n>.

mn

构造函数gx

ln1x

x

x2.

x

ln1x

求导，得：gx1x.

2x

当x2时,可得：0<

x

<1，ln1xln3>1. 1x

故gx<0.所以gx在2,上是减函数.

∵gx在x2处右连续.∴gx在2,上是减函数. ∵mgn.即

n

m

ln1mln1n>.

mn

整理，得：1m>1n.

注：不等式1m>1n也可化为：1m

n

m

m

>1n

1n

.这时，可研究函数

hx1xe

1x

ln1xx

的单调性证之.

n

1练习12.已知n是正整数且n≥3.求证：n

点拨：不等式n

n1

n

>n1.

n

>n1两边取自然对数，整理得：

lnnlnn1>.

n1n

构造函数fx

lnx

可证之. x

lnfx

说明:根据所构造函数的结构特点,我们将函数转化为lnfx型或e

型,

方便了对函数的求导运算. 不等式证明的数学模型，除本文介绍的函数模型外，还可建立向量模型、解析几何模型、方程模型等.