初级中学平面几何入门阶段的教学, 指现行全日制中学几何教材第一章“基本概念”与第二章“相交线与平等线”的教学, 广大教师普遍认为简单, 实际上这才是学习几何的基础和难点。初学阶段, 由于学生刚接触系统的几何学, 多数学生不明确学习目的, 不理解平面几何的教学特点, 表现出学习上的不适应性。在进入推理论证阶段, 多数学生不习惯推理论证, 就会出现无从下手的困难:不会使用几何语言进行叙述, 不会用尺规工具进行作图。随着学习的深入, 几何概念、定理、公理的增多, 知识结构的加深, 畏难情绪日趋严重。因此, 加强入门阶段的教学, 关键是如何培养学生学习几何的兴趣, 掌握学习几何的方法。结合十多年从教的经验, 我将从以下几方面谈谈在教学中的一些体会。
一、注意培养学生学习几何的兴趣
首先, 应上好“引言课”。启发学生从观察入手, 了解几何知识在日常生活与生产实践中的应用, 如从勾股定理、黄金分割等谈起, 从欣赏一些装饰图案, 具体测算山高、河宽、修水泵站等。其次在课堂上多让学生自己动手比比、画画, 让学生感受几何课的新鲜, 内容的有趣, 方法的独特, 应用的可操作性, 从而激发他们学习几何的兴趣。
二、注意概念的引入教学, 引导学生掌握概念
在平面几何第一、二章中有二十多个概念, 虽然大部分在小学已接触过, 但当时由于条件有限, 学生不可能真正理解, 只能机械模仿。
1、运用直接感知, 生活实物, 直观教学。
由于几何概念与图形有紧密联系, 同生活中的现象相似。所以要引导学生从中已有的生活知识和感知经验, 通过展示自制教具模型, 画出图形等手段, 让学生充分观察、认识、判断、抽象, 加深概念的理解。例如, 由生活中的绳子、手电筒的光等, 抽象出直线的概念。
2、讲清概念的本质, 培养直观思维能力。
在教学中要讲清概念的本质, 不要学生死记硬背, 一定要把概念的本质属性讲清楚。区别这些概念的重要程度, 分层次对待, 按不同要求熟悉掌握, 并用几何图形的直观性帮助学生进行直观思维活动, 培养直观思维能力。
3、强调概念之间的联系和区别, 使其从感性认识上升到理性认识。
在教学中强调概念之间的有机联系, 重视概念的产生和发展变化, 同时要注意概念之间的区别。例如, 直线、射线和线段的概念, 是从直线引伸和发展而来的。射线和线段是用直线定义的, 角是用射线定义的, 直角是用一般角的概念定义的等等。讲清这些概念就可触类旁通, 同时要注意它们的区别, 如线段、射线是由端点和能否无限延伸来区别。搞清楚概念之间的区别, 有助于学生更好的理解几何的概念。
三、加强训练, 引导学生突破几何语言关
1、培养学生认真阅读课本, 熟练掌握课本中规范的几何语言的运用能力。
对几何语言表述的意义、因果关系、逻辑关系逐字逐句分析, 使学生认识和掌握一般特点, 在做练习、作业、复习时阅读、熟悉和巩固。
2、引导学生用自己的语言表述图形的性质特征, 位置关系。
教师指出其语言的不规范, 并进行修正, 使其语言简洁、严谨, 从而加深对几何语言学习的印象。
3、按用途分别讲清描述语言, 推理语言和作图语言及
符号语言的变化规律和相互关系, 并由老师示范, 达到掌握的目的。例如, 对“所有”、“延长”、“连接”、“截取”、“对应”等描述语言的用法, 通过范句、范式、范例使学生养成使用规范化的几何语言的习惯, 并且反复进行强化训练。
四、引导学生识图、作图的教学, 提高识图能力
识图与作图是几何课技能训练的重要内容。要使学生正确运用工具画图的方法, 养成良好的画图习惯, 并能分析、识别图形。
1、抓好基本图形识别, 循序渐进, 再识别较复杂的图形。教会学生具体画图的方法与技巧, 熟练画出图形。
2、用平移、对折等方法改变图形的位置, 培养学生在不同位置情况下的识图方法。
3、利用某些图形的以称性进行变换, 启发学生的想象力, 加强识图的熟练性。
通过比较鉴别和有关计算, 从直观思维能力的培养来提高识图能力。
五、注意培养逻辑思维、推理论证的能力
培养逻辑思维、推理论证能力是平面几何教学的重要任务, 也是几何教学的核心, 应在入门阶段打好基础。
首先, 要教会学生对照图形分清已知条件, 写出已知、求证。分析已知条件, 所给的条件与所学过的哪个公理、定理相近, 差哪些条件, 找出这些条件与公理、定理相符之处, 再用该公理、定理进行推理论证。
其次, 由已知条件, 从简单到复杂逐步推理论证, 按一定的书写格式, 逐步写出来, 并且每步都要有理有据, 从而得出要证明的结论。
别外, 在推理论证过程应尽量启发学生, 从不同角度思考, 采用不同的方法加以论证, 以便拓宽思路。
从以上分析可以看出, 入门阶段的几何教学看似简单, 其实是关系到整个几何教学的重要的环节, 确实应引起广大教师的高度重视。