课堂教学中教师根据学生的特点和教学内容提出好的问题, 将学生引领到课堂活动中来, 引导学生积极思考、分析, 努力寻找问题答案.在提问时, 根据学生的掌握情况和情境需要, 灵活运用提问方式.
笔者观摩了徐州市职业院校优秀教师示范课, 尤其注意课堂提问的有效性, 下面给出两个教学案例.
案例一:《三角函数的诱导公式》
教学过程
(片段1)
师:同学们, 上一节课, 我们将角的概念由锐角扩充到任意角, 并且大家也已经掌握了任意角三角函数的定义.那么怎么去求任意角三角函数值呢?下面我们来看具体问题:求390°的正弦值、余弦值。
生:390°就是360°+30°, 计算出30°的正弦值 , 即为所求.
【教师在投影仪上出“问题1:求390°的正弦值、余弦值】
【评】教师将本堂课的知识点以问题的形式抛出, 直接点明教学目标, 教师提出的问题化一般为特殊、化抽象为具体, 深入浅出.此时学生还是从三角函数的定义出发, 利用直角三角形求得三角函数的值.结合了中职生的心理和生理特点, 使问题问在了最近发展区.
(片段2)
师:那么与30°角终边相同的角的同名三角函数值都一样吗?
生:一样.
师:请问为什么?
生:因为它们利用定义求得的值相同.
师:很好, 所以根据三角函数的定义我们可以得到:当两个角的终边相同时, 它们的同名三角函数值必然相等, 那么这儿的k需要具备什么条件?
生:取整数
师:我们可以将这组公式表示成形如这样的形式
其中k∈Z.有了这组公式, 我们可以把任意角诱导到00～3600之间, 所以把这组表达式叫三角函数的诱导公式.
【教师板书:三角函数的诱导公式】
【评】教师的第一个问题从特殊到一般, 推出与30°角终边相同的角的同名三角函数值是否相等, 并用定义证明了猜想, 诱导公式一的学习水到渠成。
(片段3)
师:通过刚才的学习, 我们最终得到如果两个角终边相同, 它们的同名三角函数值一定相等, 反之亦然否?我们能不能找到与30°角正弦值相等但终边不同的角吗?
生:在单位圆中, 任意角的正弦值就是这个角的终边和单位圆交点的纵坐标, 要纵坐标相等只需角的终边与y轴对称, 所以它们的正弦值相等, 但终边不一样.
师:很好, 这个角换成α会怎样?
【生作图思考, 交流发现结果】
师:观察这两个角的横坐标与余弦值的关系.
【教师投影出问题2:你能找到与30°角正弦值相等, 但终边不同的角吗?并根据学生的回答, 板书出sin (1800-α) =sinα, 后续得到cos (1800-α) =-cosα, tan (1800-α) =-tanα.
【评】本片段中的第一个问题“如果两个角的同名三角函数值相等, 它们的终边一定相同吗?”, 激发了学生的认知冲突.
上述案例中课堂提问基本达到有效性的标准, 体现了学习理论和元认知理论.在对于问题提出和解决能力的培养本身和具体教学的具体操作中, 还存在以下几方面的不足, 第一, 提出的问题与学生的实际生活缺少联系.第二, 在问题设计时缺乏对导引学习资源的设计, 很少针对确定的问题设计与开发支持性的资源.第三, 提问过程中要充分体现教师为主导, 学生是主体.
案例二:椭圆及其标准方程
问题1:什么叫圆?
问题2:圆的标准方程如何推导, 大家还记得求方程的步骤吗?
问题3:圆有什么样的几何特征?
问题4:除了上述特征, 还有具备哪些特征的动点轨迹也是圆呢?
【多媒体展示】平面上, 到两定点的距离的平方和为常数的动点轨迹为圆.
平面上, 到两定点的距离之比是常量的动点轨迹是圆。平面上, 到两个定点的连线斜率乘积为-1的动点轨迹是圆。
……
问题6:如果上述问题中, 定点不变, 将定长改变, 还能形成轨迹吗?
问题7:如果圆中的涉及的定长不改变, 将定点改变;或者把题中涉及的一个定点换成两个定点, 那么形成的轨迹还可以是圆吗?
问题8:思考利用两个图钉, 一根没有伸缩的细绳, 一张白纸板, 将细绳的两个端点系在纸板的1F和2F处, 保持绳长大于1F2F, 用笔尖将细绳拉紧, 在纸板上慢慢地移动, 能够画出怎么样的一个图形呢?
问题9:在作图过程中, 有什么注意点?教师进一步追问:椭圆?生活中, 你见过哪些类似椭圆的图形或物体?
问题10:哪一位同学能概括出椭圆的定义?
问题11:将穿有铅笔的细绳拉到纸板平面外, 得到的是不是椭圆?因此在给出的定义中需要加上一定的限制条件, 提及的常数有限制条件吗?
教师在演示的过程中要提醒学生注意:如果常数=F1F2, 那么所得轨迹是线段;如果常数
问题12:如果改变F1和F2的相对位置, 而细绳长度保持不变, 想想此时的椭圆会有什么样的变化?
问题13:圆柱形水杯倾斜, 学生观察水面边界线, 能否从中得出数学模型?
问题14:焦点为F1和F2的椭圆上任一点M有什么性质?根据椭圆的定义, 如何推导椭圆的方程呢?怎样建系, 能使得到的方程更简单?
问题15:如何列出关系式?如何化简?
问题16:哪位同学能归纳一下推导椭圆的标准方程的步骤?
问题17:完成下面的题目:已知椭圆的焦点坐标为 (-3, 0) , (3, 0) , 椭圆上一点P到两焦点距离之和为10, 求椭圆的标准方程, 哪位同学能说以下他的做法?
问题18:上述题目改为:已知椭圆的焦点坐标分别为 (-4, 0) , (4, 0) , 且经过点 , 哪位同学能说以下他的思路?
问题19:我们把这个题目再改为:已知焦点在x轴上的椭圆经过点, , 求椭圆的标准方程, 哪一位同学说以下他的思路?
问题20:通过练习你认为怎样去处理椭圆的标准方程?
问题21:这节课你有什么收获?你学会了哪些数学思想和方法?
问题22:课后同学们思考下列问题:在平面内, 到两定点的距离之差、积、商为定值的动点轨迹是否存在?
【分析】课堂提问是连接主导和主体的纽带, 对学生思维的启发有着举足轻重的作用, 还能在一定程度上调动学生的积极性、培养他们的思维能力.
对于“问什么”从下面6个方面考虑:
(1) 把握教材的重点, 问关键和要害, 如上述案例中的第11个问题。 (2) 针对学生的思维过程, 问拐弯的地方, 如案例中的第9个问题。 (3) 结合学生发的双基实际, 问新内容的旧知识, 如上述案例中的第14个问题。 (4) 根据教材提出问题问, 如第10个问题。 (5) 紧扣讲课中摆出的事例, 问学生可以概括的概念和发现的规律, 如第10个问题。 (6) 讲完新内容后, 还要考虑是否他、应问加深理解重难点知识的问题.如案例中的第21个问题。
其次, 对“怎样问”的设计, 就是要抓住提问的时机, 灵活把控课堂情况, 及时洞悉学生的心理状态, 兼顾教学内容的差异, 在合适的时机提出精心设计、目的明确的问题。 (1) 提问于教学伊始处.认清事物的本质要从矛盾开始, 也就是从问题开始.教学开始通过悬念, 去激发学生强烈的求知欲望, 起到启示诱导的作用, 如案例中的第3个问题。 (2) 提问于重难点处.提问的时机从教学内容角度讲, 应选在知识的重难点处, 或者在新旧知识联系处、容易产生矛盾、转化处, 如案例中的第8个和第16个问题。 (3) 提问于易出错处.学习数学的过程中, 很多学生最常见的问题是还没有深刻体会题意就下手解题, 或者解完一道题后不检查.故在学生容易出现错误的地方引导学生大胆尝试, 让其多碰壁, 充分地暴露问题所在, 紧接着顺势剖析, 耐心引导, 使学生醍醐灌顶, 从而留下不可磨灭的印象, 并以此为契机教育学生要养成严谨的科学态度.如案例中的第11个问题。 (4) 提问于深化某一知识或发展某一命题时.知识是螺旋上升的, 学生在学习知识的过程中, 可能遇到各种各样的困难, 帮助学生突破这个瓶颈, 可以发挥提问的作用, 如案例中的第4个和第5个问题。 (5) 提问于解题遇到多岔路时.数学中, 我们常常会遇到一题多解, 或拿到一道题有多种思考角度, 学生不知道哪种方法可行, 这时可以提问来帮助学生解决, 注意语气, 体现对学生的关爱和鼓励.如案例中的第18个和第19个问题。 (6) 提问于结尾之处.在一节课快要结束时, 应该根据知识体系, 承上启下地抛出新问题, 一方面促使新旧知识有机联系, 另一方面还能激发学生的求知欲望, 为下一节课的学习做好心理准备, 如案例中的第22个问题。
通过以上案例分析, 笔者对高职数学课堂提问的有效性有了更深层次的理解, 有效的课堂提问不光要设置优质的问题, 还要优化课堂提问方式、把握提问时机、科学评价学生的回答。
希望上述的案例能在一定程度上提升教师对课堂提问的技能与技巧的认识, 从而有效实现教学目标, 在真正意义上实现以学生发展为本的高效课堂目标.
摘要：课堂提问在数学教学中具有重要作用, 它能训练学生数学思维、帮助学生提升学习能力.在课堂上有效的课堂提问, 能加强师生互动, 对课堂教学的效率有显著影响.
关键词：有效提问,数学课堂,案例分析
参考文献
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