论文题目：北京高中数学知识应用竞赛决赛试题研究 ——基于第13届-第22届十年试题
摘要：数学应用能力是学生综合素质的一种体现,培养学生的数学应用能力在数学教育界一直倍受关注;另外,《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》中对于培养学生数学应用能力相关的数学建模素养也做出了明确的要求。举办北京高中数学知识应用竞赛是为了培养学生数学应用意识和能力、深化数学教学改革以及促进学科融合采取的一项重要的举措,其题目可作为培养学生数学应用意识和能力很好的资源,但是由于题目难度大等原因,这些资源并没有得到很好的利用,该赛事也并没有在更大范围发挥其应有的作用。分析研究北京高中数学知识应用竞赛决赛试题对有效发挥该竞赛促进数学教学改革具有一定的意义。本研究从“试题难度”、“试题情境”、“数学核心素养”、“知识范围”、“数学模型”五个方面对第13届-第22届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题进行了分析。从“教师对加强数学知识应用教学的态度与认识”、“教师对加强数学知识应用教学采取的措施”、“教师对高中数学知识应用竞赛的认识”三方面进行了教师问卷调查。采取“对题中关键且陌生的词汇给出提示”、“降低计算难度”、“更换试题背景”、“加入引导问题”等措施对部分试题进行了改编,用改编前后的试题对学生进行了测试,并采用极端分组法对改编前后的试题进行了难度对比分析。通过对试题的研究,获得如下结论:（1）推理能力因素和认知水平因素是造成该竞赛决赛试题难度较大的最主要因素;（2）该竞赛决赛的试题情境与个人生活联系最为密切;（3）在十套试题中,考查数学建模素养的题目占比最高,其次是数学运算素养;（4）试题考察的知识范围都是《课标》当中所要求的,其中涉及到必修课程当中的函数部分内容的题目最多,其次是选修课程当中的E类课程内容;（5）在这些题目中,需要建立函数模型和几何模型进行求解的题目最多。通过利用改编前后试题对学生进行测试,并对成绩进行分析,发现所采取的改编试题的措施确实不同程度地使试题的难度得到了降低。另外,通过对学生调查发现:试题计算量大、题目过长、情境陌生是造成数学应用问题具有一定难度的主要原因。通过教师问卷调查,发现:（1）以《课标》指导教学的理念还没有完全落实;（2）大多数高中教师对于加强数学知识应用教学和活动持积极态度;（3）有67.28%的教师认为加强数学知识应用教学存在一定的难度,有69.13%的教师认为加强数学知识应用教学需要在教材之外引入更多的教学资源;（4）仅21.66%的教师了解北京高中数学知识应用竞赛。最后基于以上研究及相关结论,从“改革评价机制”、“深化教育教学改革”、“改革教学方法”、“加强数学知识应用教学的研讨”以及“师范类高校数学专业应重视数学建模课程”五个方面提出建议。
关键词：北京高中数学知识应用竞赛决赛;试题特征;数学应用能力
学科专业：学科教学（数学）（专业学位）
摘要
ABSTRACT
1.绪论
1.1 .研究背景
1.1.1 .北京高中数学知识应用竞赛简介
1.1.2 .STEAM教育理念简介
1.1.3 .《普通高中数学课程标准(2017 年版2020 年修订)》的相关要求
1.2 .研究目的
1.3 .研究意义
2.文献综述
2.1 .核心概念的界定
2.1.1 .数学建模
2.1.2 .数学应用意识
2.2 .关于数学应用意识与能力培养的研究综述
2.2.1 .国内关于数学应用意识与能力培养的研究
2.2.2 .国外关于数学应用意识与能力培养的研究
2.3 .关于中学生数学建模素养的研究综述
2.4 .关于北京高中数学知识应用竞赛的文献综述
2.5 .理论基础
2.5.1 .杜威的教育本质观
2.5.2 .建构主义学习理论
3.研究设计
3.1 .研究内容
3.2 .基本思路
3.3 .研究方法
3.3.1 .文献研究法
3.3.2 .问卷调查法
3.3.3 .统计分析法
3.4 .创新之处
4.试题多角度分析
4.1 .试题难度分析
4.1.1 .综合难度系数模型
4.1.2 .各因素水平划分
4.1.3 .各因素难度及整体难度分析
4.2 .试题情境分析
4.2.1 .PISA测试中的情境分类
4.2.2 .试题情境的标定与分析
4.3 .试题数学核心素养分析
4.3.1 .对数学核心素养的编码
4.3.2 .对试题中数学核心素养的标定
4.3.3 .数据的汇总与分析
4.4 .试题知识范围分析
4.4.1 .知识范围的划分
4.4.2 .涉及知识范围的统计与分析
4.5 .数学模型类别分析
4.5.1 .模型类别的标定
4.5.2 .模型类别的统计分析
5.数学知识应用问题的改编
5.1 .试题的改编措施
5.1.1 .对题中关键且陌生的词汇给出提示
5.1.2 .降低计算难度
5.1.3 .更换试题背景
5.1.4 .加入引导问题
5.2 .对学生的测试
5.2.1 .试题改编前后难度对比
5.2.2 .不同学校学生成绩比较
6.对教师的调查
6.1 .调查对象基本情况
6.2 .调查结果分析
7.研究结论、启示与建议及反思
7.1 .研究结论
7.1.1 .试题难度
7.1.2 .试题情境
7.1.3 .试题数学核心素养
7.1.4 .试题知识范围
7.1.5 .试题数学模型类别
7.1.6 .数学应用问题的改编措施
7.2 .研究启示与建议
7.3 .研究反思
参考文献
附录1
附录2
附录3
附录4
附录5
附录6
附录7
附录8
附录9
附录10
致谢