第一篇：数学广角植树问题作业
数学广角——植树问题
1.使学生通过生活中的事例,初步体会解决植树问题的思想方法。
2.初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。
3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
数学广角.................................................................4课时
第一课时
1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。 2.掌握“植树问题”的第一种情况:“两端都要种”(即间隔数比株数少1的情况)。 3.培养学生认真审题的好习惯。
重点:掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。
难点:掌握已知株距和全长,求株数的方法,以及已知株数和株距求全长的方法。
1.激情引入。
春天是植树的季节,同学们,你们每年都参加植树造林的活动吗?美化绿化自己的家园,你们可曾注意到植树中也有很多学问,由于植树的线路不同,植树的情况也就不同,你们想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗?这个单元我们共同来研究你们想要解决的问题。
2.小游戏。
师生共同在毛线两端系个扣,然后等距离每隔一段系个扣,看一看,数一数,一共可以系几个扣。 学生动手试一试。
小组讨论,看一看能得出什么结论。
集体交流,通过刚才的游戏,你得出了什么结论。 通过操作,观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多1。 3.验证。学生拿出一根20厘米的毛线绳,每隔5厘米系一个扣,绳子两端也要系,数一数,一共系了几个扣。 指名说说自己系了几个扣。 验证扣的个数与间隔数的关系。
4.练习。同桌两人各拿一张纸条,互提要求在纸上分段,要求两端均画上标志。 相互评价,互提建议。
1.出示教学教材第106页例1。
(1)读题,理解题意。(2)交流从题目中获取的信息和所要解决的问题。 (3)学生动手试一试。(4)小组看图讨论,各自交流。 想法一:100÷5=20,所以要准备20棵树苗。
想法二:我用画线段图的方式帮助思考,如果把一条线段平均分成4段,两端也要栽树,这样就可以栽5棵。照此思路,可以推出间隔数比棵数少1。
(5)猜测。猜一猜,谁的思路对。 (6)集体反馈,发现规律。
经过集体交流,发现栽树的棵数比间隔数多1。在100米长的小路上共有20个间隔,那么就可以栽21棵树。 (7)教师讲解,帮助学生理解规律。
因为植树总数比间隔数多1,这样我们就可以先求出树与树之间一共有多少个间隔,而每个间隔的长度是已知的,就可以求出一共植树多少棵。
(8)研究列式的方法。100÷5=20(段)
20+1=21(棵) 教师表扬能自己正确列式的学生,并请他们阐明思考过程。 2.尝试。
(1)出示例题:在一条18米长的水泥路上,从头开始每隔3米摆一盆花,一共摆多少盆花? (2)读题,理解题意。
(3)明确已知条件和所求问题。 (4)找寻数量间的关系。 同伴探究,并得出结论。 (5)独立列出算式。 (6)集体反馈。
指名板书:18÷3=6(段)
6+1=7(盆) 请学生分别说出每步的意思。
1.有一根绳子,每隔2米挂一盏灯笼,起点和终点都挂,共挂了14盏灯笼。这根绳子长多少米? 2.学校领操台前从起点开始每隔2米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗?(如右图)
1.新建小区要在一条长1000米的路两旁安装路灯,每隔8米装一盏(两端都装)。一共需要多少盏路灯? 2.一个小学生从一楼上到三楼用了40秒。照这样计算,他从三楼上到六楼需要多长时间?
课堂作业新设计
1. 14-1=13(段) 2×13=26(米) 2. 12÷2=6(段) 6+1=7(面) 思维训练
1. 1000÷8=125(段) 125+1=126(盏) 126×2=252(盏) 2.40÷(3-1)=20(秒) 20×(6-3)=60(秒)=1(分)
植树问题(一)
两端都种:株数=全长÷株距+1
全长=株距×(株数-1) 例1:100÷5=20(段)
20+1=21(棵)
1.理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,能解决一些实际生活中的与“植树”有关的问题。 2.掌握“植树问题”的第二种情况:“两端都不种”(即间隔数比株数多1的情况)。
重点:掌握“两端都不种的植树问题”的解题方法。
难点:掌握已知株数和全长,求株距的方法,以及已知株数和株距,求全长的方法。
1.回答。
提问:已知全长和株距,怎样求株数? 教师根据学生回答板书:株数=全长÷株距+1 那么已知株距和株数,怎样求全长呢? 答后板书:全长=株距×(株数-1)
2.谈话。今天我们继续来研究另一种植树问题。
1.出示教材第107页例2。
(1)读题,理解题意。(2)投影出示教材图,帮助理解。(3)分组看图讨论。(4)尝试列式计算。(5)集体交流。教师板书:60÷3=20(段) 20-1=19(棵) 19×2=38(棵)(6)质疑。为什么减1?(因为两端都不种树,所以植树的棵数比间隔数少1)为什么要乘2?(因为是在两馆间的路两旁植树,所以要乘2)(7)比较与例1的不同。
先分组讨论,再集体交流。
例1是两端都要栽树,所以棵数比间隔数多1。 例2是两端都不栽树,所以棵数比间隔数少1。 (8)教师讲解,帮助学生理解。
教师讲述:相邻两棵树之间的距离是3米,60米里面有多少个3米,就是多少个间隔。我们知道大象馆和猩猩馆在路两端,也就是说两端不栽树,所以间隔数就比植树的棵数多1。
2.小游戏。
这里有一张彩纸条,老师想把它等分成2份,需要用剪刀剪几次?(一次) 请你们拿出彩纸条,分别把它们分成3段、4段、5段,看一看要剪几次。 看一看能得出什么结论。 总结:剪的次数比纸条的段数少1。
1.两根栏杆之间每隔3米放一个障碍物,一共放了8个。这两根栏杆相距多少米? 2.两栋楼之间每隔2米种一棵树,共种了 15棵。这两栋楼相距多少米?
3.甲、乙两地相距4千米,每隔800米设一个站牌(甲、乙两地各设一个)。甲、乙两地一共设有多少个站牌?
课堂作业新设计
1. (8+1)×3=27(米) 2. (15+1)×2=32(米) 3. 4千米=4000米 4000÷800+1=6(个) 教材习题 第107页做一做:1. 2km=2000m (2000÷50+1)×2=82(盏) 2. 35÷5=7(棵)
植树问题(二)
两端都是不种:株数=全长÷株距-1
全长=株距×(株数+1) 60÷3=20(段) 20-1=19(棵) 19×2=38(棵)
1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。 2.掌握“植树问题”的第三种情况:“关于一个封闭图形的植树问题”。 3.培养学生认真审题的学习习惯。
重点:掌握封闭图形中“植树问题”的解题方法。
难点:掌握已知株数和全长,求株距的方法,以及已知株数和株距,求全长的方法。
1.回忆。
前两节课都学习了有关“植树问题”的哪些情况? 根据学生的回忆内容,教师整理板书: (1)两端都植树,则棵数比间隔数多1。 全长、棵数、株距之间的关系:
棵数=全长÷株距+
1株距=全长÷(棵数-1) 全长=株距×(棵数-1)
(2)一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,也就是棵数与间隔数相等,全长、棵数、株距之间的关系: 全长=株距×棵数
棵数=全长÷株距
株距=全长÷棵数 (3)两端都不植树,则棵数比间隔数少1。 棵数=全长÷株距-1
株距=全长÷(棵数+1) 2.设想。
你还知道有关“植树问题”的哪种情况?给同伴做一个介绍,说一说你是从哪知道或学到的。 3.谈话。 同学们,今天我们继续来研究第三种“植树问题”,这种情况比较特殊,也很有意思,看谁最先发现规律。
1.出示教材第108页例3。
(1)引导学生审题,从图中知道哪些信息?
生:从情境中知道张伯伯要在圆形池塘周围栽树,池塘的周长是120m,每隔10m栽1棵树,问题是求一共要栽多少棵树。
(2)引导学生:把这类问题转化成在封闭的图形上植树的问题。 师:什么是封闭图形呢?
学生思考后回答:无论什么图形,只要起点和终点重合,即首尾相连就是封闭图形。如下图所示:
师:观察封闭图形上的棵数与间隔数,你有什么发现? 生:棵数等于间隔数。 教师板书。
师:本题该怎么解答呢?
生:因为圆形池塘是封闭图形,根据“棵数等于间隔数”解答。120÷10=12(棵) 师:如果把圆拉成直线,你能发现什么? 出示下图:
生:间隔数与棵数相同,也就是相当于一端栽树,另一端不栽树的情况。 2.解决实际问题。
(1)完成教材第108页“做一做”。(2)读题,理解题意。(3)分析数量关系。(4)自主探究或同伴共同探究。 (5)集体交流。(6)教师讲解,帮助学生理解。(7)套用关系式进行验证。(8)解答。150÷15=10(盏)
1.一个圆形花坛,它的周长是150米,每隔2米栽一棵树。共需树苗多少棵? 2.社区有一块正方形活动区,每边都栽种19棵树,四个角各种1棵。共种树多少棵? 3.时钟6时敲6下,10秒敲完。那么12时敲几下,需要几秒?
一个社区花园,它是由四个大小相等的等边三角形组成一个大的等边三角形。已知从每个小三角形的顶点开始,到下一个顶点均匀栽有9棵花。大三角形边上栽有多少棵花?整个花园共栽有多少棵花? 课堂作业新设计
1. 150÷2=75(棵) 2. (19-1)×4=72(棵)
3. 10÷(6-1)=2(秒) 2×(12-1)=22(秒) 思维训练
大三角形三条边上共栽花:(9×2-1-1)×3=48(棵)
中间小三角形三条边上共栽花:(9-2)×3=21(棵)
整个花园共栽花:48+21=69(棵) 教材习题
第108做一做:150÷15=10(盏)
植树问题(三) 一个封闭图形的植树问题 株数=全长÷株距 全长=株距×株数
植树问题存在的几种情况
这几天我们共同研究了“植树问题”,想一想,“植树问题”存在几种情况,它们的关系是怎样的呢? 1.不封闭的情况。
(1)两端都植树:棵数=全长÷株距+1 (2)一端植树:全长=株距×棵数
株距=全长÷(棵数-1)
棵数=全长÷株距
全长=株距×(棵数-1) 株距=全长÷棵数
(3)两端都不植树:棵数=间隔数-1=全长÷株距-1 株距=全长÷(棵数+1)
2.封闭的情况。 棵数=间隔数=周长÷株距
1.使学生能够根据实际条件,解决“植树问题”。 2.熟练应用解决“植树问题”的方法。 3.培养学生研究问题的科学素养。
重点:能根据条件研究计算方法。 难点:熟练运用解决“植树问题”的方法。
同学们,今天我们用这几天学习的知识来解决一些生活中的实际问题。
1.解决实际问题。 (1)板书:
四(1)班同学办安全小报,全班48人每人展示一张。在每张作品的四个角都钉上图钉,一共需要多少个图钉? (2)读题,理解题意。
(3)分小组讨论,制订方案。学生动手试一试。小组讨论,看一看能得出什么结论。重点是根据条件研究计算方法。
(4)分小组汇报设计方案。 根据不同的方案进行计算。
①共1行,每行48张。列式:(1+1)×(48+1)=98(个)②共2行,每行24张。列式:(2+1)×(24+1)=75(个) ③共3行,每行16张。列式:(3+1)×(16+1)=68(个)④共4行,每行12张。列式:(4+1)×(12+1)=65(个) ⑤共6行,每行8张。 列式:(6+1)×(8+1)=63(个)还有其他方法吗? 最简单的方法是48×4=192(个)。
但是,这种方法比较浪费图钉,生活中一般不会采用这种方法。(5)说一说,你会选择哪种方法布置展板。(6)观察算式,发现规律。
2.拓展。 (1)板书练习。
李明上楼,从第一层到第三层要走36级台阶。如果从第一层走到第六层,需要走多少级台阶?(各层之间台阶数相同)
(2)理解题意。(3)尝试解答。(4)交流反馈。(5)教师讲解,帮助学生理解。
讲述:我们把从第一层到第二层看作1个间隔,第二层到第三层看作1个间隔,所以李明从第一层到第三层共走了2个间隔,根据“植树问题”的数量关系,可求出每相邻两层楼梯之间的台阶数为36÷(3-1)=18(级)。而从第一层到第六层共走了5个间隔,根据“植树问题”的数量关系可得,18×(6-1)=90(级)。
(6)归纳。 这道题从表面看并不是“植树问题”,但是我们把层数看成棵数,可以抽象成为一条线段上的点数与间隔数之间的关系。
1.计划在一条长8064米的水渠的一条边上植树,包括两端在内,共植169棵。每相邻两棵树之间的距离是多少米? 2.椭圆形的跑道周长是400米。每隔40米装一盏红灯,两盏红灯之间装2盏绿灯。一共装多少盏灯?
舞蹈队排成一个方阵,最外一层的人数为60人,舞蹈队外层每边有多少人?这个方阵共有多少人? 参考答案 课堂作业新设计 1. 8064÷(169-1)=48(米)
2.红灯:400÷40=10(盏) 绿灯:10×2=20(盏) 10+20=30(盏) 思维训练 60÷4+1=16(人) 16×16=256(人) 教材习题
练习二十四
1. 25-1=24(棵)2. 12÷1+1=13(个3. 3000÷200+1=16(根)4. (36-1)×6=210(m)5. 8÷4×(12-1)=22(秒)6. 32÷4-1=7(盆) 7. 42÷3=14(处) 8. (5-1)×8=32(分) 9. (51-1)×2=100(米) 100÷(26-1)=4(米)
10. x=55 x=3.5 x=5 x=3 x=12 x=29 11. 6+(10-1)×4=42(人) (38-6)÷4+1=9(张) 12. 60÷5=12(颗) 13. (60+40)×2÷5=40(棵) 14. (19-1)×4=72(枚)
15. (15-1)×4=56(名) 15×15=225(名) *
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第二篇：数学广角植树问题教案
《数学广角—植数问题》教案
韶霭小学：彭茂春
教学目标： 1.通过探究发现一条线段上两端要种、一端要种和两端不种三种不同情况植树问题的规律。
2.使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3. 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：能阐述不同情况下棵数与段数的关系， 教学难点：能根据不同情况选择正确方法解决问题。 教学准备：学具准备：直尺、小棒数根。 教具准备：多媒体课件 教学过程：
课前谈话：1. 你喜欢什么样的老师?(学生回答后，老师说尽量满足大家)
2. 你知道老师喜欢什么样的学生吗?(老师说答案)
3. 让我们在这轻松和谐的气氛中走进今天的课堂。(大家知道3月12日是什么日子吗?(植树节)你参加过植树活动吗?植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。今天这节课，我们就一起来研究“植树问题”。)板书：《植树问题》
一、 俗语导入
俗话说：“人有两件宝，双手和大脑。”这节课就要大家动脑去思考，用手学数学，手上有哪些跟植树有关的问题呢?
二、 借“手”找规津
1. 让学生伸出一只手，按下大姆指，把手现在的画面示意图画在黑板上观察。让学生说，两端都栽树时，棵数与段数的关系。
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1， 让学生观察一根手指头，画出几道折痕、几节手指的示意图观察。让学生说，一端栽树时，棵数与段数的关系。
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2， 让学生盖住一根手指中挨着手掌的那道折痕，再观察，画出示意图，让学生说出两端都不栽树时，棵树与段数的关系。
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3， ① 验证规津
让学生用学具自由栽树，验证上面的规津(要求：让学生分组合作，用学具分别按两端都栽、一端栽树、两端都不栽去演示栽树)。
② ③ 学生汇报(投影显示学生的栽法) 小结：A.两端都栽：棵数=段数+1
B. 一 端 栽 ：棵树=段树
C. 两端都不栽：棵数=段数-1
三、 巩固与提高 媒体出示
1，同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米载一棵(两端要载)。一共需要多少棵树苗?
(让学生先独立做，然后投影展示学生的做法并让学生说出自己的思路，师生共同领会，同时板书：总长÷每段长=段数。)
2，大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树
① ② 找学生说出与上题的不同之处，再让学生解答。 出示三个备选答案，让学生选择并说出理由。
3， 园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵。一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远?
提示：本题是求总长的，必须知道什么条件? ① 找学生汇报，并说出理由。 ② 集体对照。
4， 一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟?
先让学生想：锯五段需要锯几次?然后再做。
四、思维拓展
广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。10时敲响10下，需要多少时间? (先让学生思考，然后找学生说出自己的想法，如果没有能说出来的，老师可引导学生。)
五 、小结
1.今天这节课，你们学到了什么?(三条规津) 2.：做植树问题应注意什么?
(求总长或每段长，必须先求出段数，即：总长÷每段长=段数。 求段数时一定考虑清楚是属于三种情况中的哪一种。)
板书设计：
植 树 问 题
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两端都栽 ：棵数=段数+1
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一 端 栽 ：棵树=段树
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两端都不栽：棵数=段数-1 总长÷每段长=段数
第三篇：数学广角植树问题公开课
鳌山小学四年级植树问题教学设计
2011-2012学年下学期
一、由生活引入新课
三月，暖风习习，春日和煦，我们迎来了一年一度的“植树节”，大家来说说植树节的意义和来历，你参加过植树活动吗?植树不仅能美化环境，改善生态，而且植树中还有很多数学问题。
为了美化我们的环境，同学们决定在路边种植一些樟树，绿化我们的环境。今天这节课，我们就一起来研究“植树问题”。(板书课题：植树问题) (设计意图：精心设计生活情景，联系生活中事例，体会数学知识在日常生活中的广泛应用，让学生在实际操作中初步感受植树问题的特征。)
二、探究新知
1. 创设情境，提出问题。 ①课件出示图片。
出示题目：这条公路全长1000米，每隔5米种一棵树(两端要种)。一共需要多少棵树苗? ②理解题意。
问：1. 从题目你们知道了什么?(说一说)
2. 题目中每隔5米栽一棵是什么意思?
3. 题目中有什么地方要提醒大家的吗?(两端要栽) 4. 一共需要多少棵树苗?(猜一猜)。 ③反馈答案。
方法一：1000÷5=200(棵)
方法二：1000÷5=200(棵) 200 +2=202(棵) 方法三：1000÷5=200(棵) 200 +1=201(棵)
师：现在出现了三种答案，我们数学不能光靠猜，还需要用事实来验证。谁来说说你有什么办法。(咱们可不可以画图模拟实际种一种?如果从图上一棵一棵种到1000米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢?) 现在请大家动手验证你们的猜想对不对。 2. 简单验证，发现规律。
①画图实际种一种。
课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去„„
师：大家看，已经种了多少米?(45米)这么长时间才种了45米，一共要种多少米?(1000米)要一棵一棵一棵一直种到1000米呀?!同学们，你有什么想法?(太累了，太麻烦了，太浪费时间了)
师：老师也有同感，一棵一棵种到1000米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗?这种方法可不是一般的方法。大家听好喽，这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：1000米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看。大家想不想用这种方法试一试? ②画一画，简单验证，发现规律。
a. 先种15米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵?比一比，看谁画得快种的好。(板书：3段 4棵)
b. 跟上面一样，再种25米看一看，这次你又分了几段，种了几棵?(板书：5段 6棵)
c. 任意选择一段距离再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵?从中你发现了什么?
(板书： 2段 3棵;7段 8棵;10段 11棵。) d. 你发现了什么?
小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是： 板书：两端要种：棵树=段数+1) ③应用规律，解决问题。 a. 课件出示：前面例题
问：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了?那个答案是正确的? 1000÷5=200 这里的200指什么? 200 +1=201 为什么还要+1? 师：这个“秘方”好不好?
通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端都要种”要求棵树，知道该怎么做了吗? b. 解决实际问题
例1 同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵树苗? (学生独立完成。) 问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的?
师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。
小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，“两端都要种” 要求棵树用段数+1;如果“两端不种”棵树和段数又会有怎样的关系呢?
(设计意图：主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，经历猜想、实验、推理、发现等数学探索的过程，通过不完全归纳法验证自己找到的规律。运用解决问题的规律来解决实际生活中问题，激发学生对数学的求知欲，提高学生学习数学的兴趣。)
三、 合作探究，“两端不种”的规律 1. 猜测“两端不种”的规律。
猜测结果是：两端不种：棵树=段数-1 师：到底同学们的猜测是不是正确呢?我们还是用前面学习的方法，举简单的例子画一画，种一种。
要求：每人先独立画一段路种种看;然后4人一组进行交流。你们组发现了什么规律?
2. 独立探究，合作交流。
3. 展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。
小结：同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了“两端不种”的规律：棵树=段数-1。如果“两端不种”求棵树，你会做了吗? 4. 做一做。
①在一条长2000米的路的一侧种树，每隔10米种一棵(两端不种)。一共需要多少棵树苗?(学生独立完成)
②师：同学们注意看，这道题发生了什么变化? 课件闪烁：将“一侧”改为“两侧”
问：“两侧种树 ”是什么意思?实际要种几行树 ?会做吗?赶紧做一做。 小结：今天我们研究了植树问题的两种情况。发现了两端要种：棵树=段数+1;两端不种：棵树=段数—1。以后同学们在做题的时候，一定要注意分清是“两端要种”还是“两端不种”。
(设计意图：结合生活实际运用所发现的规律解决问题，从而促进理解，提高解决问题的能力。)
四、 回归生活，实际应用
在我们生活周围存在许多类似的植树问题，请仔细想一想，哪些问题可以用植树问题的方法来解决。(比如：栽花、排队、走楼梯、锯木头等)(说不出来：相信通过下面的练习，你会想到很多类似于植树问题的情况) 1.练习：
A、老师从一楼底层去某教室，每走一层楼有24个台阶，共走了48个台阶。你知道老师去了几楼教室?(48÷24+1=3(楼))
B、一根10米长的木头，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共需要多少分钟?((5-1)×8=32(分钟))(独立解答后反馈，并说出理由)
2.自主练习(任选一题练习)
(1)绿化队要在150米的小路两旁植树(两端都要种)，相邻两棵数之间的距离是3米。一共要栽几棵树?150÷3+1=51(棵) 51×2=102(棵) (2)在街道两旁安装路灯(两端都安装)，每隔50米安装一盏，共安装了20盏。根据这些信息，你能估计条天街的全长吗? 20÷2=10(盏) 50×(10-1)=450(米)
3.发散练习 同学们布置教室，挂了7只红灯笼，每两只红灯笼中间再挂了2只黄灯笼，你知道同学们一共挂了几只黄灯笼吗?(7-1)×2=12(只) (设计意图：通过分层练习的设计，满足不同学生的不同学习需求，让每个学生得到最大限度的发展。)
五、 全课总结
通过今天的学习，你有哪些收获?
师：通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端要种和两端不种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的学问还有很多，有兴趣的同学，课下可以查阅有关的资料继续研究。 板书设计： 植树问题 (两端都种)
100÷5+1=20+1=21(棵)
100÷4+1=25+1=26(棵) 棵数 = 间隔数+ 1=全长÷间隔长+1 100÷2+1=50+1=51(棵)
5×(21-1)=100(米) 全长=间隔长×(棵数-1) 100÷(21-1)=5(米) 间隔长=全长÷(棵数-1) 教学反思：
本节课的教学对象是四年级学生，依据新课程要求：教学中要关注学生的学习过程，注重学生的学习体验，尊重学生的个性思维。为了激发学生的兴趣，我在教学过程中以实验法教学为主，同时采用问题解决法的体现“以学生为主体，教师为主导”的原则，在学法上归纳为：
1、由生活引入新课 引起学生的好奇心和求知欲，使学生好学。
2、探究新知 调动学生的积极性，使学生会学，在学习过程中有意培养学生主动探索的能力。
3、运用电脑富足教学和直观教学等多种手段，以活跃课堂气氛，使学生乐学。
鳌山小学：翁锋勇
第四篇：数学广角《植树问题》说课稿
思南县 田儒翠
一、说教材
“植树问题”是人教版新课程标准实验教材五年级上册“数学广角”106页的内容。本节课主要探讨关于在一条线段植树的问题，只要教过这节课的老师都知道，即使在一条线段上植树也有不同的情形：本节课主要讲的例1主要研究两端都要栽的植树问题，也是这一系列内容的起始课，教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用画线段图的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，抽取出数学模型，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。大家都知道，数学的思想方法是数学的灵魂。本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。为此，本课制定了三个教学目标：
二、说教学目标 知识性目标：
1、利用学生熟悉的生活素材，通过动手操作等实践活动，让学生感悟间隔数与棵数之间的关系。
2、通过小组合作、交流，使学生发现并理解段数与课树之间的规律，并利用规律解决一些实际问题。 能力目标：
1、让学生经历感知、理解知识的过程，进一步培养学生从实际问题中发现规律;运用规律解决问题的能力。
2、渗透数形结合的思想，培养学生借助实物、图形解决问题的意识。 情感目标：
通过实践活动激发学生热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。
三、说教学重点、难点
教学重点：引导学生发现植树棵树与间隔数之间的关系并能应用规律解决问题。
教学难点：理解间隔与棵树之间的规律(总长*间距=间隔数 间隔数+1=植树棵数)并能运用规律解决问题。
四、说教法、学法
教师是学习的引导者，学生是学习的主人，教师在学生的学习过程中起到点拨、渗透，引导的作用。在本节课中，我力图体现学生的主体地位，发挥学生的主观能动性。因此，我采用自主探究式学习模式，学生利用画线段图”—探究发现规律—应用规律实践的活动过程，通过有序的操作、思考、实践等活动，使学生的所想、所悟与直观形象结合，经历知识的探究过程，渗透数学学习方法，深刻体会到解决植树问题的思想方法内涵。
五、说教学过程
鉴于本课教学内容设定的教学目标及学生的认知规律和实际情况，我设计了如下教学程序：
(一)、课前铺垫：
我设计了找手指上的数学。从我们熟悉的手中寻找数学问题，用意在于先突破教学中的知识点，理解间隔，间隔数，初步感知间隔数与物体个数的关系，并且起到规范学生语言的作用，使学生在轻松的活动中为新课的学习作铺垫，同时渗透数学从生活中来，数学离不开我们生活的道理。
(二)、创设情境，生成问题。
我从美化环境和净化化空气的‘植树活动’揭示课题：植树问题。从而让学生明白植树活动里面也藏着许多数学问题。这样设计既要激发学生的学习兴趣，也要让学生感受到数学问题原本就来源于生活实践，形成积极的情感态度。
(三)、探索交流，解决问题。
1、学生动手操作，发现规律：
这一环节是本节课的重点，植树问题中隐藏着间隔与棵数之间的关系，间隔数与棵树的关系其实也是生活中一些类似问题的关系问题，在这里我先让学生观擦植树的情景，然后小组合作动手操作，通过线段图来理解题意，找到规律，为后面的解决问题做好了铺垫。
2、学生汇报，初步建模。
大多数学生在这一环节意识到棵数与间隔数之间的关系，但教师不要急于求成，再让学生利用电教手段的直观形象性激发学生的学习动机，调动学生学习积极性，并引导学生把关注焦点聚集到棵数与间隔的关系上来，使学生能轻而易举地发现植树棵数比间隔数多1，间隔数比植数棵数少1。并总结： 总长÷间距=间隔数 间隔数+1=植树棵数
老师这时再提出让学生从其他数据中找规律，从而知道间隔数=总长÷间距，为例1后面的内容学习打下了坚实的基础。
3、利用模型，解决问题。
我利用电教手段，抓住教材的重点、难点，让学生看表总结规律，既避免了用语言表达的困难，又节省了教学时间，使学生一目了然，起到化难为易的效果，使学生豁然开朗。这时的例1我放手让学生尝试分析，独立列式，交流反馈，明白算理，巩固结论，学生研究成果被认可，学生也有了一种成就感，从而增强了学生学习数学的信心。
4、图文并茂，回归生活。
这环节我设计了生活中很多的植树问题，让学生明白了现实生活中与“植树问题”类似的有很多：如安装路灯、花坛摆花、锯木头、走楼梯等等。由于它们之间都存有共性：都隐藏着间隔数与棵数之间的关系，因此，抽取比较有代表性的“植树问题”，作为数学模型研究，总结这一类问题的解决方法和策略，让同学们在快乐中轻松地学习知识，使学生感受到数学知识源于生活、用于生活，从而使学生深刻感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
(四)、巩固应用，内化提高： 这环节我安排了三组生活中的实际问题，练习题设计有层次性，包括填空，选择，应用，充分体现本节课的重点，难点，并且我用课件展示出图文，学生带着浓厚的兴趣和高涨的积极性，解决了实际生活中的问题，也体现让数学知识回归生活，为生活服务的思想，感受了日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦，并且激发了学生学习数学的兴趣。
(五)、回顾整理，反思提升：
这环节我设计了先回顾这节课所学知识，再提出植树问题，为下节课的继续探究做好了进一步的铺垫。
六、板书设计：
植树问题
两端都种树： 总长÷间距=间隔数 间隔 + 1= 棵数
100÷5+1=21(棵)
七、教学效果预设：
我以为自己设计的教案考虑到了学生的生活经验，贴合学生实际，通过充分体验，动手操作、课件数形结合的演示，小组合作交流等有效的学习手段，让学生有夯实的学习基础;重视了数学思维能力的培养，思想方法的渗透，学生们应该是能够掌握的。但由于本人水平有限，肯定有很多不尽人意的地方，恳请老师们提出宝贵意见，我会虚心的接受的，在这里先谢谢你们，谢谢大家。
2014年10月
第五篇：数学广角《植树问题》教案 公开课
植树问题
【教材内容】：P117例1 【教学目标】：
1.结合学生熟悉的生活情境，通过画线段图，使学生发现间隔数与植树棵数之间的关系;通过探究发现一条线段上不同情况植树问题的规律。
2.渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
3.能运用规律和研究策略解决实际问题，培养学生的应用意识和解决问题的能力。 【教学重点】：运用数形结合、一一对应建构植树问题模型，并灵活地解决植树问题。 【教学难点】：“一一对应思想”的运用 【教学过程】：
一、创设情境引入
师：请同学们跟老师一起伸出左手，你能找到哪个数? 生：5 师：5是什么? 生：5个手指
师：就是手指数，那还能发现哪个数? 生：4个空隙
师：你能指给大家看看吗?
师：像这样每两个手指之间的空隙，在数学上叫做间隔。(板书：间隔) 师：这里的手指数5比间隔数多1.
二、发现规律
1.课件出示：操场边上有一段100米长的小路，在路的一边每隔5米种一棵树(两端都种)
(1)你获得了哪些数学信息?(解释“一边”、“100米”是全长和“每隔5米”是间距)
(2)那么我们需要种多少棵树呢? (3)请同学猜想
预设：100÷5=20
100÷5+1=21 100÷5-1=19 (4)如果我们画图来验证，你觉得好不好?(太麻烦)
三、建立数学模型 (1)化繁为简 师：我们先从简单数据开始研究。我把这里的总长100米改成10米、 20米、30米，请你来画一画，数一数完成表格。
(2)全班交流，你为什么这么画?(指明学生投影展示作品，从10米到30米) (3)观察表格，你有什么发现?
小结：①1棵树对应1个间隔，最后一棵对应的间隔没有了，棵数比间隔数多1。(你再仔细观察，还有什么新发现?)②间隔数+1=棵树 师板书：间隔数+1=棵数
(4)师：如果老师下面空格里的全长填上40米，那么你能不画图列式得出答案吗?
预设：40÷5=8 8+1=9(解释8表示间隔数) (5)回归应用
师：那回到原来的题目全长改成100米，会算吗? (6)那么我把数字再放大变成1000米，怎么做?
(7)全长10000米，每隔10米种一棵(两端都种)，要种多少棵?
(8)出示30米，每隔5米两端都种，学生读题。 (9)出示房子，师：现在还是两端都种吗? 预设：只种了一端
师：现在间隔数和棵数有什么关系呢?
(10)再出示一个房子，师：现在还是只种一端吗? 预设：两端都不种
师：现在间隔数和棵数又有什么关系呢?为什么间隔数减一?
四、运用规律解决问题 ①选一选
②有一列队伍，一共16人，每两个人之间的距离是2米，那么这列队伍长是多少米?
③一根圆木头，要把它平均分成 5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟?
五、课堂总结：
这节课学了什么?有什么收获? 板书设计：
植树问题
间隔数
全长
间距
两端都种
一端不种
两端不种
间隔数+1=棵树
间隔数=棵树
间隔数-1=棵树
40÷5=8
8+1=9