在高中数学教学中, 函数教学是一项最为艰巨的任务,已引起教师和学生越来越多的重视。 函数概念中有许多难点,而这些难点都是高考中的必备考点,并且还是学生进入大学学习高等数学的基础,因此,加强高中数学函数教学研究具有重要意义。
1高中函数教学中的难点
1.1表现方法多样
函数具有多种表现形式,例如不等式、区间、集合,还有表格与图像等,这使得函数概念很难被学生所理解。 每种函数形式都有许多变化的因素,而这些可变量又导致了运算形式的多样化,学生要掌握函数的基本概念,就必须理解各种表现形式, 因此学习难度很大。
在函数概念中,函数符号的含义也十分复杂,每个符号都有其特定的含义。 学生在记忆函数公式时,必须记住每种函数符号的含义与形式,不然就会导致整个公式的错误。 但是由于符号的复杂性,使得记忆过程十分枯燥。
1.2抽象性很强
函数概念的抽象性很强,是高中数学学习中最难理解的一部分。 其实学生在初中便已初步接触了函数概念,但是与初中阶段的学习相比, 高中函数概念在深度和难度上有所增加,高中引入了一个抽象的符号f(x),建立的函数概念为:设A、B是非空的数集,按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈ A。 其中 ,x叫作自变量 ,x的取值范围A就叫作函数的定义域 , 与x的值相对应的y值叫作函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A} 叫作函数的值域。
函数的单调性也是函数的一个重要性质,单调区间的概念对学生来讲也比较难以掌握, 尤其是增减函数的定义十分抽象,学生很难理解透彻。
1.3数形转换困难
数形结合在函数学习中具有非常重要的作用,但在实际的教学过程中,很多学生并没有真正理解函数的图像,不能将函数问题通过图像表现出来,无法利用图像直观地解决问题。 此外,由于教学过程中存在诸多的弊端,学生往往只是公式化地记住了函数概念,但却没有掌握必要的分析能力,缺乏将数学语言和图形语言进行转换的能力,再加上对函数学习的恐惧心理,学生很难吃透函数的概念。
2对高中函数教学策略的探究
2.1揭示函数概念的内涵
为了使学生真正掌握函数的概念,就必须引导学生理解函数概念的形成过程,揭示函数概念的内涵。 函数概念的形成主要包括两方面:一是变量,二是相关条件,这两方面结合起来就构成了函数概念。 所以,教师在函数教学过程中,要有意识地引导学生去理解、分析这两方面的内容,找到变量与相关条件之间的关系,以帮助学生真正掌握函数概念。
在面对函数问题时,学生得到的往往是背景材料与函数模型这两者的拼凑, 而学生的注意力大都集中在变量关系上,难以归纳出函数的本质特点,也就无法体会出函数的内在含义和价值。 如何揭示函数概念的内涵,是每个教师都需要面对的问题。在实际教学中,教师可以提出问题串来引导学生。例如:1y= 1是函数吗 ? 尽管该式中不存在变量 ,但学生通过已有的知识可以判断它是符合函数定义的, 进而认识到变量并不是函数的本质。2函数一定会有解析式吗?对于该问题学生很容易就能得出否定的答案,这里关键是要引导学生思考:在没有解析式的情况下该如何进行函数的表达?3函数都能画出图像吗?该问题可以将学生的注意力引导到对应法则上来。 4引入实际问题,使学生意识到函数的重要性。
在深刻揭示函数概念的内涵之后, 学生才能更理性地进行分析,从而为今后学习更复杂的函数奠定基础。
2.2做好数形结合教学
函数图像可以直观地表现函数关系, 将很难用语言与文字表达的函数思维在图像中呈现出来, 有效地解决了函数概念的抽象性,帮助学生更好地理解和掌握函数的性质。 在解题时,利用函数图像,往往可以迅速找到解题方法,如下例:
若x∈R,f(x)是y=2-x2,y=x这两个函数中的较小者 ,则f(x) 的最大值为()
A. 2 B. 1 C. -1 D. 无最大值
另外,我们还可以借助函数图形来讨论参数的范围、几何意义,以及函数在各个区间上的意义等。
教师在函数教学过程中,应当做好数形结合的教学,要求学生记住各类函数的图像特点,并巧借图像来解题,逐渐形成数形结合的思维模式。
2.3借助多媒体辅助教学
在传统的教学过程中, 学生对空间几何图形的理解十分吃力,针对这种现象,教师要抓住多媒体教学的优势,运用模型与图像,培养学生的函数建模思想,把抽象的函数具体化。
教师在使用多媒体的时候,要注意提高课件的制作水平,将课件内容与教材及教学目标融合在一起, 把抽象和难理解的概念通过多媒体转化为易于理解的图形,比如在指、对数函数或三角函数的教学时使用“几何画板”可动态的逼真的展现函数的形成过程。 另外,教师要注意发挥多媒体的视听优势,而不只是流于形式,在调动班级气氛的同时,把抽象的概念通过多媒体画面表现出来:如使用flash软件、3D动画设计、互动投影等音、视频技术来达到辅助教学的目的。
3结语
函数在高考中所涉及的考点较多,分值也较大,是高中生极为重视的问题,由于其概念的抽象性、表象形式的多样化,使得学生掌握起来有些困难。 为了克服这些难点,高中数学教师在教学过程中要积极调动学生的兴趣,挖掘其学习的潜力,重视课程的引导作用,帮助学生真正掌握函数概念。
摘要：函数是高中数学教学的重要知识点,它与数学中其他知识之间都有着紧密的联系。由于其公式繁琐、概念抽象、综合度高,已经成为高中数学教学和学生学习的难点。本文主要就高中函数教学中的难点展开分析,并探讨相应的教学策略,以期对高中数学教学工作有所脾益。
关键词：高中函数,教学难点,教学策略