1 矩阵代数在学生综合素质测评的应用基础
马科夫过程:一般而言, 在自然现象与社会现象中, 许多现象都会随时间的改变而呈现不同的状态。假设某现象所可能呈现的不同状态只有有限多种:S1, S2, S3, …, Sn每隔一固定的时间来检察它所呈现的状态。如果此现象在各观察期呈现某种状态的过程满足下面的性质:在任意观察期中此现在呈现状态Sj时, 则它在下一观察期呈现状态Si的几率为pij。当一个现象的呈现具有这个性质时, 我们就说这个过程形成一个马科夫链。
邻接矩阵:旨在呈现网络上节点与弧线关系, 对每一节点而言, 有一行一列决定其关系状态, 若二节点间有路径, 则对应之 (i, j) 值不为0, 反之则为0。
2 矩阵代数在学生综合素质成绩测评中的应用举例
矩阵代数在学生综合素质成绩测评中的应用非常广泛, 对成绩测评中的具体情况起到一定的作用。通常在得知各个学生的一系列成绩之后, 需要运用对这些数据进行处理, 这时候矩阵代数起到了一定的过渡作用。下面将举例说明矩阵代数的部分应用。
2.1 评测学生综合成绩
假设4位学生智育、体育、德育、综合能力成绩如矩阵M, 各个分数所占比例如矩阵N, 满分为100分, 则该生的综合成绩评定为P (P=MN) , 计算如下:
由以上计算可以得出, ABCD四位同学的综合素质成绩排名为A、D、C、B。应用矩阵代数, 对学生的综合素质成绩排名的计算就显得非常的简便、快捷。
2.2 同学间相互合作
假设A、B、C、D四位同学成绩如矩阵C所示, 四位同学之间对彼此的成绩相互有影响, 则其邻接矩阵如矩阵Q所示, 邻接矩阵中aij=1表示同学i对同学j的成绩有促进作用。
若将上述矩阵自乘, 则可得以间接影响矩阵如R所示, 其中aij不为零者表示相对应的两位同学之间可由第三位同学进行间接影响。
在实际应用中, 你先适用第一邻接矩阵后再适用第二邻接矩阵。例如本例中第一邻接矩阵a14=0, 并且第二邻接矩阵a14=0, 表示同学A与同学D之间既不存在直接影响, 也不存在间接影响。
2.3 学生成绩分析
假如某校综合素质成绩分为德育、智育、体育, 经分析统计某校学生历年成绩记录得知, 该校学生对三项成绩的时间分配情形如下列转移矩阵所示:
2.3.1 重视程度指标
s11, s22, s33分别为0.7, 0.8, 0.6。因为s22>s11>s33, 表示智育成绩在该校学生心目中最为重视, 达到80%, 而德育成绩以70%次之, 体育成绩为60%再次之, 其重视程度由矩阵一目了然。
2.3.2 对各项成绩的时间分配
德育成绩较好的同学将原来用于德育的20%的时间用于智育培养, 10%用于体育培养。智育成绩较好的同学将原来用于智育的时间各取10%用于德育和体育培养。体育成绩较好的同学将原来用于体育的10%的时间用于德育培养, 30%用于智育培养。同学的时间安排应做一下调整:应将德育10%的时间分配给智育培养, 将体育20%的时间分配给智育培养。而德育和体育培养则时间分配刚好。
摘要：本文以矩阵代数为主要工具, 为学生综合素质的测评提供更加简便有效的方法。
关键词：综合素质,成绩测评,矩阵代数
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