1 引言
点、线、面是地理信息系统图形表达的基本单元, 按照线内部点集之间的紧密程度可分为折线和曲线, 曲线也是折线的一种, 曲线内部相邻点距离很近, 而折线内部点集相对疏远, 故产生出视觉较为明显的拐角。曲线光滑算法是GIS制图的基础算法, 常用的有Bezier曲线、张力样条插值、抹角法等。
Spline曲线存在曲线最突出部分和折线不一致的问题, S曲线除首尾点外的其他点均偏离折线, F曲线接近圆弧, 均偏离了折线的原始形态, 不能保证折线的基本走向。翟永强提出一种曲线光滑算法, 在依次相邻的四个点上, 基于两个折角绘圆, 获取得到与中间线段最接近的公切线替换中间线段, 由折角角度获取圆的半径, 来减小折角尖性, 该方法缺乏灵活性, 也不能保证图形的整体形态。张力样条法通过动态改变曲线张力系数值, 可消除一些多余的拐点, 节点的距离也不受限制, 但在一些情况下会出现抖动现象导致失真。Bezier曲线是参数多项式曲线, 除首尾顶点在曲线上, 且第一条边和最后一条边与曲线相切, 其余顶点用来控制曲线的导数、阶次和形状, 当控制点数较多时, 对曲线的控制就较弱, 拟合曲线就与折线偏离。
抹角光滑是一种精细高效的曲线光滑算法, 能够始终保持原有折线形态是其区别于其他曲线光滑的最大特点, 且该算法思想简单, 设计灵活, 时间复杂度小, 可广泛应用于GIS制图、机械制造和建筑设计等方面。
2算法实现
1.获取原始折线点集
建立折线数据结构, 读取并存储折线点集坐标。
2. 设置抹角阈值
抹角阈值:是针对与折角曲率而设定的阈值, 可根据目标光滑程度而任意设定。
3. 构建新的折线点集
对于存在折角曲率大于阈值的折线, 需要进行抹角处理。在每一次整体抹角时, 通过判断每个折角曲率与抹角阈值的关系, 来确定该折角是否需要抹去, 若需要抹去, 将折角两侧1/4顶点加入新点集;否则, 直接将折角顶点加入新点集。
4.更新折线点集
若存在折角曲率大于阈值的新折线点集, 需要以该折线点集为源折线点集, 通过整体抹角处理, 来获取新的折线点集, 直至获取得到的折线中所有折角的曲率都小于抹角阈值为止。
3结果分析
该算法设计思路清晰, 能够基于任意形态的折线完成曲线光滑效果, 并且可任意设定曲率阈值, 完成不同光滑程度下的曲线光滑, 图1、图2为不同光滑程度的曲线光滑效果, 对每个角的抹角光滑, 曲线点都很均匀, 且不断逼近与折角的形态, 在保证原有折线形态的基础上, 图2抹角曲率阈值比图1小, 光滑程度也更高。
4 结论
抹角曲线光滑算法是在保持原有图形形态不变的基础上, 对大于曲率阈值的折角替换为折角顶点两侧1/4点, 通过整体抹角的递归处理, 从而使所有折角的曲率都在阈值范围之内, 避免了明显的尖角问题。抹角曲线光滑可实现任意形态不同光滑程度的曲线光滑, 可对GIS制图中等高线等任意曲线实现光滑, 是GIS曲线光滑的一种精细高效算法。
摘要：GIS抹角曲线光滑算法是对曲线的深度光滑算法, 将大于曲率阈值的角点替换为该角两侧的1/4点, 通过对顶点集合进行递归, 使得所有角的曲率都小于某设定的曲率阈值, 从而实现理想的曲线光滑效果。该算法可通过调节曲率阈值而产生不同的光滑效果, 曲率阈值越小, 光滑效果越好。抹角曲线光滑算法能对任意形态的曲线实现光滑处理, 算法设计思路清晰, 在保持曲线原有形态的基础上, 不断逼近于最佳光滑形态, 可广泛应用于地理信息系统制图、机械设计等方面。
关键词：GIS抹角,曲率,光滑,制图
参考文献
[1] 王延亮, 王明爽.新型曲线光滑法-切线抹角法[J].测绘通报, 2005, (3) :52-54.
[2] 翟永强, 刘正林.计算机制图中一种新的曲线光滑方法[J].计算机工程与应用, 2003, 39 (14) .
[3] 邓曙光, 李婉.曲线光滑的张力样条插值法VC实现[J].工程地球物理学报, 2005, 2 (5) :388-390.
[4] 李倩.Bezier曲线形状调整的控制点方法研究[D].大连:辽宁师范大学, 2012:22-26.
[5] 刘轩, 胡金义, 陈德明.基于Arc GIS等值线平滑方法的研究[J].城市建设, 2010, (35) :60-62.
[6] 迟文学, 吴信才, 于海洋等.张力样条函数在雨量等值线光滑中的应用研究[J].文, 2007, 27 (1) :22-24.
[7] 刘晶, 施侃乐, 雍俊海等.利用控制顶点插值的光滑B样条曲线构造方法[J].计算机辅助设计与图形学报, 2011, 23 (5) :814-818.
[8] 陈元琰, 张睿哲, 吴东.计算机图形学使用技术[M].北京:清华大学出版社:156-186.
[9] 宋永志.两条样条曲线光滑连接问题的研究[D].大连:辽宁师范大学, 2006:8-18.