LMS算法通过迭代运算获取用于波束形成的最优权值矢量, 是否具有较快的收敛速度和较小的稳态误差成为决定波束形成性能的主要因素[1]。
1 平面相控阵天线模型
1.1 正六边形面阵天线方向图函数
为有效减少阵元数, 本文提出正六边形面阵, 相邻阵元构成等边三角形, 由内向外划分i个半径R (i) 的同心圆, 考虑波数k=2π/λ的平面波, 俯仰角和方位角分别为θ和φ, 则面阵方向向量表示为
1.2 正六边形面阵天线方向图仿真
37阵元正六边形面阵的方向图仿真结果如图1所示。
2 LMS自适应算法
2.1 基本LMS算法
LMS算法沿着代价函数负梯度搜索, 最终收敛于代价函数最小的最优解[2]。最陡下降法为
其中, w (n+1) 为n次迭代的权值, μ (n) 为步长, x (n) 为信号x (t) 的采样, e (n) 为实际输出信号y (n) 与期望输出信号d (n) 之间的误差, 即
期望和干扰信号分别以φ=80°、θ=30°和φ=140°、θ=30°入射37阵元面阵, μ (n) =0.001时, 其收敛性如图2 (a) 所示。
2.2 变步长LMS算法
设计变步长LMS算法, 其步长调整函数为
其中, α=0.2, β=0.8。新算法性能如图2 (b) 所示。
显然, 新算法比基本LMS算法具有更快收敛速度和更小稳态误差。不同迭代次数下, 新算法波束方向图如图3所示。
显然, 随迭代次数增加, 新算法能在干扰方向形成较深零陷, 对干扰抑制性更强。
3 结语
设计正六边形相控阵天线, 在基本LMS算法基础上, 提出变步长LMS算法。新算法具有较快收敛速度和较小稳态误差, 并能有效增强对干扰信号的抑制, 性能优于基本L M S算法。
摘要：设计正六边形相控阵天线, 并分析LMS算法对波束方向图的影响, 最后仿真设计改进的变步长LMS算法, 仿真结果表明新算法具有较快的收敛速度和较小的稳态误差。
关键词：阵列天线,LMS自适应算法,变步长
参考文献
[1] John.D.Kraus.Ronald J.Marhefka.天线[M].电子工业出版社, 2010.
[2] 罗小武, 刘勤让.用MATLAB实现自适应天线阵列仿真系统.系统仿真学报.2002, 14 (5) :678～681.