高校的数学教育改革在美国是个热门话题。佛山大学数学系的教师希望把这种改革介绍给中国。但是如果要理解在美国的这种变革以及这种变革如何适应中国的需要, 我们首先就要明晰这两个国家的现存的教育体系结构的不同, 以及这两种体系下学生的数学教育背景的不同。与此同时, 我们还需要回顾一下美国的这种改革的进程。这里我们会介绍在南佛罗里达学院所进行的数学教育改革。并且还会展望这种改革对中国的帮助。
1 中美高等教育体系
中美高等教育体系非常之不同。中国的教育体系相比之下更加结构化。这种结构化体现在以下两个方面:专业选择和课程设置。
在中国, 当学生准备升入大学时, 他们就需要明确他们的专业。在整个的本科教育中, 同年级的学生将在一起共同学习。这样的运作方式对那些希望换专业或者对专业种类不明确的学生来说是考虑不周的。尽管大学生可以申请转专业, 但成功的只有一部分。在美国, 学生经常更换他们的专业。很多学生甚至在刚入学的一年多没有选择他们的专业。这意味着学生选择的课程将来能用到多种专业。另外, 课程规范好的专业的学生也可能换他们的专业。这也就是说本科数学课程在性质上必须是泛化的。
美国和中国的课程内容也是非常不同的。在中国, 各个大学有决定自己的教育体系, 下属各个系对所设专业有权决定开设的课程。但教育质量是由国家教育部和各个省教育厅按照一定的评判标准进行评价和监督的。所以, 不同的大学, 只要有相同的专业, 课程设置大部分是相同的。
在美国, 国家教育部或者其它国家级高等教育规划部门是不存在的。换句话说, 美国没有划一的统筹规范机构。在联邦政府中, 教育部并不是一个具体实施的部门。他们建立评定纲领但是并不参与每个大学的教育评定。这种评定是由非政府机构来完成的。课程设置的授予权和课程内容的规划权和教学方法的选择权都下放到各个大学。美国的教育部认为“高等教育机构应该有相应的自主权”。他们也承认“在美国高等教育机构的教学中, 教学质量存在很大差异。”
学校与学校之间的课程教学存在很大差异, 虽然大多数的学校从属于一些机构组织来审核其教学审核 (这些机构组织的指导方针被美国教育部批准) , 但是加入这些机构组织并不是必需的。对于接受审核的学府 (实际上很多学府是这样做的) 来说, 其学生才有资格去申请联邦政府的学生贷款。审核过程并没有硬性规定, 而是一些指导方针 (见举例) 。这些指导方针包括了教学内容, 教学人员素质, 教学基金的评审方式, 和如何进行教学机构整体质量的提高。然而这些指导方针都是大纲性的, 并无具体条例。比如, 南方教学机构委员会关于课程编制的建议为“教学机构所提供的教育课程需与州内需要相符合并且适用于高等教育相关内容的需要。”
每个教学机构之间是由对方来判断另一方是否符合上述的教学大纲。各个教学机构必须周期性的准备文案来证明其各个教育课程符合教学大纲。与此同时, 这些教学机构还必须标明他们遵循了评审机构的指导方针。综上所述, 美国的课程设置相对于中国来说更具有异构性。
很多课程是在被美国普遍教授。根据2000年全美本科数学统计概要所提供的信息, 两个注课量最多的一年级数学课程分别为大学代数和传统微积分。对非数学专业开设的数学课程并不侧重于传统的代数课程, 其注册人数位居第三位。在2005年秋季, 总共有706000学生上了基础水平的数学课程 (其难度都在微积分水平之下) 。然而微积分系列课程 (包括线性代数和微分方程) 只有586000人。这还并不包括注册了基础统计的167000个学生。显而易见, 美国的大学数学课程的总体要求是在微积分水平以下。
美国刚入学的大学生, 其数学知识的掌握程度相对于中国刚入学的大学生来说是参差不齐的。在美国, 任何从高中毕业或者获得GED学位的学生都有资格申请高等学府。对获得高中文凭的标准和规定则是由州政府制定。而每个州的要求也是不一样的。2007年华盛顿州教育委员会发现在不同的华盛顿州的学校所授的数学课程的门数也是相当不同的。有的学校在四年的高中教育中只提供两门数学课程。
然而入学时学生的基本素质还是相似的。许多四年制的大学希望新录取的大学生入学以前起码上过一些初等代数 (学时为两年) 和一些平面几何 (学时为一年) 。一些更挑剔的院校还要求三角几何和解析几何。很多学校还制定了S A T或者A C T的最低分数线, 这些考试的范围最难上至三角几何, 主要考试内容则为基础代数和平面几何。高中的数学教程度的参差程度可以体现在很多美国大学中所提供的非高等教育课程不同数量中。
2 美国数学改革的回顾
在美国数学改革已成为近几十年的热门话题。从60年代的新数学运动, 90年代的微积分改革, 到21世纪初的大学代数改革, 美国已经进行数学改革多年。2000年秋的美国本科数学教育统计调查表明全美大学代数的注课率已由1985年的150000人数增加到2000年的211000人数。与此同时也带来了40%以上的未通过率。这就是所称的大学代数改革。这次改革呼吁解决现实问题, 侧重于交流能力, 小组项目建设, “正确使用技术来加强理论概念的理解, 使其形象化, 问询化和计算化”并且“弃教师中心教学而从学生中心教学, 偏重实践教育而非单一授课教育”。全美本科数学教育委员会下的在国家自然科学基金的资助下检测了这种的大学代数) Curriculum Renewal Across the First Two Years (CRAFTY) 的教学方式的效率程度。南佛罗里达学院也是这个调查的组成之一, 其相关调查仍在进行当中。
但是在美国的数学改革并不是全国性的活动。其审核过程给参与改革的教学机构足够的变通余地。比如说, 每个大学 (在一些场合是单个学校的单个老师) 都可以自由的决定小组功课的作业量, 技术设备的使用量和交流技巧的侧重量。比如, 尽管南佛罗里达学院是大学代数改革的基金成员, 在教授完改革相关内容以后, 南佛罗里达学院的数学老师仍可根据学生需要来调整他们的课程内容。实际上, 他们倾向于完全去除大学代数的设置, 取而代之的是建立在基金赞助的大学代数课程教育上的数学模型课程。
3 南佛罗里达学院的数学改革
这篇文章将把重点投入在南佛罗里达学院里开展的数学改革。这并不是因为地点有任何特殊性, 而仅仅是因为作者的对其改革的熟悉性。这里必须指明南佛罗里达学院是一个非州立非营利性的私立学府。实际上, 南佛罗里达学院只要遵从以上所讨论的评审纲领, 它仍可有改变课程设置的自由。公立大学常常需要在他们的教育系统内协调这种变化 (通常是一个州的大学, 但是一些州, 比如加州, 会有多重教育系统) 。这种情况使得开展这项改革是一个更严峻的任务。
为了理解在南佛罗里达学院的改革, 我们必须考虑南佛罗里达学院状况。南佛罗里达学院位于佛州的Lakeland, 处于坦帕和奥兰多中间。南佛罗里达学院要求其被选学生至少上过3年的高中数学, 并且倾向学生至少有1050分的SAT或者23分的ACT。所以具有高中水平在中等以上的学生才可以申请南佛罗里达学院。把南佛罗里达学院归类于基础本科教育性大学。这意味着它主要从事本科教育, 它的一半以下的毕业生获得了文科文凭。在2006年, 南佛罗里达学院录取了62.1%的申请者。目前它有1800名学生。学生和教师的比率为13∶1。
在南佛罗里达学院的数学改革正在进行中。数学教师们不断提高课程质量来迎合学生们的需要。其改革的中心问题是“为什么学生选择这门课?”如果你知道学生上这门课的原因, 你就可以更有效的对其进行教学。如果学生意识到这门课的实用性, 那么他们就会对这门课产生更大的兴趣。浓厚的兴趣使得学生更加用功。用功程度会促使学生的分数得以提高, 而且他们也会从这门课学到更多的知识。
看以上过程是如何运作的, 我们需要举一些实例。首先是大学代数。为什么学生要在南佛罗里达学院选这门课?在过去, 大学代数被作为选择预备微积分和传统微积分的一个桥梁。这种情况持续了相当长的时候才被停止。确实一些学生上完大学代数然后再选应用微积分的课程。但是大多数学生并不这么做。大多数的学生并没有上过大学代数。实际上, 在南佛罗里达学院的课程设置上并没有一门课程把大学代数列为必要初选课。对大多数的学生来说, 大学代数这门课程就可作为满足数学基本要求的最终课程。
所以数学教师面临一个难题:是不是对代数的掌握对每一个学生还说都是必须的并且 (或者) 对日常生活有很大帮助?教师们并不认为是这样。他们认为数学的教育关键是能够让学生掌握批判的思考能力从而去解决实际问题, 而不是单纯的符号操作。因为南佛罗里达学院要求入学的学生有三年的高中代数基础, 所以教师们认为其学生已经接触过符号代数。进而言之, 南佛罗里达学院的学生整体的数学素质很出色, 这也让教师们觉得重复性教育会对学生索然无趣。所以如果一门课集中了大量的解决问题的内容, 比如以上所提到的基金课题, 那么对教师来说就很容易做出抉择:弃旧迎新。实际上新形势的数学课是计算密集型的。这也符合和南佛罗里达学院学生的数学能力, 从而使得这项决定执行起来更加容易。
4 对中国改革的展望
很多数学改革的规章也可以用在中国的高等教育上。随着在中国的高中教育的改革进行, 中国的高等学府中录取的学生的数学背景也多样化起来。中学课程的教育内容越来越多样化。随之而来的是优秀的学生就会去更好的学府就学。这样就要求每个教育机构来调整他们的课程设置来符合他们新进学生的入学背景和水平。
另外, 现有的课程设置必须重新审定以便确定现有的课程能最大程度的迎合不同专业的需要。换句话说, 这些课程是否最大程度的迎合学生对技能学习的需要。比如, 内容加强型的课程可以帮助程度高的学生在一些话题上加深理解。与此同时, 对整个课程中的专业技能的回顾可以使程度稍低的学生更好的学习, 而这种回顾对程度高的学生是不需要的。既然每个教学机构中的学生水平不同, 每个教学机构就可以根据自身的需要来调整其课程设置。
摘要：本文比较中美两国的高等教育体系, 研究了两国大学生的差异和各自不同的数学背景, 回顾美国大学数学的改革历程, 分析了佛罗里达南部大学的数学教育改革, 并展望这种改革对中国的帮助。
关键词：高等教育体系,大学数学改革