高数考研积分总复习

第一篇：高数考研积分总复习

2018考研高数定积分复习的三大要点

为学生引路，为学员服务

2018考研高数定积分复习的三大要点

2018考研初试时间临近，积分是考研数学中非常重要的考点也是容易丢分的部分。本文就和考生来说说最后这段时间要怎么复习定积分。

我们可以看到：在学习定积分之前，我们首先学习了不定积分。很多同学把不定积分与定积分搞混淆。其实不定积分是导数的逆运算，本质还是导数的延伸。而真正的积分部分是定积分。在此，向考生提出如下学习建议，供考生参考。

1.复习知识体系

在讲定积分的时候，我又回归到原来的讲法：从知识体系讲起。因为定积分这章非常重要，考试考查的内容多而广。这章包括：定积分的定义，性质;微积分基本定理;反常积分;定积分的应用。这四个部分各有侧重点。其中定积分的定义是重点;要理解微积分基本定理;要掌握定积分在几何和物理上面的应用。至于反常积分大家了解就行了。

2.深刻回顾知识点

在掌握了知识体系之后，自然就需要明确具体的重点知识点了。首先是定积分的定义及性质。大家需要深刻理解定积分的定义。我觉得同学们不仅要会用自己的话来表述定义，而且要一步一步的写出精髓。比如说从定义中体现的思想：微元法。同学们要理解分割，近似，求和，取极限这四个步骤。同时要知道其几何意义及定义中需要注意的方面。对定积分定义的考察在每年考研中是必考内容。所以希望引起大家的足够重视。至于性质，大家关键也在于理解。特别是区间可加性;比较定理;积分中值定理。对这三个性质大家一定要知道是怎么来的。考研中有关积分的证明题多多少少会用到这三个性质。所以大家只有理解了才懂得在什么时候用。然后是微积分基本定理。这个知识点非常重要。因为它定义了一种新的函数：积分上限函数。而且在一定的条件下，它的导数就是f(x)。所以我们扩展了函数类型。那么导数应用中的切线与法 第 1 页 共 1 页

为学生引路，为学员服务

线;单调性;极值;凹凸性等应用就可以与积分上限函数联系了。同时提出了牛顿-莱布尼茨公式，使得我们可以用不定积分来计算定积分。希望同学们要掌握牛顿-莱布尼茨公式的证明过程。补充说一点：求定积分常用的方法是基本积分公式;换元积分法(凑微分法和换元积分法);分部积分法。其中换元积分法和分部积分法是重点。大家要理解换元积分法的思想。即我们通过复合函数求导公式推出了凑微分法;通过三角代换，根式代换等提出了换元积分法。而我们通过相乘函数的导数公式推出了分部积分法。所以大家只有知道这些方法是怎么来的才能更好的使用这些方法。接着大家要注意变限积分求导了，最好请大家自己证明下。第三个要说的是反常积分。对这一部分，同学们了解基本定义，会用定积分判断是否收敛就够了。最后，是定积分的应用。其实就是微元法在几何以及物理上面的应用。同样的，同学们要知道数学一，数学二，数学三的区别。在几何上，数学三只用掌握用定积分求面积和简单几何体的体积。而数学一和数学二还要求掌握用定积分求曲线弧长，旋转曲面面积。在物理应用方面，数学一和数学二主要掌握用定积分求变力沿直线做功，抽水做功，液太静压力和质心问题。但核心是，同学们一定要掌握微元法的思想。

3.大量做题

在大家理解了重点知识以及明确了考试重点后就需要做题巩固了。关键是做真题，反复做真题，反复练习。

总之，希望大家经过这三个步骤能够学号临门一脚，祝大家成功

第二篇：2018考研高数重要定理证明微积分基本定理

来源：智阅网

微积分基本定理是考研数学中的重要定理，考察的频率较高，难度也比较大，下面详细的讲解一下，希望大家有所收获。

微积分定理包括两个定理：变限积分求导定理和牛顿-莱布尼茨公式。

变限积分求导定理的条件是变上限积分函数的被积函数在闭区间连续，结论可以形式地理解为变上限积分函数的导数为把积分号扔掉，并用积分上限替换被积函数的自变量。注意该求导公式对闭区间成立，而闭区间上的导数要区别对待：对应开区间上每一点的导数是一类，而区间端点处的导数属单侧导数。花开两朵，各表一枝。我们先考虑变上限积分函数在开区间上任意点x处的导数。一点的导数仍用导数定义考虑。至于导数定义这个极限式如何化简，笔者就不能剥夺读者思考的权利了。单侧导数类似考虑。

“牛顿-莱布尼茨公式是联系微分学与积分学的桥梁，它是微积分中最基本的公式之一。它证明了微分与积分是可逆运算，同时在理论上标志着微积分完整体系的形成，从此微积分成为一门真正的学科。”这段话精彩地指出了牛顿-莱布尼茨公式在高数中举足轻重的作用。而多数考生能熟练运用该公式计算定积分。不过，提起该公式的证明，熟悉的考生并不多。

该公式和变限积分求导定理的公共条件是函数f(x)在闭区间连续，该公式的另一个条件是F(x)为f(x)在闭区间上的一个原函数，结论是f(x)在该区间上的定积分等于其原函数在区间端点处的函数值的差。该公式的证明要用到变限积分求导定理。若该公式的条件成立，则不难判断变限积分求导定理的条件成立，故变限积分求导定理的结论成立。

注意到该公式的另一个条件提到了原函数，那么我们把变限积分求导定理的结论用原函数的语言描述一下，即f(x)对应的变上限积分函数为f(x)在闭区间上的另一个原函数。根据原函数的概念，我们知道同一个函数的两个原函数之间只差个常数，所以F(x)等于f(x)的变上限积分函数加某个常数C。万事俱备，只差写一下。将该公式右侧的表达式结合推出的等式变形，不难得出结论。

上面讲述的微积分基本定理是考研数学的高频考点，考生们要认真学习其解题方法，并且学会运用。汤神《考研数学接力题典1800》可以检验大家的复习效果，总结做题经验，对我们现阶段的复习帮助很大。

第三篇：考研高数(1)复习大纲

一、函数、极限与连续

1.求分段函数的复合函数;

2.求极限或已知极限确定原式中的常数;

3.讨论函数的连续性，判断间断点的类型;

4.无穷小阶的比较;

5.讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。

二、一元函数微分学

1.求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论;

2.利用洛比达法则求不定式极限;

3.讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式;

4.利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如证明在开区间内至少存在一点满足……，此类问题证明经常需要构造辅助函数;

5.几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间;

6.利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。

三、一元函数积分学

1.计算题：计算不定积分、定积分及广义积分;

2.关于变上限积分的题：如求导、求极限等;

3.有关积分中值定理和积分性质的证明题;

4.定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等;

第四篇：考研高数复习我的一些感受

前一段时间我复习第一轮高数复习得很痛苦很痛苦，中途还因为备受挫败感所以中途把数学丢弃了，以至于我的第一轮高数复习了有三个月之久!!最后还是觉得无论如何数学是不能丢弃的，所以又选择了开始!高数的最后两章我给自己限定了时间，最终一周内复习完了!这让我松了一口气，这第一场马拉松终于可以跑完了。接着我去上了两天的数学基础课，因为只是看视频，觉得很累!回到学校后又重新开始了我的概率复习，不知道为什么现在复习起来还挺有状态的，可能是受到复习高数最后两章的刺激吧，我觉得如果真的用心复习，那数学也可以很快把书本复习完(大家请不要见笑，我复习得很慢)。本来想法是很好的，只是我想大家都知道接近期末了，还有专业课要考试，所以原本可以用来复习数学的时间就不由得要相应减少了。

我们这学期有6门要考试，现在知道的最近一门考试时间是在6月24号，时间是知道了，平时没看到同学去上自习的现在都看到他们勤奋的身影了，可是我还真的不想复习考试的内容!我只想快点把数学复习完(现在很多人都开始第二轮复习了，而我第一轮都还没结束，好惭愧，所以才想快马加鞭)。

到了最后这一段时间的复习肯定就受到影响了，能分配到考研复习的时间也要相应减少了……

之前花费了很长一段时间让自己进入状态，现在好不容易等到状态来了，却也面临着期末考试，有点打击。不过现在第一轮还没复习完也是自己之前没控制好时间而导致自食其果。

我记得我第一次去听辅导班的课那老师第一天跟我们说过：如果今天的内容没办法完成，大家可以轻松一点过了，不过第二天的任务就加大了。如果这样就会导致第一天很轻松第二天就很累了!(当然那天老师是针对他要上课的内突来说的)

但是我想到的是，考研复习不正是这样吗?如果前期复习像我现在的第一轮数学复习那样，后期(就是现在)不就很痛苦吗?还很可能在期末结束前都不能完成任务呢!我的前期是很爽，但现在就一点也高兴不起来了，因为现在苦了!节奏也变得紧了……如果我的前期能像我复习最后两章的效率那么高，那第二轮也应该复习完了!!

其实无论你复习哪一科都好，如果真的没有合理分配好时间，那下场就很惨了。所以，大家千万不要放松啊!加油!!再苦也一定要挺住!

不怕慢，只怕站!

第五篇：2016考研数学高数9月至考前的复习计划

10月30日以前——补充题量，见识题型

经过了暑期的强化复习，考生应该通过一些题量来提高自己对知识点的理解和计算能力的提高，从理解知识点到会做题的层次。

11月：考生结合考研真题进行复习

考研历年真题是数学复习最好的老师。这个阶段大家必须要做10到15年的真题，先做第一遍，每天上午利用3个小时的时间，完全模拟真正的考试，完整的做一套卷子，这样下午去总结和归纳，第二天做第二套，一直下午，基本半个月一遍结束，然后重新开始再做第二遍，也从第一套开始，下午总结的时候看看是不是第一遍错的地方第二遍纠正过来了，对于两遍都错的地方要特别留意。

无论哪一种做题目的，都要求在做完题后有归纳总结。一个是总结做题技巧，一个是总结自己基础知识上的欠缺，还有一个是深入挖掘题目拓展意义。技巧是训练的结果。

12月：考生结合模拟试题进行复习

这个阶段，考生最主要的目的还是查漏补缺，可以适当做些模拟题。必须至少保证5套模拟试卷的练习，模拟的成绩不是最重要的，关键是看自己还有哪些方面没有掌握，及时学习。