论文题目：笛卡儿积有向图的欧拉覆盖数
摘要：1736年,欧拉研究了哥尼斯堡七桥问题,他不但解决了七桥问题,而且开创了数学的一个新的分支.随着1946年2月14日世界上第一台计算机诞生,图论的发展突飞猛进,广泛地应用在交通运输学,计算机科学等学科领域.事实上,随着计算机技术的兴起,图论也不再仅仅局限于自身的发展了,结合计算机技术,不仅可以解决图论中的很多难题而且还能应用于各行各业之中,成功的将理论与实际相结合.Boesch,Suffel和Tindell等人在1977年根据中国邮差问题首次将超欧拉图的问题呈现在了大家面前.本文所涉及的只是图论中的超欧拉问题,有向图的超欧拉性是图论的一个重要并且新颖的研究方向,因此,有向图的超欧拉性就成为了图论研究中的热点.论文的正文分为三个部分:第一部分,首先给出了超欧拉有向图的研究背景及现状和所需的基本概念,其次,介绍了笛卡尔积有向图的定义.最后介绍了本文的研究内容以及主要的研究成果.第二部分,根据笛卡尔积有向图的定义,首先给出了笛卡尔积有向图的相关性质以及欧拉覆盖数的概念,令F1,F2,…,Fk是有向图D的欧拉子有向图,我们称ec（D）=min{t|∪t=1t V（Fi）=V（D）}为欧拉覆盖数（t≤k）.接下来主要研究去掉两个超欧拉有向图的笛卡尔积有向图中一点后的图的欧拉覆盖数,并且刻画了点数小于4欧拉覆盖数为2的有向图;最后研究了超欧拉有向图与欧拉覆盖数为2的笛卡尔积有向图的欧拉覆盖数.第三部分,首先展示了去掉两个超欧拉有向图的笛卡尔积有向图中任意一边之后的图的欧拉覆盖数,后证明了超欧拉有向图与欧拉覆盖数为3的笛卡尔积有向图的欧拉覆盖数.
关键词：欧拉有向图;超欧拉有向图;有向迹有向图;笛卡尔积有向图;欧拉覆盖数
学科专业：应用数学
摘要
Abstract
1 引言
1.1 研究背景及现状
1.2 基本概念
1.3 本文研究的主要成果
2 欧拉覆盖数为2的有向图的相关性质
2.1 准备知识
2.2 去点后的笛卡尔积有向图的超欧拉性
2.3 点数小于4的欧拉覆盖数为2的有向图的刻画
2.4 超欧拉有向图与欧拉覆盖数为2的有向图的笛卡尔积有向图的欧拉覆盖数
3 欧拉覆盖数为3的有向图的相关性质
3.1 准备知识
3.2 两个超欧拉有向图的笛卡尔积有向图去弧后的欧拉覆盖数
3.3 超欧拉有向图与欧拉覆盖数为3的有向图的笛卡尔积有向图的欧拉覆盖数
参考文献