中学课程教材是学校教学活动的基本依据, 是实现培养目标的主要载体, 课程教材改革是基础教育改革的核心, 是实施素质教育的最关键环节之一。为此, 我们对人教版[2]与北师版[4]两种版本“投影与视图”这部分作了比较研究。在《课标》中, “图形的投影”的内容要求是通过背景丰富的实例, 了解中心投影和平行投影的概念。会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图, 能判断简单物体的视图, 并会根据视图描述简单的几何体。了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图, 能根据展开图想象和制作实物模型。通过实例, 了解上述视图与展开图在现实生活中的应用[1]。
一、两版本内容的具体安排
人教版在一章中对该内容分别从“投影”、“三视图”、“课题学习”三个方面进行学习。
在“投影”中, 由物体在日光或灯光下的影子引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念。随后一个练习让学生找出物体的对应影子, 体现了数学与生活的密切联系。然后以铁丝和正方形硬纸板的影子为例, 观察纸板位于三个不同位置关系时的正投影, 归纳出其中蕴含的正投影的一般规律。最后以正方体为例, 展示了立体图形与投影面成不同位置关系时的正投影。整个讨论过程是按照一维、二维和三维的顺序发展, 重点反映如何由物体得到其投影, 客观世界中一般的物体形状都是三维的立体图形, 而它们的影子则一般是二维平面图形, 由物体产生投影是将立体图形转化为平面图形的过程, 从映射角度看, 这是从三维空间到二维平面的映射, 物体是原像, 其投影是映射后的像, 原像与像存在对应关系, 正投影的规则就是一种映射规则。
在“三视图”中, 重点讨论的是三视图, 其中包括三种视图度量原则、成像原理、三视图的位置等, 随后通过6道例题对一些基本几何体的三视图进行了讨论, 前面3个例题主要是对三视图的概念、规则以及画形状简单几何体的三视图, 体现了从立体图形到相应平面图形的过程, 后3个例题主要是由三视图得到相应物体形状, 最后一道例题运用三视图画出相应展开图的立体图, 体现由平面图形转化得到相应立体图形的过程。这一内容是这一章的重点内容, 不仅对有关三视图的基本概念进行详细描述, 而且还反映立体图形和平面图形的联系与转化的内容, 培养学生的空间想象能力及为以后学习立体几何奠定一定基础。
在“课题学习——制作例题, 立体模型”中, 观察、想象、制作三视图的动脑与动手相结合的实践活动。在活动中不仅可以让学生独立完成也可以让学生合作探究。并在活动中检验学生对这一知识内容是否理解掌握以及灵活运用。
北师版在一章中对该内容从“视图”、“太阳光与影子”、“灯光与影子”、“回顾与思考”四个方面进行学习。
在“视图”中, 从现实生活的实物出发, 让学生由实物抽象出圆柱、圆锥、球、直三棱锥和直四棱柱等几何体, 然后引人相应几何体的三种视图, 实现这些几何体与其三种视图的相互转化, 这一过程中, 促进学生对空间观念的进一步发展。
在“太阳光与影子”中, 由我国古代利用日晷的日影测定时刻, 引出投影、平行投影。举出一系列与影子有关的生活实例, 让学生体会影子在生活中的大量存在, 激发学生学习的兴趣。通过“议一议”, “做一做”一系列活动, 让学生体会影子的变化情况, 又通过观察一天中不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和形状的变化, 归纳出一些规律, 培养学生观察问题、分析问题的能力。
在“灯光与影子”中, 由我国传统文化中的皮影戏和手影, 引出中心投影, 而后由路灯泡下木杆、树所形成的影子和同一时刻不同事物的影子进行讨论, 为下一节将人的眼睛与点光源类比, 视线与点光源发出的光线相似, 影子则与盲区相似埋下伏笔。
在“回顾与思考”中, 由生活中的一个剧场看表演, 引出视点、视线、盲区等概念, 之后用一系列生活实例来让学生体会视点、视线和盲区在生活中的应用。
二、同一内容分布情况
在学习投影与视图这一部分内容时, 两个版本在前面的学习都已经有一定的认识, 奠定一定的空间观念。
人教版在七年级上册第三章《图形认识初步》中第一节《多姿多彩的图形》 (约4课时) , 通过丰富的实际例子, 直观认识一些简单几何体和平面图形, 能从不同方向辨认看到的物体的形状和相对位置, 认识一些简单几何体的展开图, 在对它们形状、大小、位置关系的探索过程中, 培养学生空间观念[1]。在这一节中从不同方向看立体图形和展开立体图形来介绍立体图形与平面图形的相互转化。课程标准“视图与投影”部分包括“会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图, 能判断简单物体的视图, 并会根据视图描述简单的几何体”。“了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图, 能根据展开图想象和制作实物模型”的内容, 这为后面学习“投影与视图”开了一个头, 没有给出严格的三视图的概念, 要求能从一组图形中辨认出从什么方向看得到的图形, 能说出从不同方向看一些最基本的几何体 (长方体、正方体、圆柱、圆锥、球) 以及它们的简单组合所能得到的图形。对于展开图, 引导学生从展开图入手来了解一些几何体的特征, 有助于进一步理解平面图形与立体图形的关系, 培养空间观念。
北师版七年级上第一章《丰富的图形世界》中从《生活中的立体图形》 (约2课时) 《展开与折叠》 (约2课时) 《截一个几何体》 (约1课时) 《从不同方向看》 (约2课时) 《生活中的平面图形》 (约1课时) 这几方面进行学习[3]。
在“生活中的立体图形”从实物中抽象出常见的几何体以及通过观察得出这些几何体的部分性质, 并揭示了点、线、面、体之间的关系, 之后对于几何体的研究和认识, 采用了化归的方法, 将几何体转化为学生比较熟悉的平面图形, 从平面的角度去研究几何体。之后从在“展开与折叠”、“截一个几何体”、“从不同方向看”三个方面入手, 分别经历展开与折叠, 模型制作等活动, 发展空间观念, 积累数学活动经验, 认识棱柱的某些特性, 了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图, 根据展开图判断喝制作简单的立体模型;通过截面切截几何体, 研究不同截法下得到的截面的形状, 体现面与体的转化, 主要培养学生的空间观念, 在截面问题上没有深入研究;通过从不同方向看来研究几何体, 有层次的安排了识别安排了识别简单物体的三种视图、画出立方体及其简单组合体的三种视图。这3节都是为了培养学生在平面图形与几何体转换的空间观念。最后一节“生活中的平面图形”, 在具体的情境中介绍了多边形、扇形、弧等概念, 为后续学习作铺垫。
三、内容的认识比较
由上述知识的结构认识, 主要是对以下几个方面谈谈我的认识:
人教版首先由生活中的实例对投影、平行投影、中心投影和正投影 (投影的一种特殊情形) 进行定义的描述, 并对三种投影做了一定例题处理。在北师版中除了未对正投影进行具体描述及例题处理之外, 其他皆与人教版处理类似。两者均体现《课标》通过背景丰富的实例, 了解中心投影和平行投影的概念。
人教版教材以生活中的实物引出三视图, 画圆柱、圆锥、球及简单直棱柱的三种视图, 体会这几种几何体与其视图之间及三种视图与实物之间相互转化。北师版也是由画圆柱、圆锥、球及简单直棱柱的三种视图, 观察找出生活中实物的三视图, 能由实物画出其三种视图。会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图, 能判断简单物体的视图, 并会根据视图描述简单的几何体。了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图, 能根据展开图想象和制作实物模型。通过实例, 了解上述视图与展开图在现实生活中的应用[1]。
两版本对“投影”与“视图”这两节位置不同, 人教版把“投影”放在“视图”之前, 北师版把“视图”放于“投影”之前。人教版之所以这样安排可能出于两方面原因:·投影是视图的基础, 视图可以看作物体在某一角度的光线下的投影, 对于同一物体, 如果从不同角度观察, 所得视图可能不同。·为下一节学习“课题学习——制作例题, 立体模型”, 是对三视图的应用, 这样从整体来看, 知识结构更加紧凑, 体现由特例到一般的过程。北师版把“视图”放于“投影”之前也可能处于两方面的原因:·视图可以看作是物体在某一角度下的投影, 先学习视图, 可以更好的对投影的学习, 体现了由一般到特例的过程。·本章由视图到太阳光与影子, 再到灯光与影子, 最后对视点、视线、盲区的学习, 这样安排也可以使整体结构显得更自然。
北师版教材开设对视点、视线和盲区的学习, 这是《课标》中未要求, 但是生活中常接触到的, 让学生体会到学习数学的价值, 而这一点人教版中在这一内容体系未能涉及, 却在前面学习相似三角形应用举例的一道例题分析中给出视点盲区的定义。从整体来看, 两版本在保证《课标》基本要求的前提下, 对知识点的适当加深, 体现一定的弹性, 以满足学生的不同需求, 使不同的人在数学上得到不同的发展, 也便于教师发挥自己的教学创造性。
北师版教材七年级上“截一个几何体”, 体现了面与体的转化, 主要培养学生的空间观念, 对截面问题没有深入探讨, 而这一内容从整体来说对于学生有点难度《课标》中也未对其进行要求, 对于这一节的内容的存在提出质疑。
四、在初中数学该教材课时所占份量的对比
由表1可以看出, 虽然两个版本对于投影与视图这一章节内容都是放在九年级, 但两个版本均在七年级上对投影与视图这一部分内容进行了一定基础学习, 从九年级这一内容的课时安排来看, 人教版课时明显多于北师版, 但从总体来看, 两版本对这一内容的课时安排差不多。人教版在七年级上的内容安排较少, 九年级下的内容比较多, 对这一内容的教材处理表现出对七年级的学习为后面学习奠定基础, 而这部分内容将在九年级系统的学习, 体现其集中性, 这样更容易建立投影与视图观念, 活动相对较少, 整个课堂的气氛、学习效果将会大打折扣;北师版对投影与视图的安排比较分散的, 特别强调活动。实际上, 投影与视图同生活密切联系, 让学生体会到数学来源于生活, 生活中充满数学, 同时也为学生进一步学习提供良好的过渡。
摘要：通过新课程下的人教版和北师版两种版本在“投影与视图”部分的内容的具体安排、同一内容的分部情况、以及体现出的对内容的不同认识进行对比研究, 分析《课标》理念在教材中的具体体现, 提出不同版本教材对高中教学的影响。
关键词：投影与视图,比较研究,教材
参考文献
[1] 全日制义务教育数学课程标准 (修改稿) .
[2] 义务教育课程标准实验教科书七年级上, 人民教育出版社, 2005.6.
[3] 义务教育课程标准实验教科书九年级下, 人民教育出版社, 2006.6.
[4] 义务教育课程标准实验教科书七年级上, 北京师范大学出版社, 2008.6.