第一篇：浙江省普通高中新课程
浙江省普通高中新课程作业本 数学 选修2-1
同学，所有的“”都是“、”，希望你看清楚。
答案与提示 第一章常用逻辑用语
1、1命题及其关系
1、
1、1命题
1、
1、2四种命题
1.C2.C3.D4.若A不是B的子集，则A∪B≠B5.①6.逆 7.(1)若一个数为一个实数的平方，则这个数为非负数.真命题 (2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形全等.假命题 8.原命题：在平面中，若两条直线平行，则这两条直线不相交. 逆命题：在平面中，若两条直线不相交，则这两条直线平行. 否命题：在平面中，若两条直线不平行，则这两条直线相交. 逆否命题：在平面中，若两条直线相交，则这两条直线不平行. 以上均为真命题
9.若ab≠0，则a,b都不为零.真命题
10.逆否命题：已知函数f(x)在R上为增函数，a,b∈R，若f(a)+f(b)
1、
1、3四种命题间的相互关系
1.C2.D3.B4.0个、2个或4个
5、原命题和逆否命题 6.若a+b是奇数，则a,b至少有一个是偶数;真 7.逆命题：若a2=b2，则a=b.假命题. 否命题：若a≠b，则a2≠b2.假命题. 逆否命题：若a2≠b2，则a≠b.真命题
8.用原命题与逆否命题的等价性来证.假设a,b,c都是奇数，则a2,b2,c2也都是奇数，又a2+b2=c2，则两个奇数之和为奇数，这显然不可能，所以假设不成立，即a,b,c不可能都是奇数 9.否命题：若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0.真命题. 逆否命题：若a≠0,或b≠0，则a2+b2≠0.真命题 10.真
11.三个方程都没有实数根的情况为(4a)2-4(-4a+3)<0, (a-1)2-4a2<0, 4a2+8a<0-32
1、2充分条件与必要条件
1、
2、1充分条件与必要条件
1.A2.B3.A4.(1)/(2)/(3)(4)/5.充分不必要
6.必要不充分7.“c≤d”是“e≤f”的充分条件8.充分条件，理由略 9.一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充要条件为a<0 10.m≥911.是 122充要条件
1.C2.B3.D4.假;真5.C和D6.λ+μ=17.略8.a=-3 9.a≤110.略11.q=-1,证明略 1.3简单的逻辑联结词 131且(and) 132或(or) 133非(not) 1.A2.C3.C4.真5.①③6.必要不充分
7.(1)p:2<3或q:2=3;真(2)p:1是质数或q:1是合数;假(3)非p,p:0∈;真 (4)p:菱形对角线互相垂直且q:菱形对角线互相平分;真
8.(1)p∧q：5既是奇数又是偶数,假;p∨q：5是奇数或偶数,真;：5不是偶数，真 (2)p∧q:4>6且4+6≠10,假;p∨q：4>6或4+6≠10,假;:4≤6,真
9.甲的否定形式：x∈A,且x∈B;乙的否命题:若(x-1)(x-2)=0,则x=1,或x=2 10.m<-111.52，+∞
1.4全称量词与存在量词 141全称量词 142存在量词 1.D2.C3.(1)真(2)真4.③
5.所有的直角三角形的三边都满足斜边的平方等于两直角边的平方和 6.若一个四边形为正方形，则这个四边形是矩形;全称;真 7.(1)x，x2≤0(2)对x,若6|x则3|x(3)正方形都是平行四边形 8.(1)全称;假(2)特称;假(3)全称;真(4)全称;假 9.p∧q:有些实数的绝对值是正数且所有的质数都是奇数，假; p∨q：有些实数的绝对值是正数或所有的质数都是奇数，真; p：所有实数的绝对值都不是正数，假 10.(1)存在，只需m>-4即可(2)(4，+∞)11.a≥-2 143含有一个量词的命题的否定 1.C2.A3.C4.存在一个正方形不是菱形5.假 6.所有的三角形内角和都不大于180度
7.(1)全称;p假(2)全称;p假(3)全称;p真
8.(1)p：存在平方和为0的两个实数，它们不都为0(至少一个不为0);假(2)p：所有的质数都是偶数;假(3)p：存在乘积为0的三个实数都不为0;假 9.(1)假(2)真(3)假(4)真10.a≥311.(-2，2) 单元练习
1.B2.B3.B4.B5.B6.D7.B8.D9.C10.D 11.5既是17的约数，又是15的约数;假12.〔1，2)
13.在△ABC中,若∠C≠90度,则∠A,∠B不都是锐角14.充要;充要;必要15.b≥0 16.既不充分也不必要17.①③④18.a≥3 19.逆命题：两个三角形相似，则这两个三角形全等;假; 否命题：两个三角形不全等，则这两个三角形不相似;假; 逆否命题：两个三角形不相似，则这两个三角形不全等;真; 命题的否定：存在两个全等三角形不相似;假 20.充分不必要条件
21.令f(x)=x2+(2k-1)x+k2，方程有两个大于1的实数根 Δ=(2k-1)2-4k2≥0, -2k-12>1, f(1)>0,即k<-2,所以其充要条件为k<-2 22.(-3,2〕
第二章圆锥曲线与方程 21曲线与方程 211曲线与方程
1.C2.C3.B4.45.?56.y=|x|7.不是，理由略 8.证明略.M1(3,-4)在圆上，M2(-25,2)不在圆上
9.不能.提示：线段AB上任意一点的坐标满足方程x+y-3=0;但是，以方程x+y-3=0的解为坐标的点不一定在线段AB上，如P(-1，4)，所以方程x+y-3=0不是线段AB的方程.线段AB的方程应该是x+y-3=0(0≤x≤3) 10.作图略.面积为4 11.c=0.提示：①必要性：若方程y=ax2+bx+c的曲线经过原点，即(0,0)是方程y=ax2+bx+c的解，则c=0;②充分性：若c=0，即方程y=ax2+bx+c为y=ax2+bx，则曲线经过原点(0,0) 212求曲线的方程
1.C2.B3.B4.y=5,或y=-55.x2-y2+6xy=0 6.y2=x+67.x2+y2=4(x≠?) 8.x2+y2-8x-4y-38=0〔除去点(-3，5)，(11，-1)〕
9.4x-3y-16=0或4x-3y+24=0.提示：设C(x,y)，因为直线AB的方程为4x-3y+4=0，|AB|=5，且点C到直线AB的距离为|4x-3y+4|5，故12|4x-3y+4|=10 10.4x-4y-3=0.提示：抛物线的顶点坐标为-m-12,-m-54，设顶点为(x,y)，则x=-m-12, y=-m-54.消去m得到顶点轨迹方程为4x-4y-3=0 11.x+2y-5=0 22椭圆
221椭圆及其标准方程
(一)
1.C2.D3.A4.6546.?327.(1)x2+y26=1(2)x225+y216=1 8.x24+y23=19.m∈(2,3) 10.x225+y29=1.提示：由△ABF2的周长为20,知4a=20，得a=5，又c=4，故b2=a2-c2=9 11.x225+y216=1(x≠?).提示：以BC所在直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立坐标系，由已知得|AB|+|AC|=10，即点A的轨迹是椭圆，且2a=10，2c=6,故a=5，c=3,从而得b2=a2-c2=16，又当A,B,C三点共线时不能构成三角形，故点A的轨迹方程是x225+y216=1(x≠?) 221椭圆及其标准方程
(二)
1.B2.A3.B4.x26+y210=15.5或36.x24+3y24=1(x≠?) 7.x25+y24=1或x25+y26=1.提示：分焦点在x轴、y轴上求解 8.(1)9 (2)当|PF1|=|PF2|=5时，|PF1||PF2|的最大值为25.提示：由|PF1||PF2|≤|PF1|+|PF2|2,得|PF1||PF2|≤|PF1|+|PF2|22=25，当且仅当|PF1|=|PF2|=5时取等号 9.x210+y215=1.10.54 11.x29+y24=1.提示：过点M作x轴、y轴的垂线，设点M(x,y)，由相似三角形知识得，|x||OA|=35,|y||OB|=25,即有|OA|=5|x|3,|OB|=5|y|2，由|OA|2+|OB|2=|AB|2，得x29+y24=1 222椭圆的简单几何性质
(一) 1.D2.C3.A4.165.146.4或1 7.长轴长2a=6，短轴长2b=4，焦点坐标为F1(0,-5)，F2(0,5)，顶点坐标为A1(-2，0)，A2(2，0)，B1(0，-3)，B2(0，3)，离心率e=ca=53 8.x24+y2=1或x24+y216=1 9.x216+y212=1.提示：由△AF1B的周长为16，可知4a=16,a=4;又ca=12，故c=2，从而b2=a2-c2=12，即得所求椭圆方程
10.(1)x24+y2=1(2)x-122+4y-142=1 11.e=22.提示：设椭圆方程x2a2+y2b2=1(a>b>0)，则c2=a2-b2，F1(-c,0)，P-c,b1-c2a2，即P-c,b2a.因为AB‖OP，所以kAB=kOP，即-ba=-b2ac，b=c，得e=22
222椭圆的简单几何性质
(二)
1.D2.D3.A4.120度5.356.x212+y29=17.x24+y23=1 8.x277832+y277212=1.提示：以AB为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，则
a-c=|OA|-|OF2|=|F2A|=6371+439=6810，a+c=|OB|+|OF2|=|F2B|=6371+2384=8755,解得a=77825，c=9725,所以b=a2-c2=8755?810≈7721.因此，卫星的轨道方程是x277832+y277212=1 9.-3-22.提示：设原点为O，则tan∠FBO=cb，tan∠ABO=ab，又因为e=ca=22，所以a=2c，b=c，所以tan∠ABF=cb+ab1-cab2=1+21-2=-3-22 10.94.提示：设P(x，y)，先由12(|PF1|+|PF2|+|F1F2|).12=12.|F1F2||y|可求得y值，再确定点P的坐标
11.6-3.提示:连结F1Q，设|PF1|=m，则|PQ|=m，|F1Q|=2m，由椭圆定义得|PF1|+|PF2|=|QF1|+|QF2|=2a.∴|PF1|+|PQ|+|F1Q|=4a，，即(2+2)m=4a，∴m=(4-22)a.又|PF2|=2a-m=(22-2)a，在
Rt△PF1F
2中，|PF1|2+|PF2|2=(2c)2，即(4-22)2a2+(22-2)2a2=4c2，∴c2a2=9-62=3(2-1)2，∴e=ca=6-3 222椭圆的简单几何性质
(三) 1.B2.D3.C4.835.2556.-127.5 8.(1)-52≤m≤52(2)x-y+1=0，或x-y-1=09.y275+x225=1 10.3x+4y-7=0.提示：设A(x1,y1)，B(x2,y2),则x214+y213=1①，x224+y223=1②，①-②得(x1-x2)(x1+x2)4+(y1-y2)(y1+y2)3=0，∴y1-y2x1-x2=-34.x1+x2y1+y2.又M为AB中点，∴x1+x2=2,y1+y2=2，∴直线l的斜率为-34，故直线l的方程为y-1=-34(x-1)，即3x+4y-7=0 11.(1)所求轨迹为直线4x+y=0在椭圆内的一条线段(不含端点).提示：设l交C于点A(x1,y1)，B(x2,y2)，由y=x+m, 4x2+y2=1,得5x2+2mx+m2-1=0，由Δ>0，得4m2-4?(m2-1)>0，得-52
231双曲线及其标准方程 1.D2.C3.C4.(0,6),(0,-6)5176.28 7.(1)x216-y29=1(2)y220-x216=18.x23-y22=1 9.x29-y227=1(x<-3).提示：由正弦定理，结合sinB-sinC=12sinA，可得b-c=12a=12|BC|=6，故点A的轨迹是以B，C为焦点的双曲线的左支，且不含双曲线与x轴的交点.因为a双=3，c双=6,所以b2双=27，故所求动点的轨迹方程为x29-y227=1(x<-3) 1036.提示：分别记PF1，PF2的长为m,n,则m2+n2=400①，|m-n|=16②.①-②2得到2mn=144,所以△F1PF2的面积S=12mn=36 11.巨响发生在接报中心的西偏北45度,距中心68010m处.提示：以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正方向，建立直角坐标系.则A(-1020，0)，B(1020，0)，C(0，1020)，设P(x,y)为巨响发生点，由A，C同时听到巨响声，得|PA|=|PC|，故点P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=-x，因为点B比点A晚4s听到爆炸声，故|PB|-|PA|=340?=1360，由双曲线定义知点P在以A，B为焦点的双曲线x2a2-y2b2=1上，依题意得a=680,c=1020，∴b2=c2-a2=10202-6802=5?402，故双曲线方程为x26802-y25?402=1,将y=-x代入上式，得x=?805，∵|PB|>|PA|,∴x=-6805,y=6805,即P(-6805,6805),故|PO|=68010 232双曲线的简单几何性质
(一) 1.B2.A3.C4.x2-3y2=365.60度6.53或54 7.实轴长2a=4;虚轴长2b=23;焦点坐标(-7,0),(7,0);顶点坐标(-2,0),(2,0);离心率e=ca=72;渐近线方程为y=?2x 8.(1)x29-y216=1.提示：设双曲线方程为y+43xy-43x=λ
(2)∠F1PF2=90度.提示：设|PF1|=d1，|PF2|=d2，则d1.d2=32，又由双曲线的几何性质知|d1-d2|=2a=6，∴d21+d22-2d1d2=36,即有
d21+d22=36+2d1d2=100.又|F1F2|=2c=10,∴|F1F2|2=100=d21+d22=|PF1|2+|PF2|2.∴△PF1F2是直角三角形 9.x2-y22=1或y2-x22=110.y=?x 11.(1)e1=ca=a2+b2a,e2=cb=a2+b2b,∴1e21+1e22=a2a2+b2+b2a2+b2=1 (2)22.提示：e1+e2=a2+b21a+1b≥2ab.21ab=22，当且仅当a=b时，(e1+e2)min=22
232双曲线的简单几何性质
(二) 1.B2.C3.A4.465.466.(-12，0)
7.轨迹方程为y24-x23=1，点M的轨迹是以原点为中心，焦点在y轴上,且实轴、虚轴长分别4，23的双曲线 8.3x+4y-5=0 9.22.提示：设与直线l：x-y-3=0平行的双曲线的切线方程为y=x+m，根据直线与双曲线相切的充要条件可得m2=16，m=?，由题意得m=-4，将y=x-4代入双曲线方程，得x=254，从而y=x-4=94，故切点坐标为254,94，即是所求的点，dmin=22 10.-20，故0
241抛物线及其标准方程
1.C2.D3.B4.y2=-20x556.y2=-12x7.(9，6)或(9，-6) 8.若以(-3,0)为焦点，则抛物线的标准方程是y2=-12x;若以(0,2)为焦点，则抛物线的标准方程是x2=8y 9.y2=?x 10.抛物线的方程为y2=-8x,m=26或m=-26.提示：设抛物线方程为y2=2px(p>0),则焦点F-p2,0，准线方程为x=p2，由抛物线定义得点M到准线的距离|MN|=3+p2=5,∴p=4,抛物线方程为y2=-8x;又M(-3,m)在抛物线上，∴m=26,或m=-26 11.y2=8x 242抛物线的简单几何性质
(一) 1.A2.C3.B4.y2=?x526.727.y2=16x8.x2=8y (第9题)9.能安全通过.提示：建立如图所示的直角坐标系，设抛物线方程为x2=-2py(p>0).A(20,-6)在抛物线上，∴400=-2p.(-6)，解得-2p=-2003.∴x2=-2003y. 又∵B(2,y0)在抛物线上，∴4=-2003y0.∴y0=-350，∴|y0|<1，∴载有木箱的竹排可以安全通过此桥
10.灯泡应安装在距顶点约35mm处.提示：在车灯的轴截面上建立直角坐标系xOy.设抛物线方程为y2=2px(p>0)，灯应安装在其焦点F处.在x轴上取一点C，使OC=69，过点C作x轴的垂线，交抛物线于A,B两点，AB就是灯口的直径，即AB=197，所以点A坐标为69,1972，将点A坐标代入方程y2=2px，解得p≈703，它的焦点坐标约为F(35,0)，因此，灯泡应安装在距顶点约35mm处
11.设P(x0,y0)(x0≥0)，则y20=2x0，∴d=(x0-a)2+y20=(x0-a)2+2x0=〔x0+(1-a)〕2+2a-1.∵a>0,∴x0≥0. ①当00，此时有x0=0时，dmin=a ②当a≥1时，1-a≤0，此时有x0=a-1时，dmin=2a-1 242抛物线的简单几何性质
(二) 1.D2.C3.B4.?586.x2=2y7.y2=43913x. 8.b=2.提示：联立方程组y=x+b, x2=2y,消去y，得x2-2x-2b=0.设A(x1,y1)，B(x2,y2),由OA⊥OB可得x1x2+y1y2=0，即x1x2+(x1+b)(x2+b)=0，也即2x1x2+b(x1+x2)+b2=0.由韦达定理，得x1+x2=2，x1x2=-2b,代入解得b=2(舍去b=0) 9.-34.提示：当直线AB的斜率存在时，设lAB:y=kx-12，代入y2=2x,得ky2-2y-k=0，
∴y1y2=-1,x1x2=y21y224=14，所以OA.OB=x1x2+y1y2=-34;当直线AB的斜率不存在时，即lAB:x=12，也可得到OA.OB=-34 1032.提示：假设当过点P(4，0)的直线的斜率存在，设为k，则直线方程为y=k(x-4)，代入y2=4x,得k2x2-(8k2+4)x+16k2=0，∴x1+x2=8k2+4k2，∴y21+y22=4(x1+x2)=4?k2+4k2=48+4k2>32.当过点P(4,0)的直线的斜率不存在时，直线方程为x=4，则x1=x2=4，y21+y22=4(x1+x2)=4?=32;故所求的最小值为32 11.设A(x1,y1),B(x2,y2)，当AB的斜率存在时，设AB方程为y=kx-p2，代入y2=2px，得y2-2pyk-p2=0，∴y1y2=-p2，x1x2=y212p.y222p=p24,又|AF|=x1+p2=m,|BF|=x2+p2=n, ∴x1+x2=m+n-p.∵x1+p2x2+p2=x1x2+p2(x1+x2)+p24=mn，
∴p24+p2(m+n-p)+p24=mn，∴p2(m+n)=mn，∴1m+1n=2p.当直线AB的斜率不存在时，m=n=p,上述结论也成立 242抛物线的简单几何性质
(三)
1.A2.C3.C435.(2，3)6.4837.y=14x+1,y=1,x=08.略
9.(1)y2=x-2.提示：设直线OA：y=kx，则OB:y=-1kx，由y2=2x, y=kx,得A2k2,2k;由y2=2x, y=-1kx,得B(2k2,-2k)，设AB的中点坐标为(x,y)，则x=1k2+k2， y=1k-k,消去k得所求的轨迹方程为y2=x-2 (2)由(1)知，直线AB的方程为y+2k=k1-k2(x-2k2)，令y=0，得它与x轴的交点为(2,0).其坐标与k无关，故为定值 10.略
11.(1)y2=32x (2)∵yA=8,∴xA=2.∵F(8,0)为△ABC的重心，∴xA+xB+xC3=8， yA+yB+yC3=0,即有xB+xC=22, yB+yC=-8.又y2B=32xB, y2C=32xC,故(yB+yC)(yB-yC)=32(xB-xC),所以yB-yCxB-xC=-4，即直线BC的斜率为-4
单元练习
1.C2.C3.B4.C5.B6.C7.B8.A9.B10.B 11.212.8513.y=?3x14.23 15.点P的轨迹方程是x-y-2=0，点Q的轨迹方程是y=-2 16.(1)由a=3,c=2,得b=1,∴椭圆的标准方程为x23+y2=1 (2)由y=x+m, x23+y2=1,解方程组并整理得4x2+6mx+3m2-3=0.由Δ>0,得-2
x2a2+y2b2=1，消去y整理得(a2+4b2)x2-8a2x+16a2-4a2b2=0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系得x1+x2=8a2a2+4b2，x1x2=16a2-4a2b2a2+4b2. 设AB的中点为M(xM，yM)，则xM=x1+x22=4a2a2+4b2，yM=-12xM+2=8b2a2+4b2. ∵kOM=yMxM=12，∴2b2a2=12,即a2=4b2. 从而x1+x2=8a2a2+4b2=4，x1x2=16a2-4a2b2a2+4b2=8-2b2.又|AB|=25， ∴1+14(x1+x2)2-4x1x2=25，即5216-4(8-2b2)=25，解得b2=4. ∴a2=4b2=16，故所求椭圆方程为x216+y24=1 20.(1)Q(5,-5).提示：解方程组y=12x, y=18x2-4,得x1=-4, y1=-2或x1=8, y1=4,即A(-4,-2),B(8,4),从而AB的中点为M(2,1).由kAB=12,得直线AB的垂直平分线方程y-1=-2(x-2).令y=-5,得x=5,∴Q(5,-5) (2)直线OQ的方程为
x+y=0,设
Px,18x2-4.∵点
P
到直线
OQ
的距离d=x+18x2-42=182|x2+8x-32|,|OQ|=52,∴S△OPQ=12|OQ|d=516|x2+8x-32|.∵点P为抛物线上位于线段AB下方的点,且点P不在直线OQ上,∴-4≤x<43-4，或43-4
1.D2.C3.C4.BB′,CC′,DD′5.AD,CA6.①②③④ 7.(1)CA(2)AC(3)0(4)AB 8.作向量OA=a，AB=b，OC=c，则CB就是所作的向量 9.A1B=-a+b-c,AB1=-a+b+c 10.AB.提示：先分别用AB,AD,AA′表示AC′，D′B，再相加 11.(1)AC′.提示：利用MC′=BN(2)A′B′ 312空间向量的数乘运算
1.A2.A3.C4.①③5.256.①②③7.(1)AB1(2)NA1 8.MN=-12a-12b+14c9.AM=12a+12b+12c 10.EF=3a+3b-5c.提示：取BC的中点G，利用EF=EG+GF求解 11.提示：(1)由AC=AD+mAB,EG=EH+mEF直接得出
(2)EG=EH+mEF=OH-OE+m(OF-OE)=k(OD-OA)+mk(OB-OA)=kAD+mkAB=kAC 313空间向量的数量积运算
1.D2.C.提示：①②③正确3.D4.-175.①②③65 7.提示：AC.BD′=AC.(BD+DD′)=AC.BD+AC.DD′=0 812.利用PC=PA+AB+BC平方求解
9.14.提示：将a+b=-c两边平方，得a.b=32，再利用cos〈a，b〉=a.b|a||b|求解 10.120度.提示：利用公式cos〈a,b〉=a.b|a||b|求解
112或2.提示：利用BD=BA+AC+CD两边平方及〈BA,CD〉=60度或120度 314空间向量的正交分解及其坐标表示 1.D2.A3.C4.-3j5.(-2,3,-5) 6.M1(3，-6，9)，M2(-3，-6，9)，M3(3，6，-9) 7.2，-5，-88.AE=-12DA+12DC+DD′;AF=-12DA+DC+12DD′ 9.提示：证明AD=2AB+3AC 10.提示：假设{a+b,a-b,c}不构成空间的一个基底，则存在x,y∈R，使得c=x(a+b)+y(a-b)=(x+y)a+(x-y)b,知a,b,c共面，与题设矛盾 11.DM=12a+12b-c;AQ=13a+13b+13c 315空间向量运算的坐标表示
1.C2.C3.D4.(1,4,-1);2355.(2，4，-4)或(-2，-4，4) 6.120度7.(1)(8，-1，1)(2)(5，0，-13)(3)-7(4)-15 8.(1)x=17(2)x=-52 9.〔1，5〕.提示：|AB|=(3cosα-2cosβ)2+(3sinα-2sinβ)2+(1-1)2=13-12cos(α-β) 10.65.提示：cos〈a，b〉=a.b|a||b|=-27，得sin〈a，b〉=357，由S=|a|.|b|sin〈a，b〉可得结果 11.(1)证明BF.DE=0 (2)1010.提示：分别以DA,DC,DD′为单位正交基底建立空间直角坐标系Oxyz，利用坐标运算计算得出 单元练习一
1.C2.A3.C4.B5.A6.37.1538.x<-49.213 10.-112AB-13AC+34AD11.13512.17+63 13.90度.提示：(a+b).(a-b)=a2-b2=0 14.提示：设AB=b，AC=c，AD=d，则b2=d2，(b-c)2=(d-c)2，∴b.c=d.c，而BD.AC=(d-b).c=d.c-b.c=0，∴BD⊥AC 15.156.提示：不妨设正方体的棱长为1，分别以DA，DC，DD′为单位正交基底建立空间直角坐标系Oxyz，利用坐标运算计算得出 32立体几何中的向量方法
(一)
1.B2.C3.D4.相交(但不垂直)5.互余6.相等或互补
7.-27，37，67或27，-37，-67.提示：所求单位法向量为：盇B|AB| 8.-1或49.814.提示：由题意a‖u，解得x=34，y=9 10.12,-1,1.提示：设平面ABC的一个法向量为n=(x,y,1)，则由n.AB=0且n.AC=0，解得x=12,y=-1 11.垂直.提示：证明n.AB=0且n.AC=0 32立体几何中的向量方法
(二) 1.D2.B3.C4.3，25.2π3或π3 6.VOBCD.OA+VOCDA.OB+VODAB.OC+VOABC.OD=0 7.26.提示：利用CD=CA+AB+BD，平方及CA⊥AB，AB⊥BD，CA⊥BD求解 8.x=13+6cosθa.提示：利用AC′=AB+AD+AA′，再平方求解 9.60度.利用AC′=AB+AD+AA′，平方求解
10.a2+b2.提示：利用CD=CA+AB+BD,平方及〈CA,BD〉=120度求解
11.63.提示：连结AC，AC2=(AB+BC)2=3，∴AC=3，又AA′.AC=AA′.(AB+BC)=cos60度+cos60度=1.∴cos∠A′AC=AA′.AC|AA′||AC|=13∴所求距离=|AA′|sin∠A′AC=63 32立体几何中的向量方法
(三) 1.B2.D3.B4相等或互补5.30度6.90度
72.提示：∵CD=CA+AB+BD，AC⊥l，BD⊥l，A，B∈l，∴CA.AB=0，AB.BD=0.又CA与BD成60度的角，对上式两边平方得出结论
8.45 9.60度.提示：令C(-2，0)，D(3，0)，利用AB=AC+CD+DB两边平方，及AC⊥CD，CD⊥DB，〈CA，DB〉=θ求解
10.155.提示：以D为原点，直线DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.可求得平面BB1D的法向量为n=(1，-1，0)，设θ是BE与平面BB1D所成的角，则sinθ=|cos〈BE，n〉|=|BE.n||BE||n|=105.∴cosθ=155 11.22.提示：以A为原点，直线AD，AB，AS分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则依题意可知D12，0，0，C(1，1，0)，S(0，0，1)，可知AD=12，0，0=n1是面SAB的法向量.设平面SCD的法向量n2=(x，y，z).∵SD=12，0，-1，DC=12，1，0，n2.SD=0，n2.DC=0，可推出x2-z=0，x2+y=0，令x=2，则有y=-1，z=1，∴n2=(2，-1，1).设所求二面角的大小为θ，则cosθ=n1.n2|n1||n2|=12?+0?-1)+0?12222+12+12=63，∴tanθ=22 32立体几何中的向量方法
(四) 1.C2.D3.B4.33a5.246.227.491717 8.33.提示：以B为原点建立空间直角坐标系，得下列坐标：B(0，0，0)，C(1，0，0)，D(1，1，0)，B1(0，0，1)，则BD=(1，1，0)，B1C=(1，0，-1)，BB1=(0，0，1)，设与BD，B1C都垂直的向量为n=(x，y，z)，则由BD.n=0和B1C.n=0，令x=1，得n=(1，-1，1)，∴异面直线BD与B1C的距离d=|BB1.n||n|=33 9.以D为原点建立空间直角坐标系，得下列坐标：D(0，0，0)，A(a，0，0)，B(a，a，0)，C(0，a，0)，M(0，0，a)，E(a，0，a)，F(0，a，a)，Pa2，0，a2，Qa2，a2，0.设n=(x，y，z)是平面EFB的法向量，则n⊥平面EFB，∴n⊥EF，n⊥BE，又EF=(-a，a，0)，EB=(0，a，-a)，即有-ax+ay=0， ay-az=0x=y=z，取x=1，则n=(1，1，1)，∵PE=a2，0，a2，∴设所求距离为d，则d=|PE.n||n|=33a 10.33a (第11题)11.(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0，0，0)，B(2，4，0)，A(2，0，0)，C(0，4，0)，E(2，4，1)，C1(0，4，3).设F(0，0，z). ∵AEC1F为平行四边形，∴AF=EC1，即(-2，0，z)=(-2，0，2)，∴z=2.∴F(0，0，2).∴BF=(-2，-4，2).于是|BF|=26，即BF的长为26 (2)设n1为平面AEC1F的法向量，显然n1不垂直于平面ADF，故可设n1=(x，y，1).由n1.AE=0， n1.AF=0，得 x=1，
y=-14.又CC1=(0，0，3)，设CC1与n1的夹角为α，则cosα=CC1.n1|CC1|.|n1|=43333. ∴点C到平面AEC1F的距离为d=|CC1|cosα=43311 32立体几何中的向量方法
(五) 1.B2.D3.A4.-165.30度6.①②④
7.不变，恒为90度.提示：以A为原点，AB，AC，AA1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，易证明PN.AM恒为0 8.2.提示：设平面ABC的法向量为n，直线PN与平面ABC所成的角为θ，利用sin〈PN，n〉=|PN.n||PN||n|求解
9.155.提示：以A为原点，AB，AD，AA1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，由已知先得出AD=233.易知平面AA1B的一个法向量m=(0,1,0)，设n=(x,y,z)是平面BDF的一个法向量，BD=-2,233,0，由n⊥BF, n⊥BDn.BF=0， n.BD=0-x+z=0, 2x-233y=0x=z, 3x=y.不妨设n=(1,3,1)，所以cos〈m,n〉=m.n|m||n|=155 10.255.提示：点A到平面BDF的距离，即AB在平面BDF的法向量n上的投影的长度，所以距离=|AB.cos〈AB,n〉|=|AB.n||n|=255，所以点A到平面BDF的距离为255 11.(1)60度.提示：以A为原点，AB，AC，AA1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Axyz，设AC=AB=A1A=2，则A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(0，2，0)，E(1，1，0)，A1(0，0，2)，G(0，2，1)，
∴AE=(1，1，0)，A1C=(0，2，-2)，∴cos〈AE，A1C〉=AE.A1C|AE||A1C|=12 (2)66.提示：设平面AGE的法向量为n1=(x，y，z)，则AG.n1=0，AE.n1=0，令x=1，得n1=(1，-1，2)，又平面AGC的法向量为n2=(1，0，0)，∴cos〈n1，n2〉=n1.n2|n1||n2|=66 (3)66.提示：∵平面AGE的法向量为n1=(1，-1，2)，AC=(0，2，0)，∴sin〈AC，n1〉=|AC.n1||AC||n1|=66 单元练习二
1.D2.C3.C4.A5.D6.C7.D8.A9.B10.A 11.229,329,-42912.21513.54,7214.-4或x=1 15.π216.①③17.43,43,8318.337,-157,-319.不共面
20.以点C为坐标原点，以CA，CB分别为x轴和y轴，过点C作与平面ABC垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系Cxyz，设EA=a，则A(2a，0，0)，B(0，2a，0)，E(2a，0，a)，D(0，2a，2a)，M(a，a，0). (1)∵EM=(-a，a，-a)，CM=(a，a，0)，∴EM.CM=0，故EM⊥CM (2)设向量n=(1，y0，z0)与平面CDE垂直，则n⊥CE，n⊥CD，即n.CE=0，n.CD=0. ∵CE=(2a,0,a),CD=(0,2a,2a),∴y0=2,z0=-2,即n=(1，2，-2)， ∴cos〈n，CM〉=CM.n|CM|.|n|=22，则所求的角是45度 21.(1)略(2)24(3)217 (第22题)22.(1)如图，建立空间直角坐标系Dxyz.设A(a,0,0)，S(0,0,b),则B(a,a,0),C(0,a,0)，Ea,a2,0,F0,a2,b2,EF=-a,0,b2.取SD的中点G0,0,b2，则AG=-a,0,b2. ∴EF=AG,EF‖AG,又AG平面SAD，EF平面SAD， ∴EF‖平面SAD (2)33.提示：不妨设A(1,0,0)，则B(1,1,0),C(0,1,0),S(0,0,2),E1,12,0,F0,12,1,EF的中点M12,12,12，MD=-12,-12,-12,EF=(-1,0,1),MD.EF=0,∴MD⊥EF.又EA=0,-12,0,EA.EF=0,∴EA⊥EF.所以向量MD和EA的夹角等于二面角AEFD的平面角.
cos〈MD,EA〉=MD.EA|MD|.|EA|=33，所以二面角AEFD平面角的余弦值为33
第二篇：数学必修4浙江省高中新课程作业本答案
高中新课程作业本 数学 必修4
答案与提示，仅供参考 第一章三角函数 1.1任意角和弧度制 1.1.1任意角
1.B.2.C.3.C.4.-1485°=-5³360°+315°.5.{-240°,120°}. 6.{α|α=k²360°-490°,k∈Z};230°;-130°;三. 7.2α的终边在第
一、二象限或y轴的正半轴上，α2的终边在第
二、四象限.集合表示略. 8.(1)M={α|α=k²360°-1840°,k∈Z}. (2)∵α∈M,且-360°≤α≤360°,∴-360°≤k²360°-1840°≤360°.∴1480°≤k²360°≤2200°,379≤k≤559.∵k∈Z,∴k=5,6,故α=-40°,或α=320°. 9.与45°角的终边关于x轴对称的角的集合为{α|α=k²360°-45°,k∈Z}，关于y轴对称的角的集合为{α|α=k²360°+135°,k∈Z}，关于原点对称的角的集合为{α|α=k²360°+225°,k∈Z}，关于y=-x对称的角的集合为{α|α=k²360°+225°,k∈Z}. 10.(1){α|30°+k²180°≤α≤90°+k²180°,k∈Z}.(2){α|k²360°-45°≤α≤k²360°+45°,k∈Z}.
11.∵当大链轮转过一周时，转过了48个齿，这时小链轮也必须同步转过48个齿，为4820=2.4(周)，即小链轮转过2.4周.∴小链轮转过的角度为360°³2 4=864°. 1.1.2弧度制
1.B.2.D.3.D.4.αα=kπ+π4,k∈Z.5.-5π4.6.111km. 7.π9,7π9,13π9.8.2π15,2π5,2π3,4π5.
9.设扇形的圆心角是θ rad，∵扇形的弧长是r θ，∴扇形的周长是2r+rθ，依题意，得2r+rθ=πr，∴θ=π-2，∴扇形的面积为S=12r2θ=12(π-2)r2. 10.设扇形的半径为R，其内切圆的半径为r，由已知得l=π2R,R=2lπ.又∵2r+r=R， ∴r=R2+1=(2-1)R=2(2-1)πl，∴内切圆的面积为S=πr2=4(3-22)πl2. 11.设圆心为O，则R=5,d=3，OP=R2-d2=4，ω=5rad/s，l=|α|R,α=ωt=25rad,l=4³25=100(cm).
1.2任意角的三角函数
1.2.1任意角的三角函数
(一)
1.B.2.B.3.C.4.k.5.π6,56π.6.x|x≠2kπ+32π,k∈Z. 7.-25.8.2kπ+π2,2kπ+π，k∈Z.9.α为第二象限角. 10.y=-3|x|=-3x(x≥0)，
3x(x<0)，若角α的终边为y=3x(x<0)，即α是第三象限角，则sinα=-31010,tanα=3;若角α的终边为y=-3x(x≥0)，即α是第四象限角，则sinα=-31010,tanα=-3.
11.f(x)=-(x-1)2+4(0≤x≤3).当x=1时，f(x)max=f(1)=4，即m=4;当x=3时，f(x)min=f(3)=0，即n=0.∴角α的终边经过点P(4,-1)，r=17，sinα+cosα=-117+417=31717. 1.2.1任意角的三角函数
(二)
1.B.2.C.3.B.4.334.5.2.6.1.7.0. 8.x|2kπ+π≤x<2kπ+32π,或x=2kπ,k∈Z. 9.(1)sin100°²cos240°<0.(2)tan-11π4-cos-11π4>0.(3)sin5+tan5<0. 10.(1)sin25π6=sin4π+π6=sinπ6=12.(2)cos-15π4=cos-4π+π4=cosπ4=22. (3)tan13π3=tan4π+π3=tanπ3=3. 11.(1)∵cosα>0，∴α的终边在第一或第四象限，或在x轴的非负半轴上; ∵tanα<0，∴α的终边在第四象限.故角α的集合为α2kπ-π2<α<2kπ,k∈Z. (2)∵2kπ-π2<α<2kπ,k∈Z，∴kπ-π4<α2
当k=2n(n∈Z)时，2nπ-π4<α2<2nπ,n∈Z,sinα2<0,cosα2>0,tanα2<0;
当k=2n+1(n∈Z)时，2nπ+3π4<α2<2nπ+π,n∈Z,sinα2>0,cosα2<0,tanα2<0. 1.2.2同角三角函数的基本关系
1.B.2.A.3.B.4.-22.5.43.6.232.7.4-22.
8.α2kπ+π2<α<2kπ+3π2,或α=kπ,k∈Z.9.0.10.15.11.3+12. 1.3三角函数的诱导公式
(一)
1.C.2.A.3.B.4.-1-a2a.5.12.6.-cos2α.7.-tanα. 8.-2sinθ.9.32.10.-22+13.11.3. 1.3三角函数的诱导公式
(二)
1.C.2.A.3.C.4.2+22.5.-33.6.13.7.-73.8.-35. 9.1.10.1+a4.11.2+3. 1.4三角函数的图象与性质
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
1.B.2.C.3.B.4.3;-3.5.2.6.关于x轴对称. 7.(1)取(0,0),π2,1,(π,2),3π2,1,(2π,0)这五点作图. (2)取-π2,0，0,12，π2,0，π,-12，3π2,0这五点作图.
8.五点法作出y=1+sinx的简图，在同一坐标系中画出直线y=32，交点有2个. 9.(1)(2kπ,(2k+1)π)(k∈Z).(2)2kπ+π2,2kπ+32π(k∈Z). 10.y=|sinx|=sinx(2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z)，
-sinx(π+2kπ
11.当x>0时，x>sinx;当x=0时，x=sinx;当x<0时，x
(一) 1.C.2.A.3.D.4.4π.5.12,±1. 6.0或8.提示：先由sin2θ+cos2θ=1，解得m=0，或m=8. 7.(1)4.(2)25π.8.(1)π.(2)π.9.32,2. 10.(1)sin215π
(二)
1.B.2.B.3.C.4.<.5.2π.6.3，4，5，6. 7.函数的最大值为43，最小值为-2.8.-5.9.偶函数. 10.f(x)=log21-sin2x=log2|cosx|.(1)定义域：xx≠kπ+π2,k∈Z.(2)值域：(-∞,0]. (3)增区间：kπ-π2,kπ(k∈Z)，减区间：kπ,kπ+π2(k∈Z).(4)偶函数.(5)π. 11.当x<0时，-x>0,∴f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sinx.又∵f(x)是奇函数, ∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=-f(-x)=-x2-sinx. 1.4.3正切函数的性质与图象
1.D.2.C.3.A.4.5π.5.tan1>tan3>tan2. 6.kπ2-π4,0(k∈Z).7.2kπ+6π5
(一) 1.A.2.A.3.B.4.3.5.-π2.6.向左平移π4个单位. 7.y=sinx+2的图象可以看作是将y=sinx图象向上平移2个单位得到，y=sinx-1的图象可以看作是将y=sinx图象向下平移1个单位而得到. 8.±5.
9.∵y=sin3x-π3=sin3x-π9，∴可将y=sin3x的图象向右平移π9个单位得到. 10.y=sin2x+π4的图象向左平移π2个单位，得到y=sin2x+π2+π4，故函数表达式为y=sin2x+5π4.
11.y=-2sinx-π3，向左平移m(m>0)个单位，得y=-2sin(x+m)-π3，由于它关于y轴对称，则当x=0时，取得最值±2，此时m-π3=kπ±π2，k∈Z，∴m的最小正值是5π6. 1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象
(二)
1.D.2.A.3.C.4.y=sin4x.5.-2a;-310a+2ka(k∈Z);-2a. 6.y=3sin6x+116π. 7.方法1y=sinx横坐标缩短到原来的12y=sin2x向左平移π6个单位y=sin2x+π6=y=sin2x+π3. 方法2y=sinx向左平移π3个单位y=sinx+π3横坐标缩短到原来的12y=sin2x+π3. 8.(1)略.(2)T=4π,A=3,φ=-π4. 9.(1)ω=2,φ=π6.(2)x=12kπ+π6(k∈Z),12kπ-112π,0(k∈Z). 10.(1)f(x)的单调递增区间是3kπ-5π4,3kπ+π4(k∈Z). (2)使f(x)取最小值的x的集合是x|x=7π4+3kπ,k∈Z. 11.(1)M=1，m=-1，T=10|k|π.(2)由T≤2，即10|k|π≤2得|k|≥5π，∴最小正整数k为16.
1.6三角函数模型的简单应用
(一)
1.C.2.C.3.C.4.2sinα.5.1s.6.k²360°+212 5°(k∈Z). 7.扇形圆心角为2rad时，扇形有最大面积m216.8.θ=4π7或5π7. 9.(1)设振幅为A，则2A=20cm，A=10cm.设周期为T,则T2=0.5,T=1s,f=1Hz. (2)振子在1T内通过的距离为4A，故在t=5s=5T内距离s=5³4A=20A=20³10=200cm=2(m).5s末物体处在点B，所以它相对平衡位置的位移为10cm. 10.(1)T=2πs.(2)12π次.11.(1)d-710=sint-1.8517.5π.(2)约为5.6秒. 1.6三角函数模型的简单应用
(二)
1.D.2.B.3.B.4.1-22.5.1124π.6.y=sin52πx+π4. 7.95.8.12sin212，1sin12+2.
9.设表示该曲线的三角函数为y=Asin(ωx+φ)+b.由已知平均数量为800，最高数量与最低数量差为200，数量变化周期为12个月，所以振幅A=2002=100,ω=2π12=π6,b=800,又7月1日种群数量达最高，∴π6³6+φ=π2.∴φ=-π2.∴种群数量关于时间t的函数解析式为y=800+100sinπ6(t-3). 10.由已知数据，易知y=f(t)的周期T=12，所以ω=2πT=π6.由已知，振幅A=3,b=10，所以y=3sinπ6t+10. 11.(1)图略.(2)y-12.47=cos2π(x-172)365，约为19.4h. 单元练习
1.C.2.B.3.C.4.D.5.C.6.C.7.B.8.C.9.D.10.C. 11.5π12+2kπ,13π12+2kπ(k∈Z).12.4412.13.-3,-π2∪0,π2.14.1972π. 15.原式=(1+sinα)21-sin2α-(1-sinα)21-sin2α=1+sinα|cosα|-1-sinα|cosα|=2sinα|cosα|. ∵α为第三象限角，|cosα|=-cosα,∴原式=-2tanα. 16.1+sinα+cosα+2sinαcosα1+sinα+cosα=sin2α+cos2α+2sinαcosα+sinα+cosα1+sinα+cosα
=(sinα+cosα)2+sinα+cosα1+sinα+cosα=(sinα+cosα)²(1+sinα+cosα)1+sinα+cosα=sinα+cosα. 17.f(x)=(sin2x+cos2x)2-sin2xcos2x2-2sinxcosx-12sinxcosx+14cos2x =1-sin2xcos2x2(1-sinxcosx)-12sinxcosx+14cos2x =12+12sinxcosx-12sinxcosx+14cos2x=12+14cos2x. ∴T=2π2=π,而-1≤cos2x≤1,∴f(x)max=34,f(x)min=14. 18.∵Aπ3,12在递减段上，∴2π3+φ∈2kπ+π2,2kπ+3π2.∴2π3+φ=5π6,φ=π6. 19.(1)周期T=π,f(x)的最大值为2+2，此时x∈x|x=kπ+π8,k∈Z;f(x)的最小值为2-2，此时x∈x|x=kπ-38π,k∈Z;函数的单调递增区间为kπ-3π8,kπ+π8,k∈Z. (2)先将y=sinx(x∈R)的图象向左平移π4个单位，而后将所得图象上各点的横坐标缩小为原来的12，纵坐标扩大成原来的2倍，最后将所得图象向上平移2个单位. 20.(1)1π.(2)5π或15.7s.(3)略. 第二章平面向量
2.1平面向量的实际背景及基本概念 2.1.1向量的物理背景与概念 2.1.2向量的几何表示
(第11题)1.D.2.D.3.D.4.0.5.一个圆.6.②③. 7.如：当b是零向量，而a与c不平行时，命题就不正确. 8.(1)不是向量.(2)是向量，也是平行向量.(3)是向量，但不是平行向量.(4)是向量，也是平行向量.
9.BE，EB，BC，CB，EC，CE，FD(共7个). 10.AO，OA，AC，CA，OC，CO，DO，OD，DB，BD，OB，BO(共12个). 11.(1)如图.(2)AD的大小是202m，方向是西偏北45°. 2.1.3相等向量与共线向量
1.D.2.D.3.D.4.①②.5.④.6.③④⑤. 7.提示：由AB=DC AB=DC，AB∥DC ABCD为平行四边形 AD=BC. (第8题)8.如图所示：A1B1，A2B2，A3B3. 9.(1)平行四边形或梯形.(2)平行四边形.(3)菱形. 10.与AB相等的向量有3个(OC，FO，ED)，与OA平行的向量有9个(CB，BC，DO，OD，EF，FE，DA，AD，AO),模等于2的向量有6个(DA,AD,EB,BE,CF,FC). 11.由EH,FG分别是△ABD,△BCD的中位线，得EH∥BD，EH=12BD,且FG∥BD，FG=12BD，所以EH=FG,EH∥FG且方向相同，∴EH=FG. 2.2平面向量的线性运算
2.2.1向量加法运算及其几何意义
1.D.2.C.3.D.4.a，b.5.①③.6.向南偏西60°走20km. 7.作法：在平面内任取一点O，作OA=a,AB=b,BC=c,则OC=a+b+c，图略. 8.(1)原式=(BC+CA)+(AD+DB)=BA+AB=0. (2)原式=(AF+FE)+(ED+DC)+CB=AE+EC+CB=AB. 9.2≤|a+b|≤8.当a，b方向相同时，|a+b|取到最大值8;当a，b方向相反时，|a+b|取到最小值2. 10.(1)5.(2)24. 11.船沿与河岸成60°角且指向上游的方向前进，船实际前进的速度为33km/h. 2.2.2向量减法运算及其几何意义
1.A.2.D.3.C.4.DB，DC.5.b-a.6.①②. 7.(1)原式=(PM+MQ)+(NP-NQ)=PQ+QP=0. (2)原式=(BC-BD)+(CA+AD)+CD=DC+CD+CD=CD. 8.CB=-b，CO=-a，OD=b-a，OB=a-b. 9.由AB=DC，得OB-OA=OC-OD，则OD=a-b+c. 10.由AB+AC=(AD+DB)+(AE+EC)及DB+EC=0得证.
11.提示：以OA,OB为邻边作 OADB,则OD=OA+OB，由题设条件易知OD与OC为相反向量， ∴OA+OB+OC=OD+OC=-OC+OC=0. 2.2.3向量数乘运算及其几何意义
1.B.2.A.3.C.4.-18e1+17e2.5.(1-t)OA+tOB.6.③. 7.AB=12a-12b，AD=12a+12b.8.由AB=AM+MB,AC=AM+MC，两式相加得出. 9.由EF=EA+AB+BF与EF=ED+DC+CF两式相加得出. 10.AD=a+12b,AG=23a+13b,GC=13a+23b,GB=13a-13b. 11.ABCD是梯形.∵AD=AB+BC+CD=-16a+2b=2BC,∴AD∥BC且AD≠BC. 2.3平面向量的基本定理及坐标表示 2.3.1平面向量基本定理
2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示
1.D.2.C.3.C.4.(-2,3),(23,2).5.1,-2.6.①③. 7.λ=5.提示：BD=CD-CB=-3i+(3-λ)j，令BD=kAB(k∈R)，求解得出. 8.16.提示：由已知得2x-3y=5，5y-3x=6，解得x=43,y=27. 9.a=-1922b-911c.提示：令a=λ1b+λ2c，得到关于λ1,λ2的方程组，便可求解出λ1,λ2的值. 10.∵a,b不共线，∴a-b≠0，假设a+b和a-b共线，则a+b=λ²(a-b)，λ∈R，有(1-λ)a+(1+λ)b=0.∵a,b不共线，∴1-λ=0，且1+λ=0，产生矛盾，命题得证. 11.由已知AM=tAB(t∈R)，则OM=OA+AM=OA+tAB=OA+t(OB-OA)=(1-t)OA+tOB，令λ=1-t，μ=t，则OM=λOA+μOB，且λ+μ=1(λ,μ∈R). 2.3.3平面向量的坐标运算 2.3.4平面向量共线的坐标表示
1.C.2.D.3.D.4.(12,-7)，1,12.5.(-2,6)6.(20,-28) 7.a-b=(-8，5)，2a-3b=(-19,12)，-13a+2b=233,-5. 8.AB+AC=(0,1),AB-AC=(6,-3),2AB+12AC=92,-1. 9.提示：AB=(4,-1),EF=EA+AB+BF=83,-23=23AB. 10.31313,-21313或-31313,21313. 11.(1)OP=OA+tAB=(1,2)+t(3,3)=(1+3t,2+3t)，当点P在第二象限内时，1+3t<0，且2+3t>0，得-23
2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义
1.C.2.C.3.C.4.-122;-32.5.(1)0.(2)±24.(3)150°. 6.①.7.±5.8.-55;217;122.9.120°. 10.-25.提示：△ABC为直角三角形，∠B=90°，∴AB²BC=0，BC与CA的夹角为180°-∠C，CA与AB的夹角为180°-∠A，再用数量积公式计算得出. 11.-1010.提示：由已知：(a+b)²(2a-b)=0，且(a-2b)²(2a+b)=0，得到a²b=-14b2，a2=58b2，则cosθ=a²b|a||b|=-1010.
2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 1.B.2.D.3.C.4.λ>32.5.(2，3)或(-2，-3).6.[-6,2]. 7.直角三角形.提示：AB=(3,-2),AC=(4,6),则AB²AC=0,但|AB|≠|AC|. 8.x=-13;x=-32或x=3.9.1213,513或-1213,-513. 10.正方形.提示：AB=DC,|AB|=|AD|,AB²AD=0. 11.当C=90°时，k=-23;当A=90°时，k=113;当B=90°时，k=3±132. 2.5平面向量应用举例
2.5.1平面几何中的向量方法
1.C.2.B.3.A.4.3.5.a⊥b.6.②③④. 7.提示：只需证明DE=12BC即可.8.(7,-8). 9.由已知：CN=NA,BN=NP,∴AP=NP-NA=BN-CN=BC，同理可证：QA=BC， ∴AP=QA，故P,A,Q三点共线. 10.连结AO,设AO=a,OB=b,则AB=a+b,OC=-b,AC=a-b,|a|=|b|=r，∴AB²AC=a2-b2=0,∴AB⊥AC. 11.AP=4PM.提示：设BC=a,CA=b，则可得MA=12a+b，BN=a+13b，由共线向量，令PA=mMA,BP=nBN及PA+BP=BA=a+b，解得m=45，所以AP=4PM. 2.5.2向量在物理中的应用举例
1.B.2.D.3.C.4.|F||s|cosθ.5.(10,-5).6.④⑤. 7.示意图略,603N.8.102N.9.sinθ=v21-v22|v1|. (第11题)10.(1)朝与河岸成60°的角且指向上游的方向开.(2)朝与河岸垂直的方向开. 11.(1)由图可得：|F1|=|G|cosθ，|F2|=|G|²tanθ，当θ从0°趋向于90°时，|F1|,|F2|都逐渐增大. (2)令|F1|=|G|cosθ≤2|G|，得cosθ≥12，∴0°≤θ≤60°. (第12(1)题)12.(1)能确定.提示：设v风车，v车地，v风地分别表示风对车、车对地、风对地的相对速度，则它们的关系如图所示，其中|v车地|=6m/s，则求得：|v风车|=63m/s，|v风地|=12m/s.
(2)假设它们线性相关，则k1a1+k2a2+k3a3=0(k1,k2,k3不全为零)，得(k1,0)+(k2,-k2)+(2k3,2k3)=(0,0),有k1+k2+2k3=0，且-k2+2k3=0，可得适合方程组的一组不全为零的解：k1=-4,k2=2,k3=1，所以它们线性相关. (3)假设满足条件的θ存在，则由已知有：(a+b)2=3(a-b)2，化简得，|a|2-4|a||b|cosθ+|b|2=0，令t=|a||b|，则t2-4cosθ²t+1=0，由Δ≥0得，cosθ≤-12或cosθ≥12，故0≤θ≤π3或2π3≤θ≤π时，等式成立. 单元练习
1.C.2.A.3.C.4.A.5.C.6.C.7.D.8.D.9.C. 10.B.11.①②③④.12.-7.13.λ>103.14.0,2.15.53. 16.2-2.17.④.18.(1)-13.(2)19. 19.(1)(4,2).(2)-41717.提示：可求得MA²MB=5(x-2)2-8;利用cos∠AMB=MA²MB|MA|²|MB|，求出cos∠AMB的值. 20.(1)提示：证(a-b)²c=0.(2)k<0,或k>2.提示：将式子两边平方化简. 21.提示：证明MN=13MC即可. 22.D(1,-1);|AD|=5.提示：设D(x,y)，利用AD⊥BC，BD∥BC,列出方程组求出x,y的值.第三章三角恒等变换
3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.1.1两角差的余弦公式
1.D.2.A.3.D.4.6+24.5.cosx-π6.6.cosx.7.-7210. 8.121-m2+32m.9.-2732. 10.cos(α-β )=1.提示：注意-1≤sinα≤1,-1≤sin β ≤1，可得cosα=cosβ=0. 11.AD=6013.提示：设∠DAB=α，∠CAB=β，则tanα=32，tanβ=23，AD=5cos(α-β). 3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式
1.A.2.B.3.C.4.2cosx+π6.5.62.6.a2+b2,ba2+b2,aa2+b2. 7.-32+36.8.725.9.22-36.10.sin2α=-5665.提示：2α=(α+β )+(α-β ). 11.tan∠APD=18.提示：设AB=1，BP=x，列方程求出x=23，再设∠APB=α，∠DPC=β，则tanα=32，tanβ=34，而∠APD=180°-(α+β ). 3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式
1.C.2.C.3.D.4.sinθ2-cosθ2或2sinθ2-π4.5.-36. 6.-2cosθ2.7.336625.8.18tan10°.提示：乘以8sin10°8sin10°.9.-12. 10.α+2β=3π4.提示：tan2β=125，2β也为锐角. 11.tan2α=-34.提示：3α=2α+α，并注意角的范围及方程思想的应用. 3.2简单的三角恒等变换
(一)
1.B.2.A.3.C.4.sin2α.5.1.6.12. 7.提示：利用余弦二倍角公式.8.2m4-3m2.9.提示：利用sin2θ2+cos2θ2=1. 10.2-3.提示:7°=15°-8°. 11.[-3,3].提示：令cosα+cosβ=t，利用|cos(α-β)|≤1，求t的取值范围. 3.2简单的三角恒等变换
(二) 1.C.2.A.3.C.4.π2.5.[-2,2].6.-12.提示：y=12cos2x. 7.周期为2π，最大值为2，最小值为-2.8.kπ+π8,kπ+5π8(k∈Z). 9.(1,2].10.y=2sin2x-π6-1，最大值为1，最小值为-3，最小正周期为π. 11.定义域为x∈Rx≠kπ+π2,k∈Z，值域为[-2,2].提示：y=2sin2xx≠kπ+π2(k∈Z). 3.2简单的三角恒等变换
(三)
1.B.2.D.3.A.4.90°.5.102;π2.6.2.7.-7. 8.5-22,5+22.9.1.提示：“切”化“弦”.10.Smax=4.提示：设∠AOB=θ. 11.有效视角为45°.提示：∠CAD=α-β，tanα=2，tanβ=13. 单元练习
1.D.2.C.3.B.4.D.5.B.6.B.7.B.8.B.9.A.10.D. 11.a1-b.12.725.13.1665.14.4.15.-6772.16.-2+308.17.0. 18.-tanα.19.2125.20.1625.提示：α-2β=(α-β)-β,且0<α-β<π. 21.提示：1-cos2θ=2sin2θ. 22.(1)f(x)=3+4cos2x+π3，最小正周期为π.(2)[3-23,7]. 综合练习(一) 1.D.2.C.3.B.4.A.5.A.6.D.7.A.8.D.9.C. 10.C11.12.12.0.13.(3，5).14.2sin1.15.41.16.2π.17.②③. 18.提示：AB=a+3b,AC=13a+b.19.(1)-13.(2)-83. 20.(1)θ=45°.(2)λ=-1.21.6365或-3365.提示：cosα=±45. 22.sin2α=-2425;cosβ=-3+4310.提示：β=2kπ+α+π3(k∈Z). 综合练习(二) 1.A.2.D.3.D.4.A.5.C.6.D.7.D.8.B.9.C.10.C. 11.2kπ-5π6,2kπ+π6(k∈Z).12.102.13.(1,-1).14.1.15.5∶1.16.锐角.17.π6或2π3.18.33-410.19.∠ABC=45°.提示：利用向量. 20.(1)-1225.(2)-75.21.OD=(11,6).提示：设OD=(x,y)，列方程组. 22.(1)单调递增区间：23kπ+π6,23kπ+π2(k∈Z)，单调递减区间：23kπ+π2,23kπ+5π6 (k∈Z). (2)-22,1.
第三篇：浙江省深化普通高中课程改革
浙江省深化普通高中课程改革 课改资讯 第二期
浙江省基础教育课程改革工作领导小组办公室主办
2012年10月
目 录
课改动态
1.刘希平在温州调研教育工作时强调注重“四抓” 2.韩平到安吉高级中学调研深化普通高中课程改革工作 3.《中国教育报》连续专版报道我省普通高中课程改革 4.在差异交流中探求共同发展
5.我省高校面向普通高中学生开发开设大学先修课程 6.我省第二批普通高中精品选修课程征集工作正式启动
7.教育部调研组来我省调研普通高中通用技术课程标准实施情况 8.省教研室继续组织深化普通高中课程改革调研 9.我省加快普通高中学业水平考试研究
各地快讯
10.宁波市公布15所“宁波市普通高中课程改革实验基地学校” 11.温州市召开普通高中学分管理经验交流会 12.嘉兴市开展“深化普通高中课程改革”专题巡查工作 13.衢州市力推“中职+普高”合作的普高课改新模式
学校风采
14.温岭中学在新生中尝试按学程选班跑课 15.天台中学高一年级学生进行第一轮选课 16.青田船寮高中加强2012级新生选课指导 17.普陀三中教师全员参与选修课开发开设
典型经验
18.行动才能带来完美
选修课堂
19.深化普通高中课改：五花八门选修课 带动高中新课改迈步走
- 1 规律;要加大课程改革探索力度，让学生能多学些自己想学、自己有能力学、自己学得好且对实现自己志向有用的东西，把“选择”的理念真正贯彻到位;要加强教师队伍建设，舍得把钱花到教师培训上，真正落实教师专业发展培训制度，把培训选择权交给老师;要认真抓好教育制度规范和学校管理规范，只有制度和管理规范了，教育公平才有保证。
韩平到安吉高级中学调研深化普通高中课程改革工作
11月5日，省教育厅副厅长韩平在相关人员陪同下，到安吉高级中学调研。 韩平副厅长在调研中指出，课改是一项系统的长期工作，安吉高级中学要以深化普通高中课程改革为契机，转变育人模式;以课堂改革为重点，提高教学效率;以队伍建设为抓手，提升教师素质，要积极行动起来，有规划、有举措地推进深化课改工作。
湖州市教育局金毅伟副局长、县教育局宋焕新局长等领导也陪同参加。
《中国教育报》连续专版报道我省普通高中课程改革
今年9月，中国教育报连续专版报道我省深化普通高中课程改革情况，9月11日《中国教育报·校长周刊》特别以专版深入报道《樊欣军：一位农村普高校长的课改思考与探索》。该报道从对奉化武岭中学校长课改思考与实践的访谈切入，真实地记载了深化课改对“一所生源、师资都不是太理想的农村普高”所产生的积极影响。
在同一篇报道中，省教育厅刘希平厅长从决策者的角度对浙江省以“交给学生更多的课程选择权”为特征的普通高中课改方案作了解读，提出这次课改是我省在普及十五年教育后“寻找适合学生的教育”的主动出击，它的根本出发点是“有效减少必修，全面加强选修，把更多的课程学习选择权交给学生，把更多的课程开发选择权交给教师，把更多的课程设置选择权交给学校。在这三个选择权中，尤以学生学习选择权最为根本”。希望“通过这次深化改革，逐步建立起浙江
- 3 教育厅教研室主任和北中心高中校长分别代表中方与美方作大会主旨报告。中方主旨题为“增强教育选择性 创造适合学生发展的教育”，着重介绍了浙江深化普通高中课程改革的总体思路与改革的现状与思考，并从适当减少必修、切实加强选修，分类建设选修课程，选课制与弹性学制，扩大学校课程自主权，完善学业水平考试制度，高考招生改革，利用社会资源开发课程等七个期待突破的问题进行了深入阐析。北中心高中校长、学监Evans Branigan先生，以他任职的北中心高中为例，从学校的组织机构、教师配置、经费来源与分配、学制设计与课程建设、学生生涯指导、学生社团建设、学校与社区的合作机制、升学考试与评价等方面，整体前面介绍美国高中学校的运作情况，并就美国高中课程如何强调选择性，并提供给每个学生有差异的、个性化的课程的设计与实施方式进行了重点介绍。
随后的分论坛围绕课程建设、教学管理、学生指导三个中心议题，两地教育同仁以观点报告、互动交流的形式进行了深入的交流与研讨。在美方代表的“美国高中教育管理体系”、“美国科学课程的发展”、“引导学生实践与研究的项目式课程”、“GPA体系及其应用：美国高中的学业评价”、“学生选课指导”、“开展生涯规划指导的经验与做法”等主题报告中，他们以印地安纳州高中学校的生动案例，立体细致地呈现了课程建设、学业评价、选课指导、生涯规划等方面实践思路。我省代表的“学校课程建设的建议”、“美国高中教学安排的特点与启示”、“从大学招生视角分析美国高中学业评价”、“尊重学生：加快建立选课指导制度”、“美国高中学生指导工作的启示”等观点报告，结合我省乃至我国的高中课程改革的实践，理性分析美国高中教育的经验，从比较研究的视角，给出了进一步实践的思考与建议。在热烈的互动交流环节，与会同志更是就两国高中学校课程管理体系、教师培养机制、课程计划制订等方面进行深入的交流，互换经验、分享智慧，相互启迪。
2012年，时值浙江省和印地安纳州建立友省州友好关系25周年。本次交流活动是继今年5月，省教育厅派遣了一批优秀校长到美国印地安纳州考察后，我省为进一步学习借鉴美国先进的教育理念，提升我省教育质量和水平而策划举办的。通过论坛，以专家讲座、座谈研讨等更直观的形式，让我省更多的高中教育
- 5 次学校的相同专业。随着先修课程建设的推进，将逐步建立全省性的课程审核和学分认定制度。
我省第二批普通高中精品选修课程征集工作正式启动
10月上旬，为增加教育选择性，加快推进高中多样化、特色化进程，丰富普通高中选修课程资源，省教研室正式启动全省第二批普通高中精品选修课程征集活动。本次征集活动由学校自主申报，县(市、区)教育局教研室组织初审，市教育局教研室组织复审，省教研室在各市推荐基础上，组织专家评审，并统一送省教材审定委员会审定，为我省普通高中选修课网络课程输送更多高质量的课程资源。
本次征集活动截止于12月10日，要求各级教研部门认真做好精品选修课程申报的动员、初审和推荐工作，相关材料报送到省教研室课程部(联系人：葛炳芳，电话：0571-56870069，邮箱：zjybxx@126.com.)。
教育部调研组来我省调研普通高中通用技术课程标准实施情况 10月22-25日，教育部调研组华东师范大学潘苏东教授一行来浙江省调研普通高中通用技术课程标准实施情况。调研组在浙江省教育厅教研室通用技术教研员的陪同下，到杭州、金华、衢州三市，通过与市、县通用技术教研员、名师以及学校领导、教师、学生座谈、问卷调查的方式对实施情况进行全面、深入调研。
调研组对浙江省通用技术课程实施情况给予了充分的肯定，认为浙江省的实施经验对于教育部深化通用技术课程改革具有很好的借鉴作用，调研中提出的课程标准和课程实施的意见和建议对于教育部下一步修订普通高中通用技术课程标准具有较高的参考价值。
省教研室继续组织深化普通高中课程改革调研 继9月到杭州、宁波和嘉兴三市调研以后，10月中旬省教研室组织相关人员继续到义乌、绍兴、台州、丽水调研，共调研了义乌中学、义亭中学、义乌六中、绍兴一中、绍兴柯桥中学、台州中学、临海市杜桥中学、三门县三门中学、三门县亭旁中学、遂昌中学、庆元中学、龙泉市第一中学等12所普通高中。到目前为止，省教研室共现场调研了23所普通高中，采用网络形式调研了18所试点学校。
从调研情况看，全省普通高中都已积极行动起来了，各个学校已制定课程规划，积极开发各类选修课程，选修课程开设情况好于预期。但也发现一些学校存在着文理分班提前、周课堂教学时间超过26小时的倾向以及必修、选修课程安排与学业水平考试安排不尽合理的问题，10月底，调研组已初步形成调研报告。
我省加快普通高中学业水平考试研究
在总结2006年浙江省学生成长记录和综合素质评价工作的基础上，根据我省深化普通高中课程改革方案精神，经过大量调研和广泛征求意见工作，10月底，省教研室组织相关专家起草完成了《普通高中学生成长记录与综合素质评价实施指导意见》。同时，省教研室还组织学科专家开展了学业水平考试标准和学业水平考试导引研究制定工作。
- 8 加强校际合作;四是进一步加强领导班子建设和党风廉政建设。
衢州市力推“中职+普高”合作的普高课改新模式 10月中旬，衢州二中与衢州市工程技术学校教学正式签署了合作协议。衢州二中是省一级重点普通中学，衢州市工程技术学校是全国重点中职学校。两校为加快推进普通高中选修课尤其是职业技能类选修课程建设，加强普通高中教育与职业技能教育的对接，加快育人模式的转变，促进学生全面而有个性的发展，本着优势互补、资源共享、互利互惠、携手共进的原则，两校就教学合作项目，达成正式协议。协议具体事宜包括领导机构职能确立、职业技能培训基地、文化课教学帮带、合作交流等事项。
此前，衢州高级中学与衢州中专签订教学合作协议，衢州中专将为高级中学学生选修职业技能类选修课提供课程、教师、场地和设施，高级中学为学校提供文化课支持教学。通过合作，衢州中专将成为高级中学的学生职业技能培训基地，为学生开展相关选修课程的学习培训活动提供师资、设备。目前，已有彩绘乐园、走进理财、旅游部落、计算机实用技巧等19门选修课可供学生选择。对于中职学校来说，文化课的教学工作一直是他们薄弱的一个环节，今后衢州高级中学将为衢州中专的文化课教学提供支持，选派老师任教，现已有3名老师在衢州中专任教。此外，双方还将开展教学、科研、课程改革方面的定期合作交流。
- 10 类选修课、兴趣特长类和职业技能类选修课的开设情况，学生可以选择自己喜欢的课程和老师。并希望同学们能够在丰富多彩的选修课堂里培养自己的兴趣爱好，找到今后的努力方向。会后，学校还将分班分组对学生加强选课指导。
普陀三中教师全员参与选修课开发开设 为深入实施深化高中课改,舟山市普陀三中结合学校实际情况，积极采取有效措施，全面、稳妥地开始高中多样化选修课程职业技能类试点学校的实践探索。在完善课程规划，组织全面培训的基础上，学校要求高一段全体教师(40周岁以下)，包括体育组、艺术组、现代科技组等人手开发一门有关兴趣类或职业技能类课程，以9课时或18课时为基准，上交课程纲要与教案，由学校课程学术委员会进行审核。在原有开发了44门选修课程基础上，增加到了80门以上，课程的丰富性与特色化能进一步得到保证。同时分步实践，尝试走班走学。目前在在高一段年段，开设了数学、英语、物理、化学四大学科知识拓展类课程的开设，每门课每周开设二节。高一段462个学生根据自身能力、兴趣进行自主选课。根据学生选课情况，将11个行政班重新编为10个选修班，实行走班上课。计划从11月期中考试后增开职业技能和兴趣特长类课程。
- 12 真正地体现了现代高中教育实现学生个性化发展的要求，是我们应该追求与坚持的方向。
走访中，记者也发现在软硬件建设上还存在一些问题。如硬件建设上，教学设施、教室还不能完全满足“选课走班”的要求;软件建设上，教师们还不能完全适应“选课走班”的教学模式，同时，学校和教育行政部门没有制定有利于“选课走班”的配套制度，且执行力度和检查监督力度还不够。
如现在一般都实行大班额的教学，一个班级有50名学生甚至更多。因为有固定的教室，固定的班主任，这样的班额在管理上的矛盾还不是很突出。但是，从实施走班教学的情况来看，要确保选修课程的教学质量和学生管理，走班教学的班额一般要控制在30人以下，考察芬兰、美国等国的高中，他们实行的是完全走班制教学，班额都控制在28人以下。按这样的要求，目前学校的教室非常紧张。而且，学校采取的是不完全走班制，学生还有固定的年级教室，管理“两条线”带来了具体困难。
教师观念、心态的改变，是决定选修制度落实与否的关键。特别是选修制度的实施，改变了班级成员组成的固定方式，冲击到原有班级运作与校园秩序维持的基本模式，不免会引起学校行政人员、教师与家长的诸多担忧，如行政班常规打乱、班级凝聚力下降、学生管理困难等问题。
“选课走班”也对教师们提出了较高要求，逼得教师们不断地学习。“我们压力也大的。选修课花费了我们很多精力，怕影响必修课。”“我们开选修课没有额外的报酬，全凭我们的奉献精神。”一些教师这么告诉记者。确实，教师既要平衡好必修课与选修课的关系，又要满足提高拓展学生知识的选修课程要求，还要面对高考的压力，确实不容易。同时，考核和评价也是存在的实际问题。因此，如何通过好的制度设计，激发学校和教师投身课改的内在动力，保证改革的可持续性，这值得教育行政部门关注。
所以，开出选修课，让学生“走”起来只是第一步，怎么保证这样的走班教学质量才是关键。
- 14 者渔利。”通过科学的制度设置，使改革者不成为心寒的独行者，观望者不会成为投机的得利人。
不少教师表示，走班教学与现行的教学组织方式有很大的变化，当然会出现很多的情况和问题，只要我们认准走班教学是符合学生个性发展需要的，也是一种高效的教学组织方式，就值得我们去做，并努力把它做好。只要我们抱定改革的信念，在行动中研究，相信我们一定可以很好地解决实际问题，最终实现美好的愿景。
确实，没有完美的计划，只有行动，并在实践中科学调整，才会带来完美!
征稿启事
《课改资讯》由浙江省基础教育课程改革工作领导小组办公室主办，面向全省各级教育行政、教研部门及所有普通高中发放。旨在建立良好的课改交流平台，及时了解各地课改新进展，总结推广改革优秀经验，为各级教育行政部门的教改推进提供参谋，为一线学校教师的教改实践提供服务。
为进一步提高资讯的质量，能够全面反映我省深化普通高中课程改革的现状，现长期征集各地深化课改方面的新闻稿件，欢迎各级部门、学校及教育工作者踊跃供稿。
联系人：李荆(电话：0571-56870087，邮箱：li56870087@163.com)。
- 16 类选修课，有近九成学生报名，现有360名学生将分10个班级开课，“这门课之所以受欢迎，在于它提供知识的系统性和基础性，原先是高考的模块之一，在取消后学校将其作为选修课，希望对学生高中阶段化学知识的学习有所帮助。”徐丹青说。
职业技能类无疑是二十一中的特色。该校教科处副主任张文静告诉记者，学校共开出22门职业技能类课程，其中18门为学校自行开发，3门课程由职业中专老师来校授课，还有工艺品数控加工这门课则是学生到市职业中专走读。戏剧课堂、电影课堂……不少学校开出的课程被学生评价为“很潮”。
职教老师成了外援
刚刚兴起的选修课如何保证教学质量?教具设施能否跟得上?家长郑祥军对学校开设的选修课还是有点担忧，“就怕必修、选修两手都抓不住。”
“一般班级人数确定在40人以内，但也有例外，以我校开设的《金庸小说十三讲》为例，报名人数达到80人，但目前配备的讲课老师仅一人，因此前期班级人数可能会‘超标’。”温二高有关老师告诉记者，在班级人数上会尽量控制以保证教学质量。同样的，不少学校都在选修课上限制人数，“尤其是操作类课程一般人数在20人左右，以使每位学生都能在课堂上接受老师手把手的指导。”市区一学校的相关负责人说。
五花八门的课程开发，可费了各校不少心思，“力求能巩固知识、促进发展又兼具趣味性的课程。”张文静以该校《工艺品数控加工》课程制作金属小陀螺为例告诉记者，“涉及数学的图纸设计、物理的力学原理、化学的金属反应等内容，与学科知识进行了紧密结合，对提高学习效率以及应用书本知识有积极影响。” 另外，市第二十一中还通过找“外援”来开课， “苹果造型小音箱制作”、“小飞机及动画设计制作”等课程就依托于市职业中专开发。记者了解到，学校正计划采用服务购买方式引进课程，聘请社会上的专业人员进校教学，并购买由该教师开发的课程;聘请专业人员来校上课，累积形成校本课程。
- 18
第四篇：浙江省普通高中综合实践活动课程实施指导意见
综合实践活动课程是国家规定、地方指导、学校开发与实施的一门必修课程，包括研究性学习、社区服务和社会实践三个科目。设置综合实践活动课程，目的是要让学生联系社会实际，通过亲身体验进行学习，积累丰富的直接经验，养成探索自然、亲近社会、发展自我的个性倾向和初步能力;让学生有更多的机会把学校环境中的学习与社会、家庭环境中的学习结合起来，培养他们的创新精神、实践能力，养成良好的社会责任感和健康积极的个性品质;改变普通高中过于注重学科知识的偏向，实现普通高中课程结构的均衡化，促进学生素质的全面发展。现就普通高中综合实践活动课程的实施提出如下意见。
一、切实加强课程实施的领导和管理
1.各级教育行政部门要加强对综合实践活动课程实施工作的领导，督促和指导学校按照普通高中课程方案的要求开足、开好综合实践活动课程，并及时帮助学校解决在课程实施过程中遇到的困难和问题。
2.普通高中学校要成立“综合实践活动课程实施领导小组”，由校长或分管校长担任组长，成员由学校教科室、教务处、政教处和团委等有关职能部门负责人组成。领导小组负责对综合实践活动课程实施的领导、规划、组织和协调等工作。
3.综合实践活动课程共23个学分，其中研究性学习活动15个学分、社会实践6个学分、社区服务2个学分。普通高中学校应在高中三年时间里，根据集中和分散相结合的原则，为学生统筹安排好270课时研究性学习活动的学习时间，指导学生完成若干个课题研究;以学年为单位安排社会实践教学时间，每学年总的教学时间不少于一周，高中三年学时总数不得少于三周;并确保三年中学生参加不少于10个工作日的社区服务。
4.普通高中学校应结合学校实际，制订切实可行的“综合实践活动课程实施方案”，对课程内容、实施方式、教师安排、资源建设、师资培训、课程评价、学分认定等方面工作做好整体规划。要不断完善综合实践活动课程考核、诚信和安全等各项管理制度。
二、加快教师队伍建设
5.各级教育行政部门要及早规划普通高中教师专业结构的调整，督促学校根据需要逐步配齐配足综合实践活动专职教师，并建立较为稳定的研究性学习活动指导教师队伍。
综合实践活动专职教师主要承担综合实践活动课程教学方案的设计、理论课教学、指导学生课题研究、学生课题研究的过程管理、课程评价和学分认定等。研究性学习活动指导教师主要负责指导学生研究性学习活动的课题研究。
6.各级教育行政部门应切实做好综合实践活动专职教师的新课程培训工作，并对培训结果进行考核，要坚持“先培训，后上岗;不培训，不上岗”的原则。普通高中学校应认真做好研究性学习活动指导教师的培训工作，让他们了解研究性学习活动的性质、目标、过程和评价等，帮助他们科学地开展指导工作。
7.各级教育行政部门要有计划地选拔和培养综合实践活动的学科带头人，逐步建立起一支能较好地发挥引领作用的综合实践活动骨干教师队伍。
三、积极推进课程资源和实践基地建设
8.普通高中学校应重视家长、专家、高年级学生以及社区工作人员等学校和社会课程指导力量的建设，积极开发综合实践活动的课程资源，重视案例的积累，逐步实现课程资源和课程实施管理的网络化。各级教研机构要建立综合实践活动课程教学研究专题网站，为教师提供更为丰富的课程资源，并帮助教师解决教学过程中遇到的困难和问题。
9.各级教育行政部门要统筹规划，根据本地区的资源情况，支持和帮助学校建立综合实践活动基地，积极与当地团委、社区、文明办、大型企业、青少年德育基地等单位联合开发和建设活动基地，为综合实践活动课程的实施提供保证。
四、不断完善综合实践活动课程评价工作
10.各级教育行政部门要对教研部门和普通高中学校综合实践活动课程评价研究工作加强指导，监督各普通高中综合实践活动课程的学分认定工作。
11.普通高中学校要加强综合实践活动的过程管理和档案管理，建立学生成长记录袋。要将学生研究性学习活动、社区服务与社会实践完成的时间、质量及考评结果，记入学生的成绩档案，纳入学生综合素质评价体系。应每学年举行一次综合实践活动成果的展评，并为学生所获得的成果提供表现的平台。
五、切实加强教学研究工作
12.各市和规模较大的县(市、区)必须配备综合实践活动专职教研员，其他各县(市、区)必须配备专职或以综合实践活动为主的兼职教研员。各市、县(市、区)应成立由骨干教师组成的中心教研组，开展学校综合实践活动课程实施的研究工作。
13.各级教研机构应充分重视综合实践活动教学研究工作，要将该课程的教研活动纳入工作计划，通过开展观摩教学、优质课评选、专题讲座、集体备课等多种教研活动，不断提高教师的教学水平和学校课程实施水平。
14.各级教科研规划部门每年要有一定数量的综合实践活动专项课题，发挥课题研究的指导、带动和促进作用，解决综合实践活动课程实施过程中的难点和热点问题。
15.各普通高中学校应成立综合实践活动教研组，或跨校联合成立综合实践活动教研组。建立校本教研制度，定期开展教研活动，每学期必须有教研工作计划、活动记录和总结。
16.各级教育学会要支持综合实践活动教学研究工作，积极筹备成立综合实践活动教学分会，为综合实践活动教师提供学术研究和交流的平台。
六、认真落实各项保障措施
17.各级教育行政部门应制定综合实践活动专职教师的工作量核算、职称评定、继续教育及评先评优等相关政策，还应制定普通高中教师担任研究性学习活动指导教师的相关政策。职称评审时对综合实践活动专职教师可单独设置学科评议组,并给予适当倾斜。同时，其他学科教师在晋升高一级职称时，应有相应担任学生研究性学习活动指导教师的经历。在工资待遇、职务聘任、评选先进以及教坛新秀和特级教师评选等方面，综合实践活动教师应与其他学科教师同等对待。
18.各级教育行政部门应积极向当地政府争取，为综合实践活动基地建设提供必要的经费，保障综合实践活动课程的顺利实施。各普通高中应设立综合实践活动课程实施相应的配套经费。
19.各级教育行政部门要加强舆论宣传，营造有利于综合实践活动课程实施的良好氛围。充分利用各种媒体，广泛宣传综合实践活动课程的意义和价值，争取社会和家长理解、支持综合实践活动课程实施。
20.各级教育行政部门应制订综合实践活动课程实施督导评估细则及标准，每年对综合实践活动课程实施情况进行专项督导，把综合实践活动课程实施情况纳入学校教育教学工作考核范围内，并把考核结果作为省级重点中学复评以及市县高中学校评估的评判依据。
21.各级教育行政部门应及时开展综合实践活动实施先进学校的评估和表彰工作，推进区域综合实践活动课程的实施。
第五篇：普通高中新课程培训
《普通高中新课程培训——英语》
课程简介
高中英语新课程远程培训以新进入高中英语新课程改革的英语教师为培养对象，介绍新课程的理念及其在高中英语课堂的实施，通过教学案例分析，引导教师理解新课程，掌握新课程实施的基本方法，通过培训教师的集体备课，培养实施英语新课程的能力。
本课程包括10 个专题的内容，每个专题的材料分为“课标要求”和“教学建议”两部分。
“课标要求”部分来自国家《普通高中英语课程标准》(实验)。
“教学建议”部分材料来自项目组专家的讲解，部分材料来自《新编英语教学论》(鲁子问、王笃勤编著)、《英语教学设计》(鲁子问、康淑敏、王笃勤、任庆梅编著)二书，二书分别由华东师范大学出版社 2006 年、 2008 年出版，前一书获得教育部教师教育资源优秀奖。