教案是以教师和教材为中心,教案更加重视教师是否能把课程讲解成功,关注点始终在自己身上,而非学生。以下是小编精心整理的《角平分线性质教案》，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
第一篇：角平分线性质教案
角平分线性质教案
教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能目标
1. 掌握作角的平分线和作直线垂线的方法 2. 学握角平分线的性质
(二)情感态度目标
1. 在探讨做角平分线的方法及角平分线性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验。 2. 培养学生团结合作精神。
教学重点： 掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。 教学难点： 1. 对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解; 2. 对于性质定理的运用。
教学工具： 多媒体 课件 。直尺，圆规等
二、教学过程设计
(一)复习引入 1. 角平分线的定义。 2. 点到直线的距离。
学生思考，回答问题。(设计意图：复习已学知识，为下面研究创造条件。)
(二)设计活动，引出内容 【活动一】
问题 1 ：利用之前学过的知识，如何确定一个角的角平分线。
问题 2 ：不利用工具，将一张用纸片做的角分成两个相等的角，你有什么办法?(对折) 学生活动：学生用量角器去量，让一个学生上讲台用折纸的方法得到角平分线展示给大家。
(设计意图：掌握作角的平分线的简易方法)
假如我们要将纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢?那么我们除了使用量角器外，我再给大家介绍另一种仪器——角平分仪(展示课件) 如图，是一个平分角的仪器，其中 AB=AD ， BD=DC ，将点 A 放在角的顶点， AB 和 AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画一条射线 AE ， AE 就是这个角的平分线，你能说明它的道理吗?
(总结学生思路——利用三角形全等)
(设计意图：训练书写数学语言)
引导学生观察这个角分仪，根据这个角分仪的制作原理，通过小组讨论总结，归纳出作一个已知角角平分线的方法。 (分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性)
通过小组讨论的结果，让同学在黑板上演示作图过程及复述画法，再利用多媒体演示，加深印象，并强调尺规的规范性。 讨论结果展示：
作已知角平分线的方法： 已知：∠ AOB .
求作：∠ AOB 的平分线. 作法：
( 1 )以 O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 OA 、 OB 于 M 、 N. ( 2 )分别以 M 、 N 为圆心，大于 MN 的长为半径作弧.两弧在∠ AOB 内部交于点 C. ( 3 )作射线 OC ，射线 OC 即为所求 .
设置问题：
1. 在上面作法的第二步中， “大于 MN 的长”这个条件改成“小于或等于
MN 的长”不行吗?
2. 第二步中所作的两弧交点一定在∠ AOB 的内部吗?
(设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯。) 学生讨论结果总结：
1. 不行，若改成“小于或等于 MN 的长”，那么所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线。
2. 若分别以 M 、 N 为圆心，大于 MN 的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠ AOB 的内部，也可能在∠ AOB 的外部，而我们要找的是∠ AOB 内部的交点， • 否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠ AOB 的平分线了。 应用：平分平角∠ AOB( 学生口述 ) 由平分平角的步骤，得出结论： 作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。
【活动二】
拿出用纸片做的角 ∠ AOB ，在这个角的角平分线上任意取一点 P ，过点 P 分别向角的两边做垂线，量一量点 P 到将两边的垂线段的长有什么关系?再在这个角平分线上任取 3 个点，也分别向角的两边做垂线，看看这些点到角的两边的垂线段的长有什么关系?
学生动手操作，通过观察，用尺子测量，得出结论： 角平分线上的点到角两边的距离相等。
这是从直观上得出的结论，从理论上要证明这个结论。
(设计意图：解决实际问题 ， 拓展学生思维，引导角平分线的性质定理总结，规律化规范语言，深化记忆定理)
证一证： 引导学生证明角平分线的性质 ，分清题设、结论，将文字变成符号并加以证明。学生板眼，挑出问题，纠正问题，得出完整过程。
由此， 得到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。 用符号语言表示为： ∵ OP 平分∠ AOB PD ⊥ OA ， PE ⊥ OB ∴ PD=PE 定理的作用：证明线段相等。 练习：判断正误，并说明理由：
( 1 )如图 1 ， P 在射线 OC 上， PE ⊥ OA ， PF ⊥ OB ，则 PE=PF 。 ( 2 )如图 2 ， P 是∠ AOB 的平分线 OC 上的一点， E 、 F 分别在 OA 、 OB 上，则 PE=PF 。
( 3 )如图 3 ，在∠ AOB 的平分线 OC 上任取一点 P ，若 P 到 OA 的距离为 3cm ，则 P 到 OB 的距离边为 3cm 。
(三)知识回顾 1. 角平分线的画法
2. 角平分线的性质：角平分线的点到角两边的距离相等
(四)板书设计
第二篇：角平分线的性质教案
《角平分线的性质》讲学稿
学习目标：
1、通过动手实践探究角平分线的性质
2、熟练应用角平分线性质
3、会进行文字命题的论证
重点：角平分线性质的理解和应用
难点：文字命题的论证、角平分线性质的应用。
一、情境引入：
同学们，上一节课，我们学习了用尺规做一个角平分线的方法。小明同学准备把一个角的模型纸片得到一个角的平分线，但是粗心的小明忘了带作图工具。你能不用作图工具帮他画出这个角的平分线吗?(教师示意自己的模型纸片)
请同学们拿出准备好的∠AOB模型纸片，自己动手试一试
二、初探新知： 活动一：
学生活动：先独立尝试，再小组合作探索
教师活动：哪位同学上讲台展示你们组探究的成果? 学生活动：学生展示;
教师点评归纳：对折(提示：用彩笔将折出的角平分线折痕描出来)
三、再探新知： 活动二：
你能在对折后的纸片模型上折出一个直角三角形，使直角三角形的斜边与角平分线所在射线重合。
学生活动：折直角三角形。 教师活动：(点拨)注意直角三角形的条件：斜边所在的位置。 教师活动：哪位同学上讲台展示你们组探究的成果?说说你的折法。并说明在折出的直角三角形中哪个角是直角?为什么? 学生活动：学生演示，并说明折法和道理。(重点在直角，说明后面的折痕垂直于角的两边)
教师活动：把有得到的两条折痕用彩笔描出来。
我们把折出的图形展开，看一看你得到的是怎样的一个图形? (1)有一个角∠AOB;
(2)有一条角平分线OC;
(3)在角平分线上取一个点P，想一想，哪两条线段表示点P到角∠AOB两边的距离?(教师板示，在模型上标注字母，画出垂直符号)PD、PE。 (4)根据刚才大家的动手实践，你能得到PD与PE有什么数量关系吗?为什么?
先独立思考，再与同伴交流。
学生活动：利用折叠过的纸片模型探究。 教师活动：(点拨)可以把展开的纸片模型重新折叠起来，比较一下折痕PD、PE。
学生活动：PD=PE，因为这两条折痕互相重合。
教师活动：根据以上的活动，你能得到角平分线的点有什么样的性质?
(学生归纳有困难，可以点拨：①点P在什么位置?②PD、PE表示什么?③PD、PE有什么数量关系?)
先自己用文字语言归纳一下，再与小组的同伴交流，看看你得到的结论是否和他们一样。 学生活动：(小组点名回答)角平分线上的点到角两边的距离相等。
活动3：
若P点在运动，且PD⊥OA，PE ⊥OB， 则PD与PE的数量关系会发生变化吗? 教师活动：(动画演示)通过动画说明，点P为∠AOB 的平分线OC上任意一点，PD与PE总保持相等。 由此看来同学们的猜想是正确的。
板书：角平分线上的点到角两边的距离相等。 教师活动：这个结论要用于几何证明命题推理的依据，还必须加以证明他的正确性。
ADCPOEB
活动4： 教师活动：(1)在这个命题中，它的题设、结论分别是什么? (2)你能画出它的图形吗?
(3)结合图形写出已知、求证。
学生活动：学生尝试，教师点名提问，其他图形补充。 教师活动：教师根据学生的回答，板书、画图：
已知：如图∠_____=∠______点P在OC上，____⊥____，____⊥____，垂足分别为点D，E 求证：___________ A教师活动：你能用前面学过的有关三角形全等的
D方法写出证明过程吗?试一试。 CP学生活动：学生独立完成，教师巡视点拨。再由一学生板示证明过程。
OEB
教师活动：
归纳：一般情况下：要证明一个几何命题时会按类似的步骤进行，即：
1、明确命题中的__________________和________________
2、根据题意，画出图形并用_____________表示_______和________
3、经过分析：找出由已知推出_________的途径，写出证明过程。 教师活动：由此，我们把同学们发现的这个结论作为定理。(补充板书)： 角平分线性质定理：________________________________ 教师活动：根据如图所示的角平分线的基本图形，常用的推理形式：
∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE ⊥OB ∴PD=PE
同学们注意观察，在推理的条件中， 共并列了几个条件?
四、学会应用：
1、如图，P为∠AOB平分线上一点，PC⊥AO于点C，PD⊥OB于点D，写出图中一组相等的线段。________________________________
2、如图在△ABC中，∠C=90°，BD为角平分线，AD=2.2cm AC=3.7cm，求点D到AB边距离.
方法小结： (1)
(2)
注意事项：
3、在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=40cm，BD=到AB的距离?
53CD，求点D方法小结：
五、 再进一步：
在△ABC中，AD为角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F求证：EB=FC 教师活动：结合图形先审题，明确你的证明思路 是否能直接证出结论?
方法小结：______________________________________________________
变式训练：如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF，求证：CF=BE
C方法引导：图形中有角平分线的基本图形吗?
AEDFB
六、 小结：谈谈你本节课的收获?
七、作业：课本P23 4题、5题、6题
课后思考：点P在∠AOB平分线上，请你添加一个条件，使PA=PB，并证明。
APOB
第三篇：教案角的平分线的性质
<<角的平分线的性质>>教案
王彦坤
一.教学目标
1、知识与技能
(1)掌握用尺规作已知角的平分线的方法。 (2)理解角的平分线的性质并能初步运用。
2、过程与方法
学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。
3、情感态度与价值观
充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。
二.学情分析
刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学的意识和思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。
三.重点难点
教学重点为：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。
难点为：(1)角平分线性质定理中，点到角两边的距离的正确理解;(2)对于性质定理的运用(学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决，结果相当于对定理的重复证明) 四. 教学活动
活动1：感悟实践经验，探索作已知角的平分线的方法 问题1：在纸上任意画一个角，怎样找到这个角的平分线? 问题2：用平分角的仪器可以平分一个角，你能说明其中蕴含的道理吗?
问题3：在画一个角的平分线时，这个仪器给了你什么启发吗?如何用尺规作图的方法，画已知角的平分线呢? 活动2：经过探究，猜想角的平分线的性质
问题1：让学生利用尺规，作任意角∠AOB的平分线OC。
问题2：在角平分线OC上，任意取一点P，过点P画OA、OB的垂线段，垂足分别为D、E。
动手测量PD、PE的长，并做好记录。你有什么发现?
问题 3：在角平分线OC上再任取几个点试一试，结论还是一样的吗? 问题4：图中点P到直线l的距离是什么?那么PD、PE的长可以看作是什么?
问题5：你能大胆提出猜想吗?
活动3： 经过推理，得到角的平分线的性质定理 问题1：上面的猜想出的命题一定是真命题吗? 问题2：命题中的已知和求证(题设和结论)是什么? 问题3：你能用数学语言表达已知和求证吗? 问题4：你可以证明这个命题吗? 问题5：回忆角的平分线的性质定理的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗?
问题6：角的平分线的性质定理作用是什么? 活动4： 运用性质定理，解决简单问题
(一)牛刀小试：
1、判断正误，并说明理由：
(1)如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF。
(2)如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF。
(3)如图3，P在∠AOB的平分线OC上，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm。
2、如图在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，AE+DE=_________。
(二)典例分析：
例1：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F。求证：∠B=∠C。
(三)拓展能力：
例2：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。
活动5 ：小结与作业 小结：
1、本节课你学习了哪些内容?
2、角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法?在应用此性质时应注意什么?
作业：课本51页第
1、2题
活动6【活动】活动6 ：设置疑问，为下节课铺垫
(想一想)如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路的距离与到铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉点的距离为500米。你认为应如何找出集贸市场的位置呢?(在图上标出它的位置，比例尺为1：20000)
第四篇：11.3.2角平分线的性质2教案
9月9日§11.3.2 角的平分线的性质
(二)新授
教学目标
(一)知识目标
掌握角平分线的性质2
(二)能力目标
能应用角平分线的两个性质解决一些简单的实际问题.
(三)情感与价值观要求
通过画图、文字一符号的翻译活动，培养学生的联想、探索、概括归纳的能力，激发学生学习数学的兴趣.
教学重点
角平分线的性质及其应用.
教学难点
灵活应用两个性质解决问题.
教学方法
探索、归纳，讲练结合的方法.
教具准备 课件.
教学过程
一、温故知新
1、快速做出一个已知角的平分线 2分钟
2、结合图形分别从文字和符号的角度叙述性质一
二.创设情境，引入新课
在复习2的基础上，引入以下问题
[师]那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢?(出示)
三、合作交流、探究新知
想一想 证一证
根据表中的图形和已知，猜想由已知可推出的结论，并用符号语言填写下表：
[生讨论]已知条件符合直角三角形全等的条件，所以Rt△PEO≌△PDO(HL).于是可得∠POE=∠POD.
由已知推出的结论：点P在∠AOB的平分线上.
说一说：[师]这样的话，我们又可以得到一个性质：到角的两边距离相等的点在角的平分线上.同学们思考一下，这两个性质有什么联系吗?
[生]这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换. [师]对，这是自己的语言，这一点在数学上叫“互逆性”.
进一步引导学生 用集合的观点概括两个性质， 教师及时点拨讲解 让学生区分性质和判断哪个的区别。
四、用一用
(一)
1、 如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，•离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置，比例尺为1：20000)?
1.集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗?用哪一个性质可以解决这个问题? 2.比例尺为1：20000是什么意思?
(学生以小组为单位讨论，教师可深入到学生中，及时引导)
讨论结果展示：
1.应该是用第二个性质.•这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点300米处.
2.在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，•这就涉及一个单位换算问题了.1m=100cm，所以比例尺为1：20000，其实就是图中1cm•表示实际距离200m的意思.作图如下：
第一步：尺规作图法作出∠AOB的平分线OP.
第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了.
总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，•使问题简单化.所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，•我们可以直接利用性质解决问题.
2.见课件 3.见课件
这里要提醒学生直接利用角平分线的性质，无须再证三角形全等.
(二)走进生活
1、2 五.丰收乐园 学生交流后，各抒己见
教后反思：角平分线的两个性质具有互逆性，可以看出，随着研究的深入，解决问题越来越简便了.像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等.但学生用起来不灵活
第五篇：角平分线性质教学设计
24.7线段垂直平分线的性质定理及其逆定理
教学设计思想
我们已经探究出线段的垂直平分线所具有的性质，本节学习这个性质的证明及其应用，以启发引导的方式，引导学生完成定理的证明。对于逆命题的书写，先回顾有关的知识，再书写，师生一起完成证明。对于用尺规作线段垂直平分线的过程，要学生说出每步作法的依据。
教学目标
知识目标
总结线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的证明和简单应用;
经历用尺规作线段垂直平分线的过程，并能说明其依据。
能力目标
经历探索、猜测、证明过程，进一步发展推理、证明意识和能力。
情感目标
在探索活动中感受数学的严密性、严谨性;
在各种活动中获得猜想。
教学重点和难点
重点是线段垂直平分线的性质定理及其逆定理及它们的实际应用;
难点是线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的应用。
教学方法
启发引导、合作探究
课时安排
1课时
教具学具准备
投影仪或电脑、三角板
教学过程设计
我们已经探究出线段的垂直平分线所具有的性质，怎样对这个性质进行证明呢?
(一)线段垂直平分线的性质定理
线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
下面我们就来证明这个定理。
如图，已知线段AB，直线EF⊥AB，垂足为O，AO=BO，点P是EF上异于点 O的任意一点。
求证：PA=PB。
证明：∵EF⊥AB(已知)，
∴∠POA=∠POB=90°(垂直的定义)。
在△PAO和△PBO中，
AO=BO(已知)，
∠POA=∠POB(已证)，
PO=PO(公共边)，
∴△PAO≌△PBO(SAS)。
∴PA=PB。
(二)做一做
1、写出上面定理的逆命题。
2、填写下面命题证明过程的理由。
已知：如图，P为线段AB外的一点，且PA=PB。
求证：点P在线段AB的垂直平分线上。
证明：过点P作直线EF⊥AB，垂足为O，则
∠POA=∠POB=90°( )。
在Rt△PAO和Rt△PBO中，
PA=PB( )，
PO=PO( )，
∴Rt△PAO≌Rt△PBO ( )。
∴AO=BO( )。
∴EF是线段AB的垂直平分线( )。
∴点P在线段AB的垂直平分线上。
加深学生对逆命题和逆定理含义的理解，让学生独立正确地说出线段垂直平分线的性质定理的逆命题和证明过程的依据。
1、略
2、垂直的定义，已知，公共边，HL，全等三角形的对应边相等，线段垂直平分线的定义。
由此，我们得到：
线段垂直平分线性质定理的逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
(三)观察与思考
观察下面用尺规作线段垂直平分线的步骤(图24-25)，思考这种作法的依据。
步骤一：分别以点A，B为圆心，以固定长(大于AB长的一半)为半径画弧，两弧分别交于点E，F。
步骤二：过点E，F作直线，则直线EF就是线段AB的垂直平分线。
使学生明白尺规作线段垂直平分线的依据。依据是线段垂直平分线的性质定理的逆定理。
(四)练习
1、已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=5，BC边的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E。
求△ABE的周长。
2、已知：如图，三条路围成一个三角地带，要在它的中间建一个市场，并且使市场到三个交叉路口的距离相等。怎样才能找到这个位置呢?画出示意图，并说明理由。
1、8
2、分别作AB，BC的垂直平分线，两线相交于点O(如图)，则点O即为所求。可根据线段垂直平分线的性质定理及其逆定理进行证明。
(五)小结
引导学生总结本节的主要知识点，及解题时分析的思路。
(六)板书设计
线段垂直平分线的性质定理及其逆定理
线段垂直平分线的性质定理
线段垂直平分线性质定理的逆定理
观察与思考
练习