近日小编精心整理了《数学课程标准研制研究论文(精选3篇)》，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。摘要隧道由于地质原因和设计、施工原因,衬砌会出现渗漏水病害。从宜万铁路汪家寨隧道渗漏水整治入手,对隧道渗漏水病害原因进行简单分析,对渗漏水整治方法进行简要介绍。关键词隧道;渗漏水;病害分析;整治渗漏水整治费时费力,而且影响外观质量。
数学课程标准研制研究论文 篇1：
八国初中数学课程标准中根式与无理数的比较研究
摘 要：以中国、英国、韩国、芬兰、日本、美国、澳大利亚和新加坡八国初中数学课程标准中的根式与无理数内容为研究对象，利用NVivo11质性分析软件对其编码，在定性与定量分析的基础上得到我国数学课程标准中根式与无理数设置的一些启示：适度加大无理数的内容广度，在教学建议中加强数学史的渗透，进一步提出对根式与无理数的应用性要求.
关键词：根式;无理数;初中数学;课程标准;国际比较
[2]是数学史上的第一个无理数，它的出现引发了第一次数学危机，并推动数系由有理数扩充到了实数范围. 初中阶段，学生首次接触根式与无理数，掌握根式为其学习无理数提供前期经验，无理数的学习则有助于其深入理解根式中的不尽根问题，并且两者的学习能够帮助学生进一步认知数系. 然而，无理数概念属于超经验数学的范畴，学生难以获得不尽根式和无理数的现实经验，学生对两者的理解存在一定障碍. 课程标准是一个国家教学的指导性文件，其对内容的阐述会影响教师的教学，由此影响学生的学习.
近年来，课程标准的国际比较研究具有较高热度，将世界范围内具有代表性的课程标准进行横向比较，可以为研制本国课程标准、进行课程建设提供经验. 然而，综观国内的数学教育研究成果，相关课程标准研究多从宏观上分析“数与代数”相关内容，由此将根式、无理数等内容蕴含在整体分析中，少有研究聚焦于课程标准中的根式与无理数内容深入比较分析.
基于上述背景，对中国、英国、韩国、芬兰、日本、美国、澳大利亚和新加坡八国的初中数学课程标准中根式与无理数内容进行横向比较，并确定具体研究问题为：八国数学课程标准中根式与无理数的引入时间有何异同？八国数学课程标准中根式与无理数的内容广度如何？八国数学课程标准中根式与无理数的内容设置情况如何？
一、研究设计
1. 研究对象
选取中国、英国、韩国、芬兰、日本、美国、澳大利亚和新加坡八国的初中数学课程标准为研究对象，所选国家的教育水平具有代表性，并且部分课程标准在近几年进行了新的修订，一些国家在国际大型测试PISA和TIMSS中表现优异，具有较高的参考价值. 其中，不同国家课程标准的内容划分方式不同，中国、英国、韩国和芬兰课程标准基于整个初中学段叙述课程内容，日本、美国、澳大利亚和新加坡课程标准则基于年级划分课程内容及相关要求，各国数学课程标准的基本信息如下表所示.
2. 研究方法与思路
研究利用NVivo11质性分析软件对八国课程标准中的根式与无理数内容进行编码，并根据编码结果，采用定性与定量相结合的方法进行比较研究. 具体研究思路为：首先，确定编码系统，将课程标准中根式与无理数所有相关内容整理统计，以内容知识点的形式高度概括;其次，进行编码，根据内容知识点，将课程标准中的内容条目以“最短整句”为单位进行编码;然后，编码信度检验，由两位研究者对课程标准文本进行独立编码，通过NVivo11软件的“编码比较（coding comparison）”对两份编码的一致性进行检验，结果显示，两位研究者对根式的编码一致性为93.92%，无理数的编码一致性为95.69%，说明研究的编码一致性程度较高，研究结果可靠;最后，整理分析编码结果并计算内容广度，根据统计结果，分别比较根式与无理数的引入时间、内容广度和内容设置，并做出定性与定量的分析.
在内容广度方面，曹一鸣将内容广度分为绝对广度、可比广度和相对广度三类，根据研究的主题，选取相对广度作为研究的内容广度模型，并将其界定为各国数学课程标准中知识点总量与八国最大值之间的比值.
二、研究结果及其分析
通过对八国课程标准中根式与无理数内容条目的编码，分别得到关于根式与无理数的引入时间、内容广度、内容设置三方面的比较结果.
1. 引入时间比较
统计八国课程标准中根式与无理数内容的引入时间（如图1），可以发现，在根式的引入时间上，按学段分布的四国课程标准（中国、英国、韩国和芬兰）均在初中学段引入根式. 按年级分布的四国课程标准（日本、美国、澳大利亚和新加坡）中，澳大利亚和新加坡分别在Y7年级、初中一年级（均相当于我国七年级）引入根式，在四国中引入时间最早;美国和日本则分别在G8年级、九年级（均相当于我国九年级）引入根式，在四国中引入时间最晚. 在无理数的引入时间上，按学段分布的四国课程标准均在初中学段引入无理数. 按年级分布的四国课程标准中，新加坡在初中一年级（相当于我国七年级）引入无理数，引入時间最早;澳大利亚在Y8年级（相当于我国八年级）引入无理数;美国和日本则分别在G8年级、九年级引入无理数，在四国中引入时间最晚.
在引入顺序上，通过对课程标准文本的比较，发现八国课程标准均先引入根式，后引入无理数. 在根式与无理数的知识连续性上，大部分国家在同一学段或同一年级学习根式与无理数，只有澳大利亚出现了一年的年级间断.
2. 内容广度比较
对八国课程标准中根式与无理数内容的编码结果进行整理分析，得到内容知识点的统计结果，由此计算内容广度，并对其进行比较分析.
（1）根式的内容广度比较.
在初中阶段，根式多包含平方根和立方根两部分主要内容. 通过编码结果，发现八国课程标准在根式的知识点设置方面有较大差异，大部分国家对根式的阐述较少. 其中，四国设置“平方根的概念、平方根的表示”两个知识点，说明平方根是这些国家普遍重视的知识点;三国设置“平方根的开方计算、立方根的表示”;而“算术平方根、平方根的实际问题、二次根式、最简二次根式、乘方与开方的关系、计算器的使用”则分别只有一国设置，各国课程标准对此部分内容的设置较少关注.
统计编码结果，得到八国课程标准的根式知识点共计17项，具体为：算术平方根的概念、算术平方根的表示、平方根的概念、平方根的表示、平方根的开方计算、平方根的四则运算、平方根的估值、平方根的意义、平方根的实际问题、立方根的概念、立方根的表示、立方根的开方计算、二次根式的概念、二次根式的四则运算、最简二次根式、乘方与开方的关系、计算器的使用. 结合各国课程标准中所含知识点的个数，计算得到八国课程标准中根式的内容广度（如图2）. 由图2可知，各国课程标准中根式内容广度的最值差距明显，并且其数值普遍较低. 在根式内容广度的比较上，内容广度最大的为中国课程标准，并且其数值远超八国广度均值（0.31）;内容广度最小的为芬兰课程标准，并且芬兰课程标准是八国中唯一没有提及根式内容的课程标准;其他六国的内容广度差异较小，大部分较为接近平均值（0.31）.
（2）无理数的内容广度比较.
通过编码结果，发现八国课程标准中对无理数的阐述普遍较少. 其中，四国设置了“无理数的概念”这一知识点，表明其对无理数概念理解的重视;而“比较大小、数轴表示、联系实际”三个知识点则各只有一国设置，说明此部分不是各国课程标准普遍关注的内容.
在编码结果的统计中，八国课程标准中提到的无理数相关知识点共计5项，具体为：无理数的概念、比较大小、数轴表示、联系实际、无理数的估值，数量相对较少. 通过计算八国课程标准中无理数的内容广度（如图3），可以发现，八国课程标准的无理数内容广度存在较大差异. 其中，内容广度最大的国家是美国，其次是中国和韩国，再次是澳大利亚，并且其内容广度与八国平均值（0.28）相近，而英国、芬兰、日本和新加坡四国课程标准没有提及无理数相关内容，其无理数内容广度为0，在八国中排名靠后.
3. 内容设置比较
（1）根式的内容设置比较.
我国课程标准强化根式内容的地位，其内容广度高出平均值近70个百分点. 其中，我国比其他国家多设置的内容条目有“算术平方根的概念、算术平方根的表示、二次根式的概念、二次根式的四则运算、最简二次根式、乘方与开方的关系、计算器的使用”7项内容条目;比其他国家缺少“平方根的估值、平方根的意义、平方根的实际问题”3项内容条目.
通过分析课程标准文本对根式内容的阐述，发现在根式的内容设置方面，各国多对“平方根与立方根的概念、表示方法、计算”进行阐述. 特别的是，我国课程标准对二次根式相关内容及计算器的使用进行阐述，提出对多种形式根式的计算要求. 日本课程标准提出“平方根在实际问题中的应用”要求，日本和韩国的课程标准提出对“平方根意义”的理解，英国和澳大利亚两国则提出“对平方根的估值”. 总体上，相较于中国，这些国家更为注重根式在内涵理解和知识应用层面的要求.
（2）无理数的内容设置比较.
在无理数的内容设置上，美国课程标准中无理数的内容广度高出平均值近70个百分点，比其他国家多设置的内容条目有“大小比较、数轴表示”2项内容条目;比其他国家缺少“联系实际”1项内容条目.
通过分析课程标准文本对无理数内容的阐述，发现在无理数的内容设置方面，各国课程标准多对无理数的概念理解提出要求. 而美国课程标准还提出“无理数的数轴表示、估计表达式的值、用有理数逼近無理数”等要求，这样的内容设置有助于学生深刻理解无理数是无限不循环小数的概念内涵，并由此渗透逼近思想. 此外，韩国课程标准提出“平方根和无理数可以利用毕达哥拉斯定理引入;利用边长为1的正方形的对角线长度等，直观地理解无理数的存在”，这样的表述顺应了无理数的历史发展脉络，有助于学生正确建立无理数概念，由此为数系扩充的学习打下坚实的基础. 总体而言，相较于中国，这些国家更注重学生对无理数的概念内涵、产生过程的理解.
三、研究结论及启示
基于以上研究结果，得到如下研究结论.
其一，在引入时间上，八国课程标准根式与无理数的引入时间具有较强的一致性，普遍先引入根式、后引入无理数，并且两者的引入时间具有连续性.
其二，在内容广度上，八国课程标准的根式内容广度普遍较低，无理数的内容广度最值差距明显，呈现出“两极分化”特征. 总体而言，与根式相比之下，八国课程标准中的无理数内容条目均较少.
其三，在内容设置上，八国课程标准中根式与无理数的内容设置则各具特色，并主要体现为对内涵理解、知识应用、产生过程的关注.
基于以上结论，对我国课程标准中根式与无理数的设置提出如下建议.
1. 适度加大无理数的内容广度
通过对课程标准文本的分析，发现相较于无理数，我国的根式知识点数量约为无理数知识点数量的六倍，而无理数是实数中的重要内容，甚至是实数系扩充的关键内容，课程标准对无理数的关注将影响到教师对无理数内容的重视程度，进而影响到学生对此部分内容的学习效果. 在历史上，无理数的发现引发了第一次数学危机，并推动了数系的扩充，其在数系中的重要性与地位不容忽视. 我国课程标准在重点强调根式内容、构建知识网络的同时，也应注意对各部分内容做出更加全面的要求. 在新课程标准的修订中，我国课程标准可考虑适当增加无理数的内容占比，并细化其内容条目，丰富其内容要求，由此强化无理数的重要地位，协调课程标准中根式与无理数的内容广度.
2. 在教学建议中加强数学史的渗透
历史上，人类对无理数的认识从“根号型”开始，并且无理数从出现到被广泛接受经历了相当长的时间，根据人类学习的历史相似性，学生对无理数的接受和理解存在较大的困难. 韩国课程标准提出“以正方形的对角线直观地理解无理数”的教学与学习建议，则顺应了数学史脉络，较为具体地给出了教学设计示例，这样的教学过程有助学生体验知识的产生过程并从中渗透数学文化. 我国课程标准可以考虑在教学建议中加强对数学史的关注，并将建议具体化，从而利于教师准确把握课程标准的意图，使学生有机会更广泛地了解知识的发生背景、原因及过程，启发其思考知识的内在联系，从而在宏观上把握实数系的发展脉络，在微观上理解根式与无理数之间的密切联系.
3. 进一步提出对根式与无理数的应用性要求
情境能够激发学生的学习兴趣、促进其数学理解，国际项目PISA的历次测评框架均体现出其对真实情境的关注，强调个体利用数学知识解决问题的能力，并注重学生应用能力的发展. 通过比较发现，在根式与无理数的阐述中，日本和韩国课程标准均对相关内容在实际问题中的应用提出要求，注重对学生应用意识的培养，而我国课程标准没有提及相关要求. 应用知识解决实际问题，是推动数学不断发展的重要因素之一，更是新时代人才必备的核心能力. 我国课程标准可以考虑提出对根式与无理数的应用性要求，强化知识的实用价值，并拓展教学资源，指引教师进一步挖掘生活中的素材，甚至是跨学科的应用，从而使学生在实际问题的解决中体会根式、无理数引入的必要性，在知识的感悟、形成、发展过程中体会其应用价值.
参考文献：
[1]张奠宙，王华，司擎天. 无理数教学三人谈：超经验数学研究之一[J]. 数学教学，2015（8）：封2，1-2.
[2]杨慧娟，郭蓉蓉，孟梦，等. 中韩小学数学教材中分数除法的比较研究[J]. 数学教育学报，2020，29（2）：64-69.
[3]彭艳贵.“中国”“美国”“新加坡”“英国”“澳大利亚”高中数学课程标准复数内容比较研究[J]. 数学教育学报，2019，28（1）：49-54.
[4]黄思婷，朱哲. 中日初中学段数学课程标准“数与代数”比较研究[J]. 中小学教师培训，2019（7）：75-78.
[5]严虹，曹一鸣. 基础教育阶段数学课程内容设置的国际比较研究：基于六国“数与运算”课程内容的研究[J]. 教育学术月刊，2017（4）：96-103.
[6]中华人民共和国教育部制定. 义务教育数学课程标准（2011年版）[M]. 北京：北京师范大学出版社，2012.
[7]曹一鸣. 高中数学课程标准的国际比较研究[M]. 上海：上海教育出版社，2017.
[8]黄友初. 数学史对职前教师教学知识影响的质性研究：以无理数的教学为例[J]. 数学教育学报，2017，26（1）：94-97.
[9]李健. 初中数学教科书中现实问题情境设置的实证研究：基于中外九版初中数学教科书的纵向与横向比较[D]. 天津：天津师范大学，2019.
[10]曹一鸣，朱忠明. 变与不变：PISA2000—2021数学测评框架的沿革[J]. 数学教育学报，2019，28（4）：1-5.
作者：甄祎明 康玥媛
数学课程标准研制研究论文 篇2：
隧道渗漏水病害原因分析及整治方案简述
摘要隧道由于地质原因和设计、施工原因,衬砌会出现渗漏水病害。从宜万铁路汪家寨隧道渗漏水整治入手,对隧道渗漏水病害原因进行简单分析,对渗漏水整治方法进行简要介绍。
关键词隧道;渗漏水;病害分析;整治
渗漏水整治费时费力,而且影响外观质量。对于隧道存在的渗漏水状况,只有在设计上高度重视,在施工中严格工艺控制、规范施工操作、杜绝偷工减料,才能防患于未然,做到一劳永逸,从而真正达到节约成本、优质高效的工程目标,使渗漏水不再是隧道及地下结构的质量通病。
1工程概况及设计情况
汪家寨隧道全长2007米,纵坡为单向下坡,洞身跨越鹰嘴观暗河及漩涡坑暗河,隧道区垂直岩溶发育,见较多漏斗及落水洞,并发育三层溶洞,该隧道地下水主要为岩溶水及岩溶裂隙水。在排水措施方面,设计采用复合式衬砌,衬砌背后铺设复合式防水板及透水软管,设计排水措施为以排为主,排堵结合。其设计防水措施为:
1)在二衬背后环向设置直径φ50mm透水盲沟,每10m一环,纵向在侧沟处设φ80mm软式透水管盲沟。
2)二衬施工缝处设置遇水膨胀橡胶止水带,每8m设一环。
3)隧道拱墙在初支与二衬间设EVA防水板。
2渗漏水病害原因分析
在隧道施工完工后发现,隧道局部出现了渗漏水。主要渗漏处有边墙水平施工纵缝渗漏、混凝土浇注间歇缝渗漏、边墙垂直施工纵缝渗漏和仰拱施工纵缝渗漏。
隧道渗漏水主要分为渗水、滴水、淌水和涌水四种病害形式:渗水是指地下水从衬砌外向内润湿,使衬砌内出现面积大小不等的润湿;滴水是指水滴间断的脱离衬砌落入隧底,有时连续出水,也称作滴水成线;淌水是指漏水现象在边墙的反映,水连续顺边墙内侧流淌而下;涌水是指有一定压头的水外冒。汪家寨隧道渗漏水表现为渗水,个别处出现滴水。
宜万铁路地质复杂,岩溶发育,给隧道设计、施工等带来很多不利影响,导致隧道发生渗漏水病害的原因主要包括以下几个方面:
2.1地质条件复杂,岩溶发育,水压较大
1)隧道地处岩溶发育地区,地下水渗流较为发育,造成隧道防水结构承受较大的水压力。
2)岩溶地区隧道地下水具有明显的季节性响应特点,旱季施工时有些围岩渗水通道未能表现出来,因此没有进行有效的处理,留下了防水隐患。
2.2设计和施工水平达不到要求
1)由于施工未采用全断面开挖和支护,混凝土衬砌结构接缝多,致使混凝土衬砌防水能力较差。
2)注浆技术落后,在隧道开挖施工中不能将地下水进行有效的预处理,导致支护结构在有水条件下施作,难以保障混凝土浇筑质量。
3)隧道防水采用单一的防水措施,防水性能难以保证。
2.3衬砌和防水材料存在一定不足
1)由于防水板的自身质量以及施工工艺的局限性,接缝处理技术手段落后,导致防水板不防水。
2)单纯强调二次衬砌混凝土抗渗指标达标,混凝土防水抗裂措施不得力,往往是高抗渗混凝土并不防水,究其原因是混凝土裂缝造成渗漏水。
施工过程控制不严是产生渗漏水的重要原因,在施工过程中,由于混凝土施工中存在初支背后局部不平整,或个别锚杆头出露,导致衬砌施工时受混凝土挤压而出现防水板被岩石或锚杆扎破现象,加上混凝土振捣不密实,从而产生渗漏水病害。
3施工处理措施
3.1渗漏水整治原则
1)渗漏水治理应遵循“堵排结合、因地制宜、刚柔相济、综合治理”的原则。
2)治理隧道渗漏水应同隧道其它病害整治相结合。
3)治理施工时应按先顶(拱)、后墙、再底板的顺序进行,应尽量少破坏原有完好的防水层。
4)渗漏水治理过程中,应该根据病害部位的不同,采取合理的措施。
5)治理后,满足隧道原设计要求的防水等级要求。
3.2处理措施
根据渗漏水病害现状、地质条件和水文条件,主要采取以下工程措施进行综合治理
1)凿槽排水(施工缝渗水)
2)衬砌背后注浆(衬砌后有空洞)
3)衬砌内部注浆(衬砌振捣不密实)
4)底板注浆(底板振捣不密实)
5)刷涂防水层(隧道表面潮湿)
3.3施工工艺及选材
1)沿环节缝和施工冷缝两侧,或衬砌面渗水点周围打孔排水,通过采用化学浆液注浆填塞渗水孔(或缝)达到修复效果。根据汪家寨隧道存在的渗漏水情况,整治方案按集中涌水采取埋管排入、裂隙水采取封堵措施。
2)工艺流程。
打孔→埋注浆孔→注浆→剔除注浆孔→防水层→表面装修层
凿槽→埋管→封堵填充物→防水层→表面装修层
3)材料选择。注浆材料采用LW、HW型,填充速凝材料采用FLSA,防水材料采用VAE密封膏、PV-聚氨脂密封膏,表面修复使用M-1500水泥密封剂。
4)材料性能说明及材料数据。① FLSA。FLSA是一种凝结硬化快、强度高,具有微膨胀性的无机水硬性材料。其性能如下:凝结硬化快,2-3min即可硬化,其凝结时间可通过适当增加水稀释进行调节;早期强度高,1d龄期抗压强度接近普通水泥28天强度。与岩石、混凝土的粘接力强,抗冻性能好,可在低温下操作。② LW。LW是以甲苯二异氧酸脂与三羟基水溶性聚醚合成主剂与添加剂配置形成,属于聚羟基甲酸脂注浆材料,是一种快速高效的防渗堵漏材料,对采用一般方法难以奏效的大量漏水、渗水、微渗水具有良好的止水效果。LW的特性如下:具有良好的亲水性,水既是稀释剂,又是固化剂。在水中先分散、乳化,进而聚合成弹性体;聚合体具有水胀性,其膨胀值可以通过配方调整,具有弹性止水的功能。③ HW。HW是一种既能防渗堵漏、又能固结补强的灌浆材料,与LW可以任意比例互溶,其主要以提高强度为主;若要增加弹性和遇水膨胀性能,则适当增加LW的比例。HW的特性如下:浆液具有良好的亲水性,遇水能均匀分散,表面活性好,能显著提高潮湿面的粘结强度;具有高强度、低粘度的特点,韧性好;固结体在酸、碱中长期浸泡,其外观、吸水率、收缩率无异常变化,抗压强度不会下降;聚合体的水浸泡液无毒无污染。④ M-1500无机水性水泥密封防水剂。M-1500无机水性水泥密封防水剂是一种无毒无味不会燃烧的液体,它含有催化剂和载体复合水基溶液,具有高度的渗透力,它可以溶入混凝土内部达3cm,与混凝土内部的碱性物起化学作用,在水泥内部产生乳胶体,使混凝土的碱份和湿气转化成流胶体而填满空隙,形成完全和永久的防水体。其性能如下:无色、无臭、无毒、不燃的无机水性水泥密封材料,它可提高混凝土强度,防止建筑表面风化,使新混凝土固化均匀,防止局部干燥或裂纹,提高混凝土密实度;经密封剂处理后的混凝土面层有较强的抗酸性能;能密封新旧混凝土间的孔隙,防止建筑物钢筋腐蚀;基层经密封剂处理后可防止表层起皮或脱落。
3.4汪家寨隧道渗漏水病害整治过程
1)对环节缝和施工冷缝等渗漏缝,采用人工沿渗漏缝凿成宽5-6cm、深7～8cm的V型槽,然后在槽底预设直径2～4cm的连续无管空腔,空腔上部以FLSA材料、防水胶泥等制成的快凝刚性胶泥封填,封填高度与原衬砌表面基本相齐,沿缝依据漏水情况预埋若干注浆嘴,待封槽的刚性胶泥达到一定强度后,通过预埋注浆嘴向沿缝预设空腔灌注高分子化学堵漏浆液填塞缝隙。
2)对衬砌背后存在坑洼积水渗水点,根据坑洼处积水量多少确定排水孔的多少、大小,沿排水孔垂直向排水沟凿槽(其宽度和深度根据导水管的粗细决定),用水泥密封剂配制的快速胶泥覆盖导水管作为填充层,填充层表面是软性防水层,待密封效果达到目的时再施作表面修复。
3)对于衬砌体面渗现象,采取注浆密封混凝土内孔隙的处理方法。在面渗区及其周围打注浆孔,注浆孔深度以小于衬砌结构厚度50～100mm为宜,并埋设注浆嘴。压浆顺序由外围向中心进行,最后修复面渗区域表面。
4整治结果检测
1)混凝土接茬处的密实度(通过打孔排水时,对内部进行注水测试);
2)排水管的排水性能是否良好;
3)排水槽表面有无开裂渗漏现象;
4)修复层的表面有无化学反应产生的白斑出现;
5)通过定期检查记录观察所出现的现象,测定效果的时效性。
汪家寨隧道渗漏水整治完成后,经过两个雨季的检测发现,基本消除渗漏水病害,整治效果良好。
5结束语
渗漏水整治费时费力,而且影响外观质量。对于隧道存在的渗漏水状况,只有在设计上高度重视,在施工中严格工艺控制、规范施工操作、杜绝偷工减料,才能防患于未然,做到一劳永逸,从而真正达到节约成本、优质高效的工程目标,使渗漏水不再是隧道及地下结构的质量通病。
2000年6月《高中数学课程标准》(以下简称《标准》)研制工作开始启动。研制组首先学习了教育部《基础教育课程改革指导纲要》等文件,对世界上相关的发达和发展中国家的数学课程标准进行了比较研究,调查社会需求,并认真分析国内高中数学课程实施现状以及高中生的数学学习心理,听取了数学界、教育界、数学教育界以及相关学科部分专家的意见,形成了初步设想,其中包括制定标准的基本理念、课程的基本框架以及课程的主要内容。并在此基础上编写了几种版本的高中教材,今年全国各省已经全面使用。一个国家的课程标准应该和它的经济和社会发展相适应,这样培养出的人才才能适应社会的发展和要求。
1中国和英国数学课程标准的共性分析
1.1强调数学课程的应用性和实践性
目前,现实数学观点得到国际数学教育界的普遍认同,也为广大数学教师所接受。这一思想表明:第一,学校数学具有现实的性质(数学来自于现实生活,再运用到现实生活中去);第二,学生应该用现实的方法学习数学(通过熟悉的现实生活自己逐步发现和得出数学结论)。这种观点集中体现在强调数学应用和培养学生的实践能力方面。数学课程的应用性和实践性成为国际数学课程改革的一个基本趋势。我国课程标准提出数学课程的应用性和实践性,并在课程设置中给出问题情景,并且这些情景都是学生熟悉的生活实例。例如讲集合的概念先给出一些例子,再从例子中抽象出概念。
英国数学课程在应用性、实践性方面的特点就令人瞩目。20世纪80年代末,英国国家课程委员会认为数学教育的主要问题是基础知识的数学和应用能力的培养之间存在互相脱节的现象,因此提出了有关加强数学应用能力培养的意见。英国数学课程十分重视培养学生数学应用能力,并形成了系统化的体系。这一体系表现在以下几个方面:
1)数学应用在英国数学课程标准中被确定为单独的数学目标,在所有四个学段都对学生进行应用能力的系统训练。
2)英国国家课程委员会要求,所有学校都要重视数学应用能力的培养。教师在制定计划时,不但要保证学生育充分时间从事数学实践活动,同时在基础知识教学和基本技能训练中,也要充分贯彻数学应用的思想。
3)对学生数学应用能力的要求,不但反映在课程标准中,亦体现在国家统考大纲中。
4)国家数学课程对数学应用有如下三个要求:在实践工作处理问题以及使用物质材料的过程中,获取知识和技能,增进理解;运用数学解决一系列现实生活问题,处理由课程其它领域或其它学科提出的问题;对数学内部的规律和原理进行探索研究。英国国家课程委员会提出自低年级起就注重培养应用能力。让学生在处理实际问题、进行合作交流等丰富的活动中,发展其数学应用能力和对数学的理解。同时,英国国家数学课程强调了开放性问题的作用,要求变封闭问题为开放问题。
1.2重视以学生为主体的活动
“做数学”是目前数学教育的一个重要观点,它强调学生学习数学是一个经验、理解和反思的过程,强调了以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性,认为“做数学”是学生理解数学的重要条件。“做数学”的理论基础是建构主义理论。
建构主义学说认为,虽然学生要学的数学都是已知的知识,但对学生来说仍是未知的,需要每个人再现类似创造的过程来形成。学生学习数学的过程不是被动地吸收课本上的现成结论,而是一个亲自参与的丰富、生动的思维活动,是一个实践和创新的过程。具体地说,学生从“数学现实”出发,在教师帮助下自己动手、动脑“做数学”,用观察、模仿、实验、猜想等手段收集材料,获得体验,并作类比、分析、归纳,渐渐达到数学化、严格化和形式化。重视学生的主体活动是数学课程改革的热点问题。英国数学课程就具有活动性的特点,教师以数学目标的某一项及学习大纲的某个水平为出发点,组织学生学习活动。教师也可以提出开发性课题任务,进行开放性教学活动,使学生有机会接触多个教学目标,涉及多个学习水平。学生需要接受人类积累的知识, 并发挥学习的主观能动性。学生的学习活动不应仅仅是对概念、技能和结论的记忆和模仿,参与实践、自主探索、合作交流、阅读自学等等都是学生学习数学的重要方式。《标准》设立“数学探究”、“数学建模”、“数学阅读”、“数学活动”等专题课程,为学生形成正确、积极主动的、多样的学习方式创造了有利的条件,旨在激发学生的数学学习兴趣,促进学生参与实践、自主探索、合作交流、阅读自学,帮助学生学生形成独立思考的习惯。
强调学生的主体活动,更是东亚国家和地区数学课程改革的切入点,数学经验活动是许多国家利地区数学课程的基本内容。我国台湾地区数学课程改革的一个基本理念是强调以学生为本位来加以安排,认为只有在学生主动参与教学活动下,学习才会发生。
1.3计算机应用于数学教育
信息社会的标志是以电子计算机为核心的信息革命,这场革命影响着社会、经济、文化等方面。计算机对数学产生了深刻的影响,包括计算机技术在内现代科学技术的发展,无疑将极大地影响数学教育的现状。学校的数学教学条件将会得到进一步改善,数学教育开始进入信息化的时代。
近年来,世界各国纷纷将信息技术应用于数学教育,十分重视计算机辅助教与学的研究与实施。各种现代意义上的数学教学已经出现:结合具体数学内容编制各类软件,借助计算机快速、形象与及时反馈等特点配合教师教学,使教师的指导与学生的主观能动性得到更好的发挥;充分利用计算机网络的人机交互作用,并从ICAI(智能型计算机辅助教学)到MCAI(多媒体计算机辅助数学),不断提升计算机辅助教学的水平。随着数学教学中技术含量的提高,电脑、网络技术等已成为学生学习手段之一,学生可以自己通过各科现代化手段和媒介获得信息,进行数学思考活动。
在英国:英国国家数学课程标准要求给学生提供适当的机会来发展应用信息技术学习数学的能力。英国数学课程强调数学和信息技术的综合和交叉,并对学生的学习提供帮助,使数学知识和计算机知识相互支持与补充。现代教育技术正在对数学教学产生深刻影响。我国不仅应重视利用信息技术来呈现课程内容,更应重视信息技术与课程内容的有机整合。《标准》 要求普遍使用科学型计算器,以及各种数学教育平台,加强数学与信息技术的结合。在内容上,突出“算法”在整个数学发展中的独特作用,成为理解数学发展的重要线索,力求把算法融入到数学课程的各个相关部分。
计算机的介入,使得数学科学在研究领域、研究方式和应用范围方面得到了空前的拓展。今天,数学不但是人们用来处理各种现实问题、对未来作出预测和交流彼此间信息的一种普遍适用的技术,而且也成为
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人们把握客观世界模式、整理客观世界秩序的一种基本思维方式。它改变了以往人们对数学的看法,传统的一支笔、一张纸的数学研究形式将受到冲击。计算机辅助教学研究正在兴起,它使数学教育的观念、内容和方法都发生了重大变化。
1.4目标的个性化与差别化
课程目标的差别化和弹性是目前国际数学课程设计的一个重要动向。
英国国家数学课程由学习大纲和教学目标两部分组成。其中教学目标按照五个知识块展开,学习大纲则按照学生在知识和能力方面的发展被划分为八个水平。国家数学课程明确规定每个水平的学习要求,体现了统一要求又具有弹性的结构特点,方便教师因材施教。我国的高中数学课程标准把课程设置为选修和必修两大部分,《标准》要求学生形成“具有一定的数学视野”。“知识”是重要的,“见识”更为重要。选修3、4课程目的之一,就是为学生奠定基础、开阔视野,这只是开始,数学和数学教育工作者应该不断开发更多新的选修课程。开发校本课程,让不同的学生获得不同的发展。
1.5数学与其它学科的综合
数学教学与其它学科的联系与综合是一个重要的研究和实践的趋势,也是近20年来数学课程改革一个值得注意的特点。这一趋势在英国数学课程标准、日本的课题综合学习和荷兰新课程标准目标的跨学科目标中体现尤为清楚。
课程综合是数学应用思想的延续和发展。数学应用具有多学科性,数学可以解决生活中和其它学科中的问题,是学习其它学科知识的重要基础。
在英国,英国国家数学课程要求:学校要研究数学和其它学科的关系,制定工作计划,通过课程综合工作,全面发展学生的数学素质。英国数学教学中的课程综合主要内容是:
1)从现实生活题材中引入数学;
2)加强数学和其它科目的联系;
3)打破传统格局和学科限制,允许在数学课中研究与数学有关的其它问题。
我国数学课程中课题学习是学习中新增设的内容,同样体现了数学课程综合化的趋势,或者数学知识与其它知识的综合来解决一个研究课题。在数学课程中设置综合学习的目的是各方面的:学生综合地运用各科知识和技能,形成综合解决问题的能力;培养自己发现问题的意识、思考判断能力,掌握信息的收集、调查、总结的方法;培养以问题解决、探究活动为主的创造能力。
参考文献
[1]谢益民.美.英.新.日四国数学探究活动的发展评述几启示[J].中学数学教学参考,2007(5)55-57.
[2]中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准[M].北京:人民教育出版社,2003.
[3]数学课程标准研制组编写.普通高中数学课程标准解读[M].南京:江苏教育出版社,2004.
作者：罗炬华
数学课程标准研制研究论文 篇3：
高中数学课程标准之我见
摘要：高中数学课程标准的研制工作是制订旨在促进学生生动活泼、主动发展的现代化中学数学课程标准，是21世纪社会经济、科学技术和文化发展的要求，是与人类生存质量休戚相关的现代数学发展的需要，更反映了基础教育的性质、任务及其质的规定性。为了实现这一目标，“标准”研制小组将通过多种途径及时介绍有關进展情况，以便全国的数学教育工作者都能参与到这一关系下一代成长的重大课题上来，使得“标准”的制订过程成为数学教育思想大讨论的过程。这些问题实际上关系到标准研制的基础，也是需要在研制过程中不断深入研讨以形成共识的。本文对这一问题谈谈自己的认识。
关键词：课程标准 时代性 可持续发展
一、应首先以时代性要求作为标准研制的依据
作为实施《面向21世纪教育振兴行动计划》的一项重要工作，当然应该从更广阔的时代背景出发，反映出数学课程在新的历史条件下的发展变化和应达到的目标，诚为G.豪森在《数学课程发展》一书中所指出的：应该将数学课程发展放在历史的，以及更普遍的社会的、教育的背景中去加以考察。从这一角度出发，至少如以下几个方面是应该考虑的：未来社会发展的新特征对教育及数学教育提出的新要求；数学学科本身的发展变化（如技术性特征的凸现、应用环境的拓展、以数学理性精神及数学语言、思想、方法为核心的数学文化与人的生存更紧密的联系等）；数学教育观的新发展（如数学教育功能、价值的变化；对数学教育过程、本质的新认识等）；数学教育改革的国际、国内时代背景（如怎样适应以培养创新精神和实践能力为中心的素质教育总要求以及国际数学教育改革的新趋势等）。
应该说，我国数学教育工作者在近几年的研究中已敏锐地关注着上述时代发展要求所赋予的数学教育新的时代特征。如在ICME-8上，我国学者提出了中国数学教育的范式革命，引起国际数学教育界的关注。之后，进一步从数学教育价值观、认识论观、数学观3个维度组成的框架来描述这种观念的变革。从数学素质教育的建设是一项深刻的教育思想改革的角度对上述观点予以支持。20世纪末连续两年在上海举行的数学教育高级研讨班，不仅对20年来我国数学教育的成就和特点进行了总结和国际比较，还对改革的目标和未来10年中国数学教育的发展作了展望，作为参与者，深感数学教育的新观念、新思维已成为问题研讨的基础；而在北京举行的全国高师数学教育年会上，主题报告《数学教育如何迎接知识经济时代的挑战》鲜明反映出在知识经济理念之下对数学及数学教育的新认识。还要提及的是以青年学者为主体的21世纪中国数学教育展望课题组围绕大众数学的理论与实践进行了长达6年的实验研究，专家鉴定意见指出：该课题在数学教育观和数学
教育改革的指导思想、基本思路和原则、理论依据方面提出了一套较为系统的新思路。其主旨报告从重新认识数学、重新认识学生、重新估价我国数学教育现状、把握国际数学教育新方向等方面论述了其研究在未来义务教育中代表着一种新的数学思想和实践体系。上述具有一定代表性的研究活动集中地反映出这样一种共识，即：应该以一种基于时代发展要求之下的全新的理念来推进数学教育改革，而这也就成了标准研制的一个重要的思想基础。
二、关于《设想》所提出的改革的基本理念
它主要涉及到如下层面：数学观，从数学是模式与秩序的科学，是普遍适用的。技术，是一种充满探索与创造的过程等方面去反映对数学发展的新认识：突出以人的发展为本的数学教育观，从中体现出数学教育与国民素质、人的理性思维、自我情感发展、解决问题能力的新关系，体现出平等教育、终身教育与司‘持续发展的新观点；围绕学习的建构，从数学学习的本质、方式、教师作用等方面形成一种新的学习认识论观念；基于以上观念变化，提出新的教育评价观，即建立一种注重过程的、动态的、多样化的数学教学评价机制。应该说，上述理念基本反映了目前的研究成果和共识，反映了未来发展的时代要求，为前期研制奠定了必要的思想认识基础。随着研制进程的推进和讨论的深入，研制者对上述理念也作了一些调整和补充，不难从《义务教育阶段数学课程标准征求意见稿》中发现一些变化。
三、关于标准研制的核心思想
一个好的数学课程标准还应其有明确的指导思担，它应该有一个核心的思想予以表述，它事实上构成了新的改革运动的主要特征，或者说，是次之改革运动成败的关键因素。这种核心理念的形成需要经历一个过程，它需要对诸多层面的理念予以梳理、贯通、整合及提炼，需要以深入的理论与实践研究为基础，它也不仅仅是一种理性思考的产物，更应该能通过课程载体落在实处。综合研制过程中所接触到的种种观点，比较趋于共识的是：新课程标准应注重在素质教育的目标下实现人的发展，有鉴于此，就必须实现如下转变，即：从面向少数学生转变为面向全体学生；从强调以获取知识为首要目标转变为首先关注人的情感、态度、价值观和一般能力的培养；从数学接受性学习转变为数学活动中的建构性学习；从仅于数学内部学数学转变到更多地联系数学外部（社会、生活、其它学科等）学数学；从追求特定时限学习目标的实现转变到着眼于学生终身学习及可持续发展基础的养成。
总之，新的数学课程标准制定可以帮助学生更好地认识自然和人类社会，更好地适应日常生活、理解周围世界；数学可以促进学生有条理地思考、有效地进行表达和交流，运用数学分析问题和解决问题；同时通过数学实践活动还可以发展学生的主动性、责任感和自信心，培养学生实事求是的科学态度和勇于探索创新的精神。数学直接影响着国民的基本素质和生活质量。良好的数学修养将为人的一生可持续发展奠定基础。
（作者单位：河北省涉县职业技术教育中心 ）
作者：贺玉萍