第一篇：数学建模最优化方法
提高数学课堂效率,必须优化教学方法
《数学课程标准》提出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有战性的，这些内容更有利于学生主动地观察、试验、猜测、验证推理与交流等数学活动。”这就要求教师在实际教学中应根据学生的认知规律和现有水平，在认真领会《标准》中对教材编写意图说明的同时，真正消化理解教材，既让教材为我所用，又不受教材的约束和限制，学会灵活、能动地运用教材，大胆改革教材中的不合理因素，根据学生的实际增删、调整教学内容，对教学内容作综合化的拓展渗透，这样，必将能从有限的教材中再生无限，于“滞后”的教材中开掘鲜活，在“片面”的教材中构架完整，从而激发起学生自主学习的热情和本领导。如：一位老师教学“一个数是另一个数的几分之几”一课时，出示这样一首古诗：“春水春池满，春时春草生，春人饮春酒，春鸟弄春色。”
问题：(1)哪一个字出现得最多?
(2)“春”字共有几个?
(3)“春”字出现的次数占全诗总字数的几分之几?
(4)找一首诗，某一个字出现的次数至少占全诗总字数的10%。
又如：一位教师在教学“比例的意义和性质”时，课前，让同桌相互画正面像，课始，展示各人的作品，并引入画人的正面像有一定的常识，那就是美术上学到的“三庭五眼”;然后，通过赵本山等名人的正面画像来验证;最后，形成几道比例式来引入比例的概念。这种从美术到数学的教学，给学生以美的启迪和享受，大大拓宽了数学学习的视野，起到了事半功倍的教学效果。只有这样创造性地使用教材，才能在教学中体现课程标准的基本理念。
《数学课程标准》积极倡导自主、合作、探究的学习方式。于是，有的老师便把小组合作交流当成了法宝，好象一节课如果没有合作，没有小组讨论便不是一节完整的课，弄得小组合作满堂飞。比如：一位老师在教“平行四边形面积的计算”一课时，让学生沿一条高把平行四边形剪拼成长方形时也要求学生分小组合作。有的低年级老师教：“9的认识”时摆9根小棒、9个图片也要求小组合作“。实际上这些数学活动学生个人完全能够完成，有必要让学生分小组合作吗?这样的合作不仅不能让全体学生主动参与，反而让大多数学生失去了独立思考与自主动手操作的机会。因此，我们不能为了合作而合作!而应追求形式与效果的统一。
合作探究有利于集思广益、优势互补，但如果过于频繁，就会适得其反。”好钢还要用在刀刃上，“讨论要在真正需要的时候用，讨论的问题应该有思考价值，而且不宜过多。对于一年级的学生来说，问题如果过多，往往他们连问题都记不住，还合作探究什么?那么究竟什么时候需要合作探究呢?我认为：第一，出现了新知识，需要新能力时，可以让学生讨论探究;第二，遇到了大家都希望解决的问题，而且有一定难度时可以让学生合作探究;第三，当学生的意见不一致，而且有必要争论时，不妨让持相同意见的学生一起探究，准备与对方争辩。小组合作学习还应明确分工，主持人、记录员等各负其责。每位组员既要会表达见解，还要会倾听意见，这样才能真正发挥小组合作学习的“整合”功效。
传统教学环节中的巩固训练，是学生对新知识再认识的一种实践活动，但存在着单
一、机械、模仿的弊端，不利于学生创新能力的培养。
现在很多观摩课、公开课从新知识引入到巩固训练都围绕着问题解决而设计，并且问题解决也成为考试、考查的内容之一。随着教改的不断深入，问题解决将成为课堂教学的主流。所谓问题，是指没有现成方法解决的情境状态。问题解决与常规训练的主要区别之一是练习着重寻找答案，而问题解决着重寻找解决问题的过程，着重如何寻找创造性的方法。
在日常的课堂教学中，一般在教学活动即将结束时，教师都习惯性地对学生说：“还有问题吗?”，当学生回答说没有问题了，老师就放心了，学生也露出了满意的笑容。这样，学校带着问题走进教室，没有问题走出教室。这种教育是以学生学懂为目的，内容听懂了，问题解决了，就大功告成，功德圆满，这似乎无可厚非。不然，老师下不来台，收不了场，岂不难堪。但学生懂了就完了吗?未必!
小学生总是充满着好奇心和疑问的，他们走进教室的时候总是带着满脑子的问题。然而，中国教育是将有问题的学生教成没问题就算目标达到了。而西方之教育目标则相反，它是将没有问题的学生教成有问题了。这说明在我们的课堂教学观念中，教师承担的是“传递授业”的重任，扮演着“解惑”的角色。如果学生课前没有思考的空间，课后没有问题的延伸，那么，这样的教学无疑会扼杀学生与生俱来的学习天赋和创造能力。
提出问题表面上看是一种活动，本质上则是品质与能力的显露，反映了一个人在认识事物的过程中其思维的直觉、独立、批判、求异和概括品质，体现了一个人的洞察、辨析、类比、推广和抽象的能力。因此，小学数学课堂，应该是既要切断“尾巴”?D?D不能课内损失课外补，又要留有“尾巴”?D?D让学生携带问号离开数学课堂。那么，怎样培养学生的问题意识呢?首先，在课堂总结时，我们不仅要关注学生已学会了什么，用什么方法学的，学的感觉怎么样?还要留有时间有意识地促使学生反思：我还有什么疑问?打算怎么办?等等。其次，我们在教学中要注意把数学知识的探索兴趣延伸到对数学文化的感受。如：为什么闰年多出的一天会放在二月份?你想知道吗?等等，从而把学生引向更为广泛的数学阅读。另外，我们也可以让学生在生活实践中使知识得以验证和完善。
第二篇：优化初中数学教学方法与学习策略探析
《数学课程标准》强调，知识的获取是建立在学习主体自主思考的基础之上的，只有真正地参与到教学活动中去，才有可能在数学思考、问题解决及情感态度方面得到应有的发展。在此思想指导下，教师务必要科学选择与运用教学方法，努力优化学习策略，以促使每位学生都能够喜欢数学并学好数学，培养学科情感与数学素养。
一、引导学生积极参与，让课堂由“教堂”变为“学堂”
学生是课堂的主人，他们能否主动参与、积极探究是提高教学质量的重要保证。教师要尊重学生的主体地位，以平等、友善的态度支持、鼓励学生去尝试、探索、归纳、总结、提升，去遭遇失败、体验成功，去分享成果、获取快乐。总之，有效的数学课堂呼吁教师摆脱自己对课堂的垄断，由主宰变为主导，引导学生积极参与，经历探究问题的过程，让课堂由“教堂”变为“学堂”。
比如，在教学“圆的概念”时，执教者创设了两个情境：一是要求学生用课前准备的棉线和皮筋两种道具分别画圆，并交流画法与感受;二是呈现滚弹珠的游戏情景，让学生思考：如果大家都沿着横线站成一排，这个游戏对每位小朋友来说是否公平?第一个情境的呈现与实验，在于让学生感悟到每一个圆的半径总是固定不变的;第二个情境的呈现，在于让学生明白要想使游戏公平，每位小朋友要根据洞口位置，站成圆形，跟洞口的距离保持一致。至此，水到渠成地引出了“圆上各点到圆心距离都等于半径”这个知识点。在上面的探究活动中，执教者通过精心设计，引导学生进行画圆的操作与对游戏公平性的思考，引发了认知冲突的产生，并在解决冲突的过程中，学生经历了观察、操作、猜测与交流的活动，逐步领悟并建构了圆的概念，学会用数学的眼光看问题，形成了几何意识和数学应用意识。
上述教学活动是富有人性化的，而不是苍白无力的。这是因为执教者没有进行知识点的灌输，而是将情境与知识进行完美结合，引导学生亲历亲为，凸显实践与创新精神。由此可见，教学实践中教师要敢于“放手”让学生去做、去想、去收获、去提升。从观察和实验出发，猜想基本数学事实，得出结论会进行验证，再反思解决问题方法的优劣――这是学生在课堂上应该学会的学习策略。
二、借助“对话”彰显教学的内涵，在师生互动中达成教学目标
教学交往理论指出，课堂教学实质是一种“对话”;教学主体论指出，学生乃学习之主体，教师担当的是学习的组织者、引导者与合作者的角色。《数学课程标准》也强调，教学活动是师生共同参与、交往、互动与发展的过程。上述理论思想对于初中数学课堂教学有着鲜活的指导意义，它告诉我们理想的教学活动是“教”与“学”的融合统一，是师生的和谐发展。教师在推进课堂教学环节的过程中，离不开师生、生生之间的互动与对话。教师要凭借自己的教育知识与教学机智，引导学生在抽丝剥茧、步步为营的对话中，走近教材，感悟知识的产生与发展的过程，达到理解与运用，从而在对话中彰显教学的内涵，在师生互动中达成教学目标。
比如，在关于“三角形的全等”的一节习题课上，笔者给学生出了这样一道题：如图所示，已知在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D，求证：BC=CD。教师在制作课件时预设了辅助线的添加方法，即连接BD。笔者的预设是稍加点拨之后让学生明白解题思路，再借助课件显示辅助线的添加方法(连接BD)。可没有想到学生刚读完题目，一学生就得意地说：“很简单!”笔者听后自然请该生谈谈自己的想法，原来他认为只要连接AC，根据AB=AD、∠B=∠D、AC=AC三个条件就可以证明△ABC≌△ADC。当该生讲述了自己的证明思路之后，很快遭到了一些同学的否定，他们认为具备该生所说的三个条件并不能证明△ABC≌△ADC。回答问题的同学听后若有所悟，笔者会心一笑，示意其坐下。
教学活动中，笔者没有依照自己的预设推进教学环节，当发现学生有了表达的愿望时，笔者则慷慨地给予言说的机会，通过师生对话、生生对话来展开思辨，分享思路。这体现了“以生为本”的理念，体现了教师对生成资源的有效利用――有时候学生的错误想法就是一种宝贵的资源，教师要以自己敏锐的目光来捕捉与运用这种资源，为对话的开展搭建平台，让学生暴露自己的思维，再通过生生对话予以矫正和完善。这种“对话”彰显了教学的内涵，促进了学生对数学知识的理解与灵活运用。
实践证明，通过对实际问题的解决及辩论式对话的方式，学生进行了思维的碰撞和思维的调整与反思，锻炼了学生的思维监控能力及思维品质，而在对话中不断成长的学生所拥有的思维品质，其未来的发展将更富有?`气与潜力，能够更从容地适应未来社会的需要。
三、浸润数学思想，促进学生对知识的理解与运用
“基本思想”是《课程标准》提出的“四基”之一，数学思想是数学教学的精髓所在，教师在研读教材时要善于深入挖掘知识表层下蕴藏着的数学思想，让学生在思想的浸润下感知、感悟数学知识，弄清知识的本质，做到深刻理解与正确运用。
比如，在“锐角三函数
(一)正切”的教学过程中，笔者通过下面两个辅助性的练习引发学生的思考：①在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，那么∠A所对的直角边与另一条直角边之比是多少?②在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A取其他定值时，它的对边与它邻边之比还是定值吗?通过对这两个问题的思考，学生自然而然地联想到了“函数”的概念，并引出了新的函数――正切。对于“三角函数”概念的教学，笔者深有感触。第一次教学此内容时，笔者曾利用相似三角形，证明指定锐角的对边与邻边之比是不变的，然后得出概念。后来反思了这一教法，才明白这样教会让学生产生“这个概念的关键是该锐角的对边与邻边”的错觉，偏离了概念的本质。其实，该概念的关键词是“函数”，理应立足于函数的角度来揭开其“面纱”，以加深对函数概念的再认识。上述的教学方法显然得到了改进，笔者从学生已有知识出发，引领学生在从特殊到一般的数学思想中理解、掌握新知。此教法能够真正地让学生理解一个角的正切值只跟这个角的度数有关，而跟角的对边及邻边没有任何关系;角的正切值随着角的度数的变化而变化，角的正切值是角的度数的函数。至此，学生对角的正切值这一概念有了深刻的理解，函数模型在学生心中已得以内化。
总之，数学课堂上教师要引导学生感悟概念的形成、公式的推导、定义的总结及相关知识的运用。在此过程中教师要注重数学思想方法的渗透，引导学生思考所学内容与什么数学思想有关。只有处理好数学知识的掌握与数学思想的渗透之间的关系，才能真正促进学生数学素养的发展。
第三篇：仓库货位优化管理方法
传统的仓库作业管理常常把货品放在货品到达时最近的可用空间或不考虑商品动态变化的需求和变化了的客户需求模式，沿袭多年习惯和经验来放置物品。 传统型仓库货品布局造成流程速度慢、效率低以及空间利用不足。 然而，现代物流尤其是在供应链管理模式下的新目标是: 用同样的劳动力或成本来做更多的工作；利用增值服务把仓库由资金密集转化成劳动力密集的行业；减少定单履行时间，提供更快捷，更周到的服务。
一种与所谓的“仓库关键业绩指标 (Warehouse Key Performance Indicator)”，即生产率、运送精度、库存周转、入库时间、定单履行时间和存储密度紧密关联的货位优化管理（Slotting Optimization）已经被提出。 货位优化管理是用来确定每一品规的恰当储存方式，在恰当的储存方式下的空间储位分配。 货位优化管理追求不同设备和货架类型特征、货品分组、货位规划、人工成本内置等因素以实现最佳的货位布局，能有效掌握商品变化，将成本节约最大化。货位优化管理为正在营运的仓库挖掘效率和成本，并为一个建设中的配送中心或仓库提供营运前的关键管理作准备。
由于很少的仓库管理软件系统(WMS) 和计算机系统能够支持储位优化管理，因此当前大约80%的配送中心或仓库不能够进行正确的货位优化。 究其原因主要在于基础数据不足，MIS资源尚不能支持，没有正确的货位优化软件和方法。 针对仓库现代化的实际需求，若干家有实力的专业软件公司已成功开发出仓库货位优化管理软件。 软件通过对货品的批量、体积、质量控制、滞销度、日拣取量、日进出量等数据进行分析与计算，分析中结合各种策略，如相关性法则（Correlation），互补性法则 (Complementary)，相容性法则 (Compatibility) 等进行货位优化，从而大幅度降低货品布局的成本。
无论是商用软件或自行开发的应用软件，货位优化必须具有以下基本功能：
● 根据内置货品属性或自定义属性将货品分组；
● 评估建议每一货品的最佳货位和可用货位；
● 在货品分类及属性发生变化的情况下调整设施的状态；
● 将仓库从低效率状态转化为功能性优化状态所需的移动执行配置；
● 三维图形化或数字化的分析结果输出;
进行货位优化时需要很多的原始数据和资料，对于每种商品需要知道品规编号、品规描述、材料类型、储存环境、保质期、尺寸、重量、每箱件数、每托盘箱数等，甚至包括客户定单的信息。 一旦收集到完整的原始数据后，选用怎样的优化策略就显得尤为重要了。 调查表明应用一些直觉和想当然的方法会产生误导，甚至导致相反的结果。一个高效的货位优化策略可以增加吞吐量，改善劳动力的使用，减少工伤，更好地利用空间和减少产品的破损。以下一些货位优化的策略可供参考选择。
● 周期流通性的货位优化。根据在某段时间段内如年、季、月等的流通性并以商品的体积来确定存储模式和存储模式下的储位。
● 销售量的货位优化。在每段时间内根据出货量来确定存储模式和空间分配。
● 单位体积的货位优化。根据某商品的单位体积，如托盘、箱或周转箱等的容器和商品的体积来进行划分和整合。
● 分拣密度的货位优化。具有高分拣密度的商品应放置在黄金区域以及最易拣选的拣选面。
通常货位优化是一种优化和模拟工具，它可以独立于仓库管理系统WMS进行运行。因此，综合使用多种策略或交替使用策略在虚拟仓库空间中求得满意效果后再进行物理实施不失为一种较好的实际使用方法。
货位优化的计算很难用数字化公式和数字模型予以描述，通常是利用一些规则或准则进行非过程性的运算。 规则在计算中对数据收敛于目标时起到了约束的作用。 大多数规则是通用的，即使一个普通仓库也不允许商品入库时随机或无规划地放置。 而不同的配送中心或仓库还会根据自身的特点和商品的专门属性制定若干个特殊的规则。 例如支持药品零售的配送中心会把相类似的药品分开存放以减少拣选的错误机会，但存放非药类时会按同产品族分类放在一起。
规则一：以周转率为基础法则。即将货品按周转率由大到小排序，再将此序分为若干段（通常分为三至五段），同属于一段中的货品列为同一级，依照定位或分类存储法的原则，指定存储区域给每一级货品，周转率越高应离出入口越近。
规则二： 产品相关性法则。这样可以减短提取路程，减少工作人员疲劳，简化清点工作。产品的相关性大小可以利用历史订单数据做分析。
规则三： 产品同一性法则。所谓同一性的原则，指把同一物品储放于同一保管位置的原则。这样作业人员对于货品保管位置能简单熟知，并且对同一物品的存取花费最少搬运时间时提高物流中心作业生产力的基本原则之一。否则当同一货品散布于仓库内多个位置时，物品在存放取出等作业时不方便，就是在盘点以及作业人员对料架物品掌握程度都可能造成困难。
规则四： 产品互补性原则。互补性高的货品也应存放于邻近位置，以便缺货时可迅速以另一品项替代。
规则五： 产品相容性法则。相容性低的产品不可放置在一起，以免损害品质。
规则六： 产品尺寸法则。在仓库布置时，我们同时考虑物品单位大小以及由于相同的一群物品所造成的整批形状，以便能供应适当的空间满足某一特定要求。所以在存储物品时，必须要有不同大小位置的变化，用以容纳不同大小的物品和不同的容积。此法则可以使物品存储数量和位置适当，使得拨发迅速，搬运工作及时间都能减少。一旦未考虑存储物品单位大小，将可能造成存储空间太大而浪费空间，或存储空间太小而无法存放；未考虑存储物品整批形状亦可能造成整批形状太大无法同处存放。
规则七： 重量特性法则。所谓重量特性的原则，是指按照物品重量不同来决定储放物品于货位的高低位置。一般而言，重物应保管于地面上或料架的下层位置，而重量轻的物品则保管于料架的上层位置；若是以人手进行搬运作业时，人腰部以下的高度用于保管重物或大型物品，而腰部以上的高度则用来保管重量轻的物品或小型物品。
规则八： 产品特性法则。物品特性不仅涉及物品本身的危险及易腐蚀，同时也可能影响其他的物品，因此在物流中心布局时应考虑。
规则可以根据共性和个性的特点来制定，比如药品仓库必须符合GSP规定的要求。当规则制定后，规则间的优先级也必须明确。
通过进行货位优化能够实现在少量的空间里可有更多的分拣面。对于流通量大的商品应满足人体工程需求和畅通便捷的通路以提高营运效率；而对于那些周转不快的商品希望通过优化后占据很少的空间以致在小的面积中有更多种商品可以来分拣，从而减少拣选的路程。 简言之，提高工效、空间利用率最终降低成本。
一些仓库管理软件系统（WMS）带有货位优化模块，例如 MT (Slotting Optimization) , EXE (Exceed Optimize), McHugh(DLx Slotting), Intek (Warehouse Librarian)等，若干独立的软件有FlowTrak(Stramsoft), Opti-Slot(Descartes) 以及Easy Profiler (Woodlock Software)等。 尽管货位优化开发工作是一个较有难度的课题，但是国内物流业的先行者已经看到了这一工作在提高管理和潜在利润挖掘上的作用，正通过不懈的努力以缩小与世界水平的差距。
第四篇：数据分析与建模,实验报告,实验四,最优化模型建模分析
学生学号
实验课成绩
学 学 生 实 验 报 告 书
实验课程名称 数据分析与建模 开 开 课 学 院 管理学院 指导教师姓名 鄢 丹 学 学 生 姓 名
学生专业班级
2018 —2019 学年
第
1
学期
1 实验报告填写说明
1. 综合性、设计性实验必须填写实验报告，验证、演示性实验可不写实验报告。
2. 实验报告书 必须按统一格式制作(实验中心网站有下载)。
3. 老师在指导学生实验时，必须按实验大纲的要求，逐项完成各项实验;实验报告书中的实验课程名称和实验项目 必须与实验指导书一致。
4. 每项实验依据其实验内容的多少，可安排在一个或多个时间段内完成，但每项实验只须填写一份实验报告。
5. 每份实验报告教师都应该有签名、评分表及实验报告成绩。
6. 教师应及时评阅学生的实验报告并给出各实验项目成绩，完整保存实验报告。在完成所有实验项目后，教师应按学生姓名将批改好的各实验项目实验报告装订成册，构成该实验课程总报告，按班级交到实验中心，每个班级实验报告袋中附带一份实验指导书及班级实验课程成绩表。
7. 实验报告封面信息需填写完整，并给出实验环节的成绩，实验环节成绩按其类型采取百分制或优、良、中、及格和不及格五级评定(与课程总成绩一致)，并记入课程总成绩中。
1
实验课程名称：_ 数据分析与建模__
实验项目名称 实验四 最优化模型的建模分析 实验 成绩
实 实 验 者
专业班级
组 组
别 无 无 同 同 组 者 无 无 实验日期 2018 年 年 10 月 月 18 日 第一部分：实验预习报告( 包括实验目的、意义，实验基本原理与方法，主要仪器设备及耗材，实验方案与技术路线等 )
一、实验目的、意义 本实验旨在通过资料查阅和上机实验，使学生熟悉和掌握最优化模型的分析方法和理论，掌握数据分析工具 Mathematica，培养和提高数据分析的能力。
二、实验基本原理与方法 最优化模型的分析方法，数据分析工具 Mathematica 的使用方法，以及帮助指南文档等。
三、实验内容及要求 最优化模型的建模分析，写出求解过程及分析结论。
1 、彩电生产问题的最优化分析 一家彩电制造商计划推出两种新产品：一种 19 英寸液晶平板电视机，制造商建议零售价为339 美元;另一种 21 英寸液晶平板电视机，零售价为 399 美元。公司付出的成本为 19 英寸彩电每台 195 美元，21 英寸彩电每台 225 美元;还要加上 400000 美元的固定成本。在竞争的销售市场中，每年售出的彩电数量会影响彩电的平均售价。据估计，对每种类型的彩电，每多售出一台，平均销售价格会下降 1 美分。而且 19 英寸彩电的销售会影响 21 英寸彩电的销售，反之亦然。据估计，每售出一台 21 英寸彩电，19 英寸彩电的平均售价会下降 0.3 美分，而每售出一台 19 英寸彩电，21 英寸彩电的平均售价会下降 0.4 美分。
(1)每种彩电应该各生产多少台，每种彩电的平均售价是多少? (2)最大的盈利利润是多少，利润率是多少?
2 、彩电生产的关税 问题分析 仍然是上述的无约束的彩电问题。由于公司的装配厂在海外，所以美国政府要对每台电视机征收 25 美元的关税。
(1)将关税考虑进去，求最优生产量。这笔关税会使公司有多少花费?在这笔花费中，有多少是直接付给政府，又有多少是销售额的损失? (2)为了避免关税，公司是否应该将生产企业重新定址在美国本土上?假设海外的工厂可以按每年 200000 美元的价格出租给另一家制造公司，在美国国内建设一个新工厂并使其运转起来每年需要花费 550000 美元。这里建筑费用按新厂的预期使用年限分期偿还。
(3)征收关税的目的是为了促使制造公司美国国内建厂。能够使公司愿意在国内重新建厂的最低关税额是多少? (4)将关税定得足够高，使公司要重建工厂。讨论生产量和利润关于关税的灵敏性。说明实际关税额的重要性。
2
提示：Mathematica 中的命令，Solve ，D ， ReplaceAll (/.) ，等合 。可结合 Excel 。
进行列表分析。
3、、写出简短程序， 绘制特殊图形 在 Mathematica 中分别绘制以下五类基本初等函数，依次为：
(1)幂函数：y=x μ
(μ∈R 是常数); (2)指数函数：y=a x
(a>0，且 a≠1); (3)对数函数：y=log a x
(a>0 且 a≠1，特别当 a=e 时，记为 y=lnx); (4)三角函数：如 y=sin x，y=cos x，y=tan x 等; (5)反三角函数：如 y=arcsin x，y=arccos x，y=arctan x 等。
四、实验方案或技术路线(只针对综合型和设计型实验)
按照实验任务要求，理论结合实际的实验方案，巩固课程内容，温故知新，查遗补漏，夯实理论基础，提升实验动手能力。
技术路线是，从整体规划，分步骤实施，实验全面总结。
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第二部分：实验过程记录 (可加页)(包括实验原始数据记录，实验现象记录，实验过程发现的问题等)
1 、彩电生产问题的最优化分析 (1)求解过程：本题采用五步法求解。
【第一步：提出问题】
首先，列出变量表，写出这些变量间的关系和所做的其他假设。比如，有的要求取值非负。然后，采用引入的符号，将问题用数学公式表达。
第一步的结果归纳如下：
变量：
s = 19 英寸彩电的售出数量(每年)
t = 21 英寸彩电的售出数量(每年)
p = 19 英寸彩电的销售价格(美元)
q = 21 英寸彩电的销售价格(美元)
C = 生产彩电的成本(美元/年)
R = 彩电销售的收入(美元/年)
P = 彩电销售的利润(美元/年)
假设：
p = 339 – 0.01s – 0.003t q = 399 – 0.004s – 0.01t R = p*s + q*t C= 400 000 + 195s +225t P = R – C s≥0, t≥0
目标：求 P 的最大值 【第二步：选择建模方法】
本题的彩电问题属于无约束的多变量最优化问题，这类问题通常用多元微积分来解决。
【第三步：推导模型的表达式】
P = R – C = p*s + q*t – (400 000 + 195s +225t)
= (339 – 0.01s – 0.003t)*s + (399 – 0.004s – 0.01t)*t – (400 000 + 195s +225t)
此处我令 y = P 作为求最大值的目标变量，x1 = s, x2 = t 作为决策变量。
故原问题可化为：
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在区域 S = {(x1, x2) : x1≥0, x2≥0 }上对：
y = f (x1, x2) = (339 – 0.01*x1 – 0.003*x2)*x1 + (399 – 0.004*x1 – 0.01*x2)*x2 – (400 000 + 195*x1 +225*x2) 求最大值。
【第四步：求解模型】
利用第二步选择的微积分的方法来求解。
a.首先，用 Mathematica 绘出函数 f 的三维图像。
绘制二元函数 3D 图形的命令：Plot3D[函数, 第一变量的范围, 第二变量的范围, 可选项]
图 1 函数 f 的三维图像 由上图可知，f 是一个抛物面，且 f 在 S 内部达到最大值。
b.然后，再用 Mathematica 绘出函数 f 的等高线图。
绘制二元函数等高线图的命令：
ContourPlot[函数, 第一变量的范围, 第二变量的范围, 可选项]
图 2 函数 f 的等高线图
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由上图可以估计，f 的最大值出现在 x1 = 5000，x2 = 7000 附近。
c.利用 Mathematica 分别求出函数 f 关于 x1，x2 的偏导数。
d.函数 f 是一个抛物面 ，欲求得其最高点，只需令 x1 和 x2 的偏导数同时为 0，建立方程组求解即可。该方程组可利用 Mathematica 的 Solve 函数求解，解得：
x1 = 4735.04≈4735 , x2 = 7042.74≈7043 e.将求得的 x1, x2 的值代入函数 f 的表达式：
f (x1, x2) = (339 – 0.01*x1 – 0.003*x2)*x1 + (399 – 0.004*x1 – 0.01*x2)*x2 – (400 000 + 195*x1 +225*x2) 即可求得 f 的最大值。求得 f 的最大值 = 553641
其中，c、d、e 应用 Mathematica 求解的运行结果如下图所示：
图 3 应用 Mathematica 求解 f.求解其他变量：
19 英寸彩电的平均售价：p = 339 – 0.01*x1 – 0.003*x2 = 270.52(美元)
21 英寸彩电的平均售价：q = 399 – 0.004*x1 – 0.01*x2 = 309.63(美元)
生产彩电的总成本：C= 400 000 + 195*x1 +225*x2 = 2908000(美元/年)
利润率 = 利润/总成本 = 553641/2908000 = 19%
【第五步：回答问题】
这家公司可以通过生产 4735 台 19 英寸彩电和 7043 台 21 英寸彩电来获得最大利润，每年获得的净利润为 553641 美元。每台 19 英寸彩电的平均售价为 270.52 美元，每台 21 英寸彩电的平均售价为 309.63 美元。生产总支出为 2908000 美元，相应的利润率为 19% 。
(2)分析结论：
这些结果显示出这是有利可图的，因此建议这家公司应该实行推行新产品的计划。
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注意：以上得到的结论是以彩电问题的第一步中所做的假设为基础的。实际中，在向公司报告结论之前，应该对彩电市场和生产过程所做的假设进行灵敏性分析，以保证结果具有稳健性。
2 、彩电生产的关税问题分析 (1)将关税考虑进去，求最优生产量。这笔关税会使公司有多少花费?在这笔花费中，有多少是直接付给政府，又有多少是销售额的损失? 本题依旧采用五步法求解。
【第一步：提出问题】
首先，列出变量表，写出这些变量间的关系和所做的其他假设。然后，采用引入的符号，将问题用数学公式表达。
在前面所述无约束彩电问题的基础上，增加以下变量和假设：
变量：
k = 支付的关税总额(美元/年)
W = 关税后的总利润(美元/年)
假设：
k = 25*(s + t) W = P – k
目标：求 W 的最大值 【第二步：选择建模方法】
本题的彩电问题属于无约束的多变量最优化问题，这类问题通常用多元微积分来解决。
【第三步：推导模型的表达式】
W = P – k
= (339 – 0.01s – 0.003t)*s + (399 – 0.004s – 0.01t)*t – (400 000 + 195s +225t) – 25*(s + t) 此处我令 y = W 作为求最大值的目标变量，x1 = s, x2 = t 作为决策变量。
故原问题可化为：
在区域 S = {(x1, x2) : x1≥0, x2≥0 }上对：
y = w (x1, x2) = (339 – 0.01*x1 – 0.003*x2)*x1 + (399 – 0.004*x1 – 0.01*x2)*x2 – (400 000 + 195*x1 +225*x2) – 25*(x1 + x2) 求最大值。
【第四步：求解模型】
利用第二步选择的微积分的方法来求解。
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a.首先，用 Mathematica 绘出函数 w 的三维图像。
绘制二元函数 3D 图形的命令：
Plot3D[函数, 第一变量的范围, 第二变量的范围, 可选项]
图 4 函数 w 的三维图像 由上图可知，w 是一个抛物面，且 w 在 S 内部达到最大值。
b.然后，再用 Mathematica 绘出函数 w 的等高线图。
绘制二元函数等高线图的命令：
ContourPlot [函数, 第一变量的范围, 第二变量的范围, 可选项]
图 5 函数 w 的等高线图 由上图可以估计，w 的最大值出现在 x1 = 4000，x2 = 6000 附近。
c.利用 Mathematica 分别求出函数 w 关于 x1，x2 的偏导数。
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d.函数 w 是一个抛物面 ，欲求得其最高点，只需令 x1 和 x2 的偏导数同时为 0，建立方程组求解即可。该方程组可利用 Mathematica 的 Solve 函数求解，解得：
x1 = 3809.12≈3809 , x2 = 6116.81≈6117
e.将求得的 x1, x2 的值代入函数 w 的表达式：
w (x1, x2) = (339 – 0.01*x1 – 0.003*x2)*x1 + (399 – 0.004*x1 – 0.01*x2)*x2 – (400 000 + 195*x1 +225*x2) – 25*(x1 + x2) 即可求得 w 的最大值。求得 w 的最大值 = 282345
其中，c、d、e 应用 Mathematica 求解的运行结果如下图所示：
图 6 应用 Mathematica 求解 f.求解其他变量：
关税总花费：k = 25*(x1 + x2) = 248148(美元/年)
总利润减少额 = 553641 – 282345 = 271296(美元/年)
考虑关税后销售额的损失额 = 271296 – 248148 = 23148(美元/年)
【第五步：回答问题】
考虑关税后，这家公司可以通过生产 3809 台 19 英寸彩电和 6117 台 21 英寸彩电来获得最大利润，每年获得的最大净利润为 282345 美元。
这笔关税会使公司每年多花费 271296 美元。在这笔花费中，有 248148 美元是直接付给政府的，其余 23148 美元是销售额上的损失。
(2)为了避免关税，公司是否应该将生产企业重新定址在美国本土上?假设海外的工厂可以按每年 200000 美元的价格出租给另一家制造公司，在美国国内建设一个新工厂并使其运转起来每
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年需要花费 550000 美元。这里建筑费用按新厂的预期使用年限分期偿还。
【分析问题】
当公司将生产企业重新定址在美国本土后：
生产成本增加额 = 550000 – 200000 = 350000(美元/年)
考虑关税后：
总利润减少额 = 553641 – 282345 = 271296(美元/年)
【回答问题】
由计算可知：在考虑关税的情况下，当公司将生产企业重新定址在美国本土后，每年的生产成本增加额 350000 美元 大于 总利润减少额 271296 美元。所以公司不应该将生产企业重新定址在美国本土上。
(3)征收关税的目的是为了促使制造公司美国国内建厂。能够使公司愿意在国内重新建厂的最低关税额是多少? 保留前面所设的变量和所做的假设。
假设政府对每台电视机征收 x 美元的关税。
则关税后的总利润 W = (339 – 0.01s – 0.003t)*s + (399 – 0.004s – 0.01t)*t – (400 000 + 195s +225t) – x*(s + t) 分析：当且仅当国内建厂成本小于等于关税前后总利润的减少额，才能够使公司愿意在国内重新建厂。即 350000 ≤ 553641 – W(max)，化简可得：W(max)≤203641
即 x ≥ [(339 – 0.01s – 0.003t)*s + (399 – 0.004s – 0.01t)*t – (400 000 + 195s +225t) – 203641]/(s + t) 此处我令 y = [(339 – 0.01s – 0.003t)*s + (399 – 0.004s – 0.01t)*t – (400 000 + 195s +225t) – 203641]/(s + t) 作为求最大值的目标变量，x1 = s, x2 = t 作为决策变量。
故原问题可化为：
在区域 S = {(x1, x2) : x1≥0, x2≥0 }上对：
y = m(x1, x2) = [(339 – 0.01*x1 – 0.003*x2)*x1 + (399 – 0.004*x1 – 0.01*x2)*x2 – (400 000 + 195*x1 +225*x2) – 203641]/(x1 + x2)求最大值。
再令 x ≥ m(x1, x2)的最大值 即为所求。
【求解模型】
利用微积分的方法来求解。
a.首先，用 Mathematica 绘出函数 m 的三维图像。
绘制二元函数 3D 图形的命令：
Plot3D[函数, 第一变量的范围, 第二变量的范围, 可选项]
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图 7 函数 w 的三维图像 由上图可知，m 是一个抛物面，且 m 在 S 内部达到最大值。
b.然后，再用 Mathematica 绘出函数 m 的等高线图。
绘制二元函数等高线图的命令：
ContourPlot [函数, 第一变量的范围, 第二变量的范围, 可选项]
图 8 函数 m 的等高线图 由上图可以估计，m 的最大值出现在 x1 = 3500，x2 = 6000 附近。
c.利用 Mathematica 分别求出函数 m 关于 x1，x2 的偏导数。
d.函数 m 是一个抛物面 ，欲求得其最高点，只需令 x1 和 x2 的偏导数同时为 0，建立方
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程组求解即可。该方程组可利用 Mathematica 的 Solve 函数求解，解得：
x1 = 3506.2≈3506 , x2 = 5813.89≈5814
e.将求得的 x1, x2 的值代入函数 m 的表达式：
m(x1, x2) = [(339 – 0.01*x1 – 0.003*x2)*x1 + (399 – 0.004*x1 – 0.01*x2)*x2 – (400 000 + 195*x1 +225*x2) – 203641]/(x1 + x2) 即可求得 m 的最大值。求得 m 的最大值≈33 其中，c、d、e 应用 Mathematica 求解的运行结果如下图所示：
图 9 应用 Mathematica 求解 f.求解其他变量：
故 x≥33 【回答问题】
为了促使公司愿意在国内重新建厂，政府可收取的最低关税额是 33 美元。
(4)将关税定得足够高，使公司要重建工厂。讨论生产量和利润关于关税的灵敏性。说明实际关税额的重要性。
设每台彩电的关税额为 x 美元，每年 19 英寸彩电和 21 英寸彩电的生产量分别为 x1, x2 台，每年净利润为 w 美元。
1)生产量 x1, x2 关于关税 x 的灵敏性 a.粗分析 现在假设关税 x 的实际值是不同的，对几个不同的 x 值，重复前面的求解过程, 可以得到对生产量 x1, x2 关于 x 的敏感程度的一些数据。
即给定 x，对 y = w (x1, x2) = (339 – 0.01*x1 – 0.003*x2)*x1 + (399 – 0.004*x1 – 0.01*x2)*x2 – (400 000 + 195*x1 +225*x2) – x*(x1 + x2) 分别求出函数 w 关于 x1，x2 的偏导数，再令 x1 和x2 的偏导数同时为 0，建立方程组求解。
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可得相应 x1 = 4735.04 - 37.037 x , x2 = 7042.74 - 37.037 x
图 10 用 x 来表示 x1 和 x2 用 Excel 绘出生产量 x1, x2 关于关税 x 的散点图。
图 11 生产量 x1, x2 关于关税 x 的散点图 由上述图表可以看到生产量 x1, x2 对关税 x 是很敏感的。即如果给定不同的关税，则生产量 x1, x2 将会有明显变化。甚至从理论上分析，当 x 足够大时，x1, x2 的取值会变为负数。因此，x 的取值要合适、合理，所做的分析才有意义。
b.生产量 x1, x2 关于关税 x 的灵敏性的系统分析 前面已计算出，使偏导数同时为零的点为 x1 = 4735.04 - 37.037 x , x2 = 7042.74 - 37.037 x，若要 x1, x2≥0，只要 x≤127.8 即可。当 0≤x≤127.8 时，x1 和 x2 随着 x 的增大而不断减小。
c.生产量 x1, x2 对关税 x 的灵敏性的相对改变量：
由 x1 = 4735.04 - 37.037 x , x2 = 7042.74 - 37.037 x 可得：在点 x = 33 处， dx1/dx = - 37.037, dx2/dx = - 37.037 S(x1 , x) = (dx1/dx) * (x/x1) = - 0.35 S(x2 , x) = (dx2/dx) * (x/x2) = - 0.21 即每台彩电的关税额 x 增加 1%，则导致每年 19 英寸彩电和 21 英寸彩电的生产量 x1, x2分别减少 0.35%，0.21%
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2)利润 w 关于关税 x 的灵敏性 a.粗分析 w = (339 – 0.01*x1 – 0.003*x2)*x1 + (399 – 0.004*x1 – 0.01*x2)*x2 – (400 000 + 195*x1 +225*x2) – x*(x1 + x2) 由前面分析可得，生产量 x1, x2 对关税 x 是很敏感的，且此处分析的利润应该是在 x = 33 美元的情况下的最大利润，故将 x1 = 4735.04 - 37.037 x , x2 = 7042.74 - 37.037 x 代入式子 w = (339 – 0.01*x1 – 0.003*x2)*x1 + (399 – 0.004*x1 – 0.01*x2)*x2 – (400 000 + 195*x1 +225*x2) – x*(x1 + x2), 得
w = (339 - 0.01*(4735.04 - 37.037 x) - 0.003*(7042.74 - 37.037 x))*(4735.04 - 37.037 x) + (399 - 0.004*(4735.04 - 37.037 x) - 0.01*(7042.74 - 37.037 x))*(7042.74 - 37.037 x) - (400000 + 195*(4735.04 - 37.037 x) + 225*(7042.74 - 37.037 x)) - x*((4735.04 - 37.037 x) + (7042.74 - 37.037 x)) 用 Excel 绘出利润 w 关于关税 x 的散点图。
图 12 利润 w 关于关税 x 的散点图 由上述图表可以看到利润 w 对关税 x 是很敏感的。即如果给定不同的关税，则利润 x 将会有明显变化。甚至从理论上分析，当 x 足够大时，w 的取值会变为负数。因此，x 的取值要合适、合理，所做的分析才有意义。
b.利润 w 关于关税 x 的灵敏性的系统分析 由前面粗分析中的散点图可知，w 随着 x 的增大而不断减小。当 x≥57.4 时，利润 w 变为负数。
c.利润 w 对关税 x 的灵敏性的相对改变量：
由 x1 = 4735.04 - 37.037 x , x2 = 7042.74 - 37.037 x 可得：在点 x = 33 处， dw/dx = −9333.33 S(w , x) = (dw/dx) * (x/w) = -1.5
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即每台彩电的关税额 x 增加 1%，则导致每年净利润为 w 减少 1.5%
3、、写出简短程序， 绘制特殊图形 (1)幂函数：y = x μ
(μ∈R 是常数); 此处我将 μ 的值分为 μ ≥ 0 和 μ < 0 分别举例绘出相应的具有代表性的图形。
当 μ ≥ 0 时，我列举了 μ = 0, 1/2, 1, 2, 3;
当 μ < 0 时，我列举了 μ = -1/2, -1, -2 一元函数作图的命令：Plot[{函数 1,函数 2,„ }, 作图范围, 可选项]
图 13 幂函数举例 (2)指数函数：y = a x
(a>0，且 a≠1); 此处 a 的取值范围只有 0 < a < 1 和 a > 1，所以我分别举例绘出了 a = 2 和 a = 1/2 时的图形，
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它们各自具有一定的代表性。
一元函数作图的命令：Plot[{函数 1,函数 2,„ }, 作图范围, 可选项]
图 14 指数函数举例
(3)对数函数：y = log a x (a>0 且 a≠1，特别当 a = e 时，记为 y = lnx); 此处 a 的取值范围只有 0 < a < 1 和 a > 1，特别当 a = e 时，记为 y = lnx。
所以我分别举例绘出了 a = 7、a = 1/7、a = e 时的图形，它们各自具有一定的代表性。
y = log 7 x 和 y = log 1/7 x 用 Log[7, x]和 Log[1/7, x]表示。而 y = lnx 直接用 Log[x]表示。
一元函数作图的命令：Plot[{函数 1,函数 2,„ }, 作图范围, 可选项]
图 15 对数函数举例
(4)三角函数：如 y = sin x，y = cos x，y = tan x 等;
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一元函数作图的命令：Plot[{函数 1,函数 2,„ }, 作图范围, 可选项] 此处三角函数的函数名首字母都要大写，否则软件不会将其视为三角函数，而是视为变量名。如果用 Pi 表示 π 时，首字母也需要大写，否则软件也会将其视为变量名。当输入正确时，下方会有的蓝色字体提示。
图 16 三角函数
(5)反三角函数：如 y = arcsin x，y = arccos x，y = arctan x 等。
一元函数作图的命令：Plot[{函数 1,函数 2,„ }, 作图范围, 可选项] 此处反三角函数的函数名只需在三角函数的函数名之前加一个“Arc”即可。
如果用 Pi 表示 π 时，首字母也需要大写，否则软件会将其视为一个变量名。
图 17 反三角函数
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第三部分
结果与讨论 (可加页)
一、实验结果分析(包括数据处理、实验现象分析、影响因素讨论、综合分析和结论等)
(1)问题 1：针对第 1 题中的 y = f (x1, x2) = (339 – 0.01*x1 – 0.003*x2)*x1 + (399 – 0.004*x1 – 0.01*x2)*x2 – (400 000 + 195*x1 +225*x2) 在区域 S = {(x1, x2) : x1≥0, x2≥0 }上求最大值，如何估计自变量的取值：
求解方法：
a.首先，用 Mathematica 绘出函数 f 的三维图像。
绘制二元函数 3D 图形的命令：Plot3D[函数, 第一变量的范围, 第二变量的范围, 可选项]
图 18 函数 f 的三维图像 由上图可知，f 是一个抛物面，且 f 在 S 内部达到最大值。
b.然后，再用 Mathematica 绘出函数 f 的等高线图。
绘制二元函数等高线图的命令：ContourPlot[函数,第一变量的范围,第二变量的范围,可选项]
图 19 函数 f 的等高线图 由上图可以估计出，f 的最大值出现在 x1 = 5000，x2 = 7000 附近。
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(2)问题 2：如何应用 Mathematica 求解无约束的多变量最优化问题 解决方法：
以第 1 题为例，具体步骤如下：
a.利用 Mathematica 分别求出函数 f 关于 x1，x2 的偏导数。
b.函数 f 是一个抛物面 ，欲求得其最高点，只需令 x1 和 x2 的偏导数同时为 0，建立方程组求解即可。该方程组可利用 Mathematica 的 Solve 函数求解，解得：
x1 = 4735.04≈4735 , x2 = 7042.74≈7043 c.将求得的 x1, x2 的值代入函数 f 的表达式：
f (x1, x2) = (339 – 0.01*x1 – 0.003*x2)*x1 + (399 – 0.004*x1 – 0.01*x2)*x2 – (400 000 + 195*x1 +225*x2) 即可求得 f 的最大值。求得 f 的最大值 = 553641
应用 Mathematica 求解的具体运行结果如下图所示：
图 20 应用 Mathematica 求解
(3)问题 3：如何进行灵敏性分析(即灵敏性分析的方法)
解决方法：
以生产量 x1, x2 关于关税 x 的灵敏性分析为例，具体方法如下：
a.粗分析 现在假设关税 x 的实际值是不同的，对几个不同的 x 值，重复前面的求解过程, 可以得到对生产量 x1, x2 关于 x 的敏感程度的一些数据。
即给定 x，对 y = w (x1, x2) = (339 – 0.01*x1 – 0.003*x2)*x1 + (399 – 0.004*x1 – 0.01*x2)*x2 – (400 000 + 195*x1 +225*x2) – x*(x1 + x2) 分别求出函数 w 关于 x1，x2 的偏导数，再令 x1 和
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x2 的偏导数同时为 0，建立方程组求解。
可得相应 x1 = 4735.04 - 37.037 x , x2 = 7042.74 - 37.037 x
图 21 用 x 来表示 x1 和 x2 用 Excel 绘出生产量 x1, x2 关于关税 x 的散点图。
图 22 生产量 x1, x2 关于关税 x 的散点图 由上述图表可以看到生产量 x1, x2 对关税 x 是很敏感的。即如果给定不同的关税，则生产量 x1, x2 将会有明显变化。甚至从理论上分析，当 x 足够大时，x1, x2 的取值会变为负数。因此，x 的取值要合适、合理，所做的分析才有意义。
b.生产量 x1, x2 关于关税 x 的灵敏性的系统分析 前面已计算出，使偏导数同时为零的点为 x1 = 4735.04 - 37.037 x , x2 = 7042.74 - 37.037 x，若要 x1, x2≥0，只要 x≤127.8 即可。当 0≤x≤127.8 时，x1 和 x2 随着 x 的增大而不断减小。
c.生产量 x1, x2 对关税 x 的灵敏性的相对改变量：
由 x1 = 4735.04 - 37.037 x , x2 = 7042.74 - 37.037 x 可得：在点 x = 33 处， dx1/dx = - 37.037, dx2/dx = - 37.037 S(x1 , x) = (dx1/dx) * (x/x1) = - 0.35 S(x2 , x) = (dx2/dx) * (x/x2) = - 0.21 即每台彩电的关税额 x 增加 1%，则导致每年 19 英寸彩电和 21 英寸彩电的生产量 x1, x2
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分别减少 0.35%，0.21%
(4)问题 4：如何绘制对数函数 y = log a x 的图形。
解决方法：
此处 a 的取值范围只有 0 < a < 1 和 a > 1，特别当 a = e 时，记为 y = lnx。
所以我分别举例绘出了 a = 7、a = 1/7、a = e 时的图形，它们各自具有一定的代表性。
一元函数作图的命令：Plot[{函数 1,函数 2,„ }, 作图范围, 可选项]
其中，y = log 7 x 和 y = log 1/7 x 用 Log[7, x]和 Log[1/7, x]表示，y = lnx 直接用 Log[x]表示。
对于 Mathematica 中普通的对数函数 y = log a x 的输入，均可以用 Log[a, x]来实现。
而 y = lnx 可以直接用 Log[x]实现。
图 23 对数函数举例
二、小结、建议及体会 此次实验的内容主要是进行最优化模型的建模分析，并应用数据分析软件 Mathematica 进行求解。除此之外，老师还额外布置了绘制某些函数图形的任务。
在此次实验之前，我通过阅读相关资料，回顾了对现实问题进行建模分析和应用 Mathematica 进行求解的相关方法。上机实验时，我遇到不懂的问题也及时查阅了相关帮助文档，或者在网络教学平台上与其他同学交流讨论，然后顺利完成了此次实验。
通过此次实验，我更加认识到建模五步法的好处，也慢慢学会将现实问题和数学问题联系起来。同时，我也更加熟悉了最优化模型的分析方法和理论，以及如何应用数据分析工具
22
Mathematica 进行求解。除此之外，此次实验还帮助我查遗补漏，巩固了课程所学内容，夯实了理论基础，进一步提升了自己的问题分析能力、建模能力以及动手能力。
此次实验面临的问题主要是如何根据已知问题进行建模。在对题目进行深度解读后，我构建了前面所述模型，并最终通过 Mathematica 完成了模型的求解。虽然在具体操作时出现了一些小错误，但是经过多次修改运行后，目前已全部解决，最终顺利完成此次实验。
虽然我目前针对现实问题进行建模求解的能力还十分有限，但是我相信通过后续的不断学习和练习，我一定能不断提升自己的建模分析能力和动手求解能力，并更好地掌握和应用 Mathematica 这一软件。
老师提供的课件和相关资料比较有用，此次实验进行得较为顺利。无进一步建议。
23
第四部分
评分标准(教师可自行设计)及成绩
观测点 考核目标 权重 得分 实验预习 1. 预习报告 2. 提问 3. 对于设计型实验，着重考查设计方案的科学性、可行性和创新性 对实验目的和基本原理的认识程度，对实验方案的设计能力 20%
实验过程 1. 是否按时参加实验 2. 对实验过程的熟悉程度 3. 对基本操作的规范程度 4. 对突发事件的应急处理能力 5. 实验原始记录的完整程度 6. 同学之间的团结协作精神 着重考查学生的实验态度、基本操作技能;严谨的治学态度、团结协作精神 30%
结果分析 1. 所分析结果是否用原始记录数据 2. 计算结果是否正确 3. 实验结果分析是否合理 4. 对于综合实验，各项内容之间是否有分析、比较与判断等 考查学生对实验数据处理和现象分析的能力;对专业知识的综合应用能力;事实求实的精神 50%
该项实验报告最终得分
教师签名：
。
第五篇：优化大师一般使用方法：
1、系统信息检测和自动优化。打开化化大师即进入到系统信息检测和自动优化界面，你可详细查看你的电脑硬、软件的信息;按右上角“自动优化”按钮，即开始进行优化。
2、系统性能优化。点击左上角(或左下角)“系统性能优化”，打开系统性能优化界面，有磁盘缓存、桌面菜单、文件系统、网络系统、开机速度等选项，你可仔细勾选确定，有的选项优化大师有推荐，确定后打“优化”按钮。
3、系统清理维护。点击左上角(或左下角)“系统清理维护”，打开系统清理维护界面，有注册信息清理、磁盘文件清理、软件智能卸载等。
注册信息清理和磁盘文件清理方法是—确定清理对象--扫描--全部删除--是(确定)--确定(是)。软件智能卸载--选中要卸载的对象--分析--是--确定。
系统磁盘医生—勾选要检查修复的磁盘—检查，即自动检查并修复该磁盘。
需要说明的是，初学者可使用自动优化，但优化性能不佳，最好是按项目手动优化，清理注册表和磁盘文件时要查看一下别把有用的文件给误删了。
使用优化大师进行优化有三忌：
1、切不可随意将自己定位为“大型软件使用者”;
2、切不可随意选中“使用大型缓存”;
3、切不可任意调整cpu二级缓存。