根据体彩“排列三”2009050-2009226期的相关数据[1~2]进行统计分析, 建立马尔科夫链模型, 以多元线性回归为理论依据, 利用最小二乘的估计方法得到转移概率矩阵, 对该种彩票的开奖结果做出预测分析。
1 建立概率转移矩阵
1.1 马尔科夫模型[3]
1.1.1 模型建立
记状态为:
其中的状态转移矩阵为:
则有Xi+1=Xi P
其中有
联立方程组:
为了估计p ij (i, j=1, 2, L, n) 这些参数, 将上式化为n个多元线性模型。设第t个状态的随机误差为εt (j) , 可得到回归模型:
1.1.2 模型求解
我们采用最小二乘法, 通过M A T L A B编程来拟合转移概率矩阵P的逼近解。
从而回归模型简记为:
下面采用配方法求解上式的最小二乘解, 即求的极小点。由于:
且:g (P j) 取极小值⇔XT XPj=X TYj
如果XT X非奇异, 回归模型的最小二乘解为:
马尔科夫链的转移概率矩阵的第j列的最小二乘估计为:
可以得出马尔科夫链的转移概率矩阵的最小二乘解为:
1.1.3 转移概率矩阵[4]
以2009050-2009226期出现的号码为依据, 由于百位, 十位和个位有不同的转移概率矩阵, 把出现的号码拆分为百位, 十位和个位分别研究, 转移概率矩阵的计算原理都相同。记2009050为第一期, 第t期出现的号码用0~1变量代替。即:
通过MATLAB7.0.1编程计算[5], 我们可以得到百位、十位和各位的转移概率矩阵。
2 开奖结果预测
2.1 和尾的012路转移概率矩阵
根据2009050-2009226期中和值的数据, 通过M A T L A B 7.0.1编程求得和尾的012路转移概率矩阵T为:
2.2 预测下一期和尾
由于2009226期中奖号码为468, 和尾为8为2路数字, 则其状态为:y=[0 0 1]
可以估计出2009227期的和尾为2路数字, 即预测和尾的可能值集合是:
2.3 跨度预测和胆码预测
由以上预测可知跨度分布情况, 其中频数最大的预测跨度值集合是{4, 6, 8, 9}。预测值各胆码数字中频数最大的数字集合是{0, 2, 6}。
2.4 综合预测结果
综合前述预测结果, 可得到最终的预测组合为260、462、602、609。
摘要：根据数期体彩“排列三”的相关数据进行统计分析, 通过建立数学模型的方法, 寻找彩票的统计规律, 并以此规律对下一期号码进行分析和预测。
关键词：马尔科夫链模型,转移概率矩阵,最小二乘法估计
参考文献
[1] 中国体彩网.排列3电脑体育彩票游戏规则[EB/OL].http://result.lottery.gov.cn/wanfa/pailie3.html.
[2] 彩吧助手.排列三走势图.http://888.266255.com/zs/2_16.htm.
[3] 姜启源, 谢金星, 叶俊.数学模型 (第3版) [M].北京:高等教育出版社, 2008.
[4] 张二艳, 官辉.多元回归分析在转移概率估计中的应用[J].石家庄经济学院学报, 2004.
[5] 王沫然, MATLAB与科学计算 (第2版) [M].电子工业出版社, 2008.