思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映,反映的是事物的本质及内部的规律性。 所谓高中学生数学思维,是指学生在对高中数学感性认识的基础上,运用比较、分析、综合、归纳、 演绎等思维的基本方法,理解并掌握高中数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断,从而获得对高中数学知识本质和规律的认识能力。
1高中学生数学思维障碍的形成原因
根据布鲁纳的认识发展理论, 学习本身是一种认识过程, 在这个课程中, 个体的学习总是要通过已知的内部认知结构, 对“从外到内”的输入信息进行整理加工,以一种易于掌握的形式加以储存,也就是说学生能从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来吸纳新知识,即找到新旧知识的“媒介点”,这样,新旧知识在学生的头脑中发生积极的相互作用和联系,导致原有知识结构的不断分化和重新组合,使学生获得新知识。 但是这个过程并非总是一次性成功的。
2高中数学思维障碍的具体表现
由于高中数学思维障碍产生的原因不尽相同,作为主体的学生的思维习惯、方法也都有所区别,所以,高中数学思维障碍的表现各异,具体的可以概括为:
2.1数学思维的肤浅性
由于学生在学习数学的过程中,对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的去理解,一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上, 不能脱离具体表象而形成抽象的概念, 自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质。 由此而产生的后果:
(1) 学生在分析和解决数学问题时, 往往只顺着事物的发展过程去思考问题,注重由因到果的思维习惯,不注重变换思维的方式,缺乏沿着多方面去探索解决问题的途径和方法。 例如在课堂上笔者曾要求学生证明:如| a |≤1,| b |≤1,则,让学生思考片刻后提问,有相当一部分的同学是通过三角代换来证明的(设a=cosα,b=sinα),理由是| a |≤1,| b |≤1(事后统计这样的同学占到近20%)。 这恰好反映了学生在思维上的肤浅,把两个毫不相干的量(a,b)建立了具体的联系。
(2) 缺乏足够的抽象思维能力, 学生往往善于处理一些直观的或熟悉的数学问题,而对那些不具体的、抽象的数学问题常常不能抓住其本质,转化为已知的数学模型或过程去分析解决。
例:已知实数x、y满足条件,则点P(x,y)所对应的轨迹为()
(A)圆(B)椭圆(C)双曲线(D)抛物线。
在复习圆锥曲线时,笔者出示这个问题后,学生一着手就简化方程,化简了半天还看不出结果就再找自己运算中的错误(怀疑自己算错),而不去仔细研究此式的结构进而可以看出点P到点(1,3)及直线x+y+1=0的距离相等,从而其轨迹为抛物线。
2.2数学思维的差异性
由于每个学生的数学基础不尽相同, 其思维方式也各有特点,因此不同的学生对于同一数学问题的认识、感受也不会完全相同,从而导致学生对数学知识理解的偏颇。 这样,学生在解决数学问题时,一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件,抓不住问题中的确定条件,影响问题的解决。 如非负实数x,y满足x+2y=1,求x2+y2的最大、最小值。 在解决这个问题时,如对x、y的范围没有足够的认识(0≤x≤1,0≤y≤1 / 2),那么就容易产生错误。 另一方面学生不知道用所学的数学概念、方法为依据进行分析推理,对一些问题中的结论缺乏多角度的分析和判断,缺乏对自我思维进程的调控, 从而造成障碍。 如函数y=f (x) 满足f(2+x)=f(2-x)对任意实数x都成立,证明函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称。 对于这个问题,一些基础好的同学都不大会做(主要反映写不清楚),笔者就动员学生看书,在函数这一章节中找相关的内容看,待看完奇、偶函数、反函数与原函数的图像对称性之后,学生也就能较顺利的解决这一问题了。
2.3数学思维定势的消极性
由于高中学生已经有相当丰富的解题经验,因此,有些学生往往对自己的某些想法深信不疑, 很难使其放弃一些陈旧的解题经验,思维陷入僵化状态,不能根据新的问题的特点作出灵活的反应,常常阻抑更合理有效的思维甚至造成歪曲的认识。 如: z∈c,则复数方程所表示的轨迹是什么? 可能会有不少学生不假思索的回答是椭圆,理由是根据椭圆的定义。 又如刚学立体几何时,一提到两直线垂直,学生马上意识到这两直线必相交,从而造成错误的认识。
当前, 素质教育已经向我们传统的高中数学教学提出了更高的要求。 但只要我们坚持以学生为主体,以培养学生的思维发展为己任, 则势必会提高高中学生数学教学质量, 摆脱题海战术,真正减轻学生学习数学的负担,从而为提高高中学生的整体素质作出我们数学教师应有的贡献。
摘要：本文对高中学生数学思维障碍的成因及突破方法进行了分析,旨在减轻学生数学学习负担,提高数学教学的实效性。
关键词：数学思维,数学思维障碍