《普通高中数学课程标准》指出:“由于高考数学科的命题原则是在考查基础知识的基础上, 注重对数学思想和方法的考查, 注重数学能力的考查, 强调了综合性。这就对考生分析和解决问题的能力提出了更高的要求, 也使试卷的题型更新, 更具有开放性。”那么如何在课堂教学中有效地进行基础知识教学, 探究数学思想和方法, 提高学生数学能力就是作为一个教师首先要思考与解决的问题。
从学生层面来看, 我们学校部分高一新生对高中数学学习表现的不适应, 这种不适应有多方面的原因, 一方面初高中知识跨度大, 很多学生面对高中抽象现时繁多的知识时那些在初中形成的动脑慢, 动手差的缺点暴露无遗。对于我们教师来说, 如何把握课堂也是一种挑战。现在的教材更多地体现了科学发展的程序和科学研究的结果, 较多地并注人的认知规律。
1 立足教材发掘特色, 夯实教育教学基础
教材是教学的基础, 是新授课的依据, 如何让学生学好课本上的基础知识, 以后能够应付多变的数学问题?例:任意角的三角函数的教学, 初中以朴素的直角三角形边角关系定义了锐角三角函数, 高中在这个基础上通过直角坐标系定义了任意角的三角函数, 紧紧扣住定义这个宝贵的资源, 自然的导出后面的三角函数线、定义域、符号判断、同角三角函数关系、多组诱导公式、图像和性质。比如困扰很多学生高中三年的三角函数的符号问题, 如果在新知识引入的时候就能使学生认清问题的症结所在, 在问题的本源处解决它, 能为将来省却不少麻烦。这里是讲授任意角三角函数的一节课:
(1) 借助直角三角形回忆锐角三角函数的定义。
(2) 揭示三角函数值代表的线段比值与斜边上位置无关。
(3) 通过设问, 探究任意三角函数定义, 受到任意角的定义启示, 同学们提到可以将线段比用坐标表示, 进而探究到坐标的符号与函数值的符号的关系, 为后面探讨三角函数的符号打下了基础。
再引入单位圆简化成
在这里教师还应简单介绍了知识的由来, 这个定义是有瑞士数学家欧拉首先给出, 在之前人们对三角函数研究都在一个半径不定的圆内进行, 运用很不方便, 直到欧拉时代才令半径为1, 从而使定义得到了进化, 体现了数学的简洁美。
以上这个环节是新宣言给出, 在老师的启发下学生探究完成时半节课已经过去了。
(4) 应用定义完成下列求值:顺手还给出了诱导公式一。
(5) 探究三角函数值的符号, 因为前面的教学, 很快解决。
(6) 最后再处理课本上的例题2与练习, 由于时间不够, 留作作业。
一般按照教材的编排顺序, 我们习惯按部就班先由对比锐角三角函数定义的线段比值入手, 然后探究位置关系, 接着引入单位圆, 紧接着给出任意三角函数的新定义。接着就是书本的例题与练习。最后将小节交给学生, 虽然教学任务完成了, 但是感觉学生对于新知识却没什么深刻的印象。
而如果在课堂教学中有一些创造性的活动。比如在由老定义向新定义发展时花足时间, 落足力气, 从数形结合到简洁美, 而且在完成定义后并没有急于完成书上两个例题的讲解, 而是由例一设计了一系列的特殊角求三角函数值, 虽然这一段花去了这节课的绝大部分时间, 最后课后练习没时间完成, 但是同学们对与新定义有了较深刻的理解。并且两个新定义相关的符号与诱导公式问题也加强了对新定义的修饰。
2 重视通性通法教学, 在概括中领悟数学思想
数学思想比数学基础知识有更高的层次和地位。引导学生通过概括数学题目得到通性通法并领悟其中的蕴涵的数学思想, 对于提高学生的数学修养, 加强学生对通性通法的理解是尤为重要的。
这里是前段时间笔者在一节课中的片段:
(1) 已知函数f (x) =x2+8x+a在x∈[, 12]上使得f (x) ≥0, 求a的取值范围。
变式1:已知函数f (x) =x2+ax+8在x∈[, 12]上使得f (x) ≥0恒成立, 求a的取值范围。
变式2:已知函数f (x) =x2+ax+8在x∈, 1[]2上使得f (x) ≥0能成立, 求a的取值范围。
在学生顺利解决变式1后, 变式2就引发了学生大量的讨论, 其实就有同学四提出可以将问题转化成f (x) <0恒成立的问题后再利用补集特征解决。引发学生的探讨小高潮, 最终解决问题以后同学们概括出一般结论。
小节:恒成立问题:a≥f (x) 恒成立⇔a≥f (x) max
能成立问题:要使a≥f (x) 能成立⇔a≥f (x) max
问题:已知f (x) =x2+ax+, 8g (x) =x-xlnx+, 2若对任意的x∈0 (, +∞) 有f (x) ≥g (x) 恒成立, 求a的取值范围。
变式:已知f (x) =x2+ax+, 8g (x) =x-xlnx+2, 若对任意的x∈ (, 0+∞) 有f (x) ≥g (x) 恒成立, 求a的取值范围。
小节: (1) 自变量独立:f (x) ≥g (x) 恒成立⇒f (x) min≥g (t) max。
(2) 自变量相关:f (x) ≥g (x) 恒成立⇒f (x) -g (x) ≥0恒成立。
我们可以看到, 从一个常见的函数问题出发, 通过对两个问题的变式探究, 最后由学生小节出了处理这类由函数值域问题发展出来的一系列问题的一般思路, 调动了大部分同学的思维, 让学生在解决问题的喜悦中学到了知识, 锻炼了能力, 使这类学生比较头痛的问题得到了很好的归纳与解决。
数学思想蕴涵在数学知识发生、发展到应用的过程中, 它是一种意识, 发球思维的范畴, 用以对数学问题的认识、处理与解决, 数学方法是数学思想的具体体现, 具有模式化与可操作性的特征, 可以作为解题的具体手段, 只有对数学思想与方法概括了, 才能在分析和解决问题时得心应手;只有领悟了数学思想与方法, 书本的、别人的知识技巧才会内化成自己的能力。因此, 在数学课堂教学中应重视通性通法, 淡化特殊技巧, 使学生认识一种“思想”或“方法”的个性, 即认识一种数学思想或方法对于解决什么样的问题有效, 从而培养和提高学生合理、正确地应用数学思想与方法分析和解决问题的能力。
3 结语
总之, 在高中数学课堂教学中, 教师要根据学生实际, 以实现有效教学为目标, 对各教学环节不断进行调整, 以求促进学生数学学习能力的提高。
摘要：本文紧密结合课堂教学实例, 从发掘特色、重视通性通法教学等角度对高中数学课堂有效教学进行了探索。
关键词：高中数学,课堂,有效教学
参考文献
[1] 殷伟康.高中数学课堂有效教学的策略探究[J].中学数学研究, 2008 (4) .
[2] 水菊芳.浅谈在高中课堂教学中有效培养学生学习数学积极性[J].吉林教育, 2009 (22) .