七年级下册数学垂线

第一篇：七年级下册数学垂线

七年级数学下册5.1.2垂线教案

5.1.2垂线

教学目标

1.了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质;

2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线，会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离。 教学重点

1.两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 2.“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用. 教学难点：

对点到直线的距离的概念的理解 教学过程

一、情境导入

利用多媒体展示田亮和三位跳水运动员入水前的精彩图片。

教师提出问题：如果用一条水平直线a表示水面，你能用另一条直线b画出不同选手入水的示意图吗?

如图(1)，直线a与直线b的位置关系就是我们今天要学习的内容——垂线。 设计意图：“兴趣是最好的老师”借助于多媒体，展示田亮的照片来激发学生的好奇心，从而激起学生的学习兴趣，使学生先得到直观的感性认识,培养学生从感性到理性的认知方

式。

二、探究新知

活动一：探究垂线的概念及画法

1.教师出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条, 当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?

bba

教师在组织学生交流中,应学生明白:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等. 3.师生共同给出垂直定义. 师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系;“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。 如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”， 如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。 4.垂直的表示法. 垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1-5说明“直线AB垂直于直线CD， 垂足为O”，则记为AB⊥CD,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.

AODCB

5.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线. (1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,教师追问学生:还能画出L的垂线吗?能画几条?通过师生交流, 使学生明确直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线L的垂线位置?在学生道出:在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形.

2 教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直. (2)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论? 教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书: 垂线性质:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 活动二：探究垂线的性质及点到直线的距离

1、在灌溉时，要把河流ι短，为什么?

中的水引到农田P处，可以有多少种引法?如何挖渠能使渠道最

2.教师以问题串形式,启发学生思考. (1)问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗? 学生说出:两点间线段最短. (2) 如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题. 问题2使学生能用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L 上各点的线段中,哪一条最短?

3.教师演示教具,给学生直观的感受. 教具如图:在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P. 3

PaAl

使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化,线段PA 长度也随之变化.PA最短时,a与L的位置关系如何?用三角尺检验. 4.学生画图操作,得出结论. (1)画出直线L,L外一点P; (2)过P点出PO⊥L,垂足为O; (3)点A1,A2,A3„„在L上,连接PA、PA

2、PA3„„; (4)用叠合法或度量法比较PO、PA

1、PA

2、PA3„„长短. 5.师生交流,得出垂线的另一条性质. 教师板书:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 简单说成:垂线段最短. 关于垂线段教师可让学生思考: (1)垂线段与垂线的区别联系. (2)垂线段与线段的区别与联系. 6.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名. 结合课本图形(图5.1-9),深入认识垂线段PO:PO⊥L,∠POA=90°,O为垂足,垂线段PO的长度比其他线段PA

1、PA2„„中是最短的. 按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书: 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离. 在图5.1-9中,PO的长度是点P到直线L的距离,其余结论PA、PA2„„长度都不是点P到L的距离. 设计意图：这个环节主要体现出学生的学，给出问题让学生边看书边思考问题，从而让每位学生都投入紧张的学习中，培养学生的自学能力。

三、随堂练习

1、下列说法中，不正确的是( ) A.在同一平面内，经过一点只能画一条直线和已知直线垂直 B.一条直线可以有无数条垂线

4 C.在同一平面内，过射线的端点与该射线垂直的直线只有 一 条 D.过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直

2、如图，点D在直线AB上，当∠1与∠2具备条件________时，CD与AB的位置关系是垂直.

3、如图，三条直线AB，CD和EF相交于点O，∠AOE=40°,∠BOD=50°，则图中互相垂直的两条直线是________.

4、已知直线L外一点P,则点P到直线L的距离是指( ) A.点P到直线L的垂线的长度 B.点P到直线L的垂线 C.点P到直线L的垂线段的长度 D.点P到直线L的垂线段

5.如图，AB丄BD于点B，CD丄BD于点D，则∠ABD=________，∠CDB=_________.

设计意图：在学生练习时，教师调查和摸清学习基础差的学生中疑难问题，并且帮助学困生;也及时检查学生的自学成果，当学生遇到疑难时教师及时引导。

四、拓展延伸

1、一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的学校,如图所示. (1)汽车在公路上行驶时,会对两个学校的教学都造成影响,当汽车行驶到何处时,分别对两个学校的影响最大?在图上标出来.

5 (2)当汽车从A向B行驶时,在哪一段上对两个学校的影响越来越大?哪一段上对M学校的影响逐渐减小,而对N学校的影响逐渐增大?

2、如图，AC垂直BC于点C，CD垂直AB于点D，DE垂直BC于点E，试比较四条线段AC,DC,DE和AB的大小。

设计意图：帮助全体学生巩固新学的知识、技能、方法，加深对相关知识和方法的理解;给有特殊学习需求的学生一个自我提升的空间，达到教学目标，又确保了学生当堂完成作业，从根本上保证了减轻学生课外的负担，让学生全面发展，健康成长。

四、课堂小结

1、垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

2、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

设计意图：学生巩固本节知识的同时学会总结反思，初步学会自我评价学习结果，,也锻炼了学生的归纳、整理和表达能力. 参考答案： 随堂练习：

1、【解析】选D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;过直线外一点并过直线上一点不一定有一条直线与已知直线垂直.故D错.

2、【解析】因为∠1与∠2互补，所以当∠1=∠2=90°时，CD与AB垂直.

3、【解析】因为∠AOE和∠BOF是对顶角，所以∠BOF=∠AOE =40°,又∠BOD=50°，所以∠DOF=∠BOD+∠BOF=90°，所以EF⊥CD.

4、【解析】选C.点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度.

5、【解析】由垂直的定义得，∠ABD=90°,∠CDB=90°. 拓展延伸：

1、【解析】(1)如图,作MC⊥AB于点C,ND⊥AB于点D,根据垂线段最短,所以在点C处对M学校的影响最大,在点D处对N学校的影响最大. (2)由A向点C行驶时,对两个学校的影响逐渐增大;由点C向点D行驶时,对M学校的影响逐渐减小,对N学校的影响逐渐增大.

2、解：∵AC⊥BC，(已知) ∴AC

第二篇：七年级下册数学难题

初一下册数学难题

1、解方程：1802901180，则

32、用10%和5%的盐水合成8%的盐水10kg，问10%和5%的盐水各需多少kg?

3、已知5x2k3的解为正数，则k的取值范围是

4、(2)若x2a1的解为x>3，则a的取值范围

2(x1)11x

(3)若2xa1的解是-1

x2b

3(4)若2x

(5)若2xm0有解，则m的取值范围

4x160

5、已知3x2ym1，x>y，则m的取值范围; 2xym1

6、已知上山的速度为600m/h，下上的速度为400m/h，则上下山的平均速度为?

7、已知4(xy3)xy0，则，;

23x5y3z0

8、已知(z0)，则x:z，y:z; 3x5y8z0

9、当m=时，方程x2y6中x、y的值相等，此时x、y的值=。

2xy3m10

10、已知点P(5a-7,-6a-2)在

二、四象限的角平分线上，则a=。

x2y3m1

211、的解是3x2y34的解，求m。 mxy9m

12、若方程3m(x1)1m(3x)5x的解是负数，则m的取值范围是。

13、船从A点出发，向北偏西60°行进了200km到B点，再从B点向南偏东20°方向走500km到C点，则∠ABC=。

14、3x5ya2的解x和y的和为0，则a=。

2x3ya

15、a、b互为相反数且均不为0，c、d互为倒数，则(ab)5

a、b互为相反数且均不为0，则(ab1)(b2cd。 a3a1)。 b

a、b互为相反数，c、d互为倒数，x2，则10a10bcdx。

16、若m

m(填“>” 、“<”或“=” ) 1，则m0。

4n

17、若m5与n2互为相反数，则m

18、有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动，现调20人去支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动

的人数的2倍，应调往甲乙两处各多少人?

00

19、 如图, 已知: 等腰Rt△OAB中,∠AOB=90, 等腰Rt△EOF中,∠EOF=90, 连结AE、BF. 求证:

(1) AE=BF;(2) AE⊥BF.20、如图示，已知四边形ABCD是正方形，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=1AB，

2已知△ABE≌△ADF.(1)在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置;(3分)

(2)线段BE与DF有什么关系?证明你的结论。(10分) C

第三篇：七年级数学下册试题

1. 某中学有若干名学生住宿舍，若每间宿舍住4人，则有20人没有宿舍住;若每间住8

人，则有一间宿舍住不满。求住宿学生的人数及宿舍的间数。

2.若不等式组x-a>0的解集中的任何一个x值均不在1x8范围内，求a的取值范围。x-a<1

3.已知等腰三角形的周长为12，则腰长a的取值范围是( )

A. a>6B.4

4.现有布料25米，要裁成大人和小孩的两种服装，已知大人的服装每套用布2.4米，小孩的每套用布1米，求各裁多少套能恰好把不用完。

5.写出二元一次方程 4x+y=20的所有正整数解。

6.甲乙两位同学一起解方程组(1) 由于甲看错了方程(1)中的a,得到的 (2)

解为乙看错了方程(2)中的b,得到的解为试计算a2010+(-b

10 )2009 的值。

7.为了丰富课余文化生活，同学们组织了足球邀请赛，比赛规定胜一场的3分，平一场得1分，负一场不得分。红旗中学足球队在第一轮比赛中共赛9场，其中负2场，得17分，则该足球队胜了几场? 平了几场?

8.对k,x取那些值，方程组至少有一组解?

9.已知关于x,y的方程组的解是求关于x,y的方程组

2x+by=15y=1

3(x+y)-a(x-y)=16 的解。

2(x+y)+b(x-y)=15

第四篇：七年级下册数学期末试卷

班级

姓名

一、选择题：(每题2分，共12分)

1、如图1，下列各点在阴影区域内的是(

) A、(3，2)

B、(-3，2)

C、(3，-2)

D、(-3，-2)

2、将一直角三角板与两边平行的纸条如图2所示放置，对于下列结论：①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠2+∠4=90°④∠4+∠5=180°。其中正结论的个数是( ) A、1 B、2 C、3 D、4

3、设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图2所示，那么 ●、▲、■这三种物体按质量从大到小....的顺序排列为(

) A. ■●▲ B. ■▲●

C. ▲●■

D. ▲■●

4、为了让居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场。工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖。现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能进行平面镶嵌的是(

)A、正三角形

B、正方形

C、正五边形

D、正六边形

5、已知三角形的两边长分别为4和9，则下列长度的四条线段中，能作为第三边的是(

) A、13

B、6

C、5

D、4

6、“5.12”汶川大地震后，灾区急需帐篷。某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷2000顶，其中甲种帐篷每顶可安置6人，乙种帐篷每顶可安置4人，该企业捐助的帐篷共可安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组正确的是(

)

A、x4y2000 Bx4y2000xy2000xy20004xy9000、

6xy9000 C、4x6y9000 D、6x4y9000

二、填空题：(每空2分，共20分)

7、将点(1，2)先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的对应点的坐标是__________。

8、不等式3x+1<-2的解集是____________。

9、如图4，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，∠BCD=________

10、一副三角板如图5所示叠放在一起，则图中∠a的度数是________

11、如图6，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，∠ABE=35，则∠DEB=________

α

12、如图7，工人师傅盖房砌门口时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是_________________________。

13、如图8，右图是永州市几个主要景点的示意图，根据图中信息可确定九疑山的中心位置C点的坐标为________。

14、若方程组2xybxbya的解是x1，那么ab=__________。

y0

15、已知关于x的不等式组xa>0>0的整数解共有3个，则a的取值范围是___________。

1x

16、为了了解某校七年级500名学生的视力情况，从中抽取60名学生进行统计分析，这个问题中的样本是__________________________________________。

三、解答题：

17、(各5分共10分)解方程组

(1)y1x,3x1y55x2y8;

(2)5y13x5

18、(各5分共10分)解不等式组

x43x22x>0(1)12x

(2)5x12x1 31x21

19、(5分)已知：如图，AD∥BE,∠1=∠2，求证：∠A=∠E

物.为了支援灾区学校灾后重建,该校决定象灾区捐助床架60个,课桌凳100套.现计划租甲、乙两种货车共8辆将这些物质运往灾区,已知一辆甲货车可装床架5个和课桌凳20套, 一辆乙货车可装床架10个和课桌凳10套.

(1)学校如何安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区?有几种方案?

(2)若甲种货车每辆要付运输费1200元,乙种货车要付运输费1000元,则学校应选择哪种方案,使运

20、(5分)如图所示，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”高度为23cm，小红所搭的“小树”的高度为22cm，设每块A型积木的高度为x cm，每块B型积木的高度为y cm，请求x和y的值。

四、解答题：

21、(8分)某家电商场经销A、B、C三种品牌的彩电，5月份共获利48000元，已知A种品牌的彩电每台可获利100元，B种品牌的彩电每台可获利144元，C种品牌的彩电每台可获利360元，请你根据相关信息补全彩电销售台数的条形图和所获利润的百分数的扇形图。

22、(5分)某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可享受打折优惠，一名同学为班级买奖品，准备买6本影集和若干支钢笔，已知影集每本15元，钢笔每支8元，问：他至少要买多少支钢笔才能打折?

23、(6分)5月12日我国四川汶川县发生里氏8.0级大地震,地震给四川,甘肃,陕西等地造成巨大人员伤亡和财产损失.灾难发生后,某校师生和全国人民一道,迅速伸出支援的双手,为灾区人民捐款捐

输费最少?最少运费是多少?

24、(9分)如图，∠MON=90°，AP平分∠MAB，BP平分∠ABN。 (1)求∠P的度数;

(2)若∠MON=80°，其余条件不变，求∠P的度数; (3)经过对上面两题的计算，猜想∠MON与∠P的关系。

25、(10分)某市中学全体师生积极捐款，其中七年级三年班学生的捐款金额如下表所示：

宋老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但她知道下面三条信息： 信息一：这三个班的捐款总金额是7700元;

信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元;

信息三：一班学生平均每人的捐款金额大于48元，小于51元。 请根据以上信息帮助宋老师解决下列问题：

(1)求出二班与三班的捐款金额分别是多少元; (2)求出一班的学生人数。

第五篇：七年级数学下册期末试题

2.如图，已知AB∥DF，DE∥BC，1=69 ，则3= 。

3.已知x=3，y=2是方程4x﹢ky=2的解，则k= 。

4.在直角坐标系中，若点P(x-5，2x-6)在第二象限，那么x的取值范围是

5.若方程 - =5是关于x，y的二元一次方程则m﹢n=

6一个凸多边形每一个内角都是135 ，则这个多边形的是 边形。

7.等腰三角形的一个外角是140 ，则此多边形的三个内角的度数分别是

8.一个人从A点出发向北偏西300方向走到B点，再从B点出发向南偏西150方向走到C点，那么ABC= 。

9、用同样规格的黑白两种颜色的 正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第三个图用黑色瓷砖 块，第n个图用黑色瓷砖 块。

10、观察 下列有规律的点的坐标：

A1(1，1) A2(2，-4) A3(3，4) A4(4，-2) A5(5，7) A6(6， )A7(7，10) A8(8，-1)，

依此规律，A11的坐 标为 ，A12的坐标为 .

二、选择题

11、已知M(2,-3),N(-2,-3)，则直线MN与X轴和Y轴的位置关系分别为( )。

A、相交、相交 B、平行、平行 C、垂直相交、平行 D、平行、垂直相交、

12、某校春季运动会比赛中，七年级六班和七班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：六班与七班的得分比为4:3，乙同学说：六班比七班的得分2倍少40分，若设六班得X分，七班得Y分，则根据题意可列方程组( ) A、 B、 C、 D、

13、下列不等式 变形中，一定正确的是( )

A、若 acbc,则ab B、若ab,则ac bc

C、若ac bc ，则ab D、若a0 ，b0，且 ，则ab

14、要反映武汉市一周内每天的最高气温的变化情况，( )

A、条形统计图;B、扇形统计图; C、折线统计图; D、频数分布直方图

15、如图，直角△ADB中，D=90，

C为AD上一点，且ACB的度数

为(5x-10)，则x的值可能是( )

A、10 B、20

C、30 D、40

16、如果点P(-2,4)向右平移3个单位后，再向下平移5个单位，那和新点在( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

17、等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为( )

A、21 B、21或27 C、27 D、25

18、下列能镶嵌的多边形组合是( )

A 、三角形和正方形 B、正方形和正五边形

C、正方形和正六边形 D、正六边形和正八边形

19、已知方程组 的解满足x + y = 2 ，则k 的值为( )

A、4 B、- 4 C、2 D、- 2

20、如图,ABC=ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角EAC、内角ABC、外角ACF.以下结论:①AD∥BC;②ACB=2③ADC=90ABD;④BD平分 ⑤BDC= BAC.其中正确的结论有( )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

三、解答题

21、解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来。(4分2=8分) ① ②

22、(1)如图，DE∥BC,1 = 3 ，请说明FG ∥ DC ;

(2)若把题设中DE ∥ BC 与结论中FG ∥ DC 对调，命题还成立吗?试证明。

(3)若把题设中3 与结论中FG ∥ DC 对调呢?试证明。(9分)

23、农村中学启动全国亿万青少年学生体育运动以来，掀起了青少年参加阳光体育运动的热潮，要求青少年学生每天体育锻炼的时间不少于1小时。为了解某县青少年体育运动情况，县教育局对该县学生体育锻炼时间进行了一次抽样调查，结果记录如下：(10分)

(1)将下图频数分布表和频 率分布直方图补充完整。

时间分组/小时 频数 频率

00.5 0.2

0.51 40 0.4

11.5 0.2 1.52 10

22.5 0.1 合计 1

(2)若我县青少年学生有12万人，根据以上提供的信息，试估算该县有多少学生末达到活要求。

24、 蕲春新长途客运站准备在七一前建成营运，后期工程若请甲乙两个工程队同时施工，8天可以完工，需付两工程队施工费用7040元;若先请甲工程队单独施工6天，再请乙工程队单独施工12天可以完工，需付两工程队施工费用6960元。(10分)

(1)甲、乙两工程队施工一天，应各付施工费用多少元?

(2)若想付费用较少，选择哪个工程队?若想尽早完工，选择哪个工程队?

25、今年入夏以来，由于持续暴雨，我市某县遭受严重洪涝灾害，群众顿失家园。该县民政局为解决群众困难，紧急组织了一批救灾帐篷和食品准备送到灾区。已知这批物资中，帐篷和食品共640件，且帐篷比食品多160件。(11分)

1. 帐篷和食品各有多少件?

2. 现计划租用A、B两种货车共16辆，一次性将这批物资送到群众手中，已知A种货车可装帐蓬40件和食品10件，B种货车可装帐篷20件和食品20件，试通过计算帮助民政局设计几种运输方案?

3. 在(2)条件下，A种货 车每辆需付运费800元，B种货车每辆需付运费720元，民政局应选择哪种方案，才能使运输费用最少?最少费用是多少?

26、(本题12分)如图1，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动.

(1)若∣x+2y-5∣+∣2x-y∣=0，试分别求出1秒钟后，A、B两点的坐标.

(2)如图2，设BAO的邻补角和ABO的邻补角的平分线相交于点P。问：点A、B在运动的过程中，P的大小是否会发生变化?若不发生变化，请求出其值;若发生变化，请说明理由.

(3)如图3，延长BA至E，在ABO 的内部作射线BF交x轴于点C，若EAC、FCA、ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问AGH和BGC的大小关系如何?请写出你的结论并说明理由.

参考答案

一、

1、 ③ 2 、 1 11

3、-5

4、3

6 、八 7 、40 ，70 ，70 或40 ，40 ，100 8 45 9 、10，3n + 1

10 (11，16)，(12，- )

1. D D C C C D C A A C

三、

21、① X 8 ② -1 2

22、证明略

23、(1)20，20，0.1，10，100，图略

(2)7.2万人

24、解：(1)设甲工程队每天需 费用X元，乙工程队每天需费用Y元

解得，

(2)设甲工程队每天完成的工作量为a 乙工程队每天完成的工作量为b 解得，

甲工程队要12天完成，乙工程队要24天完成。

甲工程队费用为：12600=7200(元)，乙工程队费用为：24280=6720(元)

从时间上来看选甲工程队，从费用上来看选乙工程队。

25、(1)解设帐篷有X件，食品有Y件

解得，

(2)设租用A种货车a辆，则租用B种货车(16-a)辆

解得，48

故有5种方案：A种车分别为4，5，6，7，8辆，B种

车对应为12，11，10，9，8辆

(3)设总费用为W元，则

W=800a + 720(16-a)=80a+11520，所以当a = 4 时费用最少，为11840元。

26解：(1)解方程组： ，得：

A(-1，0)，B(0，2)

(2)不发生变化.

P=180PAB-PBA =180- (EAB+FBA)

=180- (ABO+90BAO+90)=180- (180+180-90)

=180-135=45

(3)作GMBF于点M 由已知有：AGH=90EAC=90- (180BAC)= BAC

BGC=BGM-BGC=90ABC-(90ACF)

= (ACF-ABC)= BAC

AGH=BGC