选修12统计案例学案

第一篇：选修12统计案例学案

选修《娜塔莎》的学案

娜塔莎

1、结合课文的情节内容分析娜塔莎这一人物形象。(6分)

2、在刻画娜塔莎时，小说主要运用了什么表现手法?(6分)

阅读文言文，做后面的题目

司马芝字子华，河内温人也。少为书生，避乱荆州，于鲁阳山遇贼，同行者皆弃老弱走，芝独坐守老母。贼至，以刃临芝，芝叩头曰：“母老，唯在诸君!”贼曰：“此孝子也，杀之不义。”遂得免害，以鹿车推载母。居南方十余年，躬耕守节。

太祖平荆州，以芝为菅长。时创，多不奉法。郡主簿刘节，旧族豪侠，宾客千余家，出为盗贼，入乱吏治。顷之天下草，芝差节客王同等为兵，掾史据白：“节家前后未尝给徭，若至时藏匿，必为留负。”芝不听，与节书曰：“君为大宗，加股肱郡，而宾客每不与役，既众庶怨望，或流声上闻。今调同等为兵，幸时发遣。”兵已集郡，而节藏同等，因令督邮以军兴诡责县，县掾史穷困，乞代同行。芝乃驰檄济南，具陈节罪。太守郝光素敬信芝，即以节代同行，青州号芝“以郡主簿为兵”。迁广平令。征虏将军刘勋，贵宠骄豪，又芝故郡将，宾客子弟在界数犯法。勋与芝书，不著姓名，而多所属托，芝不报其书，一皆如法。后勋以不轨诛，交关者皆获罪，而芝以见称。

黄初中，入为河南尹，抑强扶弱，私请不行。会内官欲以事托芝，不敢发言，因芝妻伯父董昭。昭犹惮芝，不为通。

芝性亮直，不矜廉隅。与宾客谈论，有不可意，便面折其短，退无异言。卒于官，家无余财，自魏迄今为河南尹者莫及芝。

3、下面句子中加点字词解释有误的一项是()

A.芝差节客王同等为兵 差：派遣B.而宾客每不与役 与：参加

C.因令督邮以军兴诡责县 责：责问D.芝不报其书，一皆如法 报：报告

4、下列句子分别编为四组，都能表现司马芝正直的一组是()

①同行者皆弃老弱走，芝独坐守老母②芝乃驰檄济南，具陈节罪 ③芝不报其书，一皆如法④交关者皆获罪，而芝以见称⑤昭犹惮芝，不为通 ⑥卒于官，家无余财

A.①②③ B.④⑤⑥ C.②③⑤ D.①④⑥

5、下列对原文的叙述和分析，有误的一项是()

A.司马芝年轻时，在去荆州避难的路上，就表现出了与众不同的品质;在南方居住十几年，能够恪守礼义节操。

B.在任菅县长官期间，司马芝不畏豪强，征调主簿刘节的门客当兵，同时写信给刘节，晓之以理，动之以情，使一向豪侠的刘节代替门客去当兵。

C.征虏将军刘勋，恃宠骄横，多次写信嘱托司马芝帮忙，司马芝一概依法处理。后来刘勋犯法被杀，和他有关联的人都被定罪，而司马芝却受到称赞。

D.司马芝性情正直，严于执法，不受请托，权贵至亲都不敢私下求他办事。他死后家无余财，从魏建国以来，历任河南尹没有能比上他的。

6、翻译：①即以节代同行，青州号芝“以郡主簿为兵”。(5分)

②与宾客谈论，有不可意，便面折其短，退无异言。(5分)

7、阅读下面两首诗歌，然后回答问题。(11分)

渡湘江(杜审言)

迟日园林悲昔游，今春花鸟作边愁。

独怜京国人南窜，不似湘江水北流。

注：杜审言，唐代大诗人杜甫的祖父，仕途失意。

(1)诗歌鉴赏要做到知人论世，这样方可解其“真义”。请根据相关信息推测本诗创作的背景，并概括本诗表达的思想情感。(5分)

(2)“今春花鸟作边愁”这一诗句采用了什么艺术手法?请简要评析其艺术效果。(6分)

8、下列各句中，加点的成语使用正确的一项是()

A每天早晨，他都要一个人跑到花园里，指手画脚地练动作，抑扬顿挫地背台词。 ....

B.他在敦煌学研究上造诣极深，所以才能见仁见智，写出极有价值的论文来。 ....

C.世界杯比赛时，比赛所在城市的人多数都到比赛现场去看球了，居民区里常常是十室九...空。 ..

D.“日本右翼所担心的是被孤立，而不在乎被我们批判”，如果我们在斗争中扩大了批判范围，那对右翼势力来说则是“正中下怀”。 ....

9、下列句子中，没有病句的一项是()

A.据悉，一种新型的袖珍电脑将亮相本届科博会，它采用语言输入、太阳能供电，具体高雅、时尚、方面、环保的功能和作用。

B.依据欧洲银行已完成的压力测试结果显示，各国接受测试的91家大小银行，只用7加未能符合规定的6%的一级资本比率。

C. 老北京四合院处于皇城天子脚下，受到等级制度的严格约束，在形制，格局方面难免会用千篇一律，显得呆板而缺乏创意。

D. 大型情景剧音舞诗画《天安门》，一开就采用“幻影成像”与舞台真人的互动，营造远古“北京人”穿越时空向人们跑来 。

10、依次填出下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是()

狗是忠义、勇敢而又聪明的动物。 ， 。 ， 。 ， ，使狗成为人的得力助手。①专门训练军犬、警犬，把狗用于军事、案件侦破等方面

②它的嗅觉细胞数量是人的24倍，可以分辨大约两万种不同的气味

③比如牧民的狗，为了保护羊群，敢于同恶狼猛斗

④人们充分利用狗的这种特殊的天赋

⑤狗可以听到10万赫兹以上的声音

⑥代替主人做一些危险的事

A.③②①⑥⑤④ B.③⑥⑤②④①C.⑤④①③②⑥ D.⑤②④⑥①③

11.在保留原意的前提下，把下面几个短句改为语意连贯、文字简洁的一个长句。(4分) ①我国自行研制的第一艘载人飞船被命名为“神舟五号”。②中国航天科技集团研制了“神舟五号”。③北京时间十月十五日上午九时，我国第一艘载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空。

第二篇：高二历史选修一专题四导学案

高二历史选修一专题四导学案高二历史备课组韩金英崔彦爱

专题四王安石变法

专题概述：分为三个内容：王安石变法的历史背景、内容、结果和影响。

课标要求：了解北宋社会弊病形成的原因，认识北宋政策的弊端和给国家带来的不利影响。了解北宋在庆历年间所做的革新尝试。了解王安石变法的原则、策略，熟悉其变法的举措并非系其积极意义。认识变法的积极影响和失败原因。 教学目标：

知识与能力：王安石变法的背景和内容，分析其影响和失败原因，正确实施王安石本人;过程与方法：数据法、讨论法、合作探究

情感态度价值观：通过王安石变法的背景分析其变法的必然性，培养学生居安思危的历史责任感和使命感;通过改革的过程和成果，体会改革的曲折和艰辛，充分认识改革是一国强盛的根本，形成为国家奉献的精神。 教学重点：王安石变法的历史背景、过程、内容、成效影响及结果 难点：对王安石变法具体内容的理解和对变法的总体评价。 课时安排：四课时 教学过程： 【温故互查】(必修一)北宋建立后加强中央集权的措施及作用。 【学习任务】

一、自学基础梳理(完成练习册课前自主预习的填空部分)自主预习检测(互查)：练习册22页、25页随堂练习巩固

二、小组合作探究：(小组合作并展示)

1、从王安石变法的背景概括王安石变法的原因;

2、庆历新政失败的原因及启示;

3、列表归纳王安石变法的措施及成就;

4、比较商鞅变法和王安石变法的异同，谈谈你的认识;

5、分析王安石变法失败的原因和给我们的启示。

【拓展延伸】

1、概括本单元的知识框架：

2、直击高考：26页“高考真题回顾”第2题

【巩固提升】课后强化演练

七、八 【历史常识】

1、杯酒释兵权：

2、关于王安石的故事

王安石身为“唐宋八大家”之一，照理说应该特别富有文人情趣。事实上，虽然他也很有“闲情逸致”，但他的“闲情轶事”却常

常让人大跌眼镜——下棋不动脑子

王安石爱下棋，不过他的棋艺实在不敢恭维， 因为他从不思考， 总是随手而应， 落子极快，发现要输了，便痛快地推秤认输，从未有柳暗花明之想。有人劝他，每走一步棋都需深思熟虑，起码要想出后几步棋的应对之策„„他听得不耐烦， 回答说：“下棋本来就是图放松，既然要劳神费力，不如算了。”说完起身就走了。佳茗利于吃药

一次，王安石去拜访书法家蔡襄。蔡襄很高兴，对他盛情接待。蔡襄是茶道大家，亲自选择了绝品茶叶，清洁了茶器，并亲手烹点。经过一系列堪称艺术的复杂程序，一杯飘着浓浓香味的茶水终于端到了王安石面前。然而王安石仔细看了一下茶汤，忽然从口袋里掏出一撮药末，撒入茶杯里，晃了几下，一饮而尽。蔡襄不禁大惊失色，他从未见过有人竟将佳茗当作服药的凉白开来喝。王安石却神情自若地说： “茶味很好。”风流等于行善

王安石只有一个老婆，不纳姬妾，从政多年也从未有过绯闻。夫人看不下去了，便偷偷把一个侍妾送到他的书房，说这是安排来伺侯他起居的，若是看得上就留下，说完就关上门走了。王安石正在读书，也没在意。过了很久之后，他才发现一个美貌的女子站在身边，很是吃惊。再三追问之下才知道，这侍妾本是一个军官的老婆，老公因为弄丢了公粮，不得已把老婆卖了还债。王安石不仅没有纳这个侍妾，还让女子回到了丈夫身边，并免了他们的债务。一场本该美妙的风花雪月，变成了行善做好事。不是只有鱼才吃鱼饵

宋仁宗请大臣们到御花园钓鱼，不管谁钓上来鱼，一律交给御厨去做。大家都觉得这种请客方式很有趣，顿时兴致高涨。唯独王安石呆坐在一边，不知道在想什么，他一边发呆，一边把手边的鱼饵往嘴里送，没多大会儿就把一盘鱼饵吃光了。白吃饭需要智慧

王安石小时候， 经常在离家不远的街口面馆吃面。一天，老板有心考考他，就让他自己去厨房端面。只见灶墩上放着一碗热气腾腾的肉丝面，滚烫的面汤快要溢流碗外。大师傅笑眯眯地说： “这碗面的味道格外好，肉也特别多，如果你能把它端到堂前去，并保证不泼一滴汤，我就免费让你吃。”王安石灵机一动，用筷子轻轻地把面条挑起来，碗内就只剩下半碗汤了。就这样，王安石左手端着汤碗，右手拿筷子挑起面，顺顺当当地把一碗满满的热面条端到店堂前，津津有味地吃了起来。

3、宋仁宗的故事

这一日，早朝升殿后，宋仁宗问阅卷官，京城大考已毕，按惯例，每年榜首要选三人，不知今年所中的是什么人。阅卷官慌忙把

前三名的试卷呈给皇帝。仁宗打开第一卷，阅罢，龙颜大悦，说，此卷做得极好，只可惜，中间有一个错字。

阅卷官大恐，伏问皇上所错何字。仁宗说，是一个“唯”字，这个字本应从“口”旁的，怎么从了“厶”旁?阅卷官听罢，禀奏道，两偏旁形似，可以通用。皇帝没有理睬阅卷官，接着问考生的情况。阅卷官说，此考生乃西川成都人，姓赵，名旭，字伯升。正在客店候着消息的赵旭，旋即被宣入朝，觐见皇上。赵旭俯伏在地，惶恐不安。仁宗说，卿所做试卷极好，只可惜，中间错了一个字。赵旭伏问何字，仁宗说“唯”字。赵旭听后，小心解释说，这两个偏旁，是可以通用的。仁宗突然不高兴了，取了御案上文房四宝，愤然写下八个字，说，既然“口”“厶”两个偏旁可以通用，那么你看看，这八字能一样吗?赵旭一看，仁宗皇帝写下的是这样八个字：私和、去吉、矣吴、台吕。

赵旭看了半晌，终无言以对。仁宗说，你还是回去读书吧。就这样，因为一个错字，赵旭名落孙山。

赵旭自觉无颜见江东父老，为等三年后下一次科考，他干脆流落在京都，每日靠替人写字作文为生，过得落魄潦倒。

一年后，仁宗为一梦所惑，于是，扮作一官人，在苗太监陪同下，微服出宫私访。在酒楼上，仁宗依着栏杆看街，一不小心，手中的一把月样白梨玉柄扇掉在楼下，下去寻时，已杳无踪影。酒罢，二人闲转到一家茶肆，茶肆的墙上有一首词，写得辞清句丽，无限锦绣。仁宗便问作词人是谁。茶博士说，是一位落第的秀才，成都人，姓赵名旭，满腹珠玑，可惜，终日卖文为生，艰难度日。仁宗一惊。

随即，他让茶博士找来赵旭，赵旭并未认出仁宗皇帝。说话间，赵旭于袖中取出一柄小扇，苗太监见之，大惊，说，此扇乃这位大官人的，适才饮酒坠于楼下。赵旭二话没说，当即奉还给了仁宗。仁宗大喜，不是因为宝扇得归，而是他突然看到了赵旭不同寻常的另一面。仁宗问他，为何上科不第。赵旭详细述说原因。仁宗问，你怨恨皇帝吗。赵旭说，在下学问不精，苛责不细，自取其咎，不是皇帝的错。

仁宗说，你是西川成都人，认识一个叫王制置的人吗?赵旭叹口气，说，王制置是西川要员，权居高位，我认识人家，人家不认识我啊。仁宗说，王制置是我的外甥，我写一封信，你去投靠他，他会提携你的。

令赵旭没有想到的是，第二天，两位素不相识的大官人，除了给他一封拜谒的文书，还给了他一个仆人，一些盘缠银两。赵旭感激不尽，一路迤逦前行。不巧的是，快到成都的时候，一个坏消息传来，说王制置已经调任，西川大小官员正在等待新制置的到来。赵旭闻听，不禁喊一声“我命苦啊”。仆人劝他，说，不妨继续前行，看看是何消息。

在接官厅上，西川诸官等了三天，也没接到新任的制置。仆人对赵旭说，咱们到接官厅上看一看。赵旭说，咱们怎么能去那个地方呢?仆人不由分说，把他推到接官厅，撕开文书，高声道：诸官还不赶紧接新任制置?他一指赵旭，说，这就是西川五十四州新任制置赵旭。

原来，所谓文书，是仁宗皇帝的一道圣旨。

仁宗皇帝因为和一个别字较真，让原本可为状元的赵旭流落京都街头;又因为赵旭的才华、诚实和善良，他又和自己的一颗爱才之心较真，最终导演了一出跌宕起伏的人生大戏。

一个皇帝，两次较真。这样的较真，让人心怀敬意。

第三篇：选修：中国现代诗歌《生命的律动》导学案

现代诗歌第一单元《生命的律动》

一、学习目标：

1、

理解现代诗歌的基本特征

2、

体会中国现代诗歌的生命律动

3、

体会诗歌抒情主人公的人格魅力

二、学习重点难点

1、理解现代诗歌的基本特征

2、通过现代诗歌的生命律动来体会中国现代诗歌的思维方式

三、学法指导、

(一)品读现代诗歌的方法

诵读——直觉，混沌(写什么——怎么写——写得怎么样) 初解——表层意义、字面意义

深入——知人论世、技法应用与目的

咀嚼——深层寄寓(滋味、情感、哲理、美感)

(二)结合导读分析文字，从语言(技法)、滋味、情感、哲理、美感等角度中，选择一两个方面进行思考和交流。

要求：

⑴自主式的思考(即要求读出自己的感觉，品出自己的滋味，作出自己的思考和判断)

⑵开放式的交流(即与同学、老师进行多向的交流探讨，) ⑶有条理的表达

四、课前预习

(一)中国现代诗歌的基本特征

外部特征：

1、

分行。

2、

音乐性。

内在特征：

1、

精美的语言

2、

隽永的滋味

3、

纯粹的情感

4、

深刻的哲理

5、

异常的美感

(二)

反复诵读本单元各首诗歌

这些诗歌的创作年代比较久远，但至今都还有其独特的魅力，独特的价值。要求静心诵读，进入诗歌的世界，体会诗歌的意韵，读出滋味。要求先不看导读分析文字。

三部阅读法：

以《女神》中的《天狗》为例 第一步，是“直观感受”，先不要受到理论干扰，直接用自己的感觉体验去触摸作品，获得最初的整体印象。第一印象可能是狂躁、焦灼。

第二步，是“设身处地”，在获得“第一印象”之后，还不要急于作理论的归纳，要尽可能与你的想象和理解的“历史现场”融合起来。可以想象自己是处于“五四”时期的一个刚跳出封建牢笼的有着复杂心态的青年。

第三步，才是“名理分析”，比较理性的思考原先阅读中直接获得的“第一印象”到底跟《天狗》的形象、情绪、节奏等等因素有何关系，进而分析《天狗》所表达的那种火山爆发式的内发情感，是如何代表和满足了“五四”青年的普遍心态的。

(三)问题研讨

《天狗》

1、 “天狗”有什么样的行为?这种行为的内涵是什么?

2、怎样理解诗中的“我”这个形象?

《井》

1、这首诗里的“井”有哪些形象特点和性格?

2、如何理解“井”与外部世界的关系或它在世间的命运遭遇?

3、试剖析“我的生命来自黑暗的地层∕那里我才与无边的宇宙相联”的内涵?

4、“井”有什么样的深层含义(象征意义)?

《春》

1、这首诗的两个诗节之间有什么关系?

2、如何理解这首诗里的青春主题?

《无题》 诗中写了哪些意象?有什么象征意义?

《川江号子》 这首诗是怎样表现“川江号子”的?

第一单元《生命的律动》训练题

一、 文学常识

1、郭沫若(1892-1978)，原名 ，笔名沫若，四川乐山人，是我国 代著名的无产阶级文学家、诗人、剧作家、思想家.他是我国新诗的奠基人。 1921年6月，他出版第一部诗集 , 反映了“五四”时代精神，在中国文学史上开拓了新一代诗风。

2、杜运燮(1918—2002)， “ ”代表人物。该诗派是20世纪40年代后期在上海以《诗创造》《中国新诗》等刊物为中心而形成的一个诗歌流派， 核心主张是“ ”和“现实、象征、玄学的综合传统”。

3、穆旦(1918—1977)，本名 ，著名爱国主义诗人，翻译家，“ 诗派”代表人物。许多现代文学专家推其为“ ”

4、邹荻帆(1917—1995)，

代诗人很翻译家，是抗战开始后出现的“ 诗派”的重要诗人之一。

5、《川江号子》的作者是 。他是一位从延安走出来的 杰出代表。

二、注音、填空

啮噬 脊髓 淘汲 屏弃 澄澈 虔诚 蛊惑 漩涡 廓清 摇曳 迷惘 眩晕

狂飙突进 呕心沥血 同仇敌忾 璀璨夺目 矫揉造作 削足适履 狂放不羁 气势磅礴 坚 不拔 枯拉朽 众志成 歌舞 平 杜运燮

三、鉴赏品味下面的诗句

1、“你们只能扰乱我的表面/我的生命来自黑暗的地层/那里我才与无边的宇宙相联”

2、“绿色的火焰在草上摇曳”

3、“反抗着土地，花朵伸出来”

4、“蓝天下，为永远的谜蛊惑着的/是我们二十岁的紧闭的肉体/一如那泥土做成的鸟的歌/你们被点燃，卷曲又卷曲，缺无处归依”

第四篇：高中数学选修2-2数学归纳法学案2

07《2. 3数学归纳法》学案

一、 学习目标

(1)了解由有限多个特殊事例得出的一般结论不一定正确。 (2)初步理解数学归纳法原理。

(3)理解和记住用数学归纳法证明数学命题的两个步骤。 二.教学重点：

(1)理解数学归纳法原理。

(2)理解和记住用数学归纳法证明数学命题的两个步骤。 三.教学难点：

理解数学归纳法原理及其本质，掌握它的基本步骤与方法.能较好地理解“归纳奠基”和“归纳递推”两者缺一不可。 四.教学过程： 数学归纳法的步骤：

应用数学归纳法的两个要点：

(1)第一步验证是证明的基础，第二步递推是证明的关键，有一无二是不完全归纳法，结论不一定可靠;有二无一，递推就失去了基础，结论同样不可靠.即二者缺一不可.

(2)在推证当n=k+1时命题也成立时，必须使用n=k时的结论(即归纳假设)，否则就不是数学归纳法.

问题导学

一、用数学归纳法证明等式

(1)用数学归纳法证明对任何正整数n有

1n3+115+135163+„+4n

1-12n+1

证明：(1)①当n=1时，左边=111

32+1

3∴等式成立;

②假设当n=k(k≥1，k∈N*)时等式成立，即 13+115+135+163+„+1k4k-1=2k+1 则当n=k+1时， 13+115+135+163+„+114k-1+4(k+1)-1

=k12k+14(k+1)-1

=k1

2k2+3k+12k+1(2k+3)(2k+1)=(2k+3)(2k+1)

=(k+1)(2k+1)k+(2k+3)(2k+1)12(k+1)+1 ∴当n=k+1时等式也成立.

由①②知等式对任何正整数n都成立.

(2)①当n=2时，左边=1-13

2+134=4，右边=2×2=

4∴左边=右边，∴n=2时等式成立. ②假设n=k(k≥2，k∈N*)时等式成立，

即1141-19„1-1

kk+1=2k

那么n=k+1时，

11-411-9„11-k1-1(k+1)k+1=2k1-1(k+1)

=k+1k(k+2)k+2(k2k(k+1)2(k+1)+1)+12(k+1) 即n=k+1时等式成立.

综合①②知，对任意n≥2，n∈N*等式恒成立.

(2)用数学归纳法证明

1-11-11-116„1-1n=n+1492n

(n≥2，n∈N*). (2)①当n=2时，左边=1-13

2+134=4，右边=2×2=4

∴左边=右边，∴n=2时等式成立. ②假设n=k(k≥2，k∈N*)时等式成立，

即1141-19„1

k+11-k=2k

那么n=k+1时，1-1411

11-9„1-k1-(k+1)k+1=2k1-1(k+1)

=k+1k(k+2)k+2(k+1)+12k(k+1)2(k+1)2(k+1)

即n=k+1时等式成立.

综合①②知，对任意n≥2，n∈N*等式恒成立.

二、用数学归纳法证明不等式

(1)用数学归纳法证明111

12

3+„+nn(其中n∈N*，n>1).

(1)证明：①当n=2时，左边=1+12，1

21+22=1-2>0，所以左边>

右边，即不等式成立.

②假设当n=k(k≥2，k∈N*)时，不等式成立，

即1+

121+„+1

>k，则当n=k+1时， 112+13„+1k1k+1 >k+1k+1

.

(方法1)由于1k+k+1-(k+1)k+k-kk+k+1-k+1=k+1=k+1=k+1(k+k+k)

>0k1

k+1k+1，

即1+111+„+1

k+1

k+1.

(方法2)k1

k+1=k+k+1k+1k+1k+1=k+1k+1

=k+1，

所以1+1111

3„k+k+1

k+1.

即当n=k+1时原不等式也成立， 由①②知原不等式成立.

(2)若不等式11an+1n+21n+3+„+1

3n+12

4对一切正整数n都成立，求正整数a的最

大值，并证明你的结论.

)解：取n=1，11126

1+1+1+2+3×1+1=24

令2624>a

24

a<26，且a∈N*， 所以取a=25.下面用数学归纳法证明 1n+1+1n+2„+13n+12524. ①n=1时，已证结论正确.

②假设n=k(k∈N*)时，1112

5k+1+k+2„+3k+124，

则当n=k+1时，有1(k+1)+1+1(k+1)+2„+1111

3k+13k+23k+3+3(k+1)+1

=11+1111125k+1k+2+„3k+1+3k+23k+3+3k+4k+1>24+13k+2+13k+423(k+1)

. 因为16(k+1)6(k+1)6(k+1)3k+2+13k+4=211

9k+18k+8>9k+18k+9=9(k+1)=3(k+1)，所以3k+2+3k+4

-2

3(k+1)

0，

1(k+1)+11(k+1)+2+„+13(k+1)+1>25

24

即n=k+1时，结论也成立.

由①②可知，对一切n∈N*，都有1n+11n+2+„125

3n+124

25.

三、用数学归纳法证明整除问题

1.用数学归纳法证明32n+

2-8n-9(n∈N*)能被64整除.

.证明：(1)当n=1时，34-8×1-9=64，能被64整除， ∴当n=1时，命题成立.

(2)假设当n=k(k∈N*)时，32k+

2-8k-9能被64整除. 则当n=k+1时， 32(k+1)+2-8(k+1)-9=9·32k+2-8k-17

=9(32k+

2-8k-9)+72k+81-8k-17

=9(32k+2-8k-9)+64k+64=9(32k+

2-8k-9)+64(k+1).

∵32k+

2-8k-9与64(k+1)都能被64整除， ∴当n=k+1时，命题也成立.

由(1)(2)可知，对任意n∈N*，原命题都成立.

2.证明：an+1+(a+1)2n-

1能被a2+a+1整除，n∈N*.

2.证明：(1)当n=1时，a1+1+(a+1)2×1-

1=a2+a+1，命题显然成立.

(2)假设当n=k时，ak+1+(a+1)2k-1能被a2+a+1整除，则当n=k+1时，ak+2+(a+1)2k+

=a·ak+1+(a+1)2·(a+1)2k-1=a[ak+1+(a+1)2k-1]+(a+1)2·(a+1)2k-1-a(a+1)2k-1=a[ak+1+(a

+1)2k-1]+(a2+a+1)(a+1)2k-

1.

由归纳假设，上式中的两项均能被a2+a+1整除，故n=k+1时命题也成立. 由(1)(2)知，对任意n∈N*命题都成立.

四、归纳、猜想、证明

在各项为正的数列{a项和S1

1n}中，数列的前nn满足Sn=2an+an.

(1)求a1，a2，a3;

(2)由(1)猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.

解：(1)由S1

1=a12a11+a，得a211=1.因为an>0， 所以a1

11=1.S2=a1+a22a2+a2，

得a2

2+2a2-1=0，

又因为an>0，所以a2=2-1.

S=1

3=a1+a2+a32

a13a3， 得a23+2a3-1=0，所以a3=3-2. (2)猜想annn-1(n∈N*). 数学归纳法证明如下：

①n=1时，a110=1，命题成立.

②假设n=k(k∈N*

)时，a=k-k-1成立，则n=k+1时，a1

1kk+1=Sk+1-Sk=2ak+1+ak+1

-121aka1111k，即ak+1=2ak+1+ak+1

-2k-k-1+k-k-1=1a12k+1

ak+1-k， 所以a2k+1+2k ak+1-1=0.

又因为an>0，所以ak+1=k+1-k， 即n=k+1时，命题成立.

由①②知，对n∈N*，an=n-n-1. 当堂检测

1.用数学归纳法证明1+2+„+2n+1=(n+1)(2n+1)时，在验证n=1成立时，左边所得的代数式是( C )

A.1B.1+3

C.1+2+3D.1+2+3+4

2.满足1×2+2×3+3×4+„+n(n+1)=3n2-3n+2的自然数等于( C ) A.1B.1或2 C.1,2,3D.1,2,3,4

3.已知S1111

n133557

(2n1)(2n1)

，则S1=__________，S2=__________，S123

3=__________，S4=__________，猜想Sn=__________.答案：3 5 7

49 n2n1

4.用数学归纳法证明1+1211

32n1

n(n∈N，且n>1)，第二步证明从“k到k

+1”，左端增加的项数是________.答案：2k 解析：当n=k时左端为1+111

232k1

，当n=k+1时左端为1+12131111

2k12k2k12k11

，故增加的项数为

2k项.

5.平面内有n(n∈N*，n≥2)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，证明

交点的个数f(n)

n(n1)

.答案：证明：(1)当n=2时，两条直线的交点只有一个. 又f(2)=

×2×(2-1)=1， ∴当n=2时，命题成立.

(2)假设n=k(k>2)时，命题成立，即平面内满足题设的任何k条直线交点个数f(k)=12

k(k-1)，

那么，当n=k+1时，

任取一条直线l，除l以外其他k条直线交点个数为f(k)=1

k(k-1)， l与其他k条直线交点个数为k，

从而k+1条直线共有f(k)+k个交点， 即f(k+1)=f(k)+k=

12k(k-1)+k=12k(k-1+2)=11

2k(k+1)=2

(k+1)[(k+1)-1]， ∴当n=k+1时，命题成立.

由(1)(2)可知，对n∈N*(n≥2)命题都成立. 补充作业：

1. 使不等式2n

n2

1对任意nk的自然数都成立的最小k值为() A. 2B. 3C. 4D. 5

2. 若命题p(n)对n=k成立，则它对nk2也成立，又已知命题p(2)成立，则下列结论正确的是

A. p(n)对所有自然数n都成立 B. p(n)对所有正偶数n成立 C. p(n)对所有正奇数n都成立

D. p(n)对所有大于1的自然数n成立

3. 用数学归纳法证明不等式11211127

42n164

成立，起始值至少应取为

A.7B. 8C. 9D. 10

4. 对任意nN*,34n2a2n1都能被14整除,则最小的自然数a. 5. 用数学归纳法证明等式

123(2n1)(n1)(2n1)时,当n1时左边表达式是;从kk1需增添的项的是. 6. 给出四个等式: 1=11-4=-(1+2)

1-4+9=1+2+31-4+9-16=-(1+2+3+4)„„

猜测第n个等式，并用数学归纳法证明.

7. 用数学归纳法证明

:

11

(11)(1)(1)nN*)

32n1

第五篇：高二历史选修4导学案：第6单元第4课 牛顿

高二历史选修四人物 编号：N0.21 编者：孔令权 审核：朱如玲 自学展示模式

班级：

组别：

姓名：

组评：

第六单元

第4课

牛顿

【学习目标】了解牛顿的主要事迹，认识他对社会所作的贡献。

【重点难点】牛顿力学体系的形成在科学史上的重要地位作用。牛顿能够成为近代科学之父的原因。牛顿力学体系的形成在科学史上的重要地位和作用。

【自主学习】

一、早期科学发明与创造

1、童年时代：1642年牛顿出生于英国北部一个小村庄，他从小就爱思考，善于观察生活，观察生活中人们的劳动，再根据人们的需要进行一些 和 。

2、中学时代：他已开始进行 与 。成绩优异，考入剑桥大学。

3、大学时代：牛顿在剑桥大学期间，除了师从著名学者 教授学习外，还用大量时间自学 等人的数学著作，这些著作将牛顿引导到当时数学的最前沿----- 方面。大学毕业前，他就提出了数学上有名的 定理以及 的初步算法。这些都为牛顿后来在数学领域做出贡献奠定了坚实的基础。

4、黄金时代：1665—1666年，牛顿在家乡居住的两年，是牛顿科学生涯中的黄金岁月，他在 、 、 等领域的研究都取得了重要进展。牛顿在研究了 等人的实验结果后，自己制作了一架 望远镜，对太阳光进行 实验，证明日光即白光由 组成，还进一步说明了物体颜色的 。牛顿于1668年设计并制作了世界上第一架 望远镜，用它考察了行星运动，分析 现象，预言地球不是 。1672年，牛顿在提交给英国皇家学会的论文《 》中，提出了光的本质是的 见解。这在以后的两个世纪中与波兰物理学家惠更斯的“ ”构成了关于光的两大基本理论。

二、发现万有引力定律

1、还在大学里，牛顿就已经了解了 、 和 等人在天文学方面的研究成果。但他有新的思考，经过反复思考与实验后，他得出结论：宇宙中一切物体之间，都存在着一种相互吸引的作用，这种相互吸引的作用力，就是 。

2、1687年牛顿的划时代科学巨著《 》出版，在这部著作中，他确定了解决万有引力问题的 。这是一本重要的力学全书，它用 表达方式，把伽利略和开普勒等人提出的零散的理论加以科学整理，从而构成一个完整的力学理论体系。在那以后，牛顿力学就成为 。居于统治地位200多年，直到爱因斯坦 的提出以及 力学的建立才打破了这种权威。

三、勤奋的探索与科学的研究方法

1、牛顿说自己并没有什么特别的方法，只不过对一件事能够用很长时间加以考虑。

2、除了勤奋的探索精神外，牛顿将 作为得出科学概念的主要途径。这是近代的科学研究方法，牛顿是 个充分使用这种方法的人。

3、后人将牛顿的研究方法总结为“ ”法。 【合作探究】 阅读材料：

材料一：哥白尼的“日心说”，被教皇宣布为“邪说”，写的书临终才敢发表而且被列为禁书 ;布鲁诺、伽利格等人为了捍卫、宣传哥白尼“日心说”而壮烈地献出了自己的生命，成了科学史上的两大惨案。经过长期艰难曲折的历程，“日心说”终于战胜了“地心说”，从而使科学大踏步地向前发展。

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