1 基本假设
根据《中华人民共和国个人所得税法 (修正案) 》规定:个人工资、薪金所得应当缴纳所得税, 应交纳税款等于应纳税所得额乘以适用税率再减去速算扣除数。现行个人所得税, 月收入不超过3500元的不需要交税, 超过3500元部分的税率和速算扣除数按规定的各等级所对应的数值进行计算。
本文根据上述背景, 设计收入分配方案使年度纳税总额最少, 并进行如下假设:
(1) 某公司有6名员工, 某月税前工资分别为5020, 3300, 3900, 9800, 14210, 5000 (单位:元) ; (2) 某人年终一次性资金10万元; (3) 假设某人年收入分别是15万, 25万, 35万, 50万, 100万, 公司允许其自行决定每月收入和年终一次性资金的分配数额。
在以上假设的基础上, 通过matlab软件进行案例分析, 总结出更加一般的分配月收入和年终一次性资金的规律, 及最优年度纳税方案。
2 问题分析
由假设所给纳税人应交纳税款 (月工资、薪金个人所得税) 的算法知, 所对应的税率 (m) 和速算扣除数 (n) 由应纳税所得税额 (p) :p=x-3500来决定, 而这里可利用上述表2直接得出对应的税率 (m) 和速算扣除数 (n) 。即月工资、薪金个人应交纳税款 (元) 计算公式为:
(1) 当月工资、薪金不超过3500元时:R=0
(2) 当月工资、薪金超过3500元时:R=p×m-n
由题中所给纳税人应交纳税款 (全年一次性奖金个人所得税) 的算法知, 所对应的税率 (m) 和速算扣除数 (n) 由全年一次性奖金/12来决定, 而这里可利用上述表3直接得出对应的税率 (m) 和速算扣除数 (n) 。即全年一次性奖金个人应交纳税款 (元) 计算公式为:
(1) 当个人当月工资、薪金所得高于 (或等于) 3500元时:R=y×m-n
(2) 当个人当月工资、薪金所得低于3500元时:R= (y- (3500-x) ) ×m-n
3 模型建立
(1) 员工所交的纳税款与其税前工资有关, 不同的税前工资对应着不同的税率和速算扣除数。根据月收入各等级所对应的税率和速算扣除数数据表得到对应的税率 (m) 和速算扣除数 (n) , 再对此公司6名员工的应纳税所得税额进行计算, 然后根据模型准备中所得出的月工资、薪金个人应交纳税款的计算公式, 建立出计算此公司6名员工各自应交纳税款模型:R=p×m-n, 由建立的模型最后计算出此公司6名员工分别应交的纳税款。
按题中所给员工税前工资的顺序将6名员工从1号到6号依次进行编号。首先得知1号员工税前工资所对应的税率 (m) 为10%, 速算扣除数 (n) 为105元, 再计算1号员工的应纳税所得税额 (p) :p=5020-3500=1520 (元) ,
最后利用模型求出1号员工的应交纳税款 (R) :R=p×mn=1520×10%-105=47 (元)
按照计算1号员工应交纳税款的方法步骤对其余五位员工的应交纳税款依次进行计算, 将六位员工应交纳税款所计算出的结果统计如下表:
综上所述, 此公司税前工资分别为5020元, 3300元, 3900元, 9800元, 14210元, 5000元的6名员工应交纳税款分别为47元, 0元, 2元, 705元, 1672.5元, 45元。
(2) 此人年终一次性资金10万元在这里理解为10万元为此人的全年一次性奖金, 由于未知此人领取全年一次性奖金时当月的工资、薪金, 故将应交纳税款的计算方法分为两种情况, 并利用模型准备中全年一次性奖金个人应交纳税款的计算公式建立以下模型:
a.当此人当月工资、薪金所得高于 (或等于) 3500元时:R=y×m-n
b.当此人当月工资、薪金所得低于3500元时:R= (y- (3500-x) ) ×m-n
对于第a种情况, 利用所建模型可得出具体的应交纳税款额度;对于第b种情况, 因计算结果得不出具体数字, 在这里我们认为此人在这种情况下当月的工资、薪金在0--3500元范围内, 由此可得出应交纳税款的范围。
(3) 根据模型准备中全年一次性奖金各等级所对应的税率和速算扣除数数据表知此时所对应的税率 (m) 为20%, 速算扣除数 (n) 为555元, 再利用上述建立的计算此人年终一次性资金个人应交纳税款模型, 然后进行以下计算:
a.当此人当月工资、薪金所得高于 (或等于) 3500元时, 应交纳税款 (R) 为:R=y×m-n=100000×20%-555=19445 (元) ;
b.当此人当月工资、薪金所得低于3500元并其将定在0-3500元范围内, 这里可认为当当月工资、薪金x在区间 (0, 3500) 内, 对模型R= (y- (3500-x) ) ×m-n中应交纳税款R的范围进行计算。其中当x取0元和3500元时, 认为0和3500是两个分界点, 所以当x在0元分界点时, R= (y- (3500-x) ) ×m-n=18745 (元) ;
当x在3500元分界点时, R= (y- (3500-x) ) ×m-n=19445 (元) 。
综上所述, 当此人领取年终一次性资金10万元的当月工资、薪金高于 (或等于) 3500元时, 应交纳税款为19445元;当此人领取年终一次性资金10万元的当月工资、薪金低于3500元时, 应交纳税款在18745-19445元范围内;且对第二种模型进行分析得出, 当此人当月工资、薪金在0-3500元范围内时, 若此人得的工资、薪金越多, 应交纳税款就越多。
(4) 该问题属于最优化问题, 即设计分配方案最终使得该员工年度纳税总额最少, 因此建立以下最优化模型, 来设计分配方案。
由题知月工资为3500元不需要缴税, 相当于150000元中的3500*12=42000 (元) 不需要缴税, 即实际需要缴税的数目为150000-42000=108000 (元) , 其中包括年终奖金。应纳税所得额平均分到每个月, 这样应交税额最少。在这种情况下, 该员工的月工资肯定高于3500元。
设该员工年收入为w, 年终需要缴的最小总税为Z, 可以得出以下模型:最少年度纳税总额为:Zmin=12f (x) +f (y)
4 模型求解
(1) 15万元的最优分配方案求解:当年收入为15万元时, 所对应五个征税方案的年终总税与月工资和年终奖金关系式分别如下:
对上述式子进行最优化求最小值, 借助MATLAB软件编译程序, 可以分析出当x在8000附近时, Z有最小值。取:
由此可知月工资为8000元和8001元时年度纳税总额相差1.2元, 误差较小, 故可近似认为在月工资为8000元, 年终奖为54000元时年度纳税总额最小且最小值为9435元即Zmin=9435元。
(2) 25万元的最优分配方案求解:年收入为25万元所对应8个征税方案的年终总税与月工资和年终奖金关系式如下:=[ (- (3500-) ]*0.25-1005
对上述式子进行最优化求最小值, 借助MATLAB软件编译程序可以分析出当x在16333附近时, Z有最小值。
故可近似认为在月工资为16333.33元时年度纳税总额最小且最小值为31735元。
(3) 35万元的最优分配方案求解:年收入为35万元所对应8个征税方案的年终总税与月工资和年终奖金关系式如下:
对上述式子进行最优化求最小值, 借助MATLAB软件编译程序可分析出当x在25000附近时, Z有最小值。
取x=24666.67, 则y=54000元, 可得:
故可近似认为在月工资为24666.67元时, 年度纳税总额最小且最小值为56735.6元。
(4) 根据上述所建的三个模型, 求出15万到80万元 (间隔为5万元) 固定年薪所对应的年终奖如下表所示:
从上表可看出, 随着固定年薪总额的上升, 全年一次性奖金也阶段性的升高, 因此只要知道各个年薪区间上所对应的不同奖金, 即可得出最优方案。
5模型的评价与改进
(1) 模型的优点:根据假设所建立的模型整体都比较简单, 便于理解;对假设中的具体数字求解都是通过MATLAB软件进行计算, 计算出的数据准确度较高;对所建模型进行求解时利用MATLAB编程, 得出的结果准确性较高, 误差较小。
(2) 模型的缺点:在求解第三、四假设时, 只考虑了每月工资等额发放的情况, 并且也没考虑纳税人应交纳税款除了受本人月工资、薪金和全年一次性奖金影响外还受其他因素的影响, 总体来看考虑的不是很全面。
(3) 模型的改进:在求解时所建模型的基础上, 将问题考虑得更全面化, 考虑月工资、薪金每月不等额发放的情况, 考虑纳税人应交纳税款除了受本人月工资、薪金和全年一次性奖金影响外还受其他因素影响的情况, 考虑对员工工资和奖金不在正常时间发放的情况等等, 使模型更接近实际, 进而更有效地解决实际问题。
摘要：我国个人所得税方案进行改革的关键在于基本制度。本文通过综合与分类相结合的计征方式将个人工资、薪金所得税纳税额度进行结合, 在保证税收平稳的同时, 利用matlab软件进行了实现最优工资分配方案设计, 能够使个人所得税的缴纳税款最少, 为个人所得税改革的合理纳税提供重要的保障。
关键词：个人所得税,工资,薪金,最优纳税
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