天津是位于我国东部渤海之滨, 是我国北方的经济重镇和贸易中心。为了满足经济的迅猛发展和城市基本建设的需要, 特别是天津市下属的区县经济的迅猛发展及其建设的需要, 天津市对原有的控制网进行了改造, 形成了自己的一整套新的坐标系统, 就是我们现在使用的1990天津市任意直角坐标系。它是一套独立的坐标系。1990天津市任意直角坐标系也成为天津市城市规划、市政建设、工程建设等所用地图的数学基础。然而在我们使用的各种比例尺的地图中, 为了工作的需要以及根据地图的成图年代和比例尺的不同, 分别采用不同的坐标系统, 其中有我们使用的国家统一坐标系以及其它坐标系。因而需要解决这些坐标系之间的转换问题, 由于采用不同的投影椭球, 那么在不同坐标系转换过程中, 就会出现地形地物的变形。变形之后的新图是否符合地图制图规范的精度要求, 就是我们以下要讨论的问题。
1 坐标系简介
(1) 1954北京坐标系:简称54坐标系采用克拉索夫斯基椭球, 原点在原苏联普尔科沃。其长半径和扁率为:a=6378245米α=1/298.3。
(2) 1980西安坐标系:也称1980国家大地坐标系, 简称80坐标系。采用1975年IUGG第十六届大会推荐的一组数据, 其值为:地球自转角速度=7292115×10-11弧度/秒;地球总质量与引力常数之积GM=3986005×108米3/秒2;地球引力场二阶带谐系数J2=108263×10-8;地球椭球长半径和扁率:a=6378140米α=1/298.257;大地原点位于陕西省泾阳县永乐店北洪流村。
(3) 1990天津市任意直角坐标系:简称天津90坐标系。天津市位于东经115°35'~118°10'北纬38°32'~40°13', 总面积约11300多平方公里。整个天津市位于华北平原东北部、地势低平、由西北向东南倾斜、北部为低山丘陵地带、河流较多。1990天津市任意直角坐标系, 是用天津地区的二等三角网拟和的, 以原河北省的二网的部分点 (在天津地区) 的基础采用独立网的形式, 布成二等全面连续三角网与西北部国家测绘局1966年的北京一等三角网相接与唐山仅相连三个点, 新布设天津区二等三角网, 不受一等三角锁的控制, 仅利用了一等三角点的点位, 少部分一等点作为起算点。共观测三角点139点;施测五条起始边;起始边端点的天文点10个, 拉普拉斯方位角5个;施测III IV等水准110.9km, 联测大地点直接水准点高程9点。中央子午线L0=渤海大楼大地精度值 (1 1 7°1 1'4 8.42439") , 投影带宽3°, 采用“克”氏椭球参数。高程为1951年修正大沽高程系统, 1951年修正大沽高程=1956年黄海平均海水面高程 (高程抄自天津区二等三角网1954北京坐标系成果表中) +1.514M。即:H大沽=H黄海+1.514M。起算点一个:91号点渤海大楼X=300000.000M, Y=100000.000M。
2 坐标系的精度
1980西安坐标系的精度:根据国家基础地理信息中心中国全球定位系统技术应用协会第一专业委员会中国测绘学会大地测量专业委员会提供的《测绘基准》一书中, 对1980西安坐标系的精度分析如下:在1980西安坐标系下最大的点位误差为±1米, 相对误差最大为1/60万, 离大地原点最远点 (3200km) 的点位误差为±0.9米。而且点位误差一般与大地原点的距离有关, 距离原点愈远点位误差愈大。天津地区位于华北平原, 距离大地原点的距离应该远远小于±0.9m。因此在1980西安坐标系的地图的精度是比较高的。《测绘基准》一书中, 在1980西安坐标系下对边长误差的分析如下 (表1) 。
由表1可知:在1980西安坐标系下东部地区的最大的边长误差为0.13m, 相对误差最大为1/19万。并且在《测绘基准》一书中, 提到对边长精度进行了外部检验, 并且根据有关鉴定书的结论是:“根据近200条三角边与实测激光边比较, 其差值平均约为1/15万, 最大的约为1/11万, 与整体平差所得的精度估计结果基本符合。说明我国天文大地网的成果的精度是高的。
1990天津市任意直角坐标系:1990天津市任意直角坐标系是在天津市二等三角网的全面改造而成, 具有很高的精度。其中利用了河北的二网和北京的一等三角网, 以及唐山的几个点。共观测三角点139点;施测五条起始边;起始边端点的天文点10个, 拉普拉斯方位角5个;施测III IV等水准110.9km, 联测大地点直接水准点高程9点。中央子午线L0=渤海大楼大地精度值 (117°11'48.42439") , 投影带宽3°, 采用“克”氏椭球参数。高程为1951年修正大沽高程系统。测量的平差采用以方向为元素的间接观测平差法, 进行等权平差。在计算机上用三角网平差程序 (在高斯平面上进行) 解算的1954年北京坐标系的坐标。在天津市二等三角网的全面改造的技术总结《天津区技术总结》 (1989年) 中, 显示1990天津市任意直角坐标系的精度如表2。
上面的点大致平均分布在天津市的各个地方, 从中可以看出1990天津市任意直角坐标系的精度分布情况, 天津市区的误差比较小, 周边区县误差较大, 但总体上1990天津市任意直角坐标系的精度较高。从上表可知点位误差最大是16cm最小是4.8cm, 边长误差最小是4.2cm, 最大是6.4cm.相对误差介于在1/16.2万和1/31.9万之间。
3 坐标转换
利用1980西安坐标系和1990天津市任意直角坐标系相互转换软件。该软件利用天津市各区的许多城市控制点的已知两套坐标 (1980西安坐标系和1990天津市任意直角坐标系) , 然后进行平移和旋转, 然后对转换后的残差进一步以多面函数拟合的方法, 实现坐标转换。因此在天津市每个区的一组转换参数包括两个平移参数、一个旋转参数和若干个多面函数的系数 (其个数视多面函数拟合时所用的采样点个数而异) 。使用该软件把1980西安坐标系的四个图廓点的坐标转换到1990天津市任意直角坐标系。然后, 在AutoDesk Map2000i的地图选项下, 采用它的地图转换工具, 将1980西安坐标系的地形图采用四点转换到1990天津市任意直角坐标系的地形图。
4 选点验证
由于天津的城市建设的需要, 用户常常希望使用1990天津市任意直角坐标系下的1:10000地形图。1980西安坐标系下的地形图经过转换之后, 变成1990天津市任意直角坐标系下的地形图。在坐标转换的过程中由于采用不同的投影椭球, 必然要产生一定的误差。造成误差之后的1990天津市任意直角坐标系下的地形图, 是否还满足地图的精度要求, 为此我们选点做如下实验。我们按如下要求在天津市选了五个点, 要求遍布天津市, 要有在同一纬度上的几个点, 要有在同一经度上的几个点, 以便我们看到天津市各个地方投影变换的结果, 也要看看在同一经度上有没有规律可循, 也要看看在同一纬度上有没有规律可循。我们选了如下几张图:KG092056 (蓟县段庄) 、J G 0 2 2 0 5 2 (河西、河东、和平) 、JG034054 (大港太平镇) 、JG016047 (武清、河北黄骅、花店镇) 、JG018064 (汉沽、宁河高庄) 。这些图位于天津市的上下左右中, 均匀的分布在天津市的范围内, 并且又有大致同一经度的图, 也有大致同一纬度的图。基本可以满足实验的要求。
(1) 实验方法说明:在1980西安坐标系下, 在每一张图中做如下图形。
(1) 做一条水平的线段长为100米。
(2) 做一条垂直的线段长为100米。
(3) 沿方里网 (经度) 方向一个方里网格长的线段。
(4) 沿方里网 (纬度) 方向一个方里网格长的线段。
(5) 边长为100米的一个正方形。
(6) 边长为100米的一个正方形的外接圆。
(7) 边长为100米的一个正方形的外接圆的内接三角形。
(2) 数据统计:使用坐标转换的方法, 把每张1980西安坐标系下的地图转到1990天津市任意直角坐标系后, 看看上述图形有什么变化。求出它们的长度差、长度变形、角度变形、面积比。比较大致同一纬度上地图随经度所发生的变化, 比较大致同一经度上地图随纬度所发生的变化。实验的结果见本文附表。
5 结语
(1) 随纬度变化所发生的变形由附表分析得到:由1980西安坐标系到1990天津市任意直角坐标系的转换过程, 同一经度上随纬度变化所发生的变形, 长度和面积以市区地区的变形最小, 随着纬度的增加 (减少) , 变形都越来越大, 且长度和面积都变小。角度是向右倾, 而且纬度越大角度变形越大。而且长度的最大变形为0.04‰ (即1/2.5万) 。
(2) 随经度变化所发生的变形由附表表分析得到:由1980西安坐标系到1990天津市任意直角坐标系的转换过程, 同一纬度上随经度变化所发生的变形, 以市区地区的变形最小, 长度和面积随着经度的增加, 长度和面积都越来越大, 长度和面积的变形都越来越大, 随着经度的减少, 长度和面积都越来越小, 长度和面积的变形都越来越大。角度是向右倾, 而且经度越大角度变形越大。而且长度的最大变形为0.069% (即1/1.45万) 。
综合分析可以得知, 任何一张1∶10000的地图由1980西安坐标系到1990天津市任意直角坐标系, 其最大边长误差为0.8m (即80坐标系的边长误差加上1990天津市任意直角坐标系的边长误差加上在AutoDesk Map2000i坐标换算中的变形误差) 远远小于1∶10000地图的最小边长误差3m (依据《1∶5000 1∶10000地形图航空摄影测量内业规范》) 。角度是整体1990天津市任意直角坐标系相对1980西安坐标系变化的角度。由本文附表上的角度变形就是这个角度。由此可知角度变形极其微小。
依据上面的结果:地图由到1990天津市任意直角坐标系进行坐标的换算之后, 如果1980西安坐标系到1990天津市任意直角坐标系坐标系转换软件的点位误差在2.2米的范围内。所有的地图仍然符合地图精度的要求, 可以使用。
摘要：为了满足经济的迅猛发展和城市基本建设的需要, 天津市形成了自己的一套独立的坐标系统, 就是我们现在使用的1990天津市任意直角坐标系。然而在我们使用的各种比例尺的地图中, 为了工作的需要以及根据地图的成图年代和比例尺的不同, 分别采用不同的坐标系统, 其中有我们使用的国家统一坐标系以及其它坐标系。因而需要解决这些坐标系之间的转换问题, 由于采用不同的投影椭球, 那么在不同坐标系转换过程中, 就会出现地形地物的变形。变形之后的新图通过计算和转换后符合地图制图规范的精度要求。
关键词：坐标系统,精度,转换参数
参考文献
[1] 天津区技术总结.1989年陕西测绘局.
[2] 天津区二等三角网改造外业施测技术总结.陕西第一测绘大队.
[3] 天津市1;1万数字化地图技术要求.天津市测绘院.
[4] 1∶5000 1∶10000 1∶25000 1∶50000 1∶100000地形图航空摄影规范.国家技术监督局发布.
[5] 1∶5000 1∶10000地形图航空摄影测量外业规范[S].国家技术监督局发布.