第一篇：乘法口诀表除法口诀表
小学生乘法口诀表、除法口诀表、珠算口诀表
除法口诀表：
1÷1=1 2÷2=1 3÷3=1 4÷4=1 5÷5=1 6÷6=1 7÷7=1 8÷8=1 9÷9=1 2÷1=2 4÷2=2 6÷3=2 8÷4=2 10÷5=2 12÷6=2 14÷7=2 16÷8=2 18÷9=2 3÷1=3 6÷2=3 9÷3=3 12÷4=3 15÷5=3 18÷6=3 21÷7=3 24÷8=3 27÷9=3 4÷1=4 8÷2=4 12÷3=4 16÷4=4 20÷5=4 24÷6=4 28÷7=4 32÷8=4 36÷9=4 5÷1=5 10÷2=5 15÷3=5 20÷4=5 25÷5=5 30÷6=5 35÷7=5 40÷8=5 45÷9=5 6÷1=6 12÷2=6 18÷3=6 24÷4=6 30÷5=6 36÷6=6 42÷7=6 48÷8=6 54÷9=6 7÷1=7 14÷2=7 21÷3=7 28÷4=7 35÷5=7 42÷6=7 49÷7=7 56÷8=7 63÷9=7 8÷1=8 16÷2=8 24÷3=8 32÷4=8 40÷5=8 48÷6=8 56÷7=8 64÷8=8 72÷9=8 9÷1=9 18÷2=9 27÷3=9 36÷4=9 45÷5=9 54÷6=9 63÷7=9 72÷8=9 81÷9=9
除法口诀表：
1÷1=1 2÷2=1 3÷3=1 4÷4=1 5÷5=1 6÷6=1 7÷7=1 8÷8=1 9÷9=12÷1=2 4÷2=2 6÷3=2 8÷4=2 10÷5=2 3÷1=3 6÷2=3 9÷3=3 12÷4=3 4÷1=4 8÷2=4 12÷3=4 5÷1=5 10÷2=5 6÷1=6 12÷2=6 18÷3=6 24÷4=6 30÷5=6 36÷6=6 42÷7=6 48÷8=6 54÷9=67÷1=7 14÷2=7 21÷3=7 28÷4=7 35÷5=7 42÷6=7 49÷7=7 56÷8=7 63÷9=78÷1=8 16÷2=8 9÷1=9 18÷2=9 27÷3=9 36÷4=9 45÷5=9 54÷6=9 63÷7=9 72÷8=9 81÷9=9
15÷3=5 20÷4=5 25÷5=5 30÷6=5 35÷7=5 40÷8=5 45÷9=524÷3=8 32÷4=8 40÷5=8 48÷6=8 56÷7=8 64÷8=8 72÷9=816÷4=4 20÷5=4 15÷5=3 12÷6=2 18÷6=3 24÷6=4 14÷7=2 21÷7=3 24÷8=3 28÷7=4 32÷8=4 36÷9=4 16÷8=2
18÷9=2
27÷9=3
加法口诀表
10以内加法口诀: 1+ 1= 2 1+ 2= 3 2+ 2= 4 1+ 3= 4 2+ 3= 5 3+ 3= 6 1+ 4= 5 2+ 4= 6 3+ 4= 7 4+ 4= 8 1+ 5= 6 2+ 5= 7 3+ 5= 8 4+ 5= 9 5+ 5=10 1+ 6= 7 2+ 6= 8 3+ 6= 9 4+ 6=10 5+ 6=11 6+ 6=12 1+ 7= 8 2+ 7= 9 3+ 7=10 4+ 7=11 5+ 7=12 6+ 7=13 7+ 7=14 1+ 8= 9 2+ 8= 10 3+ 8=11 4+ 8=12 5+ 8=13 6+ 8=14 7+ 8=15 8+ 8=16 1+ 9= 10 2+ 9= 11 3+ 9=12 4+ 9=13 5+ 9=14 6+ 9=15 7+ 9=16 8+ 9=17 9+ 9=18 1+ 10=11 2+ 10=12 3+10=13 4+10=14 5+10=15 6+10=16 7+10=17 8+10=18 9+10=19 10+10=20
20以内加法口诀:
1+11=12 2+11=13 3+11=14 4+11=15 5+11=16 6+11=17 7+11=18 8+11=19 9+11=20 1+12=13 2+12=14 3+12=15 4+12=16 5+12=17 6+12=18 7+12=19 8+12=20 1+13=14 2+13=15 3+13=16 4+13=17 5+13=18 6+13=19 7+13=20 1+14=15 2+14=16 3+14=17 4+14=18 5+14=19 6+14=20 1+15=16 2+15=17 3+15=18 4+15=19 5+15=20 1+16=17 2+16=18 3+16=19 4+16=20 1+17=18 2+17=19 3+17=20 1+18=19 2+18=20 1+19=20
10以内减法口诀:
9-9=0 9-8=1 9-7=2 9-6=3 9-5=4 9-4=5 9-3=6 9-2=7 9-1=8 8-8=0 8-7=1 8-6=2 8-5=3 8-4=4 8-3=5 8-2=6 8-1=7 7-7=0 7-6=1 7-5=2 7-4=3 7-3=4 7-2=5 7-1=6 6-6=0 6-5=1 6-4=2 6-3=3 6-2=4 6-1=5 5-5=0 5-4=1 5-3=2 5-2=3 5-1=4 4-4=0 4-3=1 4-2=2 4-1=3 3-3=0 3-2=1 3-1=2 2-2=0 2-1=1 1-1=0
珠算口诀
珠算加法口诀表：
不进位的加进位的加
直加满五加进十加破五进十加
加一：一上一，一下五去四，一去九进一
加二：二上二，二下五去三，二去八进一
加三：三上三，三下五去二，三去七进一
加四：四上四，四下五去一，四去六进一
加五：五上五，五去五进一
加六：六上六，六去四进一，六上一去五进一
加七：七上七，七去三进一，七上二去五进一
加八：八上八，八去二进一，八上三去五进一
加九：九上九，九去一进一，九上四去五进一
珠算减法口诀表：
不退位的减退位的减
直减破五减退位减退十补五的减
减一：一下一，一上四去五，一退一还九
减二：二下二，二上三去五，二退一还八
减三：三下三，三上二去五，三退一还七
减四：四下四，四上一去五，四退一还六
减五：五下五，五退一还五
减六：六下六，六退一还四，六退一还五去一
减七：七下七，七退一还三，七退一还五去二
减八：八下八，八退一还二，八退一还五去三
减九：九下九，九退一还一，九退一还五去四
珠算乘法「九九」口诀：
在春秋战国时已在筹算中得到应用;
归除口诀，首见杨辉《乘除通变算宝》〔1274〕，
朱世杰《算学启蒙》〔1299〕所载九归口诀已与现代基本相同。
有了四则口诀，珠算的算法就形成一个体系，长期沿用下来。
大九九口诀表
一一01 一二02 一三03 一四04 一五05 一六06 一七07 一八08 一九09 二一02 二二04 二三06 二四08 二五10 二六12 二七14 二八16 二九18 三一03 三二06 三三09 三四12 三五15 三六18 三七21 三八24 三九27 四一04 四二08 四三12 四四16 四五20 四六24 四七28 四八32 四九36 五一05 五二10 五三15 五四20 五五25 五六30 五七35 五八40 五九45 六一06 六二12 六三18 **24 六五30 六六36 六七42 六八48 六九54 七一07 七二14 七三21 七四28 七五35 七六42 七七49 七八56 七九63 八一08 八二16 八三24 八四32 八五40 八六48 八七56 八八64 八九72 九一09 九二18 九三27 九四36 九五45 九六54 九七63 九八72 九九81
珠算除法口诀：
珠算除法有归除法和商除法两种. 归除法用口诀进行计算，有九归口诀，退商口诀和商九口诀. 九归口诀共61句：
一归(用1除)：
逢一进一，逢二进二，逢三进三，逢四进四，逢五进五，逢六进六，逢七进七，逢八进八，逢九进九. 二归(用2除)：
逢二进一，逢四进二，逢六进三，逢八进四，二一添作五. 三归(用3除)：
逢三进一，逢六进二，逢九进三，三一三余一，三二六余二. 四归(用4除)：
逢四进一，逢八进二，四二添作五，四一二余二，四三七余二. 五归(用5除)：
逢五进一，五一倍作二，五二倍作四，五三倍作六，五四倍作八. 六归(用6除)：
逢六进一，逢十二进二，六三添作五，六一下加四，六二三余二，**六余四，六五八余二. 七归(用7除)：
逢七进一，逢十四进二，七一下加三，七二下加六，七三四余二，七四五余五，七五七余一，七六八余四. 八归(用8除)：
逢八进一，八四添作五，八一下加二，八二下加四，八三下加六，八五六余二，八六七余四，八七八余六. 九归(用9除)：
逢九进一，九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八.
朱世杰《算学启蒙》(1299)卷上“归除歌诀”...
一归如一进见一进成十
二一添作五逢二进成十四进二十六进三十八进四十
三一三十一三二六十二逢三进成十六进二十九进三十
四一二十二四二添作五四三七十二逢四进成十八进二十
五归添一倍逢五进成十
六一下加四六二三十二六三添作五**六十四六五八十二逢六进成十
七一下加三七二下加六七三四十二七四五十五七五七十一七六八十四逢七进成十
八一下加二八二下加四八三下加六八四添作五八五六十二八六七十四八七八十六逢八进成十
九归随身下逢九进成十
南宋数学家杨辉在他的「日用算法」(1262年)中编造了斤价求两价的歌诀 元朝伟大数学家朱世杰的「算学启蒙」(1299年)书中，更被推进成下列的十五句：
一求，隔位六二五;(1/16=0.0625) 二求，退位一二五;(2/16=0.125) 三求，一八七五记;(3/16=0.1875) 四求，改曰二十五;(4/16=0.25) 五求，三一二五是;(5/16=0.3125) 六求，两价三七五;(6/16=0.375) 七求，四三七五置;(7/16=0.4375) 八求，转身变作五;(8/16=0.5) 九求，五六二五;(9/16=0.5625) 十求，六二五;(10/16=0.625) 11求，六八七五;(11/16=0.6875) 12求，七五;(12/16=0.75) 13求，八一二五;(13/16=0.8125) 14求，八七五;(14/16=0.875) 15求，九三七五;(15/16=0.9375)
退商口诀共9句：
无除退一下还一，无除退一下还二，无除退一下还三，
无除退一下还四，无除退一下还五，无除退一下还六，
无除退一下还七，无除退一下还八，无除退一下还九，
商九(又叫撞归，是除以以9开头的数，商用大了，退商的时候用的)口诀共9句：
见一无除作九一，见二无除作九二，见三无除作九三，
见四无除作九四，见五无除作九五，见六无除作九六， 见七无除作九七，见八无除作九八，见九无除作九九. 除数是一位数的除法叫“单归”;除数是两位或两位以上的除法叫“归除”，除数的首位叫“归”，以下各位叫“除”.如，除数是534的归除，叫“五归三四除”.即用五归口诀求商后，再用34除.
珠算乘方和开方：
珠算乘方可以直接乘，也可以根据公式，高次方若幂是质素，就只有直接乘，若可以分解因式，则可分解因式再来算。
珠算开平方，一般有半九九开平方法，积差开平方法，公式开平方法，增乘开平方法。
开三次方，有三倍根开立方法，过大商开立方法。
开五次方，有多种，常见的有增乘开五次方。
开高次方一般很少在珠算上用。
第二篇：乘法口诀表教学设计
教学内容：教科书第88页乘法口诀表，练习二十的第1～3题。 教学目标：
1.通过让学生自己整理乘法口诀表，使学生知道利用表格来整理知识比较简捷、清楚，懂得整体记忆全部乘法口诀的基本方法。
2.使学生加深对乘法含义的理解，会比较熟练地用一句口诀计算两道乘法式题。 3.使学生有与同伴合作整理知识的体验，感受探索的乐趣。 教具、学具准备：
教师准备乘法口诀表动态课件、实物投影仪;学生以小组为单位(4～6人一组)，每组准备全部乘法口诀卡片(一张卡片一句口诀)。 教学过程：
一、自主整理全部乘法口 1.回忆所学乘法口诀。
提问：“请同学们想一想，学过关于几的乘法口诀?各有几句?全部乘法口诀共有多少句?你是怎么算出来的?”
让学生以小组为单位(4～6人一组)，共同回忆、计算。然后请部分小组向全班同学汇报讨论的结果。在学生汇报的基础上，教师组织归纳。
(1)学过的乘法口诀是：1～9的乘法口诀。关于“1”的乘法口诀有1句，关于“2”的乘法口诀有2句„„也就是关于几的乘法口诀就有几句。
(2)全部乘法口诀的句数是：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(句)，学生的算法可能有如下几种： ①数全部乘法口诀卡片，共45张。
②按上面算式中数的顺序，从左往右依次连加。 ③
(利用凑整的思想进行简算。)
④
(利用加法结合律把算式变形为同数连加的形式，进行简算。)
对于能找到第
3、4种简便算法的小组，给予奖励。 2.整理所学乘法口诀。
提问：“怎样整理45句乘法口诀才能帮助我们更好地理解和记忆?”
让学生以小组为单位进行整理。由于学生有了2～6的乘法口诀的整理经验，估计多数小组的学生会将45句口诀(卡片)按一定的顺序排列好，形成一个有结构、有系统的表格，如教材所示。
3.展示乘法口诀表。
请各小组将自己整理的结果在投影仪上展示。对整理得有结构、书写整齐美观的小组给予奖励。然后教师告诉学生，自己也和大家一样，整理了全部乘法口诀，并将整理的过程动态地展示出来。
(1)先出示一一得一。
(2)接着出示一二得二 二二得四，整齐的排在一一得一的下面。
(3)依次出示
3、
4、
5、
6、
7、
8、9的乘法口诀，按教材的排法排好，就形成了一张乘法口诀表。
二、探索乘法口诀表的内在规律 提问：“观察这张乘法口诀表，你发现了什么?”引导学生横看、竖看、斜看这张表，说一说有什么规律(或特征)。
学生仍然以小组为单位，先在小组里说，然后在全班交流。学生能说多少算多少。
三、利用乘法口诀进行计算
1.复习口诀的含义。
任意挑出一句乘法口诀(两个因数不同的)，让学生说说它表示什么意思。如“七八五十六”，使学生知道它既表示8个7相加是56，又表示7个8相加是56。 2.以游戏的方式开展用口诀进行计算的活动 (1)已知两个因数求积的游戏。
方法是：请一位学生随意说出一个两位数，另一位学生则将这个两位数的十位数字与个位数字相乘，并算出结果，如果结果又是一个两位数，再将这个两位数的十位数字和个位数字相乘，直至结果是一位数或零。 如，一位学生说：“79”，另一位学生则口算：7×9=63→6×3=18→1×8=8;一位学生说：“58”：另一位学生口算：5×8=40→4×0=0(告诉学生0和一个数相乘得零) 一位学生报了3个数以后，互换角色进行。 (2)已知积求两个因数的游戏。
方法是：一位学生说一个积(两个一位数相乘的积)，另一位学生则说出相应的口诀。如：一位学生说“24”，另一位则说：“三八二十四”、“四六二十四”。 这两个游戏可在两人间进行，也可在一人和全班其他学生(或小组其他成员)中进行，还可在师生间进行，由教师说数，学生写算式。
四、课堂作业 教学反思：
为了更好地记忆口诀，在操作或推想出连加结果后，一定要记熟连加的结果，再写乘法算式，编口诀。这样，记忆口诀的负担不至于留在最后的“背诵”上，使难度适当分散。再是记忆口诀要把重点放在数目较大、容易混淆和比较拗口的口诀上。在训练时，应注意变换方式，以游戏和比赛等活动，激发学习的兴趣，提高学习效率。
第三篇：“九九”——乘法口诀表 教学设计 教案
教学准备
1. 教学目标
1.能够对乘法口诀进行整理，并制作成乘法口诀表。 2.培养学生的归纳整理的能力。
2. 教学重点/难点
能对乘法口诀进行整理
3. 教学用具
教学课件
4. 标签
教学过程
一、新授引入
师：这是我们已经学过的乘法口诀。你还能说出哪些呢? 生回答。
师：今天我们就对已经学过的乘法口诀进行归纳整理。 (出示课题)
二、新授与探究 探究一
师：请你心里默背乘法口诀，填写乘法表格。 学生独立完成。
师：你们在填写的时候想的是哪些口诀，能够写下来吗? 探究二
师：空格里还缺哪些口诀，请你把他补完整。 生：二四得八 四五二十 五七三十五 六九五十四 三八二十四 五九四十五
师：你是怎样补出来的?
生回答：根据上下左右推算出来的。 师：观察这张表格你发现了什么? 生讨论。 生回答：
口诀排列的有规律。 很多口诀都重复了。
小结：红色标出的正好分割出了上下重复的两组乘法口诀。 探究三
师：很多口诀都是重复出现的，那我们能不能整理一下，使口诀表变得简单些呢?
生：表格从斜线开始，成对称，所以可以省略一半。
师：在这张表中藏着很多小秘密，你们能不能把小秘密都找到呢? 小组讨论。 生回答。
小结：九九乘法口诀表按一定的规律排列。
三、练习与巩固 练习一 师：请你说说你用的哪一句口诀。 生回答。 练习二
师：请你把口诀补完整。 生：三七二十一
师：请你说说相应的两道乘法算式。 生：3×7=21
7×3=21 生：五九四十五
5×9=45
9×5=45 生：六八四十八
6×8=48
8×6=48 练习三
师：请你说说你的思路。 生回答。
师：当遇到除法算式，要怎样思考呢? 生回答。
小结：做除法算式填空时，要用乘法口诀来思考。 练习四
师：根据老师说出的口诀的前半句，把口诀说完整 生抢答。
师：请你和同桌玩一玩。 生交流。 练习五
师：哪一组来开小火车? 生回答。
课堂小结
四、本课小结
通过找规律，我们能更容易地记住乘法口诀表。
课后习题
五、课后作业 熟记乘法口诀表
第四篇：二年级上数学教案表内乘法(一)4的乘法口诀2_冀教版-word
4的乘法口诀
教学目标：
1.在摆正方形的数学活动中，经历4的乘法口诀的归纳过程。 2.熟记4的乘法口诀。能用口诀进行计算。
3.在归纳口诀和编儿歌的过程中，初步体会总结归纳乘法口诀的方法。 教学重难点：
在归纳口诀和编儿歌的过程中，初步体会总结归纳乘法口诀的方法。 教学过程：
一、问题情境
通过实际操作，了解摆一个正方形需要4根小棒。
使学生直观体验摆一个正方形用4根小棒，为下一步学习活动打下基础。 师：同学们，会用小棒摆正方形吗?试一试。
师：同桌互相欣赏一下摆出的正方形，想一想，摆一个正方形最少需要几根小棒。
二、小组合作
1.提出小组合作摆正方形，总结4的乘法口诀的要求，给各组充分的合作学习时间。
给学生创造小组合作摆小棒、列算式到编口诀的过程。
师：上节课同学们通过摆三角形，总结出了3的乘法口诀，这节课，小组合作通过摆正方形总结4的乘法口诀，有信心吗?
师：好!下面4人一个小组，用小棒分别摆出1个正方形、2个正方形、3个正方形、4个正方形，写出加法和乘法算式，并试着总结口诀。
教师巡视，发现问题及时指导。
2.交流各组摆小棒写算式和编口诀的过程。每个组汇报一句口诀，重点使学生了解三四十
二、四四十六的特点及实际含义。 学习结果的交流是合作学习后的主要活动，一方面使学生体会与同伴合作解决问题的乐趣，更重要的是通过交流，学会新的知识。 师：哪个组愿意汇报你们合作学习的情况。
生：我们组是这样做的，先摆出一个正方形，用4根小棒，1个4列出乘法算式4×1=4，口诀是一四得四。
第 1 页 生：我们摆出两个正方形，每个正方形用4根小棒，4+4=8，列出乘法算式是4×2=8，口诀是二四得八。
生：我们组摆出3个正方形用了12根小棒，列出算式是：4+4+4=12 3×4=12口诀是：三四十二
如果出现“三四得十二”，教师要肯定，并说明，为了简便，积是两个数字时，可以不用“得”字。
生：我们组用摆出4个正方形用了16根小棒，列出算式是：4+4+4+4=16。 4×4=16
口诀是：四四十六
师：谁说一说“四四十六”这句口诀的意思? 生：4×4的积是160。
三、整理口诀
在充分交流的基础上，讨论、归纳4的乘法口诀，达到熟记口诀的目的。 适当地归纳整理，使学生更系统的学习掌握知识。达到记忆口诀的目的。 师：刚才我们通过摆正方形，列算式求用的小棒的根数，分别编出了四句口诀，谁来有规律地说出来。
生：一四得四，二四得八，三四十二，四四十六。
师：同学们经过自己的努力，归纳出了4的乘法口诀。那么，怎样记住4的乘法口诀呢?你有什么好的方法吗?
学生的方法只要有道理，适合自己学习就可以，没有必要确定出几条。
四、课堂练习
1.练一练第1题对口练习。同桌之间进行对口练习，一人说算式，一人对口诀。
以游戏的形式巩固记忆口诀，激发学生计算的兴趣。
师：我们大家知道了4的乘法口诀有4句，下面我们就利用口诀做一个小游戏。“对口令”。一人说算式，一人对口诀
在同伴互练的基础上，小组选代表对练，或采用男、女生对练等形式。 2.出示练一练第2题，让学生独立完成后再进行交流，重点说一说用的是哪一句口诀。 让学生体会根据一幅图可以写出乘法算式，并用一句口诀来计算。 师：看第(1)小题这幅图，你知道了什么?
第 2 页 生：我知道了有4盘火龙果，每盘3个。
师：你能根据你看到的图列出一个算式，并说出一句口诀吗? 生：3×4=12 口诀是：三四十二。
师：根据第(1)小题，自己完成第(2)小题。
3.练一练第3题，说明做题要求，让学生独立计算，把结果填写在书上。教师巡视，注意关注学困生。 让学生利用口诀直接写出结果，并使学生学会用口诀来计算。 师：我们已经学会了
2、
3、4的乘法口诀。这些算式你能用口诀算出它们的结果吗?结果直接写在书上。
五、自主小天地
让学生读一读第一句，然后鼓励学生仿照第一句，大胆编读儿歌。 编儿歌使学生在有趣的游戏中使用口诀计算，巩固所学知识。 师：编儿歌非常有意思，你们想不想编儿歌呢? 师：读一读自主小天地中的第一行，说的是什么呢? 生：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿。
师：那2只、3只、4只青蛙有几张嘴，几只眼睛几条腿呢?先把结果填在书上，然后再读儿歌。
第 3 页
第五篇：高中数学口诀表
高中数学知识口诀
发表于：05-02 20:31 | 分类：用的上的东东 阅读：(12) 评论：(1)
一、《集合》
集合概念不定义，属性相同来相聚，内含子交并补集，高中数学的基础。 集合元素三特征，互异无序确定性。集合元素尽相同，两个集合才相等。 书写采用符号化，表示列举描述法。元素集合多属于，集合之间谈包含。 0和空集不相同，正确区分才成功。运算如果有难处，文氏图儿来相助。
二、《常用逻辑用语》
真假能判是命题，条件结论很清楚。命题形式有四种，分成两双同真假。 若p则 q真命题，p是 q充分条件，q是 p必要条件，原逆皆真称充要。 逻辑联词或且非，或命题一真就真，且命题全真才真，非命题真假交换。 量词一般有两个，全称量词所有的，存在量词有一个，若要否定变形式。
三、《函数》
基本函数有三个，指数对数幂函数。函数表示有三种，表格图象解析式; 性质奇偶与增减，观察图象最明显，若要详细证明它，还须将那定义抓。 遇到指数与对数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。 若求函数定义域：分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数; 正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。 两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称， y = x是对称轴; 求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。 幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数， 奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。 两曲线的交点数，就是方程的解数。函数值两端异号，区间中间有零点。 二分法基本思想，一个区间分成两，确定符号定区间，重复进行求出解。
四、《三角函数》
三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。 同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割; 中心记上数字1，连结顶点三角形;向下三角平方和，倒数关系是对角， 顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小， 一直化到是锐角，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变， 将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值， 余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。 计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。 逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，三角函数代数化。公式顺用和逆用，变形运用加巧用; 1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范。
五、《向量》
新增知识是向量，数形之间作桥梁。代数三角成一体，物理数学皆相连。 向量平行随处移，不管起点在哪里。长度一样不相等，还有方向要相同。 向量运算加减法，加上数乘与点乘，若要运算不出错，几何意义加坐标。 向量不是代数式，运用性质要合适，若是一味去模仿，要出差错欠思量。 平行垂直最重要，符号表示要记牢，若用坐标来计算，公式看清不混淆。 共线共面定理好，证明中间少不了，基本定理更方便，全部变成基底来， 长度为1又垂直，正交单位基向量。空间向量解立几，运算过程程式化， 坐标建立右手系，长度单位要一致。方向向量法向量，直线平面特征量。 线面之间要求角，特征向量求点乘，若把距离来计算，特征量上求投影。
六、《复数》
虚数单位一出现，数系扩充到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。 对应复平面上点，原点与它连成箭。代数运算的实质，有i多项式运算。 i的正整数次慕，四个数值周期现。一些重要的结论，熟记巧用得结果。 虚实互化本领大，复数相等来转化。 利用方程思想解，注意整体代换术。 几何运算图上看，加法平行四边形， 减法三角法则判，乘法除法的运算， 除非两个都实数，否则大小不能比。复数实数很密切，须注意本质区别。
七、《数列》
等差等比两数列，通项公式与求和。两个有限求极限，四则运算顺序换。 数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换， 取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考。 一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化。
八、《不等式》
解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。 高次向着低次化，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。 证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高低。 思路清晰用综合，直接困难分析好。非负常用基本式，正面难则反证法。 还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。 线性规划最优解，约束条件来定界，目标函数要建准，整点问题要验证。
九、《立体几何》
学好立几并不难，空间概念最关键，点线面体是一家，柱锥台球代表它。 作图规则要牢记，不同平面几何图，看得见的作实线，挡住部分画虚线。 点在线面用属于，线在面内用包含，四个公理是基础，推证演算全靠它。 空间之中两直线，平行相交和异面。线线平行同方向，等角定理进空间。 判断线和面平行，面中找条平行线;已知线和面平行，过线作面找交线;
要证面面两平行，面中找出两交线，线面平行若成立，面面平行不用看; 若是面面已平行，线面平行是必然;面与二面都相交，则得两条平行线; 判断线面的垂直，线垂面中两交线，两线垂直同一面，相互平行共伸展; 两面垂直同一线，一面平行另一面;要让面面相垂直，面过另面一垂线; 面面垂直成直角，线面垂直记心间。线线线面和面面，三对之间循环现。 距离都从点出发，角度皆为线线成。一作二证三计算，三角形中求答案。 方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，移出图形先画图。 立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。
十、《平面解析几何》
有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，数虽无形胜有形，数形结合就是行。 笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者一一来对应，开创几何新途径。 两种思想相辉映，化归思想打前阵;都说待定系数法，实为方程组思想。 三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。 参数方程极坐标，解决问题添新招，坐标建立要适合，参数意义要用好。 四件工具是法宝，坐标思想参数好;平面几何不能丢，几何意义帮大忙。 解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。 十
一、《算法初步》
算法其实早就见，乘法口诀小学会，求根公式人人知，谁都没当一回事。 算法不给精确解，只说怎样得到解。算法特点要明确，运算步骤应有限， 每一语句都确定，不能理解有歧义，一个算法若确定，运算结果就一定。 算法表述常见三，一是文字来表述，二是利用流程图，三是写成伪代码。 流程图中四种框，名称功能要掌握。基本结构有三种，顺序选择又循环。 基本语句有多种，能使表述更普通。赋值语句最常见，不能相混与平常; 输入输出不能少，条件结果靠它找;条件选择两语句，固定格式要牢记。 十
二、《排列、组合、二项式定理》
分步分类两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。 两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。 排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。 不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。 关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值求系数。 十
三、《统计与概率》
统计思想要清楚，样本估计代总体。抽样方法有三类，适用类型先确定。 抽签方法最实用，公平简单易操作，编码可以任意编，号签统一搅均匀。 随机数法也方便，计算器或计算机，编制数表皆相宜，只要规则事先定。 若是总体数量少，两种方法皆可用。若是总体数量大，抽样方法是系统。 先将总体来编号，等距分组不能忘，要是分组有多余，简单抽样来帮忙。 要是差异太明显，分层抽样不能忘。总体分布的估计，样本频率来刻画。
计算极差来分组，组距组数要合适，要知频率是面积，纵轴单位会标注。 估计总体特征数，均值方差标准差。概念清楚理解准，公式记牢计算对。 独立检验要熟悉，生活当中经常见，回归分析要了解，给出公式会计算。 概率问题较麻烦，理解题意概念清。古典概型等可能，几何概型看前提。 随机事件是基础，互斥独立要分清，互斥事件用加法，相互独立用乘法， 正面考虑若困难，对立事件来帮忙。条件概率最易错，两种方法相对比， 一是直接用公式，同时发生记成积，二是建立新空间，基本公式就搞定。 随机变量被引进，概率分布要会求，不管二项超几何，期望方差都可求。 二项分布最常见，独立重复不能少，概率期望和方差，简化公式要记牢。 十
四、《导数及其应用》
导数概念要理清，专门刻画变化量，放大放大再放大，逼近逼近再逼近， 几何意义在切线，物理应用求速度。常见函数的导数，定义证明会推导。 导数的四则运算，记住法则计算巧，简单函数的复合，记住公式会运算。 导数应用比较广，单调极值及最值。导数恒正单调增，导数恒负当然减; 求出导数为零点，左增右减极大值，左减右增是极小，同增同减非极值; 若是加上端点值，最大最小皆晓得。曲边梯形求面积，定积分应用最先， 基本思想分四步，先把区间来等分，以定代变曲变直，求和得到近似值， 逼近思想求极值，结果便是面积值。定积分几何意义，围成面积代数和。 微积分基本定理，计算积分常用它，关键求出原函数，代入坐标再作差。 十
五、《推理与证明》
思维过程称推理，组成都有两部分。合情推理有多种，归纳类比最常用。 特殊情况到一般，归纳特征不能忘，推理具有猜测性，使用结论先证明。 类比推理有规律，观察比较加联想，类比性质加维度，概念方法也可比。 演绎推理三段论，推理证明当结论，一般向着特殊走，反例找到结论错。 直接证明两大类，由因导果综合法，执果索因是分析，过程分析综合写。 间接证明反证法，正难则反是常理，书写格式要规范，反设归缪再存真。 归纳法有两大类，个别现象推整体，所得结论不确切，判断可真亦可假。 穷举有限诸个体，断言一定为真话。命题涉及自然数，依赖数学归纳法。 它的使用分步走，验设推证都不落。验证初始结论对，开始要把基础打， 假设k对是条件，无此言它皆废话，推证 k + 1成立，便知命题真与假。