探究性学习是一种以发展探究思维为目的, 以学科的核心知识为内容,以探究发现为主的学习方式。在中学数学教学中教师引导学生主动地发现问题、探究问题,主动地获取知识,应用知识来解决问题,对每一个数学教师来说,是一个谁也不可回避的重要课题,是值得我们每一个教师思考和研究的。
1在新课题引入时尝试探究性学习
兴趣是学生学习和研究的内驱力, 探究性学习可以使学生的学习兴趣得到保持和持续性发展, 极大限度地提高他们的探究意识和创造精神,在探究学习的过程中,学生们的发现问题分析问题、解决问题的能力相应地得到不同程度的培养。笔者在教学高中数学“等比数列的前n项和公式”这一章时,就不失时机地采用“趣味引题,探索问题”的做法,给学生讲了“一分换十万”的故事:一个睿智聪明的乞丐和一个吝啬贪婪的富翁作一笔交易———乞丐每天给富翁十万元钱, 而富翁呢只需第一天支付给乞丐1分, 第二天支付给乞丐2分, 第三天支付给乞丐分,第四天支付给乞丐8分……持续时间为一个月,双方不得反悔。富翁一听一分可以换来十万,心里顿时乐开了花,当然是欣然应允……一个月后结果怎样? 学生们凝神思考, 注意力高度集中。接着笔者要求学生分组讨论计算:一个月(30天)乞丐应支付给富翁的多少 (不难:300万); 富翁支付给乞丐应是多少呢? 学生不能立刻回答,但都能列出算式:1+2+4+8+16+…+229由此引入新课题“等比数列的前n项和公式”。通过创设问题情境,激发学生探究欲望,他们主动地参与到课堂教学中,成为学习的主人,主动获取知识,解决问题。
2在定义、定理的教学中尝试探究性学习
教材中的定义、定理等都是前人经过长期的探索发现而得到的,他们探索过程中的艰辛,学生往往是难以感受到的,为此在教学过程中要有意识地选择一些定义、定理进行探究性学习例如,“直线与平面的交角”这个内容,教材中先引出过斜线在平面内的射影,然后定义斜线与平面的交角,再扩充到直线与平面垂直,直线平等于平面(或在平面内),直线与平面的交角的情况,得到一个完整的概念。这样的组织,严密、又富有逻辑。探究性学习更为重视学习过程, 尤其是这个过程中学生的主动积极的探究活动和体验。于是, 笔者根据学生的认知特点拟定了如下教学方案:
提出问题“为了量化斜线与平面的位置关系,需要用何种量来度量? ”(用角度来度量),那么这个角是怎样得到的呢?
(1)分组探究 :1提出问题。平面几何中角的定义 ,联想得到: 只要在平面内通过斜线与平面的交点任意画一条线就有一个角。但发现这里的角不具有唯一性, 假如有两条这个平面的斜线,怎样来比较它们的倾斜程度呢? 2提出方案。经过讨论和思考提出:“在两条斜线各自所成的角中找出其中最小的一个”
(2)实施方案 :发动学生动手实际操作 ,将一本书的封面当作平面,一枝铅笔作为斜线,另一枝铅笔过前一枝笔和封面的交点,并使它绕交点在封面上进行旋转,在旋转的过程中看看哪一个角最小? 在旋转中观察,在反复的比较中,凭直觉感到:在斜线上取一点,从这一点作平面的垂线,然后连接垂足与斜足也许是最小的。形成结果。
(3)证明猜想 :学生探究证明方案 ,于是将事实概括成数学命题,线面角的定义,水到渠成。
3在命题教学中尝试研究性学习
例题具有典型性、示范性。在例题教学中采用研究性学习引导学生一题多解,一题多变,以培养学生的发散性思维。
例1:已知:X、Y∈R+,X+Y=M,X·Y=N,求证 :若M为定值 ,那么仅当X=Y时,N的值最大。
对此问题行进行讨论,由学生提出解决该题的方法。
方法一(消元法):X=x·y=x(M-x)(其中0
师生共同评讲:方法一体现函数思想的应用,方法二体现了用基本不等式求最大(小)值的一般要求,方法三体现了和谐统一的审美意识,这三种方法体现了此类问题的一般方法。
又如:“三角恒等式”的教学中,由等式(sinx+ctgx)/(cscx+tgx)=cosx可以引导学生猜想: 若把式中sinx、ctgx、cscx、tgx、cosx相应换成conx、tgx、cecx、ctgx、sinx等式是否成立 , 学生可通过证明得出。为何有如此规律,引导学生探究,可设m=sinx,n=ctgx,有cscx=1/m,tgx=1/n则(m+n)(1/m+1/n)=mn,由此 ,师生再共同探索引申出多条三解恒等式。
4加强思维方法的训练,促进探究性学习
探究性学习和思维方法的训练是相辅相成的。正确的思维品质可以促进学生在合作中探究, 科学的思维方法可以提高探究性学习的成效。高中数学有些题目有很大的难度,既需要学生有良好的思维能力,还需要学生深入探究。因为探究性学习本身就是以发展学生的探究思维为目的的。数学公式的推导,新的解题思路的出现,实际上就是运用了分析、综合、抽象、概括种种思维方法。在数学教学中如果仅仅停留在学生获得知识这个层面是远远不够的,还必须让学生了解获得知识的过程。所以,在教学过程中,应经常向学生提出这样一些问题:这个问题你是怎样想的?是用什么方法解决的?和其他同学相比你的方法有哪些优缺点?你认为还有其它的解决方法吗?对一些分析问题有创见的学生,更应让他讲出思维方法,让其他学生从中得到启发,对思维方法正确的学生给与充分的肯定, 对思维方法不科学的要及时予以纠正。
在课堂教学过程中,学生自己发现问题,通过亲身实践,动手操作,合作交流等活动,创造性地把问题解决,有利于培养学生的创新精神、实践能力及交流和合作的能力,这是探究性学习的核心,是提高课堂教学效率的重要手段。
摘要：探究性学习可以激发学生积极主动的探索和创新精神。在数学教学中,可以在新课题引入时尝试探究性学习;可以在定义、定理的教学中尝试探究性学习;可以在例题教学中尝试探究性学习。此外,还要通过思维方法的训练,促进学生的探究性学习。
关键词：数学教学,探究性学习,途径