论文题目：复杂地形地震波模拟的对接网格和嵌套网格有限差分算法研究
摘要：地震波数值模拟作为可有效揭示地震波在复杂地球中传播特征的重要工具,是地震波成像和地震波形反演的基础,也是计算地震学的核心内容。随着计算地震学的深入发展,简化的介质模型已经不能完全满足研究需求,贴近真实地球的复杂介质模型逐渐被采用。现有的地震波数值模拟方法在处理复杂介质模型时面临着介质离散误差大、数值计算效率低和算法不稳定的挑战,这些通常是由模型中的固液界面、孔隙度、介质剧变面、地表低速风化层和强烈的地形起伏等因素引起。因此,准确、高效和稳定的地震波数值计算方法是计算地震学的研究重点和热点。有限差分方法具有简单、高效且易于并行的特点,是地震波正演模拟的主力算法之一。传统的有限差分算法采用矩形网格对介质模型进行离散,但并不便于模型中复杂界面的离散。为满足复杂结构和界面的离散需求,阶梯近似网格、垂向拉伸网格和贴体网格相继被发展。阶梯近似网格离散模型时会使地震波场在网格的角点处产生虚假的散射波和绕射波,所以,需要将算法本身网格分辨率所要求的每波长网格数提高8-10倍才能减少非物理波的影响,而这种处理方法极大地降低了计算效率。垂向拉伸网格适用于离散较平缓的地形。当模型的地形起伏变化较大时,这种方法容易出现因为局部网格拉伸较大而造成的时间步长变小,从而导致计算量增大的问题。此外,垂向拉伸网格不适用于近垂直的悬崖和悬垂地形。贴体网格能够很好地离散任意起伏地形,但是高质量的贴体网格生成过程复杂,网格生成效率低。因此,高质量和高效率的计算网格生成是提高地震波正演模拟计算效率的前提。为了提高有限差分算法对含复杂地形模型的适用性,本研究首次提出了一种使用多块对接网格离散含有近似垂直地形模型的方法。该方法通过对模型分区域离散,避免了传统方法离散模型时因网格过度拉伸而引起的时间步长变小并导致计算量变大的问题。该方法还可以保证离散网格具有很好的正交特性,为高效稳定的地震波数值模拟奠定了基础。多块对接网格可以结合频散保持最优化的（DRP/opt）MacCormack有限差分算法和施加自由边界条件的牵引力镜像方法实现高精度的地震波正演模拟。为了降低网格生成难度并提高计算效率,本文首次提出了适用于含起伏地形地震波模拟的嵌套网格有限差分算法。该算法极大的减少了离散起伏地形的曲线网格层数,既降低了网格生成的复杂度,又提高了网格生成的效率,还尽可能地保证了地表附近曲线网格的正交性,将有限差分算法本身所允许的时间步长放大了 2-4倍,提高了整体计算效率。在多块对接网格的算法中,计算区域将被划分成多个子域,每个子域由可拟合局部特点的单块结构网格离散,子域与子域在相邻面上的网格点一一对应。在不同的子域中,分别求解相应坐标系下的控制方程。多块对接网格作为单块网格的天然扩展,是目前最常用的多块网格划分方法。因为网格子块分界面对格点一一对应的严格要求,在计算过程中,子块间信息的相互传递不需要借助插值方式,避免了由于插值引起的额外的数值误差,保证了方法的守恒性。本研究通过与边界元方法、间断迦辽金方法和单块曲线网格有限差分算法的计算结果对比,发现不同子域间自由界面拼接处边界条件的最优处理方式是内部点的方式。为了增加算法的实用性,本研究将该算法由二维拓展到三维,并加入划分多子域的并行模型用来提升三维地震波模拟的计算效率。最后通过数值算例验证,多块对接网格有限差分算法可以为含有局部地形剧烈起伏模型中的地震波传播模拟提供准确有效的计算结果。在嵌套网格有限差分算法中,计算区域也被划分成多个子域,但为了能更好的拟合复杂地形,网格子域间分界面上的网格点不需要一一对应。在本研究的数值模拟中,首先采用笛卡尔网格对整个区域进行离散以捕获模型的主要特点,然后使用若干层曲线网格对起伏地形进行离散,曲线网格和笛卡尔网格之间任意嵌套,不需要点与点的匹配。在曲线网格和笛卡尔网格中分别求解相应坐标系下的一阶速度-应力方程。在每个时间步内,使用六阶拉格朗日插值方法处理不同子网格间的信息传递,确保全部波场信息的完整性。在该算法中,曲线网格和笛卡尔网格的空间步长基本保持一致,避免了使用滤波方法来保证算法稳定的步骤,提高了算法本身所允许的最大时间步长。本研究通过数值算例证明嵌套网格有限差分算法的准确性、稳定性和高效性,该算法不仅可适用于含复杂起伏地形的地震波数值模拟,还可以提高有限差分算法的计算效率。本研究提出的多块对接网格有限差分算法和嵌套网格有限差分算法不仅降低了离散网格的生成难度,而且避免了网格的过度拉伸尽可能地保证了网格的正交特性,为含有复杂地形的地震波数值模拟提供了更为可靠简洁高效的计算工具。
关键词：有限差分算法;嵌套网格;多块对接网格;地震波数值模拟;复杂起伏地形
学科专业：固体地球物理学
摘要
ABSTRACT
符号说明
第1章 绪论
1.1 复杂地质条件中的地震波正演数值模拟
1.2 地震波正演模拟的研究现状
1.2.1 基于射线理论的方法
1.2.2 基于边界积分的方法
1.2.3 基于网格的纯数值方法
1.3 有限差分法在地震波正演数值模拟中的研究现状
1.4 复杂地形起伏下地震波模拟进展
1.5 多块网格算法研究进展
1.5.1 多块对接网格算法研究进展
1.5.2 嵌套网格算法研究进展
1.6 本文的研究目的和内容
第2章 网格生成、控制方程及有限差分正演算法
2.1 网格生成简述
2.1.1 网格生成要求
2.1.2 网格生成方法
2.1.3 网格生成质量判断
2.2 贴体网格生成及网格质量评估数值算例
2.2.1 高斯山模型
2.2.2 高斯山-山谷模型
2.2.3 复杂地形模型
2.3 不同坐标系中的控制方程
2.3.1 笛卡尔坐标系中的控制方程
2.3.2 曲线坐标系中的控制方程
2.4 有限差分算法的求解格式
2.4.1 交错网格有限差分与同位网格有限差分
2.4.2 DRP/opt MacCormack格式与Runge-Kutta时间积分
2.5 牵引力镜像法处理自由表面条件
2.6 吸收边界
2.7 本章小结
第3章 多块对接网格有限差分算法
3.1 网格离散方式
3.2 控制方程的矩阵表达形式
3.3 波场信息传递
3.4 边界条件处理
3.4.1 自由表面条件施加
3.4.2 网格拼接处自由表面条件
3.4.3 吸收边界
3.5 并行计算
3.5.1 并行编程模型
3.5.2 MPI程序的虚拟进程拓扑
3.6 计算流程
3.7 数值算例
3.7.1 均匀半空间模型
3.7.2 凹型地形的均匀半空间模型
3.8 本章小结
第4章 嵌套网格有限差分算法
4.1 嵌套网格离散方式
4.2 控制方程
4.3 波场信息交互
4.3.1 虚拟点和贡献点的识别
4.3.2 用插值方法实现信息传递
4.3.3 拉格朗日插值
4.4 自由表面条件
4.5 震源及边界条件处理
4.6 计算精度与复杂度分析
4.7 算法流程
4.8 数值算例
4.8.1 均匀空间模型
4.8.2 层状模型
4.8.3 含剧烈起伏地形的模型
4.8.4 Foothills模型
4.9 本章小结
第5章 结论与展望
5.1 结论
5.2 展望
参考文献
致谢