生活用电专题培优练习

第一篇：生活用电专题培优练习

初中数学专题培优练习

培优

1. 在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b=

11，根据这个规则方程 ab1 2x※(x1)=0的解为( ).

A.1 B.0 C.无解 D.2. 学生有m个，若每n个人分配1间宿舍，则还有一人没有地方住，问宿舍的间数为( ).

m1mm1m B. C. D. nn1nn1ab223. 已知ab6ab且ab0,则的值为( )

abA. A、2 B、2 C、2 D、2

1a0.7b4.不改变分式的值，把分式2的分子与分母的各项系数化为整数为： .

0.3ab5.已知112x14xy2y3,则代数式的值为 xyx2xyy2a2b26.已知a0，ab，x1是方程axbx100的一个解，那么代数式的值是

2a2b____________.

1a4a21_____________. 7.已知：a5，则2aa8.为增强市民节水意识，某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m，则每立方米收费1.5元;若每户每月用水超过5m，则超过部分每立方米收取较高的定额费用.2月份，小王家用水量是小李家用水量的

333

2，小王家当月水费是17.5元，•小李家当月水费3是27.5元，求超过5m的部分每立方米收费多少元?

9.某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两工程队再合作20天完成.

(1)求乙工程队单独做需要多少天完成?

(2)将工程分两部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x、y均为正整数，且x<15，y<70，求x、y.

10.(1) A、B两地相距20 km，甲骑车自A地出发向B地方向行进1小时后，乙骑车自B地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A地驶去，两车在距B地12 km的C地相遇，求甲、乙两人的车速. (2)在抗震救灾活动中,某厂接到一份订单,要求生产7200顶帐篷支援四川灾区,后来由于情况紧急, 接收到上级指示,要求生产总量比原计划增加20%,且必须提前4天完成生产任务,该厂迅速加派人员组织生产,实际每天比原计划每天多生产720顶,请问该厂实际每天生产多少顶帐篷?

11.骑自行车翻越一个坡地，上坡1千米，下坡1千米，如果上坡的速度是25千米/时，那么下坡要保持什么速度才能使全程的平均速度是30千米/时?

12.(2012•珠海)某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的

5倍，购进数量比第一次少了30支. 4(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元?

(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元?

13. (2011•来宾)某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个. (1)求第一次每个书包的进价是多少元?

(2)若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但 要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折?

14.(2012•桂林)李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校.已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍. (1)李明步行的速度(单位：米/分)是多少? (2)李明能否在联欢会开始前赶到学校?

15.(2011•葫芦岛)某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍;若甲、乙两队合作，则需120天完成. (1)甲、乙两队单独完成各需多少天?

(2)施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元.已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10 000元.现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元?总费用=施工费+工程师食宿费.

16.(2010•大田县)跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售.若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同.

(1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元?

(2)若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润(利润=售价-进价)超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案?请你设计出来.

18.(2008•桂林)某校在教学楼前铺设小广场地面，其图案设计如图所示.矩形地面的长50米，宽32米，中心建一直径为10米的圆形喷泉，四周各角留一个长20米，宽5米的小矩形花坛，图中阴影处铺设广场地砖. (1)求阴影部分的面积S(π取3);

(2)某人承包铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作3天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划1.5倍，结果提前4天完成了任务，问原计划每天铺多少平方米?

1.若xyz，且3x+2y-z=14,求x,y,z的值。 23

52.已知三个正数a、b、c满足abc=1，求的值。

3 已知ax22000.bx22001,cx22002,且abc24, acb111 求的值.bcabacabc

第二篇：2018年初三物理中考专题复习电功率和安全用电综合练习题大全

智浪教育—普惠英才文库

2018年 初三物理中考专题复习 电功率和安全用电 综合练习题

1.如图所示的电路中，电源两端电压保持不变。只闭合开关S1时，将滑动变阻器的滑片移至最左端，电流表A1示数为1.2 A，再将滑片移至最右端，电压表V2的示数变化了4 V，电流表A1的示数变化了0.8 A;只闭合开关S

1、S2时，电路消耗的功率为P;只闭合开关S

1、S3时，电路消耗的功率为P′。已知P∶P′=1∶2。若将开关S

1、S2和S3都闭合，则下列说法正确的是( )

A.R

1、R3的阻值分别为2.5 Ω、5 Ω B.电压表V1示数始终为18 V C.电流表A2最小示数为0.6 A D.电路消耗的最小功率为108 W 2. (多选)如图所示，电源电压恒为6 V，定值电阻R1=10 Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为20 Ω，电压表接入电路的量程为0～3 V，电流表接入电路的量程为0～0.6 A。当开关S闭合，滑动变阻器的滑片P从b端向a端移动过程中，在保证电压表和电流表安全的情况下，下列说法正确的是( )

A.电压表的示数变小，电流表的示数变大 B.电流表的示数变化范围为0.2 A～0.3 A C.电阻R2的两端电压由4 V减小到3 V D.电阻R1消耗的功率的变化范围为0.4 W～0.9 W

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3. (多选)如图所示电路，电源电压保持不变。当开关S闭合时，滑动变阻器的滑片在由中点向右滑动过程中，下列说法正确的是( )

A.电压表V示数变大 B.电流表A1示数不变 C.电流表A2示数变小 D.电路消耗的总功率变大

4. 如图所示，电源电压6 V保持不变，测量额定电压为3.8 V小灯泡的额定功率，下列说法错误的是( )

A.闭合开关前，滑片P应移到B端

B.闭合开关后，小灯泡不发光，可能是小灯泡丝断了 C.滑片P向A端移动时，小灯泡额定功率变大，亮度变亮

D.当电压表示数为3.8 V时，读出电流表的示数，可算出小灯泡的额定功率 5. 把标有“6V 6W”的小灯泡L1和标有“6 V 3 W”的小灯泡L2串联后接在电源电压为6 V的电路中(不考虑灯丝电阻的变化)，下列说法正确的是( ) A.因为通过它们的电流相等，所以一样亮

B.因为灯L2电阻较大，实际功率较大，所以灯L2较亮 C.因为灯L1额定功率较大，所以灯L1较亮 D.因为灯L1实际功率较大，所以灯L1较亮

6. 如图甲所示，R1的阻值是20 Ω。滑动变阻器R2消耗的功率P与其电阻R2的关系

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图象所示，则R2消耗的最大功率是( )

A.0.45 W B.0.50 W C.0.80 W D.0.90 W 7. 某家庭电路中安装有“220 V 10 A”的空气开关(未画出)，下图是电路中的四种情况，开关全部闭合后，不会引起空气开关“跳闸”的是( )

8. (多选)为了减少安全用电隐患，最好使用符合国标要求的插座(如图所示)，下列关于插座的说法，正确的是( )

A.连接插座的导线用标准铜芯线，因其导电性能好 B.开关能控制插座上接入的所有用电器 C.插座上的LED指示灯是超导材料制成的 D.劣质插座发出的刺鼻气味，是扩散现象

9. 在探究电流通过导体时产生热的多少与什么因素有关时，采用了如图所示的实验装置。这是用来探究电流通过电阻丝产生的热量与( )

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A.导体的电阻的关系 B.通过导体的电流的关系 C.导体的长度的关系 D.通电时间的关系 10. 关于家庭电路，下列说法正确的是( ) A.空气开关“跳闸”不一定是出现了短路 B.只有36 V的电压对人体才安全

C.当发现有人触电时，用手把触电的人移开 D.工作的用电器越多，总电阻越大

11. 小林做作业时，电灯突然变暗，其原因可能是电灯的( ) A.实际电压变大 B.额定电压变小 C.实际功率变小 D.额定功率变小 12. 有一款手机用的锂电池，上面标明电压为3.7 V，容量为1 000 mA·h。给它充电时，是电能转化为_______能。充满电后，大约存储了___________J的电能。 13. 如图所示是某同学家电能表上个月的示数，如果他家这个月消耗了100 kW·h的电能，则本月底电能表示数应该是________kW·h，他家同时工作的用电器总功率不超过______W。单独接入某用电器工作一段时间，电能表的转盘转过20圈，该用电器消耗_______kW·h的电能。

14. 甲、乙两灯的额定电压均为9 V，测得两灯电流与电压变化的关系图象如图所示，当把两灯并联在4 V电源上时，甲的电阻是____Ω;电路消耗的总功率为______W。

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15. 如图是某电热水壶加热和保温电路原理图，R1=44 Ω，R2=440 Ω，当开关S1断开、S2闭合，电热水壶处于______状态;该电热水壶的加热功率是________W。

16. 如图所示，闭合开关，电灯不亮，用试电笔接触D点时氖管发光，接触E点时不发光，说明D、E间_______。若试电笔接触A至F各点都发光，说明_______________。

17. 图甲所示是家庭中常用的一种插线板。小宇同学在使用中发现：开关断开时指示灯不亮，插孔不能提供工作电压;开关闭合时指示亮，插孔能提供工作电压;如果指示灯损坏，开关闭合时插孔也能提供工作电压。根据以上描述，请在图乙中画出开关、指示灯和插孔的连接方式，并把接线板与电源线接通。

18. 如图所示卡通画中，电路一旦接通，哪只鸟有触电危险?哪只鸟相对安全?请分别说明理由。

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参考答案： 1. D 2. BCD 3. BC 4. C 5. A 6. B 7. D 8. ABD 9. A 10. A 11. C 12. 化学 13. 1223.4 2200 0.01 14. 8 3.2 15. 保温 1100 16. 断路 17.

1.332×104 进户零线断路 智浪教育—普惠英才文库

18. 解：左边的鸟有触电的危险，右边的鸟相对安全，因为左边的鸟与灯泡并联，电路一旦接通其两端的电压为220 V，有触电危险，而右边的鸟与导线并联，被导线短路，故相对安全。

第三篇：2014年培优练习（1）

1、《桃花源记》中描绘桃花林中草美花繁的语句是

2、在古代诗歌史上，“酒”是诗人吟咏的灵感源泉。请你写出古诗词中含有“酒”字的完整的两句：(课内外均可)

3、陶渊明的《桃花源记》一文中，表现桃源里老人和孩子幸福愉快生活的语句是

，。

4、雨，是古典诗词中出现频率最高的意象之一。请写出古诗词中借雨抒情的2

5、写出与“高度决定视野，角度改变观念”的哲理意蕴基本吻合的2句古诗(扣住1句即可)：

6、我国古诗文中，有许多关心民间疾苦、同情劳动人民的佳句，请写出一联：_____________，_____________________

7、为了提升文化品位，有关部门准备挑选含有飞鸟的诗词佳句，镌刻在观鸟园的山石或廊柱上，请你推荐两句这样完整的诗句：__________，___ _______

8、《小石潭记》中，作者坐在小石潭边突出的感受是。

9、陆游一生作诗近万首，而他总结自己的创作经验却只了了十字：“汝果欲作诗，工夫在诗外。”后学者普遍认为，这诗外“工夫”主要体现为伟大的爱国思想、宽博的恤民情怀、高尚的道德情操、坚定的理想信念、明晰的责任意识和坚强的民族气节等。也正是有了这种种诗外的“工夫”，才有了无数启人智慧、教人向善、催人奋进的妙文佳句。上面画横线的短语分别代表了诗外“工夫”的6个不同角度，请你任选其中5个角度，各默写出一个与其内容相符或相关的古诗文名句。

①爱国思想：

②恤民情怀：

③道德情操：

④理想信念：

⑤责任意识：

⑥民族气节：

10、陶渊明在《饮酒》(其五)中表现自己在俯仰之间悠然自得，与自然融为一体的诗句是“。

11、黄河是中华民族的母亲河，是中国五千年灿烂文明的摇篮。古代诗人以她为题材写下了许多脍炙人口的诗句，请任意写出一个与黄河相关的完整诗句：

12、龚自珍《己亥杂诗》中的“落红不是无情物，化作春泥更护花”与李商隐的“

13、人生路上，我们不要因为一时的成功而洋洋自得，也不要因为一时的挫折而垂头丧气，只有保持一种“，”的良好心态，才能勇攀高峰，实现生命的价值。(请用范仲淹《岳阳楼记》中的句子填空)

14、汶川大地震，毁坏房屋数百万间，数百万人无房可居。面对受难的同胞，最能表达我们心愿的诗句是：“，大庇天下寒士俱欢颜。”

15、 “月”是古代文人骚客笔下常见之物，但表达的思想情感却各有不同。李白的“”，表达的是对友人的关切;李煜的“无言独上西楼，抒发的是别愁离绪;苏轼的“”，表达的是深深的思念和美好祝愿;杜牧的“”创设的是淡雅的意境。

16、 “舟”常见于古代文人骚客笔下，但妙用不同。王湾的“表达了人在异乡漂泊羁旅之情;刘禹锡的“，”，表达的是诗人豁达的人生的态度;李白的“，”，运用典故表达的诗人对被重用有所期待对未来仍抱有希望。

第四篇：四下语文培优练习4

四年级第二学期培优班练习

班级

姓名

第4讲

【积累】

一. 在括号里填上12生肖，把歇后语补充完整。

( )口拔牙——胆子大 ( )照镜子——得意忘形 ( )掀门帘——全凭一张嘴 ( )尾巴搓绳——不合股 ( )鼻上插葱——装象 ( )伴虎睡——靠不住 ( )蛋碰石头——自不量力 ( )吃黄鳝——比长短 ( )角抹油——又尖又滑 ( )的尾巴——长不了 ( )进书箱——咬文嚼字 ( )王爷跳海——回老家 二.读短文，填入成语。

有一县官离任有人送了“德政匾”一块，上面写着“四大天地”。送行的队伍到闹市处，县官想炫耀自己，对送行的人说：“我在任多年，并无多大政绩。今天你们送我“德政匾”，承蒙厚爱。但我不解“四大天地”的含义，请大家讲一讲好吗?

于是，有人回答道：“老爷上任呀， ;老爷在任呀， ;老爷办事呀， ;老爷卸任呀， 。”

众人听了一哄而散，县官呆如木鸡。

【选择：谢天谢地 惊天动地 花天酒地 昏天暗地】 三.古诗中寻人：下面古诗中加点的“人”指的是谁? 1.劝君更尽一杯酒，西出阳关无故人。 ( ) .2.儿童相见不相识，笑问客从何处来。 ( ) .3.但使龙城飞将在，不教胡马度阴山。 ( ) ..4.遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人。 ( ) .5.莫愁前路无知己，天下谁人不识君。 ( ) .6.王师北定中原日，家祭无忘告乃翁。 ( ) .7.桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情。 ( ) .8.柴门闻犬吠，风雪夜归人。 ( ) . 【阅读】

父亲

1984年，在一艘横渡大西洋的船上，有一位父亲带着他的小女儿，去和在美国的妻子会合。 一天早上，父亲正在舱里用腰刀削苹果，船却突然剧烈地摇晃起来，父亲不慎摔倒时，刀子扎在他胸口。人全身都在颤，嘴唇瞬间乌青。

8岁的女儿被父亲瞬间变化吓坏了，尖叫着扑过来想要扶他。父亲却微笑着推开女儿的手：“没事，只是摔了一跤。”然后轻轻地拾起刀子，很慢很慢地爬起来，不引人注意地四年级第二学期培优班练习

班级

姓名 用大拇指揩去了刀锋上的血迹。

以后三天，父亲照常每晚为女儿唱摇篮曲，清晨替她系好美丽的蝴蝶结，带她去看大海的蔚蓝。仿佛一切如常，而小女儿尚不能注意到父亲每一分钟都比上一分钟更衰弱、苍白，他远眺海平线的眼光是那样忧伤。

抵达的前夜，父亲来到女儿身边，对女儿说：“明天见到妈妈的时候，请告诉妈妈，我爱她。”女儿不解地问：“可是明天就要见到她了，你为什么不自己告诉她呢?”他笑了，俯身在女儿的额上深深留下一个吻。

船到纽约港了，女儿一眼便在熙熙攘攘的人群里认出母亲，她喊着：“妈妈!妈妈!”就在这时，周围忽然一片惊呼，女儿一回头，看见父亲已经仰面倒下，胸口血如井喷，霎时间染红了整片天空„„

尸解的结果让所有的人惊呆了：那把刀无比准确地洞穿了他的心脏，他却多活了三天，而且不为人知。唯一可能的解释是因为创口太小，使得被切断的心肌依原样贴在一起，维持了三天的供血。这是医学史上罕见的奇迹。

医学会议上，有人说要称它为大西洋的奇迹，有人建议以死者的名字命名，还有人说要叫大神迹„„“够了。”那是一位坐在首席的老医生，须发俱白，皱纹里满是人生的智慧，此刻一声大喝，然后一字一顿地说：“这个奇迹的名字，叫父亲。” 1.联系上下文解释下列词语，并给多音字注音、组词。 不为人知：__________________________________ 洞穿：_________________________________ 削( )( ) 系( )( ) 喝( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 2.这是个十分感人的故事。请用心阅读，体会题目“父亲”所包含的意思。

①“这是医学史上罕见的奇迹”一句中的“这”指________________________ ;说“这”是“奇 迹”的原因是______________________________________________________。 ②在文章中画出父亲有意隐瞒自己受伤的句子，再说说父亲这样做的用意。

③“明天见到妈妈的时候，请告诉妈妈，我爱她。”抵达前夜，父亲为什么这样说? 3.老医生为什么把这个奇迹称为“父亲”?

4.仿照例句,仿写一组句子。

例句：母爱是一缕阳光，让你的心灵即使在寒冷的冬天也能感到温暖如春;

母爱是一泓清泉，让你的情感即使蒙上岁月的风尘依然纯洁明净。

仿写：父爱是______________________________________________________________ 四年级第二学期培优班练习

班级

姓名

父爱是_________________________________________________________________

第五篇：高三培优练习(2)(数学)

华附2011届高三数学培优练习(2)

一、选择题：

1、由方程 x|x|y|y|1 确定的函数y = f (x)在(-∞，+ ∞)上是

A.奇函数B.偶函数C.增函数D.减函数

2、设奇函数f(x)在[1,1]上是增函数，且f(1)1,若函数f(x)t22at1对所有

的x[1,1]都成立，当a[1,1]时，则t的取值范围是

A.2t

2B.

12t12

12

12

或t0

C.t2或t2或t0 D.t或t

3、从-3，-2，-1，1，2，3中任取三个不同的数作为椭圆方程ax2by2c0中的系

数，则确定不同椭圆的个数为 A .17

4、过双曲线

xa

2

2B. 18

yb

22

C. 19 D. 20

1的右焦点F(c，0)的直线交双曲线于M、N两点，交y轴于P



的定值为

2ab

2

2.类比双曲线这一结论，在椭圆

xa

22



yb

22

1(a>b

>0是定值

A.

2ab

2

2

B. 

2ba

2

2

C.2ab

2

2

D.

2ba

2

2

二、填空题

5、设等比数列{q

n

1}(q1)的前n项和为Sn，前n+1项的和为Sn1，lim

SnSn1

n

=______.6、在一个棱长为56cm的正四面体内有一点P，它到三个面的距离分别是1cm，2cm，3cm，

则它到第四个面的距离为_______________cm .7、已知函数f(x)log

1

2(xaxa)的值域为R，且f(x)在(,1

23)上是增函数，

则a的范围是.8、已知函数f(x) = 2x2-x,则使得数列{所满足的关系式为.

f(n)pnq

}(n∈N)成等差数列的非零常数p与q

三、解答题

9、(本题满分12分)

某工厂最近用50万元购买一台德国仿型铣床，在买回来以后的第二天投入使用，使用后的第t天应付的保养费是t + 500元，买来当天的保养维修费以t = 0计算，机器从买来当天到报废共付的保养维修费与购买机器费用的和平均摊到每一天的费用叫做每天的平均损耗.当平均损耗达到最小值时，机器报废最划算.1 求每天平均损耗y 元表示为天数x的函数;2 求该机器买回来后多少天应报废.

10、(本题满分12分)

θ

已知 f θ = a sin θ + b cos θ，θ  [ 0,  ]，且1与2 cos 2的等差中项

2θ

大于1与 sin的等比中项的平方.求：1 当a = 4, b = 3时，f θ 的最大值

及相应的 θ 值;2 当a > b > 0时，f θ 的值域.

11、(本题满分12分) 已知椭圆C的方程为x+

y

2= 1，点Pa, b的坐标满足a+

b 2

≤ 1，过点P的直

线l与椭圆交于A、B两点，点Q为线段AB的中点，求：1 点Q的轨迹方程;2 点Q的轨迹与坐标轴交点个数。

12、(本题满分12分) 1 直线m：y = kx + 1与双曲线x -y= 1的左支交于A、B两点。求k的取值范围;2 直线l过点P-2, 0及线段AB的中点，CD是y轴上一条线段，对任意的直线

l都与线段CD无公共点。试问CD长的最大值是否存在?若存在，请求出;若不存在，

则说明理由。

13、(本题满分12分) 已知函数f(x)

axa

x

a

a

0,a1 .(1)求f(x)f(1x)及f(2)是否存在自然数a，使

1239

fff的值; 10101010

af(n)f1n

n2对一切nN都成立，若存在，求出自然数a的

最小值;不存在，说明理由; (3)利用(2)的结论来比较

1

4nn1lg3和lg

n! nN的大小.

14、(本题满分12分)

已知二次函数f(x)x2axb(a,bR)的定义域为[1,1],且|f(x)|的最大值为M . (Ⅰ)试证明|1b|M;

(Ⅱ)试证明M(Ⅲ)当M

1

2;

12

时，试求出f(x)的解析式.参考答案

一、选择题：DCBA

二、填空题：

5、

6、

47、0≤a≤

28、p=-2q

q

三、解答题：

9、解：(1)第一天应付维修保养费a1 = 500元;第二天应付维修保养费a2 = (500 + 1) 元;

第三天应付维修保养费a3 =(500 + 2)元;

┄

第x天应付维修保养费ax = [500 + (x-1)] 元.2分 由此可知 {a n} 是首项a1 = 500，公差d = 1的等差数列，∴

分

因而，每天平均费用y与时间x (天数)的函数关系为

500x + y = 即y =

2前x天共付维修保养费Sx = a1x +

x(x-1)

x(x-1)

x(x-1)

 N*) ,

x

x

500000

xx

999

 N*) .7分 2

999

≥2 2

(2) 即y = 2

2999

当且仅当 =

2∴

x500000

+

·

500000

x

+

999999

= 1000 += 22

x500000

x

，即x = 1000时取等号，11分

x = 1000天时，机器报废最合算。12分



1 + 2cos2

2

10、解：易得 >sin2，

2

2∴ 1 + 2cos2



  

>2 sin2 ，即2(cos2 -sin2-1， 2222

∴ 2cos> -1，即cos >- .2

) .2分

3(1)当a = 4,b = 3时，有f( ) = 4sin + 3cos= 5sin( +  ) (其中= arctan ∵  [0, ]，∴  [0, 3

).

4∵ 0≤ <

223，∴  ≤+  <  ，而0< = arctan3344

3

∴ 当 +  = 即 = -arctan 时,f( )max = 5.5分

224

 x = bcos x2y2

(2)由(1)知，当a>b>0时，设 ， 则有22。

 y = asinba

∵ 0≤ <

2b

∴ 0≤y≤a , -≤b，其方程表示一段椭圆弧，端点为M(b,0)， 32

ba

N(- )，但不含N点。7分

22

设f( ) = x + y = t，则y = -x + t为一直线。

x2y2

将y = -x + t2 + 2 = 1可得(a2 + b2)x2-2b2tx + b2(t2-a2) = 0。

ba

当直线与椭圆相切时，有△ = 4bt-4b(a + b)(t-a) = 4b[bt-(a + b) (t-a)] = 0。

求得t = ±2 + b2，∴ f( )max2 + b2。9分

ba3 a-b

当直线过点M(b,0)时，有f( ) = b;当直线过点M(- , )时，有f( ) =。

222

当时，f( )min =

3 a-b

;当a≥3 b时，f( )min =b。11分 2

a-b22

+ b ];当a≥3 b>0时，f( )  2

[b,

故当时，f( )  (

2 + b2]

。12分

11、解：设A(x1,y1)、B(x2,y2)、Q(x,y)，

(1) ①当x1 ≠ x2时，不妨设直线l的斜率为k，其方程为y = k(x-a) + b，

 x 由  x

∴

21可得 (x1-x2)(x1 +x2) + 1 -y2 )(y1 + y2) = 0， 2

y2 22

22

y1 2

x1 + x2

21y1 + y2y1-y2

+ · ·= 0,3分

22x1-x2由x =

x1 + x2y1 + y2

22

∴Q点的轨迹方程为2x2 + y2-2ax-by = 0 .(*)6分

②当x1 = x2时，斜率k不存在，此时，l//y轴，∴ AB的中点Q必在x轴上，即Q(a,0)，显然满足方程(*)。7分综上，Q点的轨迹方程为2x2 + y2-2ax-by = 0.8分(2) 当a = b = 0时，Q点的轨迹与坐标轴只有一个交点(0,0);

当a = 0，0<| b |≤2 时，Q点的轨迹与坐标轴有两个交点(0,0)，(0,b);

当b = 0，0<| a |≤1时，Q点的轨迹与坐标轴有两个交点(0,0)，(a,0);

当0<| a |<1，0<| b |<2(1-a2) 时，Q点的轨迹与坐标轴有三个交点(0,0)，(a,0)，

(0，b).12分

, 且

y-by1-y2

=, x-a x1-x2

 y = kx + 1 x-y = 1

12、(1)解  得(1-k)x-2kx-2 = 0。1分

2

2直线与双曲线左分支有两个交点，不妨设A(x1,y1)，B(x2,y2)，

△ = 4k2 + 8(1-k2)>02k

x1 + x2 = 1-k2则有，解得 1

x1x2 = -21-k



k

 x = 1-k

(2)设AB中点为M(x,y)，则 ，

k

1 y = k· 1-k + 1 = 1-k2

直线l：y =

分

-2k2 + k + 2

代入x = 0，交y轴于(0,b)，则。8分 2

-2k + k + 2117

又f(k) = -2k2 + k+ 2 = -2(k- )2 +在k  (1,2 )上是减函数，

48∴

2 -2 = f(∴ b<-(2 + 2 )或b>2,10分

故与l无公共点的线段CD长有最大值2-[-2 )] = 4 + 2 。12分

13、解(1)f(x)f(1x)1;f

(2)假设存在自然数a,使

af(n)f1n

12399

fff10101010

2n对一切nN都成立..2分

由f(n)

aa

n

n

a

,f(1n)

aaa

n

得

afnf1n



aaa

n

n

a，4分

n2

当a1,2时，不等式an显然不成立.5分

nn2

当a3时，a3n，

当n1时，显然31,6分 当n2时，

3121Cn2Cn212n4

n

n

n(n1)2

22

=2n1n 成立，

则 3n

对一切nN都成立.8分

所以存在最小自然数a3。9分

n

n

(3). 由

3n

n

n



32n(nN)，所以32

10

，32

20

，……，32n0，

分

相乘得32∴

1

412n

nn1

n!,3

n! ，1

1n1nlg3lgn!成立.12分

2M|1ab||1ab|

14、(Ⅰ)证明：∵M|f(1)||1ab|, M|f(1)||1ab|

|(1ab)(1ab)|2|1b|

∴M|1b|3分

(Ⅱ)证明：依题意，M|f(1)|，M|f(0)|, M|f(1)|

又|f(1)||1ab|,|f(1)||1ab|,|f(0)||b|5分

∴ 4M|f(1)|2f0f1|1ab|2|b||1ab|

|(1ab)2b(1ab)|2，

∴M

1

27分 (Ⅲ)依M1时，|f(0)||b|

112

2,



b

12

①

同理

1ab

②

1ab

③9②+③得：3b

1 ④由①、④得：b

2.当b

时，分别代入②、③得：1a0



0a1a0，11因此f(x)x2



.12

分

分

分