初中数学竞赛分类题典

第一篇：初中数学竞赛分类题典

分类讨论思想与初中数学教学

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分类讨论思想与初中数学教学

分类讨论思想与初中数学教学

摘 要：数学中的分类讨论思想是一种比较重要的数学思想，通过加强数学分类讨论思想的训练，有利于提高学生对学习数学的兴趣，培养学生思维的条理性、缜密性、科学性，这种优良的思维品质对学生的未来必将产生深刻和久远的影响。

关键词：数学 ;分类讨论

新课标指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。初中阶段常见的数学思想包括：函数与方程思想，化归思杨，分类讨论思想、数形结合思想等。其中分类讨论思想是初中数学中最常见、最重要的一种数学思想，它贯穿于整个初中数学，它有利于考查学生的综合数学基础知识和灵活运用能力。

一个数学问题是否要分类及如何分类，这种经验的积累是十分重要的。一般情况下，分类讨论一般应遵循以下的原则：

1、同一性原则。分类应按同一标准进行，即每次分类不能同时使用几个不同的分类根据。例如：有些同学把三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、不等边三角形、等腰三角形。这个分类就不正确了，因为这个分类同时使用了按边和按角两个分类标准。

2、相称性原则。分类应当相称，即划分后子项外延的总和，应当与母项的外延相等。

3、互斥性原则。分类后的每个子项应当互不相容，即做到各子项相互排斥，也就是分类后不能有一些事物既属于这个子项，又属于另一个子项。

4、层次性原则。分类有一次分类和多次分类之分。一次分类是对被讨论对象只分类一次;多次分类是把分类后所得的子项作为母项，再进行分类，直至满足需要为止。

一般来说，教师在教学活动中可按以下三个步骤引导学生建立分类讨论的思想，学会分类方法，揭示分类讨论思想的本质，自觉合理的运用分类讨论的思想解决相应数学问题，形成能力。

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1 有意识地分阶段渗透分类讨论思想

2 启发诱导，适时揭示分类讨论思想的本质

这道题势必要考虑图像的开口方向，又要考虑对称轴和顶点的位置。要对字母a和m分类。怎么分，则应由学生讨论，互相补充，互相评价，逐步完善。

例3 初中课本第四册证明圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

在几何中，常常由于图形的的形状、位置的不同而要进行分类讨论。这是课本第一次正式的采用分类的方法证明几何定理的。为什么要根据圆心相对于圆周角的位置分成三种情况(如上图)去证，要在学生画图、测量、分析、讨论后形成思路。决不能在这些活动之前给出分类证明，否则就失去了从一般到特殊，从特殊到一般的思维过程，无法体会分类证明的目的和优点。

3 创设情境，深化提高，使学生自觉应用分类讨论思想

在初中数学中，若涉及到以下几个方面，往往需要进行分类讨论：

分析：该题是含有字母的方程，根据题目的要求，以下三种情况可使方程只有一个实数根：

化得的整式方程为一次方程，则只有一解(且这个根不能是增根);

2)化得的整式方程为一元二次方程且判别式为零，则只有一解(且这个根不能是增根)

3)化得的整式方程为一元二次方程且判别式大于零，解得的两根中需有一根 为增根。

在几何中由于图形的形状、位置的不同，条件的不确定，常常需要分类讨论。如这道例题。在实际教学中可以碰到很多这种习题。如：

等腰三角形的两边为4，6，求该三角形的周长?

总之，数学中的分类讨论思想是一种比较重要的数学思想，通过加强数学分类讨论思想的训练，有利于提高学生对学习数学的兴趣，培养学生思维的条理性、缜密性、科学性，这种优良的思维品质对学生的未来必将产生深刻和久远的影响。

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第二篇：初中数学竞赛方案

2013—2014关桥中学八年级数学竞赛方案

为增强我校学生的数学学习兴趣，培养学生竞争意识，也为了履行本学期初的教务工作计划，我数学教研组特定于11月21日在八年级学生中举行一次数学竞赛，具体竞赛方案如下：

一、竞赛组织教师：

出卷：李岩;监考：马慧，田丽霞;改卷：李岩。

由于九年级临近中考故不参加，九年级教师做好复习迎考工作。

二、 参赛人员：

由八年级各数学教师从班上抽选或组织学生自愿报名的形式每班抽取5名学生参加竞赛。

三、 奖项设置：

一等奖1名，二等奖2名，三等奖3名。

四、 竞赛时间：2013年11月21日(星期四)下午4:50—5:50

五、 考场安排：

考场设置在多媒体教室，实行单人单桌考试制度。

六、 监考教师务必从严监考，杜绝舞弊现象。改卷教师务必做到公

正、公平。

七、 5月25日下午7点前各评卷教师将竞赛试卷交于教务处，请

教务处的同志安排发奖事项。

关桥中学数学教研组2013年11月18日

第三篇：初中数学竞赛方案

2010年5月份

七、八年级数学竞赛方案

为增强我校学生的数学学习兴趣，培养学生竞争意识，也为了履行本学期初的教务工作计划，我数学教研组特定于5月25日下午第二节课在全校

七、八年级学生中举行一次数学竞赛，具体竞赛方案如下：

一、竞赛组织教师：

七年级组：×××、×××、×××（出卷：×××；监考：×××；改卷：×××）

八年级组：×××、×××、×××（出卷：×××；监考：×××；改卷：×××）

由于九年级临近中考故不参加，九年级教师做好复习迎考工作。

二、参赛人员：

由

七、八年级各数学教师或班主任以从班上抽选或组织学生自愿报名的形式每班至少抽取5名学生参加竞赛。

三、奖项设置：

每年级组设置一等奖1名，二等奖2名，三等奖3名，组织奖每班一名，分别奖励80元、60元、40元的奖金或等价值奖品。

四、竞赛时间：2010年5月25日（星期二）下午2:55—4:55

五、考场安排：

七年级组考场设置在教师会议室，实行单人单桌考试制度；八年级组考场设置在多媒体教室，实行单人单桌考试制度。

六、监考教师务必从严监考，杜绝舞弊现象。改卷教师务必做到公正、公平。

七、5月25日下午7点前各评卷教师将竞赛试卷交于教务处，请教务处的同志

安排发奖事项。

×××中学数学教研组2010年5月21日

第四篇：初中数学竞赛大纲

数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。数学竞赛的教育功能显示出这项活动已成为中学数学教育的一个重要组成部分。为了使全国数学竞赛活动持久、健康地开展，中国数学会普及工作委员会于1994年制定了《初中数学竞赛大纲》，这份大纲的制定对全国初中数学竞赛活动的开展起到了很好的指导作用，使我国初中数学竞赛活动日趋规范化和正规化。

新的课程标准的实施在一定程度上改变了初中数学课程的体系、内容和要求。同时，随着国内外数学竞赛活动的发展，对竞赛活动所涉及的知识内容、思想和方法等方面也有了一些新的要求。为了使新的《初中数学竞赛大纲》能够更好地适应初中数学教育形势的发展和要求, 经过广泛征求意见和多次讨论, 中国数学会普及工作委员会组织了对《初中数学竞赛大纲》的修订。

本大纲是在《全日制义务教育数学课程标准(实验稿) 》的精神和基础上制定的。在《全日制义务教育数学课程标准(实验稿) 》中提到：“„„要激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践;„„要关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展;„„” 由于各种不同的因素，学生在数学知识、技能、能力方面和志趣上存在差异，教学中要承认这种差异，区别对待，因材施教，因势利导。应根据基本要求和通过选学内容，适应学生的各种不同需要;对学有余力的学生，要通过讲授选学内容和组织课外活动等多种形式，满足他们的学习愿望，发展他们的数学才能;鼓励学生积极参加形式多样的课外实践活动。

学生的数学学习活动应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程，不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。教师要根据学生的不同基础、不同水平、不同兴趣和发展方向给予具体的指导，引导学生主动地从事数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学的思想和方法，获得广泛的数学活动经验。《全日制义务教育数学课程标准(实验稿) 》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的基本要求。在竞赛中对同样的知识内容，在理解程度、灵活运用能力以及方法与技巧掌握的熟练程度等方面有更高的要求。“课堂教学为主，课外活动为辅”也是应遵循的原则。因此，本大纲所列的课程标准外的内容充分考虑到学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，重在培养学生的学习兴趣、学习习惯和学习方法，使不同程度的学生在数学上都得到相应的发展，并且要贯彻”少而精”的原则，处理好普及与提高的关系。

1. 数

整数及进位制表示法，整除性及其判定。

素数和合数，最大公约数与最小公倍数。

奇数和偶数，奇偶性分析。

带余除法和利用余数分类。

完全平方数。 因数分解的表示法，约数个数的计算。 有理数的概念及表示法，无理数，实数，有理数和实数四则运算的封闭性。 2. 代数式 综合除法、余式定理。 因式分解。 拆项、添项、配方、待定系数法。 对称式和轮换对称式。 整式、分式、根式的恒等变形。 恒等式的证明。 3. 方程和不等式 含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的解法，一元二次方程根的分布。 含绝对值的一元一次方程、一元二次方程的解法。 含字母系数的一元一次不等式的解法，一元二次不等式的解法。 含绝对值的一元一次不等式。 简单的多元方程组。 简单的不定方程(组)。 4. 函数 y=|ax+b|， 及 的图象和性质。 二次函数在给定区间上的最值，简单分式函数的最值。 含字母系数的二次函数。 5. 几何 三角形中的边角之间的不等关系。 面积及等积变换。 三角形的心(内心、外心、垂心、重心)及其性质。 相似形的概念和性质。 圆，四点共圆，圆幂定理。 四种命题及其关系。 6. 逻辑推理问题 抽屉原理及其简单应用。 简单的组合问题。 简单的逻辑推理问题，反证法。 极端原理的简单应用。 枚举法及其简单应用。

第五篇：初中数学竞赛辅导

第七讲 含绝对值的方程及不等式

1、解方程：|x2||2x1|7

2、求方程|x|2x1||3的不同的解的个数。

3、若关于x的方程||x2|1|a有三个整数解，则a的值是多少?

4、已知方程|x|ax1有一负根，且无正根，求a的取值范围。

5、设|xy

22

3y5

2||3x

22y|0，求xy。

6、解方程组：|xy|1

|x|2|y|3

7、解方程组：|xy|xy2

|xy|x2

8、解不等式：|x5||2x3|1

9、解不等式：1|3x5|2

10、解不等式：||x3||x3||3。

11、当a取哪些值时，方程|x2|||x1|a有解?

答案：

1、x8

3或x2。

2、2个。

3、a1。

4、a1。

5、1。

1155xxxxx113333

6、

7、。

8、x7或x。,,,3y2y4y4y2y2

3333

9、1x

训练： 43或2x73。

10、x32或x

3211、a3。

1、解下列方程：

(1)|x3||x1|x1(2)||1x|1|3x(3)|3x2||x1|x2(4)|3y2||5x3|

2、解方程组：

(1)|x1||y1|5

|x1|4y4(2)|xy|1

|x||y|2

3、解不等式：

(1)|13x5

4

4、若a0,b0，则方程|xa||xb|ab的解是什么? |3(2)5|5x3|10(3)|x1||4x|6(4)||x1||x2||1