在数控车削中级工教学中, 一直是比较简单的零件加工, 并不涉及一些复杂形面, 加工工艺也较简单。在一次数控竞赛中, 我看到了一些更为复杂的零件图, 有着好几个零件的装配, 而且每单个零件的形面也很复杂, 除了简单的直线与圆弧连接外, 还有直线与椭圆 (或抛物线、双曲线、正余弦曲线等各种非圆曲面) 的连接。简单的直线与圆弧连接完全可以用直线插补和圆弧插补来完成, 而针对我们遇到的椭圆、抛物线、双曲线、正余弦曲线等各种非圆曲面, 我们如何通过数学处理后进行手动编程, 这是我们进行零件加工前首先要解决的问题。如果利用数控软件进行自动编程相对简单, 但我们学生在数控实训中主要是依靠手动编程, 基本不采用自动编程, 所以我们要就复杂形面的手动编程进行探讨。
我们先解决零件图中椭圆的椭圆轴线与数控车床坐标轴重合的轮廓编程, 然后再解决椭圆轴线与数控车床坐标轴呈一定夹角。数控车床的数控系统本身不存在加工椭圆等非圆曲线的指令, 也没有类似加工中心的旋转指令。我们在数控车削中利用宏程序, 通过参数变量赋值、算术运算、逻辑运算、条件转移和曲线方程来表达斜椭圆轮廓。
1 标准椭圆
在数控车削中加工标准椭圆也需要用宏程序来完成, 利用标准方程中变量的变化来确定随变量的值。
1.1 标准椭圆方程
椭圆方程有两种形式, 分别是椭圆的标准方程和参数方程。
椭圆参数方程:X=acosθ
Z=bsinθ
其中a、b分别为X、Z所对应的椭圆半轴。
1.2 椭圆中心偏移的标准椭圆方程
如果椭圆中心不在编程坐标系原点, 若椭圆中心离坐标系原点为I (X方向) 、K (Y方向) 距离, 如图1所示, 在原坐标系下, 椭圆的参数方程变为:
2 标准椭圆与斜椭圆关系
斜椭圆是由标准椭圆绕着椭圆中心点旋转一定的角度, 一般情况下, 我们认为逆时针方向旋转为正, 顺时针旋转为负。标准椭圆可以利用宏程序来完成编程, 但椭圆偏转一定角度后, 如何来完成编程。首先要先来解决偏转后椭圆的数学方程, 通过一定的数学公式运算, 找到斜椭圆与标准椭圆的旋转关系, 然后通过角度这个参数变量的变化, 来表达斜椭圆曲线。
若正椭圆绕圆心旋转θ角, 则原来正椭圆上任意一点Q跟着椭圆一起旋转后对应着的点记为Q’如图2所示, 我们一起分析由正椭圆旋转为斜椭圆后的公式变化。先作辅助线OQ和OQ’, 则两连线的长度是相等的, 两线段的夹角等于θ, 点O为椭圆的中心, 也是旋转中心, 角θ为旋转角。
按图2所示建立直角坐标系, 以原点O为旋转中心, 旋转角为θ, 正椭圆上任意一点Q (X, Z) 旋转到Q’ (X’, Z’) , 令OX和OQ夹角为α, 则OX和OQ’的夹角为α+θ。则:
可以得到标准椭圆旋转为斜椭圆的旋转公式为:
其中, X’、Z’为旋转后的坐标, X、Z为旋转之前的坐标值, θ为旋转角度。注意, 椭圆逆时针旋转时, 公式中的θ角取正值;顺时针旋转时, θ角取负值。
斜椭圆。
2.1 终点起点的角度计算
在利用椭圆参数方程编制加工程序中, 终点和起点的角度是重要的一步, 因为终、起点直接影响着加工零件的几何形状。我们在加工过程中用旋转公式求得未旋转前X、Z的坐标。最后进行椭圆角度的计算。
由旋转公式:
对上述两数学式第一个左右两边乘上sinθ, 第二个左右两边都乘上cosθ得:
上述两数学式相加得:
由于:sin2θ+cos2θ=1, 简化上式得:Z'=Zcosθ+X'sinθ
旋转公式求椭圆角度先分别将A、B的坐标代入旋转变换公式中进行运算, 最终分别求得A、B没有旋转之前的坐标值A’、B’的坐标 (如图3所示) , 最后用椭圆参数方程求得没有旋转之前的椭圆角度。
例:如图3所示, 以O1为原点, 点A’的坐标为 (3.804, 8.157) , 点B’的坐标为 (14.101, -4.359) , 其中椭圆的长半轴和短轴分别为15、9, 旋转角度为25°。求没有旋转之前的椭圆起点和终点角度。
综上, 求得椭圆旋转前的起点和终点角度分别为0°和77.115°。
2.2 实例解析
用数控车床切削零件图如图3所示, 分析斜椭圆轮廓的编程。
3 结语
在数控车削实训过程中, 学生对标准椭圆加工已经掌握, 在一次无意中发现椭圆旋转后的图形。通过数学知识, 寻找标准椭圆与斜椭圆之间的关系, 确定角度的变化。涉及参数变化的编程都需要用宏程序来完成, 在宏程序的编程过程中, 需要记住法兰克系统宏程序编程的相关格式要求以及宏程序编程的原理。其编程主要是对加工原理的理解。只有对加工原理和宏程序编程的相关格式要求足够了解和掌握, 才能熟练地应用宏程序, 发挥高效、准确、方便和占用较少资源的优势。
摘要：一些外形复杂的曲面, 如椭圆、双曲线、抛物线等, 手动编程比较困难, 而斜椭圆的编程较以上曲线更难, 文中结合实例介绍了斜椭圆的加工。
关键词：标准椭圆,斜椭圆,宏程序
参考文献
[1] 时建.数控车工技师技能训练[M].北京:中国劳动社会保障出版社, 2007.
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