叶片是航空涡轮发动机中的重要构建, 工作环境极其恶劣, 需要承受高温高压高速的燃气冲刷, 为压气机等提供强大的动力。叶片在工作中的损伤是发动机故障的一大诱因。据有关资料统计, 振动故障占发动机总故障的60%以上, 而叶片的故障要占发动机振动故障的70%以上。尤其是在新机研制阶段, 这种故障更是屡见不鲜。在我国现役机种中也曾多次出现过叶片振动断裂故障。因此, 深入研究叶片振动状况, 探讨涡轮叶片减振设计技术具有极其重要的理论意义和工程应用价值。
1 弹塑性增量无网格伽辽金法
弹塑性问题分析与加载及变形历史有关, 因此在计算中通常将载荷分成若干增量, 在每一增量步中按线性问题来处理。假设任意两连续的增量步时刻为t和t+∆t, 在小变形的弹塑性分析中, 除应力应变关系外, 其它方程和边界条件都是线性的。假设在时刻的条件已知, 即体载荷tbi, 边界载荷, 位移条件已知。当过渡到t+∆t时, 载荷和位移条件有一增量, 即在t+∆t时刻系统需要满足下面的能量方程:
弹塑性力学中的增量本构关系通常可以写成如下形式:
将上式展开可以得到:
则位移增量∆u和应变增量∆ε需满足能量泛函式:
σ、ε分别表示应力向量和应变向量, 左上标t表示时刻, Dep表示弹塑性矩阵, ∆表示增量。将无网格伽辽金法的近似式表示成增量形式:
代入式 (4) 得:
对于上式得变分式还必须满足本质边界条件, 我们知道, 通过移动最小二乘拟合出的形函数, 不具备Kronecher delta的性质, 即φi (xj) ≠δij, 本质边界上或的条件不易实现, 本文通过罚因子α来实现本质边界条件, 在变分式中引入能量增量函数:
∆Π=α∫Γu∆uT (∆u-∆u) dΓ (6)
令=0可得:
(Kep+Ku) ∆u*=Qb+Qi+Qu-Qσ (7)
简记为:
2 计算实例
2.1 计算模型
本文采用无网格方法对带冠叶片的振动进行了计算。目前, 发动机叶片采用的叶冠形状有锯齿形叶冠、凹凸形叶冠、平行叶冠等。为了计算的方便, 本文的计算都以带平行叶冠的三叶片模型为计算对象。
在采用一维运动模型对三叶片结构进行计算时, 叶片材料的密度为7800Kg/m3, 弹性模量为2E11pa, 泊松比为0.33, 摩擦系数为0.33。整个模型采用了2400个背景网格单元, 采用7200个规则节点, 每个节点形成4×4的方型影响域, 在每个域内又划四个2×2的积分区间, 在每个区间上采用4×4高斯积分。在中间叶片与相邻叶片的接触面上局部加密。叶冠接触面的法向接触刚度根据经验设置为500kN/m。三叶片的根部设定各向位移为0, 在两侧叶片的外侧叶冠接触面上施加正压力, 激励施加在叶身靠近叶冠处并接近叶身边缘, 使叶片产生弯曲和扭转的振动效果, 用来检验振动效果的节点取在叶冠。叶冠接触角、激振力大小和相位差、正压力大小等作为可变因数。
2.2 计算结果及分析
本文采用一维运动模型方法计算了不同叶冠接触角和激振力情况下的叶片振动响应曲线。
(1) 随着正压力由小变大, 位移幅值有一个从大变小再变大的过程, 各工况下都有一个最佳正压力的取值范围。当叶冠间的压力较小时叶冠之间产生相对运动, 使摩擦力消耗系统的振动能量, 起到减振的效果, 当正压力变大时使摩擦力变大, 摩擦力消耗的功也就变大, 减振效果变好, 当正压力足够大时, 叶冠之间很难产生相对运动, 使得摩擦力消耗的振动能变小, 减振效果变差, 由此分析, 这个结论是合理的。
(2) 同一正压力下激励的大小对振动响应有影响。激励大小不同时, 同一正压力下的位移响应幅值是不同的, 在相同条件下, 激励越大, 达到振幅最小所需的正压力越大。
3 结语
由上述分析可知, 一维运动模型计算带冠叶片的振动时在趋势上是符合实际情况的, 而且通过对计算结果的分析可以看出一定的叶冠减振的规律。正压力的变化会导致共振频率的变化。在正压力变大的过程中, 由于相邻叶冠间的约束作用逐渐变大, 叶片的系统刚度会逐渐变大, 使得叶片的共振频率逐渐变大。当正压力足够大时, 两叶冠紧紧接触在一起, 此时叶片与相邻叶片已经成为一个整体, 叶片的共振频率变化较大。
摘要：本文首次尝试用无网格法来研究带冠叶片的摩擦减振特性, 其一维运动模型计算带冠叶片的振动仿真在趋势上是符合实际情况的, 证明了该方法的有效性。
关键词：无网格法,减振
参考文献
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