初中一年级数学难题

第一篇：初中一年级数学难题

初中数学难题

一：如图， △ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90,D为AB上一点. (1)△ACE与△BCD全等吗?为什么? (2)等式AD+BD=DE成立吗?请说明理由.

BD第22题图AC22

20

E二：已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。

⑴求证：BF=AC;

⑵求证：CE=

1BF; 2

三：如图已知：梯形ABCD中，AB∥CD，E为AD中点，且BC=AB+CD。 求证：BE⊥CE。

四：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，且CE平分∠DCB，若BC长是10，求平行四边形ABCD的周长，并说明理由。 A E D B

C

五：如图，已知CE、CB分别是△ABC和△ADC的中线，且AB=AC.求证：CD=2CE.

六：如图，已知AB∥ED，AE∥BD，AF=CD，EF=BC.求证：∠C=∠F

七：如图，已知∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE.求证：AB=AC，AD=AE.

第二篇：初中数学难题集锦

.(9分)如图8，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A，B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行.我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截.求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号).

如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.

10.(2016南充)如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N. 给出下列结论：

①∠AME=108°;

2②AN=AM·AD; ③; ④.

其中正确结论的个数是(

) A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

[2015·四川南充]关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根;②(m﹣1)2+(n﹣1)2≥2;③﹣1≤2m﹣2n≤1，其中正确结论的个数是(

)

A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个

解：①两个整数根且乘积为正，两个根同号，由韦达定理有，x1•x2=2n>0，y1•y2=2m>0，

y1+y2=﹣2n<0，

x1+x2=﹣2m<0，

这两个方程的根都为负根，①正确;

②由根判别式有：

△=b2﹣4ac=4m2﹣8n≥0，△=b2﹣4ac=4n2﹣8m≥0，

∵4m2﹣8n≥0，4n2﹣8m≥0，

∴m2﹣2n≥0，n2﹣2m≥0，

m2﹣2m+1+n2﹣2n+1=m2﹣2n+n2﹣2m+2≥2，

(m﹣1)2+(n﹣1)2≥2，②正确;

③由根与系数关系可得2m﹣2n=y1y2+y1+y2=(y1+1)(y2+1)﹣1，

由y

1、y2均为负整数，故(y1+1)•(y2+1)≥0，故2m﹣2n≥﹣1，

同理可得：2n﹣2m=x1x2+x1+x2=(x1+1)(x2+1)﹣1，得2n﹣2m≥﹣1，即2m﹣2n≤1，故③正确.

[2015·四川南充]如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结PQ，给出如下结论：①DQ=1;②=;③S△PDQ=;④cos∠ADQ=，其中正确结论是 (填写序号)

解：正确结论是①②④.

提示：①连接OQ，OD，如图1.

易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP.

结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，

则有DQ=DA=1.

故①正确;

②连接AQ，如图2.

则有CP=，BP=易证Rt△AQB∽Rt△BCP，

=. 运用相似三角形的性质可求得BQ=，

则PQ=﹣=，

∴=.

故②正确;

③过点Q作QH⊥DC于H，如图3.

易证△PHQ∽△PCB，

运用相似三角形的性质可求得QH=，

∴S△DPQ=DP•QH=××=故③错误;

.

④过点Q作QN⊥AD于N，如图4.

易得DP∥NQ∥AB， 根据平行线分线段成比例可得==，

则有=，

解得：DN=.

由DQ=1，得cos∠ADQ=故④正确.

=.

综上所述：正确结论是①②④.

(2014?天津)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，有下列结论：①b2-4ac>0;②abc<0;③m>2.其中，正确结论的个数是(

)A.0B.1C.2D.3

 ①∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，

∴b2-4ac>0，故①正确; ②∵抛物线的开口向下， ∴a<0，

∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴c>0， ∵对称轴x=- b 2a  >0， ∴ab<0， ∵a<0， ∴b>0，

∴abc<0，故②正确;

③∵一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根， ∴y=ax2+bx+c和y=m没有交点， 由图可得，m>2，故③正确. 故选：D.

.(2015•四川攀枝花第10题3分)如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点(不与端点重合)，且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H.给出如下几个结论：

①△AED≌△DFB;②S四边形BCDG=一定不垂直;⑤∠BGE的大小为定值.

其中正确的结论个数为(

)

CG2;③若AF=2DF，则BG=6GF;④CG与BD

解答： 解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD， ∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形， ∴∠A=∠BDF=60°， 又∵AE=DF，AD=BD，

∴△AED≌△DFB，故本选项正确;

②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD， 即∠BGD+∠BCD=180°， ∴点B、C、D、G四点共圆，

∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°， ∴∠BGC=∠DGC=60°，

过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N(如图1)， 则△CBM≌△CDN(AAS)，

∴S四边形BCDG=S四边形CMGN， S四边形CMGN=2S△CMG， ∵∠CGM=60°， ∴GM=CG，CM=CG，

∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×③过点F作FP∥AE于P点(如图2)， ∵AF=2FD，

∴FP：AE=DF：DA=1：3， ∵AE=DF，AB=AD， ∴BE=2AE，

CG=CG2，故本选项错误;

∴FP：BE=FP：=1：6， ∵FP∥AE， ∴PF∥BE，

∴FG：BG=FP：BE=1：6， 即BG=6GF，故本选项正确;

④当点E，F分别是AB，AD中点时(如图3)， 由(1)知，△ABD，△BDC为等边三角形， ∵点E，F分别是AB，AD中点， ∴∠BDE=∠DBG=30°， ∴DG=BG，

在△GDC与△BGC中， ，

∴△GDC≌△BGC， ∴∠DCG=∠BCG，

∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本选项错误;

⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°，为定值， 故本选项正确;

综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个， 故选B.

 如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为(

)

A. B. C. D.

 B【考点】相似三角形的判定与性质;矩形的性质.

【分析】过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=2，根据勾股定理得到AF=

=

=

2，根据平行线分线段成比例定理得到OH=AE=，由相似三角形的性质得到====，求得AM=，求得AN=

AF=AF=

，根据相似三角形的性质得到，即可得到结论.

【解答】解：过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=2 ∵BF=2FC，BC=AD=3， ∴BF=AH=2，FC=HD=1， ∴AF=∵OH∥AE， ∴==

，

=

=2

，

∴OH=AE=，

∴OF=FH﹣OH=2﹣∵AE∥FO， ∴△AME∽FMO，

=，

∴==， ∴AM=AF=，

∵AD∥BF， ∴△AND∽△FNB， ∴==

，

∴AN=AF=，

∴MN=AN﹣AM=故选B.

﹣=，

(2014•扬州)已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处.

(1)如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA. ①求证：△OCP∽△PDA;

②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长; (2)若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数;

(3)如图2，在(1)的条件下擦去折痕AO、线段OP，连结BP.动点M在线段AP上(点M与点P、A不重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E.试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化?若变化，说明理由;若不变，求出线段EF的长度.

24.在数学活动课上，老师要求学生在5×5的正方形ABCD网格中(小正方形的边长为1)画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行.画四种图形，并直接写出其周长(所画图象相似的只算一种).

【考点】作图—相似变换.

【分析】在图1中画等腰直角三角形;在图

2、

3、4中画有一条直角边为边分别为3，4，

2，另一条直角

的直角三角形，然后计算出四个直角三角形的周长.

+

; 【解答】解：如图1，三角形的周长=2如图2，三角形的周长=4如图3，三角形的周长=5如图4，三角形的周长=

3+2++

;

;

.

 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx2+nx相交于A(1，3)，B(4，0)两点.

(1)求出抛物线的解析式;

(2)在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形?若存在，求出点D的坐标;若不存在，说明理由;

(3)点P是线段AB上一动点，(点P不与点A、B重合)，过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△BCN、S△PMN满足S△BCN=2S△PMN，求出的值，并求出此时点M的坐标.

 【解答】解：

)，B(4，0)在抛物线y=mx2+nx的图象上， (1)∵A(1，3∴∴抛物线解析式为y=﹣

，解得x2+

4x;

， (2)存在三个点满足题意，理由如下：

当点D在x轴上时，如图1，过点A作AD⊥x轴于点D，

∵A(1，3)，

∴D坐标为(1，0);

当点D在y轴上时，设D(0，d)，则AD2=1+(31)2+(3)2=36，

﹣d)2，BD2=42+d2，且AB2=(4﹣∵△ABD是以AB为斜边的直角三角形，

∴AD2+BD2=AB2，即1+(3﹣d)2+42+d2=36，解得d=，

∴D点坐标为(0，)或(0，);

综上可知存在满足条件的D点，其坐标为(1，0)或(0，)或(0，

);

(3)如图2，过P作PF⊥CM于点F，

∵PM∥OA，

∴Rt△ADO∽Rt△MFP，

∴∴MF=3==3PF，

，

在Rt△ABD中，BD=3，AD=3∴tan∠ABD=，

，

∴∠ABD=60°，设BC=a，则CN=在Rt△PFN中，∠PNF=∠BNC=30°，

a，

∴tan∠PNF=∴FN=PF， =，

∴MN=MF+FN=4∵S△BCN=2S△PMN， PF，

∴∴a=2∴NC=a2=2××4PF2，

PF， a=2PF， ∴∴MN==NC=

=×+

+

， a=)a，

)a)， (4﹣a)2+4

(4﹣a)=(

+

)a，

a，

∴MC=MN+NC=(∴M点坐标为(4﹣a，(又M点在抛物线上，代入可得﹣解得a=3﹣OC=4﹣a=或a=0(舍去)， +1，MC=

2+1，2

+

， +

). ∴点M的坐标为(

 如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点(不含B、C两点)，将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处;在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA.则以下结论中正确的有

(写出所有正确结论的序号)

①△CMP∽△BPA;

②四边形AMCB的面积最大值为10;

③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线; ④线段AM的最小值为2⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4

;

﹣4.

 【解答】解：∵∠APB=∠APE，∠MPC=∠MPN，

∵∠CPN+∠NPB=180°， ∴2∠NPM+2∠APE=180°， ∴∠MPN+∠APE=90°， ∴∠APM=90°，

∵∠CPM+∠APB=90°，∠APB+∠PAB=90°， ∴∠CPM=∠PAB，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=CB=DC=AD=4，∠C=∠B=90°， ∴△CMP∽△BPA.故①正确， 设PB=x，则CP=4﹣x， ∵△CMP∽△BPA，

∴=，

∴CM=x(4﹣x)，

∴S四边形AMCB= [4+x(4﹣x)]×4=﹣x2+2x+8=﹣∴x=2时，四边形AMCB面积最大值为10，故②正确， 当PB=PC=PE=2时，设ND=NE=y，

x﹣2)2+10，( 在RT△PCN中，(y+2)2=(4﹣y)2+22解得y=∴NE≠EP，故③错误， 作MG⊥AB于G， ∵AM=∴AG最小时AM最小，

=

，

，

∵AG=AB﹣BG=AB﹣CM=4﹣∴x=1时，AG最小值=3， ∴AM的最小值=∵△ABP≌△ADN时，

x(4﹣x)=(x﹣1)2+3，

=5，故④错误.

∴∠PAB=∠DAN=22.5°，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z， ∴∠KPA=∠KAP=22.5° ∵∠PKB=∠KPA+∠KAP=45°， ∴∠BPK=∠BKP=45°， ∴PB=BK=z，AK=PK=∴z+∴z=4∴PB=4z=4， ﹣4，

﹣4故⑤正确.

z，

故答案为①②⑤.

如图，在Rt△ABC中，，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，且.⊙O是△BEF的外接圆，的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH.

(1)求证：△ABC≌△EBF;

(2)试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由; (3)若正确答案为：

(1)证明：∵∠ABC=90°， ∴∠EBF=90°， ∵DF⊥AC， ∴∠ADF=90°，

∴∠C+∠A=∠A+∠AFD=90°， ∴∠C=∠BFE，

在△ABC与△EBF中， ，求

的值.

，

∴△ABC≌△EBF;

(2)解：BD与⊙O相切，

如图1，连接OB ，

理由：∵OB=OF， ∴∠OBF=∠OFB，

∵∠ABC=90°，AD=CD， ∴BD=CD， ∴∠C=∠DBC， ∵∠C=∠BFE， ∴∠DBC=∠OBF，

∵∠CBO+∠OBF=90°，∴∠DBC+∠CBO=90°， ∴∠DBO=90°， ∴BD与⊙O相切;

(3)如图2，连接CF，HE，

∵∠CBF=90°，BC=BF， ∴CF=BF，

∵DF垂直平分AC， ∴AF=CF=AB+BF=1+BF=∴BF=，

BF，

∵△ABC≌△EBF， ∴BE=AB=1， ∴EF=∵BH平分∠CBF，

， ∴

∴EH=FH，

∴△EHF是等腰直角三角形，

∴HF=EF=，

∵∠EFH=∠HBF=45°，∠BHF=∠BHF， ∴△BHF∽△FHG， ∴∴，

.

第三篇：搞定初中数学难题的技巧

对很多同学来说，初中数学是拖后腿的科目，要想啃下数学这块硬骨头，你必须学会这几点!

1、数学最强“秘籍”——纠错本

纠错本是非常重要的学习工具。但纠错的内容一定要删繁就简，结合个人的情况，有详有略。如果仅仅只是针对测试时马虎造成的题目，完全可以不写。

但如果是自己没有掌握好的知识或者认为非常重要的知识点，那就一定要记下来，更要写的够详尽、够清楚。纠错本事实上也是一本知识点汇总的秘籍。

2、考试随时“回头看”，省掉检查大麻烦

考试时做完题要复查，这个复查不同于我们常说的检查。日常学习生活中总会听到：“一边做一边检查是发现不了错误的”说法。其实就初中阶段的数学来说，越往高年级走难度会越大。

这时候90%的学生在考试中已经拿不出来时间再从头开始检查一遍了。这就要求养成一边做题一边自检的习惯。比如，经常将题目要求的“选正确的答案”做成选成错误答案的人特别要注意，每选择一个题目要立刻回头看一眼，这样就能减少很多麻烦。

大题的步骤也是这样。每次做完一道题目，要迅速浏览一眼做题过程。当然，这就需要本人在答题时做到步骤井然有序，以方便快速浏览。做到这一点其实也会减少阅卷老师的烦恼，也大大增加了分步骤得分的可能。

数学大题，说到底其实就是“说理”，以数学概念或数学真理来对某一个结论作出解释说明，所以做题步骤的有序性非常重要。

3、公式理解到位，题目一看就有思路

理解透彻概念、公式含义。理解不透公式就不知道怎么运用，同时，理解公式后会让人容易抓住一个题目想要考什么。

就拿几何题目来说，许多需要做辅助线的问题，很多孩子想不到，就是想到也不知道该怎么做，该连接那几个点，其实这都是理解不透彻定理、概念引起的。

抓不住题目的灵魂，就不知道该怎么去入手处理，而理解了定理之后就很容易发现其中存在的各种数量或位置关系以及缺少的某个量到底是什么。

4、简单小题别老做，一道大题顶十个

会做的题无需重复多遍。有些人会觉得课后作业做的非常的累。其实，相同类型的题目做的太多并没有实质性的帮助，相反，重复做作业耗费的时间和精力还会让人厌倦。

多做综合性题目，综合性题目对孩子的帮助远远比某一种类型的题目大。这一点是承接上一条来说的。综合性题目由于涉及到的知识点很多，可以让我们很快速的了解到自己哪里出了问题。

同时，这类题目由于十分需要做到对知识点的融会贯通和活学活用，所以对同学们的帮助是非常大的。“一道题抵得上十道题就是这个道理”。

第四篇：初中数学应用题较难题及答案

问题 1：某车间原计划每周装配 36 台机床，预计若干周完成任务。在装配了三分之一以后， 改进操作技术，工效提高了一倍，结果提前一周半完成了任务. 求这次任务需要装配机床总 台数.

问题 2： 《个人所得税法》规定，公民每月工资不超过 1600 元，不需要交税，超过 1600 元 的部分为全月应纳税所得额，但根据超过部分的多少按不同的税率交税，税表如下： 全月应纳税所得额 税率

不超过 500 元部分 5% 500 元至 2000 元部分 10% 2000 元至 5000 元部分 15% 某人 3 月份应纳税款为 117.10 元，求他当月的工资是多少?

答案：问题 1：162 台 问题 2：3021 元

数字问题：

1、一个两位数，十位上的数比个位上的数小 1。十位上的数与个位上的数的和是这个两位 数的 ，求这个两位数。

2、一个两位数，个位上的数与十位上的数的和为 7，如果把十位与个位的数对调。那么所 得的两位数比原两位数大 9。求原来的两位数。

3、一个两位数的十位上的数比个位上的数小 1，如十位上的数扩大 4 倍，个位上的数减 2， 那么所得的两位数比原数大 58，求原来的两位数，

4、一个五位数，如果将第一位上的数移动到最后一位得到一个新的五位数(例如：此变换 可以由 4321 得到 3214) ，新的五位数比原来的数小 11106，求原来的五位数。

5、某考生的准考证号码是一个四位数，它的千位数是一;如果把 1 移到个位上去，那么所 得的新数比原数的 5 倍少 49，这个考生的准考证号码是多少?

年龄问题：

1、姐姐 4 年前的年龄是妹妹的 2 倍，今年年龄是妹妹的 1.5 倍，求姐姐今年的年龄。

2、1992 年,妈妈 52 岁,儿子 25 岁,哪一年妈妈的年龄是儿子的 4 倍.

3、爸爸和女儿两人岁数加起来是 91 岁,当爸爸岁数是女儿现在岁数两倍的时候,女儿岁数是 爸爸现在岁数的 ,那么爸爸现在的年龄是多少岁,女儿现在年龄是多少岁.

4、甲、乙两人共 63 岁,当甲是乙现在年龄一半时,乙当时的年龄是甲现在的岁数,那么甲多少 岁,乙多少岁.

5、 父亲与儿子的年龄和是 66 岁,父亲的年龄比儿子的年龄的 3 倍少 10 岁,那么多少年前父亲 的年龄是儿子的 5 倍.

等积问题

1、现有一条直径为 12 厘米的圆柱形铅柱，若要铸造 12 只直径为 12 厘米的铅球，应截取多 长的铅柱(损耗不计)?(球的体积公式 R2，R 为球半径)

2、直径为 30 厘米，高为 50 厘米的圆柱形瓶里存满了饮料，现把饮料倒入底面直径为 10 厘米的圆柱形小杯中，刚好倒满 20 杯，求小杯子的高。

3、用 60 米长的篱笆，围成一个长方形的花圃，若长比宽的 2 倍少 3 米，则长方形的面积是 多少?

4、将一个长、宽、高分别为 15 厘米、12 厘米和 8 厘米的长方体钢块，锻造成一个底面边 长为 12 厘米的正方形的长方体零件钢坯。试问是锻造前长方体钢块的表面积大，还是锻造 后的长方体零件钢坯的表面积大?请计算回答。

行程问题： (1)相遇问题：

1、 甲、乙两站间的路程为 360 千米，一列慢车从甲站开出，每小时行 48 千米，一列快车从乙站开出，每小时行 72 千米，已知快车先开 25 分钟，两车相向而行，慢车行驶 多少时间两车相遇?

2、 A、B 两地相距 150 千米。一辆汽车以每小时 50 千米的速度从 A 地出发，另 一辆汽车以每小时 40 千米的速度从 B 地出发，两车同时出发，相向而行，问经过几小时， 两车相距 30 千米?

2 (2)追及问题：

1、甲从 A 地以 6 千米/小时的速度向 B 地行走，40 分钟后，乙从 A 地以 8 千米/小时的速 度追甲，结果在甲离 B 地还有 5 千米的地方追上了甲，求 A、B 两地的距离。

2、甲、乙两车都从 A 地开往 B 地，甲车每小时行 40 千米，乙车每小时行 50 千米，甲车 出发半小时后，乙车出发，问乙车几小时可追上甲车?

(3)航行问题：

1、一轮船从甲码头顺流而下到达乙码头需要 8 小时，逆流返回需要 12 小时，已知水流速 度是 3 千米/小时，求甲、乙两码头的距离。

2、甲乙两港相距 120 千米，A、B 两船从甲乙两港相向而行 6 小时相遇。A 船顺水，B 船 逆水。相遇时 A 船比 B 船多行走 49 千米，水流速度是每小时 1??.5 千米，求 A、B 两船的 静水速度。

(4)过桥问题：

1、一列火车以每分钟 1 千米的速度通过一座长 400 米的桥，用了半分钟，则火车本身的长 度为多少米?

(5)隧道问题：

1、火车用 26 秒的时间通过一个长 256 米的隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口) ，这 列火车又以 16 秒的时间通过了长 96 米的隧道，求列车的长度。

(6)环行问题：

1、甲、乙两人在环形跑道上竞走，跑道一圈长 400 米，甲每分钟走 100 米，乙每分钟走 80 米，他们从相距 40 米的 A、B 两地同时出发，问出发几分钟后两人首次相遇?

2、甲、乙两人环湖竞走训练，环湖一周长 400 米，乙每分钟走 80 米，甲的速度是乙的速 度的 1/4，现他们相距 100 米，问几分钟后两人首次相遇?

方案问题：

1、某中学要添置某种教学仪器，方案 1：到商店购买，每件需要 8 元;方案 2：• 学校自 己制作，每件 4 元，另外需要制作工具的租用费 120 元，设需要仪器 x 件. (1)分别求出方案 1 和方案 2 的总费用; (2)当购制仪器多少件时，两种方案的费用相同; (3)若学校需要仪器 50 件，问采用哪种方案便宜?请说明理由.

3

2、小颖的爸爸为了准备小颖 3 年后读高中的费用，准备用 1 万元参加教育储蓄，• 已知教 育储蓄一年期的利率为 2.25%，三年期的利率为 2.70%，现在有两种存法： ①先存一年，下一年连本带息再存一年，到期后连本带息再存一年. ②直接存一个三年期. 请你帮着计算一下，小颖的爸爸应选择哪一种储蓄方式?

3、张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果老师买全票 一张，则学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括老师在内按全票价的 6 折优惠。”若全 票价为 240 元，当学生从数为多少人时，两家旅行社的收费一样多?

4、 校七年级组织学生秋游，如果租用若干辆 45 座的客车，则有 15 人无座位;如 果租用 60 座的客车，则可比 45 座的客车少租 2 辆，且保证人人有座而无空位。求： (1)七年级共有多少名学生?

(2)若 45 座客车的租金为每辆 420 元，60 座客车的租金为每辆 600 元，那么应如何安 排客车的型号和数量，使得租金最少?是多少元?

5、某运输公司计划用 20 辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共 36 吨到外地销售，规定每辆车 必须满载， 每车只能装同一种水果， 每种水果至少有一车。 下表所示为汽车的载重量及利润： 甲 乙 丙 每辆车载物重量(吨) 2 1 1.5 每吨水国可获利润(百元) 5 7 4 问： (1)有几种运输方案?分别如何安排? (2)哪一种方案利润最大?最大利润为多少?

工程问题：

1、有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2 小时 30 分注满水池，如果单开乙管， 5 小时注满水池. (1)如果甲、乙两管先同时注水 20 分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把 水池注满? (2)假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管 3 小时可以把一满池水放完。如果三管 同时开放，多少小时才能把一空池注满水?

2、一件工作，甲单独做 24 小时完成，乙单独做 16 小时完成。现在先由甲单独做 4 小时， 剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成?

3、一项工程，甲单独完成需要 9 天，乙单独完成需要 12 天，丙单独完成需要 15 天。若甲、 丙先做 3 天后，甲因故离开，由乙接替甲工作，问还需多少天能完成这项工程的 ?

银行利率问题：

1、小明的爸爸三年前为小明存了一份 3000 元的教育储蓄.今年到期时取出，得本利和为 3243 元.请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.

商品利润问题：

1、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔 25 元;而按定价的九折 出售将赚 20 元。问这种商品的定价是多少?

2、某商店为了促销 G 牌空调机，2000 年元旦那天购买该机分两期付款，在购买时先付一 笔款，余下部分及它的利息(年利率为 5.6%)在 2001 年元旦付清.该空调机售价每台 8224 元,若两次付款数相同,问每次应付款多少元?

3、某工厂去年的总产值比总支出多 600 万元,预计今年的总产值比去年增加 30%,总支出比 去年减少 20%,因此今年总产值比总支出多 1000 万元,问去年的总产值和总支出各是多少万 元?

4、某商场以每件 a 元购进一种服装,如果规定以每件 b 元卖出,平均每天卖出 15 件,30 天共 获利润 22500 元.为了尽快回收资金,商场决定将每件降价 20%卖出.结果平均每天比降价前多 卖出 10 件,这样 30 天仍然可获利润 22500 元,试求 ab 的值(每件服装的利润=每件服装的卖出 价-每件服装的进价).

浓度问题：

1、在含盐 20﹪的盐水中加入 10 千克水，变成含盐 16﹪的盐水，原来的盐水是多少千克? 其他问题：

1、 某班学生共 50 人,会游泳的有 27 人,会体操的有 18 人,游泳、 体操都不会的有 15 人,那么 既会游泳又会体操的有多少人?

2、一台挖土机和 200 名工人在水利工地挖土和运土，已知挖土机每天能挖土 800 立方米， • 使挖出的土能 每名工人每天能挖土 3 立方米或运土 5 立方米， 如何分配挖土和运土人数， 及时运走?

3、国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：⑴稿费高于 800 元的不 纳税;⑵稿费高于 800 元，又不高于 4000 元，应纳超过 800 元

5 的那一部分稿费 14%的税; ⑶稿费高于 4000 元，应缴纳全部稿费的 11%的税。某老师获得了 2000 元稿费，他应纳税 元。

4、在日历上任意圈出一竖列上的 4 个数，如果这 4 个数的和是 54，那么这 4 个数是多少 呢?如果这 4 数的和是 70，那么这 4 个数是多少呢?你能否找到一种最快的方法，马上说 出这 4 个数是多少?

问题 1：小明到食堂买饭，看到 A,B 两窗口前面排队的人一样多，就站在 A 窗口队伍的里 面，过了 2 分钟，他发现 A 窗口每分钟有 4 人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有 6 人买了 饭离开队伍，且 B 窗口队伍后面每分钟增加 5 人，此时，若小李迅速从 A 窗口转移到 B 窗 口后面重新排队，将比继续在 A 窗口排队提前 30 秒买到饭，问开始时，有多少人排队?

问题 2：某学校修建了一撞 4 层的教学大楼，每层楼有 6 间教室，进出这幢大楼共有 3 道门 (两道大小相同的正门和一道侧门)安全检查中，对这 3 道门进行了测试：当同时开启一道 正门和一道侧门时，2 分钟内可以通过 400 名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多 通过 40 名学生 (1) 问平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生? (2) 检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低 20%。安全检查规定：在 紧急情况下全大楼的学生应在 5 分钟内通过这 3 道门安全撤离。 假设这幢大楼每间教室最多 有 45 名学生，问这三道门是否符合要求?为什么?

答案：问题 1：26 人;问题 2：(1)120 人，80 人(2)1280>1080，所以符合要求

一、选择题： 1.(2009 年佛山)下列说法正确的是 ( ) A.无限小数是无理数 B.不循环小数是无理数 C.无理数的相反数还是无理数 D.两个无理数的和还是无理数

2.(2008 年浙江)据统计，2007 年义乌小商品市场全年的成交额约为 348.4 亿元，连续 17 次名列第一。近似数 348.4 亿元的有效数字个数是( ) A. 3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个

6 3.(2008 年益阳)一种石棉瓦，每块宽 60 厘米，铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽为10 厘米，那么 n 块石棉瓦覆盖的宽度为( )厘米 A.60n B.50n C.(5n+10) D.(6n-10)厘米

4.(2006 年新疆)一名宇航员向地球总站发回两组数据：甲、乙两颗行星的直径分别为 6.1×10^4 和 6.10×10^4 千米，这两组数据之间( ) A.有差别 B.无差别 C.差别 0.001×10^4 千米 D.差别是 100 千米

5.(2007 年台州)为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文(加密) ，接 收方由密文→明文(解密) 。已知加密规则为：明文 a,b,c 对应的密文为 a+1,2b+4,3c+9.例如： 明文 1,2,3 对应的密文是 2,8,18.如果接收的密文为 7,18,15，则解密得到的明文是( ) A.4,5,6 B.6,7,2 C.2,6,7 D.7,2,6

6.(2007 长沙)经过任意三点中的两点可以画出的直线条数是 A.一条或三条 B.三条 C.两条 D.一条

7、 (2008 杭州)设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则 A.0°<α<90° B.0°<α≤90° C.0°<α<90°或 0°<α<180° D.0°<α<180° 8.数轴上两点 A,B 分别表示实数 a,b，则线段 AB 的长度是( )

A.a-b B.a+b C.|a-b| D.|a+b|

二、填空题：

1.按一定规律排列的数为 2,3,10,15,26,35...，按此规律，第 7 个数是_______

2.|3-π|+|4-π| 的计算结果是________

3.已知 3a+2b=3，则 8-3a-2b=_________;已知-2a+3b^2=-7，则代数式 9b^2-6a+4=_________

4.数 3.5×10^5 精确到______位，有______个有效数字;近似数 5.1 万有____有效数字，精确 到_____位 5.从 3 点 30 分到 3 点 45 分，分针转过了_____度，时针转过了______度 6.某商品的售价是 a 元，其利润率是 20%，则此商品的进价是________ 7.|x+2|+|x-2|+|x-1|的最小值是_________

三、解答题

1.(崇文模拟)一列火车从北京出发到广州大约需要 15 小时，火车出发后先按原来的时速 匀速行驶 8 小时后到达武汉。 由于 2009 年 12 月武广高铁投入运营， 现在从武汉到广州火车 的平均时速是原来 2 倍还多 50 公里，所需时间也比原来缩短了 4 个小时。求火车从北京到 武汉的平均时速和提速后武汉到广州的平均时速。

2.(昌平模拟)几个同学自发组织到蟒山国家公园爬山。活动要求男生戴白色遮阳帽，女生 戴红色遮阳帽。当他们带着遮阳帽爬上环顾其他所有同学时，发现一个有趣的现象：每位男 生看到的白色和红色遮阳帽一样多， 而每位女生看到的白色遮阳帽是红色遮阳帽的 2 倍。 问： 这几个同学中男生、女生各有几名?

3.在一个直径为 d 米的地球仪赤道上用铁丝围成一个箍，需要多长的铁丝?如果要把这个铁 丝箍向外扩张 1 米， 需要增加多长的铁丝?假设地球的赤道上也有一个铁箍， 同样要把铁箍 向外扩张 1 米，需要增加多长的铁丝?

4.小明到食堂买饭，看到 A,B 两窗口前面排队的人一样多，就站在 A 窗口队伍的里面，过 了 2 分钟，他发现 A 窗口每分钟有 4 人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有 6 人买了饭离开 队伍，且 B 窗口队伍后面每分钟增加 5 人，此时，若小李迅速从 A 窗口转移到 B 窗口后面 重新排队，将比继续在 A 窗口排队提前 30 秒买到饭，问开始时，有多少人排队?

答案： 一选择题 1.C 2.B 3.C 4.A 5.B 6.A 7.D 8.C 二填空题 1.50 2.1 3.(1)5(2)-17 4.(1)万位 (2) 个; 2 个 (4) 2 (3) 千位 5. 1) (2)7.5 6. 5a/6 7. 4 ( 90

三、解答题 1.平均时速 150 公里/小时;提速后 350 公里/小时 2.男生 4 名，女生 3 名 3. (1)πd 米 (2)约 6.3 米 (3)约 6.3 米 4. 26 人;

一、选择题 1.下列说法正确的是() A.近似数 3.00 与近似数 3.0 的精确度相同 B.近似数 2.4×10^2 与近似数 240 都有三个有效数字 C.近似数 0.0147 与近似数 23.6 的有效数字的个数相同 D.69.593 四舍五入精确到个位，所得近似数有一个有效数字 2.已知∠1：∠2：∠3=2：3:6，且∠3 比∠1 大 60°，则∠2= 8 A.10° B.60° C.45° D.80°

3.下面说法： 1)线段 AC=BC，则 C 是线段 AB 的中点 (2)两点之间直线最短 (3)延长直线 AB (4)一个角既有余角又有补角，它的补角一定比它的余角大 其中正确的有 A. 0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个

二、填空题

1.近似数 3.52 精确到____位，有______个有效数字，分别是_______ 2.如图，点 A，B 在数轴上对应的实数分别为 m,n，则 A,B 两点间的距离是___________(用 含 m,n 的式子表示) 3.数字解密： 1 个数是 3=2+1， 2 个数是 5=4+1，

3 个数是 9=8+1， 4 个数是 17=16+1， 第 第 第 第 第 5 个数是 33=32+1，猜测第 10 个数是________

4.观察下列算式： 3×3-1×1=8=8×1 5×5-3×3=16=8×2 7×7-5×5=24=8×3 9×9-7×7=32=8×4 ........... 你能发现什么规律，用 n 的代数式表示为______________

三、解答题

1.按括号的要求对下列各数取近似值 (1)0.02466(精确到千分位) (2)2.679×10^4(保留三个有效数字) (3)1.967(精确到 0.1) (4)5247.9(保留两个有效数字)

2.北京和天津的城际列车于 2008 年 8 月 1 日开通运行，高速列车在北京和天津之间直达运 行的时间为半个小时。某次试车时，实验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了 6 分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同，如果这次试车时，由天津返回北京比去 天津时平均每小时多行驶 40 千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是多少千米?

9 3.某学校修建了一撞 4 层的教学大楼，每层楼有 6 间教室，进出这幢大楼共有 3 道门(两 道大小相同的正门和一道侧门)安全检查中，对这 3 道门进行了测试：当同时开启一道正门 和一道侧门时，2 分钟内可以通过 400 名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过 40 名学生 (1) 问平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生? (2) 检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低 20%。安全检查规定：在 紧急情况下全大楼的学生应在 5 分钟内通过这 3 道门安全撤离。 假设这幢大楼每间教室最多 有 45 名学生，问这三道门是否符合要求?为什么?

答案及提示：

一、选择题 1. C 2.C 3.B

二、填空题 1.百位;3 个;3,5，2 2.|a-b| 3.2^10+1 4.(2n+1)×(2n+1)-(2n-1)×(2n-1)=8n 三解答题： 1.(1)0.025 (2)2.68×10^4 (3)2.0 (4)5.2×10^3 2. 200 千米/小时 3.(1)120 人，80 人(2)1280>1080，所以符合要求 4.(1)相等 (2)两角互补 (3)45° 一家三口在假期期间去北方旅游。当地有甲，乙两家旅行社。其定价都一样。但对家庭旅游 部都有优惠。甲游行社表示大人不打折。小孩子打六折。乙家旅行社表示全家打八折。经核 算。乙家旅行社要便宜 240 元。问成人定价是多少元。

第五篇：初中一年级数学竞赛题

(五)

一、选择题(每小题5分，共50分)

1. 某班有30名男生和20名女生，60%的男生和30%的女生参加了天文小组，该班参加天文小组的人数占全班人数的(

)

A 60%

B 48%

C 45%

D 30% 学校： 班级： 学生姓名： 考号： 2. 214.52123(

) 151.3223A 712217729

2 B 

C 

D  204545203. 数轴上的点A,B,C分别对应数：0,1,x，C与A的距离大于C与B的距离，则(

)

A x0

B x

1 C x1

D x1 24. 对任意的三个整数，则(

)

A 它们的和是偶数的可能性小

B 它们的和是奇数的可能性小 C 其中必有两个数的和是奇数

D 其中必有两个数的和是偶数

5. 油箱装满油的一辆汽车在匀速行驶，当汽车恰剩油箱体积的一半时就加满油，接着又按原速度行驶，到目的地时油箱中还剩有则V与t的图象是(

)

6. 将长为12的线段截成长度为整数的三段，使它们成为一个三角形的三边，则构成的三角形(

)

A 不可能是等腰三角形

B 不可能是直角三角形 C 不可能是等边三角形

D 不可能是钝角三角形 7. 有一个最多能称16kg的弹簧秤，称重时发现，弹簧的长度cm与物体的

重量kg之间有一定的关系，根据下表考虑：在弹簧称重范围内，弹簧最长为(

)cm

A 18

B 19

C 20

D 21 8. If a1体积的汽油，设油箱中所剩汽油量为V(升)，时间为t(分钟)，3aa1 for all integers(整数) a, and b =8, then b is (

) 2A 36

B 72

C 666

D 1332

9. 有一串数：2003,1999,1995,1991,，按一定的规律排列，那么这串数中前(

)个数的和最小. A 500

B 501

C 502

D 503 10. “希望杯”四校足球邀请赛规定：

(1)比赛采用单循环赛形式;

(2)有胜负时，胜队得3分，负队得0分; (3)踢平时每队各得1分. 比赛结束后，四个队各自的总得分中不可能出现(

) A 8分

B 7分

C 6分

D 5分

二、填空题(每小题5分，共50分)

11. 如果方程2003x4a2004a3x的根是x1，则a________.

12. 图1中的大、小正方形的边长均为整数(厘米)，它们的面积之和等于74平方厘米，则阴影三角形的面积是________平方厘米。

13. 如果xx10，则x32x23________.

14. If a,b,c,d are rational numbers(有理数)，ab≤9，cd≤16 and abcd25，then 2badc_________.

15. a和

16. 如图2，ABCD是平行四边形，E在AB上，F在AD上，SBCE2SCDF则SCEF18都是正整数，则a________. 2aa21SABCD1，4________.

17. 用中心角为120，半径为6cm的扇形卷成一个圆锥(没有重叠)，这个圆锥的表面积是________cm

18. 画一条直线，可将平面分成2个部分，画2条直线，最多可将平面分成4个部分，那么，画6条直线最多可将平面分成________个部分。 19. a与b互为相反数，且ab 24aabb________. ，那么25aab1

320. 正整数m和n有大于1的最大公约数，且满足mn371. 则mn______.

三、解答题(

21、23题各15分，22题20分)要求写出推算过程

21. 某同学想用5个边长不等的正方形，拼成如图3所示的大正方形。请问该同学的想法能实现吗?如果能实现，试求这5个正方形的边长;如果不能，请说明理由。

22. 规定：正整数n的“H运算”是

①当n为奇数时，H3n13;

11(其中H为奇数) 22如：数3经过1次“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果是11，经过3次“H运②当n为偶数时，Hn算”的结果是46。

请解答：

(1)数257经过257次“H运算”得到的结果。

(2)若“H运算”②的结果总是常数a，求a的值。

23. 救灾指挥部，将救灾物品装入34个集装箱：4吨的集装箱3个，3吨的集装箱4个，2.5吨的集装箱5个，1.5吨的集装箱10个，1吨的集装箱12个，那么至少需要多少辆载重5吨的汽车才能一次将这些救灾物品运走?提出你的运输方案。