第一篇：高二期中数学文试题
2019-2020学年第一中学高二上学期期中数学（文）试题
一、单选题
1.的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则(
)
A.
B.3
C.
D.
【答案】A
【解析】直接利用余弦定理计算得到答案.
【详解】
利用余弦定理：
故选：
【点睛】
本题考查了余弦定理，意在考查学生的计算能力.
2.已知等差数列中，，，则(
)
A.100
B.99
C.98
D.97
【答案】C
【解析】根据条件先计算等差数列的通项公式，再代入计算得到答案.
【详解】
，，解得
故，
故选：
【点睛】
本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题型.
3.命题“”的否定是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】分析：直接根据“全称命题”的否定一定是“特称命题”，写出结果即可.
详解：“全称命题”的否定一定是“特称命题”，
命题“”的否定是
，故选B.
点睛：本题考查命题的否定，“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表达，如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”：“都是”与“不都是”等，
所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”.
4.椭圆的焦距为8，且椭圆的长轴长为10，则该椭圆的标准方程是(
)
A.
B.或
C.
D.或
【答案】B
【解析】根据题意，分析可得、的值，计算可得的值，分析椭圆的焦点位置，即可得答案.
【详解】
解：根据题意，椭圆的焦距为8，长轴长为10，则，，
即，，
则，
若椭圆的焦点在轴上，则其标准方程为，
若椭圆的焦点在轴上，则其标准方程为，
故要求椭圆的标准方程为或，
故选：.
【点睛】
本题考查椭圆的标准方程，涉及椭圆的几何性质，属于基础题.
5.已知，若，则(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】取特殊值排除选项，再证明选项得到答案.
【详解】
取，则和不成立，排除;
取，不成立，排除;
即
故选：
【点睛】
本题考查了不等关系式的判断，通过特殊值法可以快速排除选项，简化运算.
6.在中，，，，则(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】根据面积公式得到，再利用余弦定理得到，再利用正弦定理得到答案.
【详解】
利用余弦定理得到：
正弦定理：
故
故选：
【点睛】
本题考查了面积公式，正弦定理，余弦定理，综合性强，意在考查学生的综合应用能力.
7.若等比数列{an}的前n项和为Sn，，则=( )
A.3
B.7
C.10
D.15
【答案】D
【解析】【详解】
若q=1可得据=2≠3，故q≠1，
∴，化简得1-q8=3(1-q4)，可得q8-3q4+2=0，解得q4=1或2，q≠1，解得q4=2，
.
故选：D.
8.不等式的解集为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】直接解不等式得到答案.
【详解】
解得
故选：
【点睛】
本题考查了解不等式，属于简单题型.
9.已知，满足约束条件，目标函数的最大值为(
)
A.-11
B.9
C.17
D.20
【答案】C
【解析】画出可行域和目标函数，根据直线平移得到最大值.
【详解】
画出可行域和直线，如图所示：
当直线平移经过点时，即时，有最大值为
故选：
【点睛】
本题考查了线性规划问题，画出可行域是解题的关键.
10.在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，，则的形状一定是(
)
A.直角三角形
B.等边三角形
C.等腰三角形
D.等腰直角三角形
【答案】A
【解析】利用平方化倍角公式和边化角公式化简得到，结合三角形内角和定理化简得到，即可确定的形状。
【详解】
化简得
即
即
是直角三角形
故选A
【点睛】
本题考查了平方化倍角公式和正弦定理的边化角公式，在化简时，将边化为角，使边角混杂变统一，还有三角形内角和定理的运用，这一点往往容易忽略。
11.给出如下四个命题：
①若“”为假命题，则，均为假命题;
②命题“若，则”的否命题为“若，则”;
③“，”的否定是“，”;
④在中，“”是“”的充要条件.
其中正确的个数是(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】C
【解析】依次判断每个选项的正误，判断得到答案.
【详解】
①若“”为假命题，则，均为假命题或一真一假，①错误;
②命题“若，则”的否命题为“若，则”，条件结论均否定，②正确;
③“，”的否定是“，”
根据命题否定的定义，③正确;
④在中，“”是“”的充要条件.
根据大角对大边得到，根据正弦定理得到，充分性;根据正弦定理得到，根据大角对大边得到，必要性.④正确.
故选：
【点睛】
本题考查了命题的判断，意在考查学生的推断能力.
12.已知，在这两个实数之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】根据题意，用表示这个等差数列后三项和为，进而设，利用三角函数的性质能求最大值。
【详解】
设中间三项为，则，所以，
，
所以后三项的和为，
又因为，所以可令，
所以
故选：
【点睛】
本题主要考查等差数列的性质和三角函数的性质。
二、填空题
13.若命题“∃t∈R，t2-2t-a<0”是假命题，则实数a的取值范围是
______.
【答案】
【解析】【详解】
命题“∃t∈R，t2-2t-a<0”是假命题，
等价于∀t∈R，t2-2t-a≥0是真命题，
∴△=4+4a≤0，解得a≤-1.
∴实数a的取值范围是(-∞，-1].
故答案为(-∞，-1].
14.在中，角所对的边分别为，若，则______.
【答案】
【解析】【详解】
由正弦定理及可得，又，
所以，即,
由余弦定理可得，
则，应填答案
15.已知正实数，满足，则的最大值是______.
【答案】
【解析】利用均值不等式得到，再计算得到答案.
【详解】
正实数，，则
当时等号成立.
故答案为：
【点睛】
本题考查了均值不等式，意在考查学生的应用能力.
16.若数列满足，，则______.
【答案】
【解析】直接利用数列的递推关系式的应用和叠乘法的应用求出数列的通项公式，进一步利用数列的通项公式求出结果.
【详解】
解：数列满足，，①
当时，，②
①②得，
所以，
，
，
所有的式子相乘得，
所以
即首项符合通项，
故，
所以
故答案为：
【点睛】
本题考查的知识要点：数列的递推关系式的应用，叠乘法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型.
三、解答题
17.已知，.设：函数在上单调递减;：关于的不等式的解集为.如果“”为真，“”为假，求的取值范围.
【答案】
【解析】将题目分为真假和假真两种情况，分别计算得到答案.
【详解】
若为真，即函数在上单调递减，则;
若为真，即关于的不等式的解集为，则，解得.
由“”为真，“”为假，可知，中一真一假.
如果真假，则，解得;
如果假真，则，解得.
综上所述，的取值范围为.
【点睛】
本题考查了根据命题的真假计算参数范围，确定，为一真一假是解题的关键.
18.已知数列是首项为1，公比为的等比数列，并且，，成等差数列.
(1)求的值;
(2)若数列满足，求数列的前项和.
【答案】(1)(2)
【解析】(1)直接利用已知条件整理得到关于公比的等式，解之即可求出公比;
(2)利用求出的公比，先求出两个数列的通项公式，再对数列采用分组求和即可.
【详解】
解：(1)由，，成等差数列，得，
即，
由于，所以，
所以或(舍)，
所以.
(2)由(1)知，所以.
又，
，
所以数列的前项和为：
.
【点睛】
本题考查等差数列与等比数列的基础知识，考查方程思想在解决数列问题中的应用以及等差数列和等比数列的前项和公式的应用.主要考查学生的运算能力.
19.如图，港口在港口的正东120海里处，小岛在港口的北偏东的方向，且在港口北偏西的方向上，一艘科学考察船从港口出发，沿北偏东的方向以20海里/小时的速度驶离港口.一艘给养快艇从港口以60海里/小时的速度驶向小岛，在岛转运补给物资后以相同的航速送往科考船.已知两船同时出发，补给装船时间为1小时.
(1)求给养快艇从港口到小岛的航行时间;
(2)给养快艇驶离港口后，最少经过多少小时能和科考船相遇?
【答案】(1)快艇从港口到小岛的航行时间为小时(2)给养快艇驶离港口后，最少经过3小时能和科考船相遇
【解析】(1)给养快艇从港口到小岛的航行时间，已知其速度，则只要求得的路程，再利用路程公式即可求得所需的时间.
(2)由(1)知，给养快艇从港口驶离2小时后，从小岛出发与科考船汇合，根据题意确定各边长和各角的值，然后由余弦定理解决问题.
【详解】
(1)由题意知，在中，，，，
所以，
于是，
而快艇的速度为海里/小时，
所以快艇从港口到小岛的航行时间为小时.
(2)由(1)知，给养快艇从港口驶离2小时后，从小岛出发与科考船汇合.为使航行的时间最少，快艇从小岛驶离后必须按直线方向航行，
设给养快艇驶离港口小时后恰与科考船在处相遇.
在中，，
而在中，，，，
由余弦定理，得，
即，
化简，得，
解得或(舍去).
故.
即给养快艇驶离港口后，最少经过3小时能和科考船相遇.
【点睛】
本题主要考查余弦定理的应用，考查学生分析解决问题的能力.余弦定理在解实际问题时有着广泛的应用，一定要熟练的掌握.
20.已知，，且.
(1)当，分别为何值时，取得最小值?
(2)当，分别为何值时，取得最小值?
【答案】(1)，时，最小(2)，时,最小
【解析】(1)利用均值不等式将等式变换为不等式，计算得到答案.
(2)利用1的代换将转化为，展开利用均值不等式得到答案.
【详解】
(1)因为，，且，所以，所以，
当且仅当，即，时取等号，所以的最小值为32.
(2)由已知得，所以
，当且仅当，即，时取等号.
因此的最小值为.
【点睛】
本题考查了均值不等式的应用，其中1的代换是一个常用的方法，需要同学们熟练掌握.
21.已知数列的前项和为，，.
(1)求，，的值及数列的通项公式;
(2)求证：.
【答案】(1)，，,(2)证明见解析
【解析】(1)代入数据计算，，，再利用公式计算得到答案.
(2)，利用裂项求和计算得到答案.
【详解】
(1)因为，①
知，又，得，同理，，
由①知当时，，②
①-②得，
所以，所以，
所以，
上式对于也成立，因此.
(2)由(1)可知，
所以，
所以.
【点睛】
本题考查数列的通项公式，裂项求和，意在考查学生对于数列公式和方法的灵活运用.
22.在中，内角，，的对边分别是，，，且.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)点满足，且线段，求的最大值.
【答案】(1)
(2)6
【解析】试题分析：(Ⅰ)首先利用正弦定理将已知等式中的角化为边，由此得到间的关系，然后由余弦定理求得，从而求角的大小;(Ⅱ)首先利用余弦定理得到间的关系，然后利用基本不等式即可求得最大值.
试题解析：(Ⅰ)∵，由正弦定理得，
∴，
即，
又∵，
∴，
∵，∴.
(Ⅱ)在中由余弦定理知：，
∴，
∵
，
∴，即，当且仅当，即，时取等号，
所以的最大值为6.
第二篇：重庆市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题含解析
2017年重庆一中高2019级高二上期半期考试
数学试题卷(文科) 第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 方程A. B. 表示焦点在轴上的椭圆，则和应满足下列( ) ，
C.
D.
【答案】C
，整理得：故选C. 2. 若等比数列
. 的首项和为，公比为，且
，，则( )
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】等比数列故选D. 3. 若标准双曲线以,
,前项和为，所以.
为渐近线，则双曲线的离心率为( )
A. B. C. 或 D. 或【答案】D 【解析】标准双曲线以
为渐近线，则
或. 双曲线的离心率故选D. 4. 以A. C. 为圆心且与直线 B. D.
或.
相切的圆的方程为( )
【答案】B 【解析】圆心即圆的半径为. 圆的方程为故选B. 5. 已知直线，，和平面，，直线则;③若，
，
平面，下面四个结论：①若，则
;④若
，
，则，则
;②若
，
，
. 到直线
的距离为：
.
，其中正确的个数是( )
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由线面垂直的性质定理知，若若若以若，，，所以，
，直线
平面，则有
，①正确;
，则与可以异面，可以相交，也可以平行，②错误; ，则必存在不与重合的，③正确; ，则，④正确.
，
，使得
，则
，
,
所综上：①③④正确. 故选D. 6. 在中，
，则三角形的形状为( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 【答案】D 【解析】根据正弦定理可知∵acosA=bcosB， ∴sinAcosA=sinBcosB， ∴sin2A=sin2B，
∴A=B,或2A+2B=180∘即A+B=90∘， 所以△ABC为等腰或直角三角形。 故选：D. 7. 直线交椭圆
于，，若
中点的横坐标为，则
( )
A. B. C. D. 【答案】A 【解析】直线与椭圆
联立得：
. 设，，则有
. 因为中点的横坐标为，所以
，则有
. 故选A. 8. 在正方体中，异面直线与
所成角是( )
A. B. C.
D.
【答案】C 【解析】在正方体中，
，
所以即为所求(或其补角). 连接，因为
，所以
. 故选C. 9. 如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各条棱中最长的棱是的长度是(
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】
如图所示，该几何体为棱锥
，
,
.
) 各条棱中最长的棱是故选C. 10. 圆A. B. C. D. 【答案】C 【解析】圆圆所以圆心
.
关于直线
对称的圆的方程为，则实数的值为( )
化为标准方程为：圆关于直线与(0,0)关于
对称的圆的方程为对称.
,
. ，解得. 故选C. 点睛：在求一个点关于直线的对称点时，可以根据以下两个条件列方程 (1)两点的中点在对称直线上; (2)两点连线的斜率与对称直线垂直. 11. 已知点是直线
(
)上一动点，
、
是圆：
的两条切线，、为切点，为圆心，若四边形A. B. 【答案】D 【解析】∵圆的方程为：∴圆心C(0,−1)，半径r=1.
， C.
D.
面积的最小值是，则的值是( )
根据题意,若四边形面积最小,当圆心与点P的距离最小时,即距离为圆心到直线l的距离最小时,切线长PA,PB最小。切线长为4， ∴，
. )，
，由
∴圆心到直线l的距离为∵直线∴(,解得所求直线的斜率为故选D.
12. 如图所示，在正方体则下列命题中假命题是( )
中，点是棱上一动点，平面交棱于点，
A. 存在点，使得B. 存在点，使得
平面平面
的体积均不变 的体积均不变 C. 对于任意的点，三棱锥D. 对于任意的点，四棱锥【答案】B 【解析】对A，当为故A为真命题; 对B，假设所以对C，∵棱锥对D，∵不会与平面BE的中点时，则F也为A的中点，∴EF∥，∴∥平面;
F，在平面BEF内，则，在矩形中，，垂直，故B不正确. ，
平面
，到平面
的距离为
，且
为定值，所以三的体积均不变，故C是真命题;
=
，∵C∥A∥平面B，∴四棱锥−BEF的体积为定值，故D是真命题; 故选B. 点睛：本题主要考查了空间位置关系的判定，空间距离的求解问题，其中解答中涉及到直线与平面垂直的判定与性质，直线与平面平行的判定与性质，三棱锥的体积的计算公式等知识点的综合运用，着重考查了学生的推理与运算能力，解答中熟记位置关系的判定和性质定理是解答的关键，试题属于中档试题.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上) 13. 抛物线的焦点坐标为__________. 【答案】【解析】由
得
，焦点为(0，-). 【考点】抛物线的性质. 14. 已知等差数列【答案】25. 【解析】等差数列所以,
,
.
. 15. 在中，已知三个内角为、、、满足
，求最小角的余弦值
, 满足
，
，在
__________.
__________. 【答案】 【解析】∵∴由正弦定理可得
，
∴a为三角形的最小边，∴A为三角形的最小内角， 设∴由余弦定理可得故答案为：. 16. 从双曲线点，设为线段【答案】1. 的左焦点引圆的中点，为坐标原点，则
的切线，切点为，延长
__________.
交双曲线右支于
【解析】
设是双曲线的右焦点，连接P. ∵M、O分别为FP、FF′的中点,∴，由双曲线定义得，故答案为：1.
.
，
，
点睛：本题主要考查利用双曲线的简单性质，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.本题是利用点到直线的距离等于圆半径，中位线定理，及双曲线的定义列式求解即可..
三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图所示， 中，
，
，
，以点为圆心，为半径作扇形
，
(1)求平面图形绕直线(2)求平面图形绕直线【答案】(1) (2)
旋转一周所成的几何体的体积; 旋转一周所成的几何体的表面积.
. .................. (1)圆锥底面的半径为积;
(2)圆锥的母线为试题解析： (1)(2). ，
，，
，
，代入圆锥的侧面积公式，再去半球的表面积即可得解. ，高为
，即可得圆锥体积，半球的半径为
即可得体
. 18. 已知数列(1)求的值; (2)若数列【答案】(1)满足(2)
，求数列.
的前项和. 是首项为，公比为(
)的等比数列，并且
，
，成等差数列. 【解析】试题分析：(1)直接利用已知条件整理得到关于公比的等式，解之即可求出公比; (2)利用求出的公比，先求出两个数列的通项公式，再对数列{bn}采用分组求和即可. 试题解析： (1)由条件得得或(舍)
. 的内角，，的对边分别为，，，且
.
，
. (2)∵∴∴19. 设锐角三角形(1)求角的大小; (2)若，，求;(2)
的面积及.
，由于
，可求
，【答案】(1)【解析】试题分析：(1)由已知及正弦定理得结合B是锐角，可求B.
(2)依题意利用三角形面积公式及余弦定理即可计算得解. 试题解析： (1)因为由于，故有，由正弦定理得
，
.
， ，可得： .
又因为是锐角，所以(2)依题意得：所以由余弦定理20. 已知椭圆()的左右焦点分别为、，离心率的周长为.
.过的直线交椭圆于、两点，三角形(1)求椭圆的方程; (2)若弦【答案】(1)，求直线
的方程.
.
的周长为8，求出a，c，b，即可得到椭;(2)【解析】试题分析：(1)利用椭圆的离心率以及圆的方程，
(2)求出直线方程与椭圆方程联立，点的坐标为标，然后求解三角形的面积即可. 试题解析： (1)三角形离心率的周长，所以
,的坐标为
，
，所以，则
.
.
,的坐标为求出A，B坐椭圆的方程为：(2)设点的坐标为
的斜率为(显然存在)
. . 点睛: 本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用. 21. 图1，平行四边形(如图2)，且
中，
，
，现将
的中点.
沿
折起，得到三棱锥
，点为侧棱
(1)求证：(2)求三棱锥(3)在平面;
的体积;
平面
?若存在，求
的长;若不存在，的角平分线上是否存在点，使得请说明理由. 【答案】(1)见解析;(2)
;(3)
.
，再由线面垂直的判定的定理可得，最后由由线面垂直的判定的定理，进而可得结果;(Ⅱ)取
，
，
，先证四边形
中点，【解析】试题分析：(Ⅰ)由平面几何知识先证明平面，从而得
，进而可得
平面可得结论;(Ⅱ)由等积变换可得连接∥并延长至点，使
，连接
为平行四边形，则有，利用平面几何知识可得结果.
中，有
，又因为为侧棱
的中点， 试题解析：(Ⅰ)证明：在平行四边形所以又因为又因为因为所以又因为所以平面平面平面平面; ，平面， ， ，
.
，，
，,
，所以
. 中点，连接
是角，且，所以
;
，所以平面. (Ⅱ)解：因为故又因为所以有 (Ⅲ)解：取因为
平面，所以是三棱锥的高，
，
并延长至点，使
的角分线.
，连接，，. ，所以射线
又因为点是的因为所以因为平面∥平面、中点，所以， .
平面
∥， ，
互相平分， 为平行四边形，有，所以有，故
. 过圆上任意一点向轴引垂线垂足为(点、可重合)，点为
∥，
. 故四边形又因为又因为22. 已知圆：的中点. (1)求的轨迹方程;
(2)若点的轨迹方程为曲线，不过原点的直线与曲线交于、两点，满足直线的斜率依次成等比数列，求【答案】(1);(2)
面积的取值范围. 面积的取值范围为，则
，代入圆：
.
即可得解;
(，
，，【解析】试题分析：(1)设(2)由题意可知，直线的斜率存在且不为，故可设直线的方程为联立得依次成等比数列，
，设
，，可得
，由直线，再由
)，与椭圆，，
的斜率，计算试题解析： (1)设，则，则有：
即可.
，整理得：.
(
)，
，(2)由题意可知，直线的斜率存在且不为，故可设直线的方程为， 由消去得
则 ，且，. 故
因为直线，，的斜率依次成等比数列，
即，又，所以，即. 由于直线，的斜率存在，且，得且，设为到直线的距离，，
则，所以面积的取值范围为. 点睛： 在圆锥曲线中研究最值或范围问题时，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下方面考虑：
①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围;
②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是在两个参数之间建立等量关系;
③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围
第三篇：2018-2019学年甘肃省会宁县第一中学高二上学期期中考试数学(文)试题(解析版)[范文模版]
2018-2019学年甘肃省会宁县第一中学高二上学期期中考试文科数学期中
试卷
一、单选题(共12题;共60分)
1.已知集合
，
，则
(
)
A. (1，3) B. (1，4) C. (2，3) D. (2，4) 2.若 A. ，则下列不等式成立的是( )
B.
C.
D.
3.在△ABC中，∠A=， AB=2，且△ABC的面积为A. 1 B.
， 则边AC的长为(
)
C. 2 D. 3 4.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=()
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 5.在等比数列中，
则
的值是(
)
A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 6.已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn
， 若a3=7﹣a
2， 则S4=(
)
A. 15 B. 14 C. 13 D. 12 7.已知在△ABC中，c=10，A=45°，C=30°，则a的值为( )
A. 10 8.不等式 A. 9.设 的内角 B. 10
C. 8 D. 10 的解集是(
)
B.
C.
D.
，则
， 所对的边分别为 ， ， ，，若
的形状为( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形 10.已知x>﹣1，则函数
的最小值为( )
A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 11.若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是( )
A. 18 B. 6 C.
D.
12.数列的首项为1，数列为等比数列且， 若， 则 ( )
A. 20 B. 512 C. 1013 D. 1024
二、填空题(共4题;共20分)
13.已知 14.函数 ，且 在区间
，求
的最小值________.
的最大值为________
15.已知x，y满足约束条件 ，若z=2x+y的最大值为________.
16.(2015·北京卷)在中，
[]，，，则=________ .
三、解答题(共6题;共70分)
17.设 (1)求角 (2)若 18.已知函数f(x)= 的内角 的大小;
,求
的值.
.
的对边分别为
且
.
(1)当a>0时，解关于x的不等式f(x)<0;
(2)若当a>0时，f(x)
19.已知等差数列 (1)求 的前 项和为
, 且满足
，
[]
的通项公式;
的前 项和
.
，
.
(2)求数列 20.等比数列 (1)求数列 (2)设 的各项均为正数，且 的通项公式;
，求数列
的前 项和
.
21.某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要维修费用12万元，从第二年起，每年所需费用比上一年增加4万元，该船每年捕捞收入50万元，(1)问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少?(2)问捕捞几年后平均利润最大，最大是多少? 22.证明：
(1)a,b,c为正实数，
;
(2).
会宁一中高二文科数学期中试卷
一、单选题(共12题;共60分)
1.已知集合
，
，则
(
)
A. (1，3)
B. (1，4)
C. (2，3)
D. (2，4) 2.若 A. ，则下列不等式成立的是(
)
B.
D. 3.在△ABC中，∠A=， AB=2，且△ABC的面积为
， 则边AC的长为( )
C. A. 1
B. C. 2
D. 3 4.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=()
A. 5
B. 7
C. 9
D. 11 5.在等比数列中，
则
的值是( )
A. 14
B. 16
C. 18
D. 20 6.已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn
， 若a3=7﹣a
2， 则S4=( )
A. 15
B. 14
C. 13
D. 12 7.已知在△ABC中，c=10，A=45°，C=30°，则a的值为(
)
A. 10
B. 10
C. 8
D. 10 8.不等式 A. 9.设 的内角 的解集是(
)
B.
D. 的形状为(
)
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 等边三角形
D. 等腰三角形
，则 ， 所对的边分别为 ， ， ，，若
C. 4
10.已知x>﹣1，则函数 的最小值为(
)
A. ﹣1
B. 0
C. 1
D. 2 11.若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是(
)
A. 18
B. 6
C.
D.
12.数列的首项为1，数列
为等比数列且
， 若
， 则
A. 20
B. 512
1013
D. 1024
二、填空题(共4题;共20分)
13.已知 ，且 ，求
的最小值________.
14.函数 在区间
的最大值为________
15.已知x，y满足约束条件 ，若z=2x+y的最大值为________.
16.(2015·北京卷)在中，，，，则=________ .
三、解答题(共6题;共70分)
17.设 的内角
的对边分别为
且
.
(1)求角 的大小;
(2)若 ,求
的值.
18.已知函数f(x)=
.
(1)当a>0时，解关于x的不等式f(x)<0;
(2)若当a>0时，f(x)
19.已知等差数列 的前 项和为
, 且满足
，
(1)求 的通项公式;
(2)求数列 的前 项和
.
20.等比数列 的各项均为正数，且 ，
.
(1)求数列 的通项公式;
(2)设 ，求数列
的前 项和
.
)
C. 5
(
21.某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要维修费用12万元，从第二年起，每年所需费用比上一年增加4万元，该船每年捕捞收入50万元，(1)问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少?(2)问捕捞几年后平均利润最大，最大是多少? 22.证明：
(1)a,b,c为正实数，(2).
;
答案解析部分
一、单选题 1.【答案】C
【解析】【解答】
=
，所以
【分析】本题考查集合的概念与运算，利用解一元二次不等式的解法化简集合并求两集合的交集，本题属基础题，要求学生最基本的算运求解能力. 2.【答案】D
【解析】【解答】解：当 不正确; 因为函数 故答案为：D. 【分析】根据不等式的性质逐一判断即可. 3.【答案】A
【解析】【解答】解：由S△ABC=∴AC=b=1. 故选A.
【分析】利用三角形的面积公式S△ABC=4.【答案】A
【解析】【解答】由a1+a3+a5=3a3=
3a3=1，所以S5=
=5a3=5，故选A
及已知条件即可得出.
，解得b=1. 是单调递增函数，又由
，所以
，
时，满足
，此时
，所以A、B、C【分析】本题解答过程中用到了等差数列的一个基本性质即等差中项的性质，利用此性质可得a1+a5=2a3。高考中数列客观题大多具有小、巧、活的特点，在解答时要注意数列相关性质的应用，尽量避免小题大做。 5.【答案】B
【解析】【分析】因为等比数列构成等比数列，所以说=选B 6.【答案】B
中，根据等差中项的性质得到，
， 那么则所求的为
=
， ， 根据等比数列的性质得到，，新数列的公比为2，那么 7
【解析】【解答】由题意可知a3=7﹣a
2，
a3+a2=7，
S4=a1+a2+a3+a4=2(a3+a2)=14. 故选：B.
【分析】利用已知条件求出a3+a2的值，然后求解S4的值. 7.【答案】A
【解析】【解答】解：∵c=10，A=45°，C=30°， ∴由正弦定理可得：a= 故答案为：A.
【分析】利用正弦定理可得结果。 8.【答案】D
【解析】【解答】不等式 故答案为：D. 【分析】先将分式不等式移项通分化为标准型，转化为二次不等式求解. 9.【答案】B
【解析】【解答】解：由正弦定理可以得到 故 因 因 ，故 ，故 即
，所以 ，
，
，
为直角三角形，
，
等价于
=
=10
.
故答案为：B. 【分析】利用正弦定理，将边化角，即可得到sinA=1，求出A即可确定ΔABC的形状. 10.【答案】C
【解析】【解答】∵x>﹣1，∴x+1>0，∴ x=0时取等号.∴函数 故答案为：C.
【分析】利用基本不等式求最值，一正、二定、三相等，在不定时两边同时加1，满足条件。 11.【答案】B
【解析】【解答】因为当时“=”成立.故选B.
， 所以
， 当且仅
的最小值为1，
，当且仅当
12.【答案】D
【解析】【解答】由可知， 所以
， 又数列为等比数列，所以是有， 即， 又所以， 故答案选D.
二、填空题
13.【答案】16
【解析】【解答】∵x>0，y>0，且 + =1，
∴x+y=(x+y) =10+
≥10+2
=16，当且仅当y=3x=12时取等号.故答案为：16.
【分析】题目所给两式子相乘，运用基本不等式关系， 即可得出答案。
14.【答案】3
【解析】【解答】x=0时，f(0)=0. x∈(0，3]时，f(x)= ，当且仅当x=1时取等号.
∴函数 在区间[0，3]的最大值为3.
故答案为：3 【分析】将函数变形，利用基本不等式可得函数的最大值。 15.【答案】4
【解析】【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：(阴影部分).
由z=2x+y得y=﹣2x+z， 平移直线y=﹣2x+z，
由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最大， 此时z最大. 由 ，解得
，即B(2，0)，
于
，
代入目标函数z=2x+y得z=2×2+0=4. 即目标函数z=2x+y的最大值为4. 故答案为：4.
【分析】作出可行域，化直线方程为斜截式，由图可得最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数可得z=2x+y的最大值. 16.【答案】1
【解析】【解答】
【分析】本题考查二倍角公式及正弦定理和余弦定理，本题属于基础题，题目所求分式的分子为二倍角正弦，应用二倍角的正弦公式进行恒等变形，变形后为角的正弦、余弦式，灵活运用正弦定理和余弦定理进行角化边，再把边长代入求值.
三、解答题 17.【答案】(1)解:即得
. (2)解:sinC=2sinA,由正弦定理得c=2a,
, , 解得 .
【解析】【分析】(1)利用正弦定理边化角，得B角的正切，求得B. (2)利用正弦定理角化边，再用余弦定理解得a和c. 18. 【答案】(1)解：f(x)<0即 ①当 ②当 ③当 (2)解：
19.【答案】(1)解：由
bsinA= acosB,由正弦定理可得 ,
, >0,所以
由余弦定理
即
};
时， 时， 时， ，不等式的解集为{x| ，不等式的解集为 ，不等式的解集为{ x|
;
}
得
，即
，即
(2)解：由(1)知 ∴ ∴
∴
【解析】【分析】(1)根据题目中所给的条件的特点，设等差数列{an}的公差为d，由条件利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出.
(2)利用“裂项求和”即可得出.本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了计算能力，属于中档题. 20.【答案】(1)解：设数列 由条件可知 故数列 (2)解： ，故 的通项公式为
【解析】【分析】(1)利用等比数列的性质，计算q，a1,即可得到答案。(2)利用错位相减法，计算Tn,即可得到答案。 21.【答案】(1)解：
;
(2)解：要证 只要证 只要证 只要证 只要证 ， ，
， ，
，
，
.由
的公比为 .由
得
=
得
，所以
，所以
.
. 11
显然成立， 故 .
【解析】【分析】(1)先利用基本不等式得到三个不等式，再把三个不等式相加整理即可. (2)先把已知平方，整理化简得到
，再平方得到显然成立的结果，即可证明. 12
第四篇：安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高二上学期第二次月考数学(文)试题含解析
淮北一中2017-2018学年第一学期高二第二次月考
文科数学 第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若A. ， B. ，则下列不等式成立的是( ) C.
D.
【答案】C 【解析】试题分析：考点：不等式性质 2. 等差数列中，已知公差
，且
，则
的值为( )
A. 170 B. 150 C. 145 D. 120 【答案】C 【解析】∵数列{an}是公差为的等差数列，∴数列{an}中奇数项构成公差为1的等差数列， 又∵a1+a3+…+a97+a99=60，∴50 ,故选C 3. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线
( )
A. B. 【答案】B 【解析】已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线,故选B
上，则 C. D.
上，则
+=
×1=60,
145 4. 设，，，则数列( )
A. 是等差数列，但不是等比数列 B. 是等比数列，但不是等差数列 C. 既是等差数列又是等比数列 D. 既非等差数列又非等比数列 【答案】A 【解析】因为，b-a=b、c为等差数列.而故选A 5. 三角形的两边之差为2，夹角的余弦值为，该三角形的面积是14，那么这两边分别为( ) A. 3,5 B. 4,6 C. 6,8 D. 5,7 【答案】D 【解析】三角形的两边a-c=2，cosB=，该三角形的面积是14，∵0
，;而
,c-b=
, 所以数列a、b、c不为等比数列.
, 所以b-a=c-b，数列a、
，
，根据对数定义得：
，∴这个三角形的此两边长分别是5和7. 故选D. 6. 函数A. B. C.
的最小值是( )
D.
【答案】C 【解析】,当且仅当故选C 7. 若A. 均为单位向量，且 B. 1 C.
，则 D.
的最小值为( ) 即x=
时取等号
【答案】A 【解析】则当与同向时=故选A
最大，-1，所以
最小，此时的最小值为
，
=
，所以
点睛：本题考查平面向量数量积的性质及其运算律，考查向量模的求解，考查学生分析问题解决问题的能力，求出最小. 8. 下列说法正确的是( ) A. 命题“若B. 命题“若C. 命题“存在”
D. 中，是
的充要条件 ，则，则，使得
”的否命题为：“若
，则
”
，表示出
，由表达式可判断当与
同向时，
”的逆否命题为假命题
”的否定是：“对任意
，均有【答案】D 【解析】命题“若命题“若C. 命题“存在”
故C错; D.中，
故D对; 故选D 9. 若关于的不等式A. 【答案】A B.
在区间 C.
上有解，则实数的取值范围为( ) D.
是
的充要条件，
根据正弦定理可得，则，使得
，则
”的否命题为：“若
，则
”故A错;
”的逆否命题与原命题同真假，原命题为真命题，故B错;
”的否定是：“对任意
，均有【解析】由题意得
，选A. 10. 已知非零向量A. B. 满足 C.
，又单调递减，所以
，则 D.
的取值范围是( )
【答案】D 【解析】非零向量 满足
，则由平行四边形法则可得，
，令
所以故选D 的取值范围是
点睛: 本题考查平面向量的运用，考查向量的运算的几何意义，考查运用基本不等式求最值，考查运算能力，非零向量,则
满足
，则由平行四边形法则可得，
利用重要不等式可求解.
，令11. 值是( )
A. -3 B. -5 C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】lglog310=m，
，，若，则的
，，若，∴设则lglg3=-lglog310=-m.∵f(lglog310)=5，∴∴f(lglg3)=f(-m)=故答案为A
=5, ∴
=-4+1=-3
，, 12. 等差数列A. B. 中，是一个与无关的常数，则该常数的可能值的集合为( )
D.
C. 【答案】A 【解析】由题意可得：因为数列{an}是等差数列，所以设数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d，则a2n=a1+(2n-1)d，所以所以a1-d=0或d=0，所以故选A 点睛：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式，以及熟练掌握分式的性质，先根据等差数列的通项公式计算出an=a1+(n-1)d与a2n=a1+(2n-1)d，进而表达出题中的条件以及分式的特征可得答案.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上) 13. 若不等式【答案】-10 【解析】不等式
的解集
，
是
的解集
，则
__________.
，再结合
=
，
，因为
是一个与无关的常数，
可能是的两根，根据韦达定理得故答案为-10. 14. 已知【答案】 【解析】仅当故答案为. 15. 已知满足即b-1=2a,又，
，解得 所以
，则的最小值是__________.
,当且
，所以a=,b=时取等.
，若是递增数列，则实数的取值范围是__________. 【答案】【解析】以，
,
是递增数列,所以
>0,所所以
点睛：本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，利用16. 已知函数解集为【答案】9 【解析】试题分析：∵函数
的值域为
，
是递增数列，则
的值域为，则实数的值为__________.
恒成立，采用变量分离即得解. ，若关于的不等式
的∴只有一个根，即则，不等式的解集为，即为解集为，则的两个根为，，∴，解得，故答案为：.
考点：一元二次不等式的应用.
三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知集合(1)求(2)若，是
;
的充分不必要条件，求实数的取值范围. ，
，
. 【答案】(1)，(2)
【解析】试题分析: (1)解分式不等式，二次不等式得出集合A，B，进行交并补的运算. (2)是
的充分不必要条件，
,考虑
，
两种情况. 试题解析: (1)
,
,
(2)由(1)知，, ① 当时，满足
,此时
，解得
;
是
的充分不必要条件，② 当时，要使,当且仅当
. ，
.
解得.
综上所述，实数的取值范围为18. 解关于的不等式：【答案】当当当当时，不等式解集;
;
; ; 时，不等式的解集时，不等式的解集时，不等式的解集............... 试题解析： 由题意可知(1)当时，
，
，不等式无解; (2)当(3)当(4)当综上所述：当当当当时，时，时，
不等式的解是
不等式的解是
;
; ;
不等式的解是时，不等式解集;
; 时，不等式的解集时，不等式的解集时，不等式的解集
; .
;
19. 已知(1)最小正周期及对称轴方程; (2)已知锐角的高的最大值. 【答案】(Ⅰ)的最小正周期为，
化成的内角
所对的边分别为
，且，，求边上
(Ⅱ)
形式,再求周期及增,最后由面积公式【解析】试题分析：(1)先利用辅助角公式把区间;(2)先利用已知条件得求得边上的高的最大值
,再利用余弦定理及基本不等式得试题解析：(1)由所以单调增区间是(2)由由余弦定理得
设边上的高为,由三角形等面积法知,即的最大值为
. 12分 得
6分
,
考点：1.三角变换;2.余弦定理及面积公式;3.基本不等式. 20. 已知(1)求(2)求(3)若满足. 取到最值时的最优解; 的取值范围;
恒成立，求的取值范围.
【答案】(1)C(3,2)和B(2,4)(2) (3)
，【解析】试题分析：(1)画出可行域，找出直线交点坐标，移动目标函数找到最优解(2)目标函数于直线试题解析： (1)由图可知： 恒过定点(0,3)
表示(x,y)与(2，-1)间斜率;(3)由时，
恒成立
.
直线与直线交点A(1,1);直线与直线交点B(2,4);
直线目标函数与直线
交点C(3,2);
在C(3,2)点取到最小值，B(2,4)点取到最大值 取到最值时的最优解是C(3,2)和B(2,4)
(2)目标函数
. (3)由于直线,或由题意可知21. 已知数列. (1)求数列(2)若数列和. 【答案】(1)【解析】试题分析：(1)从而得则列的前项和.
，的通项公式; 中位于满足
，
，由图可知：
恒过定点(0,3)
，，数列
.
时，恒成立
且是等差数列
中的项的个数记为，求数列的前项
(2)，可得中位于
，即
，
是等差数列得中的项的个数记为
，，的通项公式(2)数列
，所以
分组求和得出数试题解析： (1)由题意可知是等差数列，
. (2)由题意可知
,
, , ;，
，
, , 22. 数列(1)若数列的前项和记为
，
，点
在直线
上，其中
. 是等比数列，求实数的值;
中，所有满足((2)1
，可得
时，，得当
时，是等比数列，要使
时 ∴，即得解.
)，相减是等比数列，
,
的整数的个数称为这个数列
的(2)设各项均不为0的数列“积异号数”，令【答案】(1)
)，在(1)的条件下，求数列的“积异号数”.
【解析】试题分析：(1)由题意知得，所以，当则只需=3，得出t(2)由(1)得作差可得数列试题解析： (1)由题意，当两式相减，得所以，当从而得出时时，有
即是等比数列，要使递增，由
，
时
是等比数列，则只需
的首项为
，公比
，
，∴
，
递增. ，得当
时，
.
，∴
(2)由(1)得，等比数列∴∵∵∴数列由∴数列
的“积异号数”为1. 与
的关系，注意当
，研究
,注意检验n=1时，的单调性，得出数列
,递增.点睛：本题考查数列是否符合上式，第(2)问时信息给予题，写出通项由
，即得解.
第五篇：学生高二期中考试总结（数学）
或许是我人生的坎坷，或许是上天对我的考验，亦或是命运的捉弄，更为是学习旅途中所需要面临的种种不愉快或各种悲伤的情调!
这次期中考试，虽然不是命运的决定，但是单为数学这一科就让人心寒，我热爱数学，喜欢钻数学题海之路，可是就是每次凸显出来就是个人的粗心大意，有些题真的很容易，可是偏偏在考试时却容易让我出错，每次考完跟别人对起答案我都有种恐惧感，所以我很少跟同学对答案!可是我重新做一次这份试题时，却总是发现很多问题，或许真是人生之不尽人如意啊!对于选择题!可谓我的粗心大意之根源，一不小心就错了，每次都会错那么几题，我总会想，如果给我重做一次的话，我真的有把握拿满分，。可是一失足成千古恨啊!对于填空题!如果控制的好的话，还好，如果难一点就说不准了，像这次考试，我都不懂我怎么做的，才答对一道，可悲啊!选择填空题扣的分加我的总分足以高于本班第一了，当然，总有一天会证明的!!对于解答题!懂得方法就好，就是粗心点，总是算错数，不过注意点就没什么问题!根据个人理性思维能力吧!
综上所述!我一定要克服选择填空题，一定要抓紧你们!努力成就辉煌，相信自己会成功的!!