第一篇：数学学科论文范文
形成学科教学能力 提升数学教师学科素养
摘要：数学教师作为教学活动的组织者、合作者、参与者，是影响“数学教学最终目标”达成的重要因素。教学中，教师要提升自身的学科素养，促进教学的高质量发展。要学会用数学的眼光观察数学课程，具备抽象教学本质、重构教学内容的能力;要学会用数学的思维思考数学课堂，具备推理教学规律、设计教学活动的能力;要学会用数学的语言表达数学教学，具备建立数学模型、形成教研成果的能力。
关键词：数学教师;学科素养;教学高质量
史宁中教授说：“数学教学的最终目标，是要让学习者会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。”教学中，“用数学的眼光观察现实世界”强调的是数学抽象的作用，“用数学的思维思考现实世界”强调的是推理的作用，“用数学的语言表达现实世界”则强调的是模型的作用。数学教师作为教学活动的组织者、合作者、参与者，是影响“数学教学最终目标”达成的重要因素，应该提升自身的学科素养，促进教学的高质量发展。具体可以从“抽象”“推理”“模型”三个方面入手，形成学科教学能力，提升学科素养，达成教学目标。
一、具备抽象数学本质、重构教学内容的能力
数学是研究数量关系和空间形式的科学，所有数量关系和空间形式都是抽象的，可以说没有抽象就没有数学。同样，抽象思想在教学中也无处不在，人们常说“要透过现象看本质”，就是指要用抽象的眼光去伪存真、由表及里。数学教师的学科素养重要体现之一就是其抽象思维能力强，这就要求我们能从具体的教学内容表象中抽象出背后的数学本质。
(一)抽象数学教学内容的本质，开发教学资源
教材是一种教学资源，但不是唯一的教学资源。教师应该树立正确的教材观，用教材教而不是教教材。在备课时，教师要抽象教材本质内容，具备教学资源开发的能力。可以先用抽象的思想看每一课的内容，抽象出基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，再将非数学本质的东西——情境素材等进行精选、重组、替换、创造，使教材内容得到拓展和升华。
教学“折线统计图”一课时，某版本教材内容是以2006～2012年中国青少年机器人大赛参赛队伍支数为素材的，内容本来很有数学价值，但是由于出版时间过长，缺少现实意义。基于教材中相关内容的本质，可以结合当前新冠疫情防控要求，用学生检测体温的现实情境和真实数据进行替换，这样就将统计知识与生活密切联系起来，更有利于学生理解数据的变化和体会学习折线统计图的价值。
(二)抽象教材整体内容，整合数学课程
如果用抽象的思想看整个数学教材会发现，小学阶段12册书中的近100个单元，可以进行分类，形成四个领域的集合，即“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。作为教师，需要先将“数与代数”领域的集合进一步分类，形成“数的认识”“数的运算”“常见的量”“探索规律”四部分内容的子集，再把“数的认识”的内容进一步分类，形成“整数的认识”“小数的认识”“分数的认识”等几个子集。通过分类与集合的抽象思想，理清它们的关系之后，再进一步比较会发现，只要是数的认识，结构都比较类似，基本上包括数的意义、读数、写数、比较大小等内容。这就要求教师要抽象教材整体内容本质，应具备课程整合的能力。我们可以利用大单元教学的思想进行整合，把“数的认识”看成一个大单元，把“整数的认识”当成种子课，把“分数的认识”当成生长课，让学生通过这两部分“数的认识”的学习，掌握基本内容和学习方法，尝试归纳整理知识网络图，从而在“小数的认识”“百分数的认识”中，清楚地知道应该“学什么”和“怎么学”。
(三)抽象实践活动本质，促进学科间的融合
《辽宁省义务教育课程设置方案》中提出：“在不增加学科总课时的前提下，各学科不少于10%的课时用于开展学科实践活动。”要开展小学数学实践活动，教师必须先抽象出实践活动的本质。实践活动的本质就是“以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动”。因此，实践活动一定要让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，了解所学知识之间的联系，获得数学活动的经验。为了利用好问题这个载体，使学生能自主地、充分地参与到活动之中，教师还应具备学科间融合的能力，要结合其他学科的学科优势，选择恰当的活动主题。如“探秘九宫格”“制作年历”“家庭一周的消费”“节拍中的分数”“身高与脚长”“制定旅游计划”“校园有多大”等主题，无论是以数学学科自身内容，还是综合多个学科内容，都能够达成实践活动设置要求。教师要明确综合实践活动中的数学本质，融合数学、语文、体育、音乐、美术、地理等学科的知识，让学生以问题为中心，主动参与学习活动，进一步理解数学知识，经历数学活动过程，发展应用意识和能力。
二、具备推理数学规律、设计教学活动的能力
推理是数学的基本思维方式，也是学习和生活中经常使用的思维方式。教师在教学研究活动中，总是在不知不觉中自然而然地利用推理探索数学教学实施的思路，设计教学活动，解决教学问题。因此，应用数学的思维思考课堂时，应具备推理规律的能力，进而利用其设计教学活动。
(一)利用演绎推理，确定教学目标
演绎推理作为数学一种重要的证明方法，需要教师将其深深地植根在心中。当我们在调查问卷中提出“教师应该如何确定教学目标”这一问题时，几乎所有教师的答案都是“要围绕‘知识技能’‘数学思考’‘问题解决’‘情感态度’四个方面来设计。”教师这个简洁的回答，其实包含了演绎推理的三段论，即“大前提——数学课程目标由‘知识技能’等四个方面组成的，小前提——本节课的教学目标属于课程目标，结论——本节课的教学目标是由‘知识技能’等四个方面组成的”。
(二)利用类比推理，优化教学环节
在培训教师的时候，我们会发现，当开始关注一个教师并和他共同研究过一两节课，以后上课就不用手把手地教、面對面地改了。这时，教师完全可以举一反三、触类旁通了，这其实是类比推理在起作用。如教研员与教师共同研究的教学内容是第一课时“加法交换律”，确定了教学环节中的重点部分是“从实例入手—观察思考—猜想规律—验证规律—进行应用”。教师再独立教学第二课时“加法结合律”时，会比较发现：加法结合律与加法交换律具有相似性。从而得出加法结合律也可以按照这样的思路教学，继而发现所有运算定律、性质等都可以借鉴这样的思路教学，从而使这一类教学内容的环节设计达到最优化。
(三)利用归纳推理，准确把握学情
教师走出校门从事教学工作多年以后，专业知识上未必有多少增长，但是丰富的教学经验却能让他对学生的年龄特征和知识水平了如指掌，从而使教学水平突飞猛进，这是归纳推理的作用。如第一次现场观摩某位特级教师的某节经典课，我发现她能及时地抓住学生不符合课堂教学规则的小创造，进行讨论，并鼓励学生创造自己喜欢的作品，课堂立刻进入了思維与创作的高潮。课下研讨时，敬佩赞叹之余，也心生疑惑：“如果学生不这样做，教学又应该怎么继续呢?”带着这样的问题，我找到了这位特级教师在全国各地上这节经典课的不同版本，发现各地的学生都会在此处做出看似不合规则的小创造，课堂接下来则一定会呈现意料之中的精彩。其实，这位特级教师正是根据长期的教学实践，采用归纳法总结出了经验，科学地把握了学情，把控了课堂。当然，我在这个研究的过程中利用归纳推理，得出特级教师所谓的教学机智，不仅源自本身的应变能力，更源自于丰富的教学实践经验。
三、具备建立数学模型、形成教研成果的能力
数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。数学的概念、公式、定理、规律、法则、性质、数量关系式等都是数学模型。数学模型思想对教师在现实生活和工作中解决各种问题都有促进作用，小到一节课的设计，大到名师的个人成长、科研课题的进行、区域教学研究的开展，都是一种模型。学会建立模型，是教师在工作中总结教学经验，与同行交流提高，进一步提升学科素养的重要途径。
(一)提炼数学教学模式
一个优秀的教师往往会形成自己的教学特色，归纳几个适合不同课型的教学模式，这种模式就是数学建模思想的应用。如在计算教学中，教师可以建立“创设情境，发现提出问题—自主探索，分析解决问题—比较择优，归纳计算方法—巩固练习，实践拓展应用—总结反思，完善知识结构”这一教学模式;在几何教学中，可以建立“激活经验，明确要求—小组合作，制定策略—实践探究，验证猜测—生成结论，汇报交流—实践应用，巩固提高—回顾总结，积累经验”这一教学模式;在实践活动课中，可以建立“创设情境，明确任务—自主探究，动手实践—交流成果，共同评议—提炼经验，应用拓展—课堂总结，反思升华—多元作业，有效延伸”这一教学模式。有了一些常见的教学模式，无论是教师本人还是其他教师，都能够如法炮制、按图索骥了。
(二)组织数学考试评价
用模型的思想来看，考试就是建立一个模型，考察学生的知识、技能、能力水平的情况。从考试的题型来看，基本类型就是填空、判断、选择、操作、计算和解决问题;从考试的内容来看，就是每个知识点按照比重进行组合。作为教师，要以模型的思维，具备组织考试评价的能力，要准确地把握课程标准要求，依据课程内容，合理地设计试题的类型，有效地发挥各类型题目的功能，通过对基础知识和基本技能的考察，了解其所蕴含的数学思考和问题解决能力水平，达到激励学生学习和改进教师教学的目的。
(三)进行数学课题研究
课题研究也有固定的结构可以遵循。课题研究的流程大致为“选题与学习查阅资料—申报课题与确定研究人员—评审立项与开题论证—开展研究与收集资料—中期评估检查与修正完善—完成研究与申请结题—整理成果与评奖推广”。这是课题研究的模型，也是一切教学研究的基本模型，即便有的小专题研究没有文本上的报告，基本思路也是一样的。能自觉地用这个模型去指导自己教学研究的教师，可以有效地解决教学中的问题，改进教学方式和教学方法，从而提高自己的教学水平。
参考文献：
[1] 教育部.义务教育数学课程标准(2011年版)[S]北京：北京师范大学出版社，2012.
[2] 王永春.小学数学与数学思想方法[M].上海：华东师范大学出版社，2014.
(责任编辑：杨强)
作者简介：李雪莲，抚顺市顺城区教师进修学校高级教师。
作者：李雪莲
第二篇：高中数学学科建设构想
摘要：高中阶段是学生倍感压力的时期，高考在即，教师和学生都在寻求有效的教学和学习方式，学科建设是提升课堂教学效率的重要方向，通过教师对课堂教学模式的有效创设，达到优化学科建设的目的，在高中各个学科中，数学作为一门重要的理科学科，让许多学生感到头疼，因为需要具备较强的逻辑思维和推理能力，所以学习起来比较有难度，素质教育普及后，学生的教育主体地位更加凸显，一方面符合已发展为教育主要目的的理念，另一方面根据学生需求建设学科也能激发学生的学习兴趣，本文就高中数学学科建设构想为课题进行深入探究，期望可以得出一些具有帮助性的想法和建议。
关键词：高中数学;学科建设;构想
一、高中数学学科教学现状
高中生面临着高考压力，而高考可以说是学生整个学习阶段最为重要的一次考试，教师为了快速高学生成绩，在课堂上的教学几乎全部以考试为目的，押题、划重点、刷卷子成了学生在课堂上接收的主要内容，忽略了教育的初衷和目的，既不符合素质教育理念和要求，也不利于学生学科素养的逐步培养，久而久之，学生每日的学科学习就会变成枯燥的机械式作业，失去了学习乐趣的学科教学也不会取得好的成果。一些在初中数学成绩不错的学生，到了高中感觉学习比较吃力，通过刷卷子和复习的方式进行努力也收效甚微，对知识的深入理解有一些茫然，这是由于学生没有形成一些解决问题的客观数学意识和主观思维能力，以高中数学立体几何部分题型来讲，往往具有一定的抽象性，如果没有结合实际有效的课堂教学内容和模式，久而久之学生的数学思维由于得不到锻炼就会加剧学习的难度，间接的厌恶数学学科。同时，一些教师的数学课堂教学过于枯燥沉闷，在课堂上一味的灌输学生大量的知識，并且给学生布置大量的课后习题作业，不仅给学生增加了莫大的作业压力，更让本来就抽象化、严谨化的数学课堂变得更加无趣，由于应试教育留下的各种根深蒂固的问题，让大多数学生和教师都认为教师的职责就是讲课，学生的任务就是听课，两者之间完全没有任何交流，直接导致学生有问题不敢问，这节课听不懂，下节课接不上，造成学习成绩断崖式下降，所以高中数学教师有义务对于学生的数学课堂教学模式进行有效建设。
以上是高中数学学习中学生的思维现状，下面结合现状给出相应策略。
二、高中数学学科建设构想
1.建设课程目标和内容。对于学生的数学课程，应当具有丰富性，单一的课本知识讲解无法满足学生的学习需求，只能对学生数学学习的基本素质进行培养，除此之外，教师还应当对学生进行拓展课程的训练，从而使学生的数学素养能够得到有效的发展，对数学知识的应用与理解能够更上层楼。对于学生的化学课程内容，也应包含基础课程、拓展课程以及研究类课程，其中基础课程是学生对于数学学习的基础，对基础知识的巩固，而拓展课程是学生的选修模块，能够使学生的数学思想方法得到有效的提高，至于研究类课程主要是培养学生的数学解题能力以及数学思维的拓展，是对课程内容的进一步的深化。
2.实施个性化教学。以生为本是素质教育和新课标下最为显著的观念，一切以学生的学习需求为教学方向，是近年来教育部门提倡的一种教学理念，以生为本既在教学以学生的需求为主，在课堂角色上以学生为主体，这种理念既符合素质教育的基本要求，更是教学实用性的最佳途径和体现方式，在高中各个学科教学中，数学学科作为一门对思维要求较高的学科，对于学生的思维逻辑能力和知识点储备有较高要求，这就需要老师清晰与学生之间的角色定位和关系，提倡角色互换是为了消除教师在学生心中的“高高在上”的感觉，这种感觉不利于学生和老师的亲近，没有在一种放松的心情中学习，影响学习效率，而相互之间的关系指的是教学关系，是教师在课堂模式上进行的改善，与学生之间达成共识的创新思维下的关系，实行个性化教学指导是以生为本的深化改善措施，由于班级内学生的水平差异，同样的教学方式会得到不同的反馈，拿课后作业的布置举例，要结合学生的实际学习情况设置差异化作业，让优生吃得饱，差生跟得上。对于数学学科的建设，课程实施是一个重要的环节，通过这个环节，能够使学生学会数学，应用数学的能力。对此，可以根据学生的个体数学差异制定相应的层次，从而便于学生对数学的学习。
3.课后作业的科学布置和评价。课后作业是数学学科教学过程中的重要环节，学生在课堂上接收的知识点需要在课后进行复习和巩固，高中阶段的学生每天都有大量的课后作业需要写，但过多依赖量来巩固学生的知识掌握是不正确的教学思想，这也是为什么我国近期实施双减政策的原因，双减政策的精髓在减量不减质，在于让学生学会独立复习的方法并养成习惯，尤其是高中数学这种需要依赖逻辑思维的学科，同时教师要制定分层作业布置，通俗的讲就是个性化作业布置，根据学生的不同学习水平，分别布置不同难度的课后作业，让每一个层次的学生都能够充实的完成课后作业并取得进步。同时在新课改政策下，新课改的“新”需要在多方面体现，课堂教学模式是接收知识和提升学科素养的途径，而课后作业的有效布置是巩固当日所学必要教学任务，课后作业的布置还要结合开放式作业，结合课本知识，尽可能 的进行学科知识的拓展练习，目的是培养学生独立思考和创新能力，尤其是数学学科，需要较强的推理能力和理解能力，在解题过程中自我感悟，对课本知识点理解会有所帮助。同时教师要对布置的课后作业设定评价机制，一方面考察学生课后作业的完成情况，另一方面也给学生营造一种良性竞争的学习环境。
【结语】课堂教学模式的建设是为了打造学科高效课堂，自从素质教育普及后，人们对于学生全面发展的教学途径越来越重视，内在核心素养和各项学习能力都得到了一定程度的提升，高中阶段的数学已经涉及到深入的学科教学和学习，作为高中数学教师，在强化自身专业技能水平的基础上，要善于创新教案，创设有效实用的课堂教学模式，通过对课堂教学模式的不断摸索，最终达到优化高中数学课堂教学质量的目的。
参考文献：
[1]孔凡哲.关于《高中数学课程标准(2017年版)》的理解分析[ J ].福建基础教育研究，2018(4)：8-12.
[2]贾婕.浅谈高中数学创新能力与高中数学教学[ J ].数学学习与研究，2019(5).
[3]徐俊峰.于高中数学课堂设问、提问的思考[ J ].数学教学通讯，2019(33).
作者：李馨
第三篇：数学学科德育价值内涵探析
【摘 要】学科德育主要是指将道德教育渗透于各科教学中，从而实现各科教学与品德教育相融合的一种德育形式。由于较难测量，所以学科德育普遍不受重视且教学方式单一。但学科教学是落实“立德树人”根本任务不可或缺的阵地，数学学科的德育价值按数学和数学以外领域联系的紧密程度排列可以分为培养数学品格、培养个性品质和培养社会公德的德育价值三个维度。人性化的数学教育是落实数学学科德育的基础，数学史融入数学教学是实现人性化数学教育，落实数学学科德育的有效途径之一。
【关键词】学科德育;德育价值;人性化;数学史
一、引言
《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010—2020年)》(以下简称《纲要》)》将立德树人作为教育的根本任务，要求改进中小学德育的关键载体，强调要充分发挥课程的德育功能，将社会主义核心价值观的内容和要求细化落实到各学科课程的德育目标之中。《纲要》明确指出了德育在我国教育发展中的地位以及“学科德育”的实践价值。然而，当前学校层面学科德育依然陷于“在口头、文件上受到高度重视，但在实践中却备受冷落”的困境。大多数非德育学科的教师将德育工作视为德育学科教师的专属任务，偏向知识教学，并不愿过多地去关注德育 。[1]以数學学科为例，普遍存在重结果轻过程、重分数轻情感、重教书轻育人、重技术轻文化的“四重四轻”现象，这与《纲要》中对学科课程的德育目标要求极不匹配，如何将《纲要》的要求——立德树人落到实处，认真研究数学学科德育的特点和实施具有重要的理论和现实意义。
二、学科德育
(一)什么是学科德育
在道德教育中，家庭、社区和学校都起着至关重要的作用，学校会有专门设置的德育学科，而其他学科通常被认为在道德教育中只起辅助作用，教师也并没有将道德教育作为其教学任务看待。事实上，这是片面的认识。在早期中西方的传统学校教育中，并没有专门的德育课程，而是将知识教学与道德教育融为一体，如赫尔巴特认为“教学如果没有进行道德教育，只是一种没有目的的手段，道德教育(或品格教育)如果没有教学，就是一种失去了手段的目的”，英国哲学家、社会学家斯宾塞(H.Spencer，1820—1903)也指出“科学不只是在智慧训练上是最好的，在道德训练上也是一样”，著名思想家罗素(B.Russell，1872—1970)也说过“没有一门课程只给学生普通的熏陶，而另一门课程只给学生专门知识”。[2]通常而言，学科德育主要是指将道德教育渗透于各科教学中，从而实现各科教学与品德教育相融合的一种德育形式，或者说是各科教师结合教学内容进行德育。[3]
(二) 学科德育发展的现状
学科德育通过知识教学来渗透德育，潜移默化地对学生进行道德影响，实现学科的育人价值。但已有研究表明，目前的课堂教学中，学科德育的发展依然困难重重。
首先，学科德育普遍不受重视。非德育学科教师通常将德育工作视为德育学科教师、班主任和学校德育处的任务，德育工作的自我设定仅仅为“看管好学生，学生只要不违反纪律，保障教学工作顺利实施”即可。教师不愿意将课堂时间花在隐性的德育上， 由于学科德育自身的隐蔽性和教师的不重视，往往会导致教师忽略教学中的“德育点”，从而错过德育的最佳时机;其次，教学方式单一。目前的课堂教学中，教师通常采用“附加式”和“灌输式”进行学科德育。“附加式”通常会过度放大或者演绎学科内容中的“德育点”，用“绝对律令”的姿态实施德育，从而导致学生的个性品质受到抑制和摧残;最后，学生学科知识的掌握程度如何，可以通过相应学科的测试成绩得知，而学科德育的效果如何，并非一朝一夕就能看到，很难通过简单的测试卷进行评定。
三、数学学科德育
数学除了具有工具性、实用性的显性价值外，还具有文化性等隐性价值。《义务教育数学课程标准(2011年版)》中将数学教育的目标分为四个方面，分别是知识技能、数学思考、问题解决和情感态度，在情感态度目标中明确提出“让学生积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲;在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心;体会数学的特点，了解数学的价值;养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯”。[4]这些都属于数学学科德育价值目标范畴。
张奠宙先生将数学学科德育分为三个维度：人文精神、科学素养、道德品质。[5]Bishop认为数学教育在价值观教育上不是中立的，他从三个维度分析数学教育在个人价值观教育中的作用：个人对数学的价值观、个人自我的价值观(如自尊)、个人的社会价值观。[6]另外，核心素养是指学生适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。孔凡哲和史宁中认为，数学核心素养包含三种成分：一是学生经历数学化活动而习得的数学思维方式，二是学生数学发展所必需的关键能力，三是学生经历数学化活动而习得的数学品格及健全人格养成。[7]
我们在张奠宙先生和Bishop以及数学核心素养框架的基础上，按数学和数学以外领域联系的紧密程度排列，将数学学科德育价值的内涵分为三个维度：培养学生数学品格的德育价值、培养学生个性品质的德育价值和培养学生社会公德的德育价值。
(一)培养数学品格
数学具有工具和文化两种品格。它作为工具渗透在科学的每个分支中;同时，它也是理性精神的化身，深刻地影响着人们的思维方式。[8]首先，学习数学可以培养学生的理性精神。数学教育的首要目标在于理性思维和逻辑推理能力的培养。比如我们学习几何学并不只是为了它的实际用途，而是因为它是训练逻辑推理能力的最好的途径，拥有理性精神和逻辑推理能力会让人终身受益。美国总统林肯认为学习《几何原本》不仅提高了他的逻辑推理能力，还提高了他的语言表达能力。
其次，学习数学可以培养学生良好的学习品质。数学除了科学价值外还具有文化价值。人性化的数学教育是21世纪数学教育的大势所趋，也是实现数学学科德育的基础。数学并不是静态的、去人性化的，无情景、无争议和无社会性的知识。它是动态的，是人类在社会发展进程中构建的，也是会犯错的。[9]持有静态的数学观，无法激发学生学习数学的兴趣和信心，动态的数学观、人性化的数学可以让学生亲近数学，感受数学知识的发生发展，体会获得知识的快乐。
最后，学习数学可以发展学生对美的鉴赏能力。罗素在他的《我的哲学的发展》一书中写道： “数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美，正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或音乐的那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完满的境地。” 数学美的对称性、逻辑简单性和统一性可以促进学生对美的鉴赏，如数学符号的发展就是数学追求简洁统一美的结果。而数学中一个简单利索的证明，比一个笨拙费力的证明要美，也是历史上不同时期的数学家对同一个数学问题孜孜不倦进行研究的重要原因。
数学史融入数学教学是落实数学学科德育目标的有效途径，如在二年级“角”的教学设计中，教师利用史料设计探究活动，带领学生从质(形状和特征)、量(大小)、关系(两边的关系)三个方面认识角，实现了从感性观察上升到理性认识的过程。学生在对各种类型的角进行大小比较和命名的过程中，体验了创造数学元素名称的快乐，而学生发现自己直观观察所给出的名字和历史上数学家所给出的名字居然不谋而合，从而体会到数学并非从天而降，遥不可及，而是人类活动的产物，一方面培养学生动态的数学观，另一方面可以让学生亲近数学，感受自己可以像数学家一样进行思考，培养自信心。[10]
(二)培养个性品质
在论及数学教育所形成的个性特征时，辛欣提出了如下四点：真诚、正直、坚韧和勇敢。这些品格，对于一个全面发展的人是不可缺少的。历史上数学家锲而不舍的精神和对待科学的态度，数学的曲折发展，可以培养学生尊重事实、实事求是的求真精神，勇于坚持真理、勇于怀疑、自我否定的批判精神，为真理而献身的无畏精神。除此之外，课堂中让学生了解数学是人类构建的，也是会犯错的，可以培养学生学习数学的兴趣和自信心。而数学问题的解答，可以培养学生反思质疑的学习习惯，探究式的数学活动可以培养学生的创新精神等。如为了让学生更好地理解竖式除法，体会其简便性，教师在“两位数被一位数除”的教学中，向学生介绍了历史上三种进行除法运算的方式，让学生解构三种方式的操作步骤，再进行古今对比，体会数学的曲折发展，数学对简洁美的追求，培养学生的批判意识和反思质疑的习惯。[11]
(三)培养社会公德
教育的最高目的是人的培养，特别是培养具有全球公民意识的人。数学教育在培养学生社会公德意识上也有积极的作用。如介绍中国古代数学的成就，可以培养学生的爱国主义精神、民族自信。在合作探究式的数学教学中，可以培养学生团结合作与奋发竞技的精神，渗透公正、平等的价值观，同时还可以让学生学会倾听等。而具有现实问题情境的数学问题的设置和解决，可以增强学生的社会意识，如诚信待人、保护环境、节约自然资源等。而历史上数学家犯的错误也可以让学生意识到犯错误是人之常情，要学会宽容对待他人等。
四、结语
学科教学是落实“立德树人”根本任务不可或缺的阵地，数学学科的德育价值按数学和数学以外领域联系的紧密程度排列可以分为培养数学品格、培养个性品质和培养社会公德的德育价值三个维度。这三个维度并不是割裂的，而是相辅相成的。理性精神的培养，可以让学生形成良好的科学态度和求真的品质，而对数学本质的认识和发展的数学观可以激发学生数学学习的兴趣和自信心，可以让学生感受到数学并非“冰冷的存在”，让学生亲近数学。而数学美的鉴赏，除了数学本身所体现的对称性、逻辑简单性、统一性和间接性的美外，还可以发展学生更高层次美的追求——人格美。
另外，人性化的数学教育是落实数学学科德育的基础，数学史融入數学教学是实现人性化数学教育，落实数学学科德育的有效途径之一。[12]它让学生了解知识的来龙去脉，增加课堂中探究的机会，让学生有机会和历史上的数学家“隔空对话”，有助于改善学生对数学的刻板印象，赋予数学课堂“人”的元素，为数学课堂教学增加“德育点”，潜移默化地影响学生的言行举止和价值观，将“立德树人”教育的根本任务落实到课堂的细微之处。
参考文献：
[1]刘争先.学科德育与教师的德育能力[J].教育理论与实践，2015，35(25)：39-42.
[2]任宝祥.外国教育家论德育[M].成都：电子科技大学出版社，1995.
[3]叶飞.学科德育的实践意蕴及其实现途径[J].课程·教材·教法，2009，29(8)：48-56.
[4]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2011年版)[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[5] 张奠宙，马岷兴，陈双双，胡庆玲.数学学科德育[M].北京：高等教育出版社，2007.
[6]Bishop， A. J. Mathematics Teaching and Values Education – An Intersection in Need of Research [J]. Mathematics Teaching and Democratic Education. 1999(31)：1–4.
[7]孔凡哲，史宁中.中国学生发展的数学核心素养概念界定及养成途径[J].教育科学研究，2017(6)：5-11.
[8]李奕娜，刘同舫.工具与文化之间的数学品格——模式观的数学本体论下对数学意义的探索[J]. 自然辩证法通讯，2013，35(1)：82-86.
[9] Brown， S. I. Towards humanistic mathematics. [G].A. J. Bishop. International. Handbook of Mathematics Education. Dordrecht： Kluwer. 1996：1289-1321.
[10] 刘轩如，岳增成.HPM视角下“角”的教学[J].小学数学教师，2016(11)：43-48.
[11] 岳增成，刘轩如.课堂中一名额外的学生——数学史融入“两位数被一位数除”的教学[J].小学数学教师，2017(7/8)：89-93.
[12] 岳增成.HPM与数学德育[J].教学月刊·小学版(数学)，2018(5)：7-11.
(华东师范大学教师教育学院 200062)
作者：栗小妮