大一高数学习感悟

第一篇：大一高数学习感悟

大一高数学习总结

——姓名：刘禹尧

学号：13145222

转眼之间大一已经过去了一半，高数的学习也有了一学期，仔细一想，高数也不是传说中的那么可怕，当然也没有那么容易，前提是自己真的用心了。

有人戏称高数是一棵高树，很多人就挂在了上面。但是，只要努力，就能爬上那棵高树，凭借它的高度，便能看到更远的风景。

首先，不能有畏难情绪。一进大学，就听到很多师兄师姐甚至是老师说高数非常难学，有很多人挂科了，这基本上是事实，但是或多或少有些夸张了吧。事实上，当我们抛掉那些畏难的情绪，心无旁骛地去学习高数时，它并不是那么难，至少不是那种难到学不下去的。所以，我们要有信心去学好它时，就走好了第一步。

其次，课前预习很重要。每个人的学习习惯可能不同，有些人习惯预习，有些人觉得预习不适合自己。每次上新课前，把课本上的内容仔细地预习一下，或者说先自学一下，把知识点先过一遍，能理解的先自己理解好，到课堂上时就会觉得有方向感，不会觉得茫然，并且自己预习时没有理解的地方在课堂上听老师讲后就能解决了，比较有针对性。

然后，要把握课堂。课堂上老师讲的每一句话都有可能是很有用的，如果错过了就可能会使自己以后做某些题时要走很多弯路，甚至是死路。我们主要应该在课堂上认真听讲，理解解题方法，我们现在所需要的是方法，是思维，而不仅仅是例题本身的答案，我们学习高数不是为了将来能计算算术，而是为了获得一种思想，为了提高我们的思维能力，为了能够用于解决现实问题。 此外，要以教材为中心。虽然说“尽信书不如无书”，但是，就算教材不是完美的，但是教材上包含了我们所要掌握的知识点，而那些知识点是便是我们解题的基础。书上的一些基本公式、定理，是我们必须掌握的。

最后，坚持做好习题。做题是必要的，但像高中那样搞题海战术就不必要了。做好教材上的课后题和习题册就足够了，当然，前提是认真地做好了。对于每一道题，有疑问的地方就要解决，不能不求甚解，尽量把每一个细节都理解好，这样的话做好一道题就能解决很多同类型的题了。

下面是我对这学期学习重点的一些总结：

1、判断两个函数是否相同

一个函数的确定取决于其定义域和对应关系的确定，因此判断两个函数是否相同必须判断其定义域是否相同，且要判断函数表达式是否统一即可。

2、判断函数奇偶性

判断函数的奇偶性，主要的方法就是利用定义，其次是利用奇偶的性质，即奇(偶)函数之和仍是奇(偶)函数;两个奇函数之积是偶函数;两个偶函数之积仍是偶函数;一奇一偶之积是奇函数。

3、数列极限的求法

利用数列极限的四则运算法则、性质以及已知极限求极限。 (1) 若数列分子分母同时含n，则同除n的最高次项。

(2) 若通项中含有根式，一般采用先分子或分母有理化，再求极限的方法。 (3) 所求数列是无穷项和，通常先用等差或等比数列前n项求和公式求出，再求极限。

1 (4) 利用两边夹逼定理求数列极限，方法是将极限式中的每一项放大或缩小，并使放大、缩小后的数列具有相同的极限。通式为形如1的无穷次方的不定式，一般采用两个重要极限中等于e的那个式子求解。

4、函数极限的求法 (1)用数列求极限方法，

(2)在一点处连续，则在此处极限等于此处函数值，

(3)分段函数，在某点极限存在，则此处左右极限都存在且相等。

(4)利用无穷小量的特性以及无穷小量与无穷大量的关系求极限。即无穷小量与有界变量之积仍是无穷小量;有限个无穷小量之积仍是无穷小量;有限个无穷小量之代数和仍为无穷小量等。无穷小量与无穷大量的关系是互为倒数。

5、判断函数连续性

利用函数连续性的等价定义，对于分段函数在分界点的连续性，可用函数在某点连续的充要条件以及初等函数在其定义域内是连续函数的结论等来讨论函数的连续性。 两个重要函数

第二篇：大一高数导数的学习心得

篇一：高等数学学习心得

经过半年的高等数学的学习，对于高等数学有些心得与体会。

首先高等数学是我第一次接触，明显感觉到它与初中及高中时候学习的初等数学有很大的不同。对于初等数学，我们是为了中考以及高考才努力学习，学习初等数学，只需要做大量的习题，熟练解题的步骤，就可以在考试中获得十分可观的分数。但是对于高等数学，我们以前学习初等数学的方法以及认识已经不再适用于高等数学的学习。

学习高等数学是为了诸多研究性专业与学科打好基础，它是研究科学问题的最重要的工具，毫不夸张的说高等数学就是一门研究性的学科，学习高等数学我们要抱着科学严谨的态度。对于高等数学我们要多思考，多理解，从根本上去探索它的定义，它的意义。学习初等数学的题海战术已不再适用于高等数学。如果对于高等数学的某个定义你不理解，做再多的题也很难去寻找这个定义的根本，就算你通过做大量的题熟悉某一类题目的解题方法，但将题目类型稍微改变一下，估计你就无计可施了。所以，我们要从根本上理解它的定义，因为不管题目如何变换，它始终不会离开定义。所以理解定义是学习高等数学的关键，是高等数学的基础。

兴趣也是学习高等数学的关键。学习高等数学必须要有兴趣，很多人说高等数学很难很枯燥，就是因为没有产生兴趣，兴趣是学习最好的导师，只要你有兴趣，那么你自然会努力学习这门课程，就不会感觉到乏味与困难。兴趣是你学习高等数学的动力，有了兴趣你就会勇于在高等数学的海洋中探索。

在这半年的学习中，我们学习了高等数学中的函数、极限、导数、微积分等概念。首先在函数的学习中，我们主要学习了一些关于函数的基本概念以及函数性质。其次，我们学习了极限，在极限的学习过程中，我们学习了两个重要极限以及介值定理。在求极限的过程中我们学习等价替换等方法求极限，为我们解决了求极限问题的障碍。在学习极限之后，我们学习了导数。明白了引出导数的原因，以及导数存在的意义。在导数的学习中，我们学习了隐函数的导数;导数的定义;洛必达法则求极限的方法;求曲线的切线方程;函数的一些利用导数求出的一些性质，例如单调性，凹凸性;微分在近似计算中的应用;麦克劳林公式，中值定理证明以及导数的应用等方面的知识。导数是高等数学非常重要的组成部分，在高等数学中与许多概念都有关联。紧接着导数我们学习的是积分，积分是高等数学重要的组成部分之一，积分是由平面图形的面积提出的，它在物理学中也有极多的应用。在积分的学习中，我们学习许多关于定积分与不定积分概念与计算方法以及(不)定积分中的性质，并且在定积分中有诸多例如奇偶性，周期性等重要性质，这是我们学习的重要部分。在积分中还有一些性质需要我们注意，比如反常积分，变上限积分函数，还有利用积分求极限，还有一点非常重要的应用需要我们注意，利用积分求面积求体积。在这学期最后我们学习了我感觉是本学期最难一部分，微分方程。在课堂听课的过程中我发现了许多同学对这方面的学习与理解有困难，我也感觉到这章的学习比前几章要吃力的多。微分方程这章的定义比较深奥，这是导致许多同学无法理解的重要原因。其次这章的学习过程中，题目的类型过多，以及书本上讲的过于狭隘，我们在计算过程中十分容易碰壁。对于许多题目无从下手。

经过这半年的学习我对数学有了更深刻的认识，数学是最严谨的语言，它只有错与对，永远不会出现模棱两可的概念。数学也是我最喜欢的学科，因为数学题

目会给我惊喜，没当解出一题，自豪与满足感便会充满全身。这般的学习也让我对数学的学习有了更详细的计划，让我对数学的学习有了更浓厚的兴趣。

篇二：我的高等数学的学习感想

回顾大一的高数学习历程，感慨颇多。高数在整个大学的学习课程中占据这着非常重要的地位。其一，高数的学分是所有科目中最高的。第一学期5学分，第二学期6学分。其二，高数在考研数学中将近80%的比例。而考研数学的成绩会很大程度上决定考研的最终成绩。其三，高数是学习其他的课程的基础。比如我们大二上学期学的大学物理，还有其他学院的线性代数等等。对于大一同学来说，高数就是一道必须迈过坎。作为一个过来人，今天我就说说关于高数的点滴想法。谨以此与大家分享。

学习任何东西都需要工具，学习数学更是要多种工具并进。首先，你要有足够的课外参考书来供自己参考。没有参考书，只有课本是根本不行的。你可以去学校的图书馆借阅相应的书籍。网络是所谓的公开式大学，有电脑的同学可以从网上查阅相关的资料，不会就找“度娘”。既可以提高自己搜索信息的能力，又节省了时间。

概念定理永远是数学的灵魂。我在学习高数过程中非常重视概念的理解，定理的推导，知识点间的联系。例如：极限的概念及其证明，导数与极限的关系，连续与可微的关系函数 极限 连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数、常微分方程。很多同学会说“我也知道概念很重要，可我就是理解不了啊!”类似这种情况的同学不在少数。我给的建议是：逐字逐句阅读。不会不懂就要借助以上所说的工具来学习。概念理解了，很多东西就迎刃而解了。 当时我对概念理解很是郁闷，没得办法，只能一字一句的解析，一点一点的抠。慢工出细活嘛，时间长了就理解了。相信：功到自然成。

练习，练习再练习;总结，总结，再总结。坚持，坚持再坚持。第一次做后面习题会错很多，可能一晚上就做那么两道题。请你不要气馁，谁都是这么走过来的。错了的题要总结。过几天翻过来再做，再总结。反反复复，你做题的速度会越来越快，总结的东西会越来越精炼。可能你会用整整的一天去练习高数，在这个练习

过程中会很痛苦，但是你一定要坚持下来。正所谓：宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。

以上两点就是我学习数学的精华所在。但是这够了吗?这远远不够!按照这样的做法，你上课会听得懂，作业也慢慢会做了。但是你能在众多高手中脱颖而出吗?你需要做的还有很多。

下面是的我的一些建议：

首先是预习。你的进度要比老师的进度至少快一节，这样你才会更好的掌握课堂知识和更好地学习总结。有能力，有时间，你就再往后预习。积累问题，带到课堂去问老师。这也是让老师认识你，让同学认识你的最好机会。

其次是练习，总结。上面提到过，数学能力是慢慢通过大量的做题和实践中培养出来的，我们要不耐其烦的做题来提高数学素养。 再者就是课后拓展，有能力的同学课后可以做一些题来扩展自己的思维。借助网络，借助参考书等等。

最后我再说说考试的内容吧。期中考试和期末考试很多题都是课本上的，也有很多是上一学期考试的原题。所以针对性的进行复习会起到意想不到的效果。。熟练解决课后的习题，考个好成绩不成问题。

学习数学虽说枯燥，但期间也充满着很多的乐趣。做出一道题，总结出一类型题都会让你高兴地蹦地三尺，这是其他科目带不来的。希望我的这些建议对大家学习高等数学有所帮助，你的进步就是我的欣慰!

篇三：高数学习感悟

大学数学难吗?要不是学长、学姐们说大学数学、物理难。也许挂科的人会更少点。也许你不信?很多人从一开始就否定了自己，人人都说难的高数，认为自己将来也是其中之一!其实这是一种错误的思维。你必须相信高数不是很难，你请看……… 本人认为如果你原来有点数学基础，

那么做一般的题目都不是很难，只要你上课认真听，重视理解，抓住本质，运用好公式，就行了。但是对于综合性的题目，我想哪怕数学基础好的人也是有一定的难度的。这就要看你自已对你自已的要求了，你想学到什么程度，我想如果只是普通的期末考试，那还是好考的。比如说你前几次做的题目，只要背些导数的常用公式，掌握 复合函数求导的法则，那就不是很难的。

如果你本来 数学基础不好，那么学起来肯定有一定难度，这就需要是多背公式，多做些常用的题型，那么一些简单的题目还是可以做的，中等的题目可能就有点吃力了。

只要你学好同济六版的上册，下册就好学哦，你信吗?不信就看看你自己的上下册目录

高等数学的目录，也许你看了很多遍。你从中发现什么了吗?我看到的是：上册学的是一元函数，从定义、极限、导数、微分、导数微分的应用、积分及其应用、微分方程。这几个方面来学习的!下册学的是多元函数，从几何意义(空间几何)、定义、极限、偏导、全微分、重积分、曲面曲线积分、级数。发现了吗?对高数到部分都在学极限、导数、微分、积分。从一元函数过渡到多元函数，这就像我们开始学着走路时，从走到跑的过程!

本人认为学习高数要勤奋，再者就是不要叛逆，书上的很多东西和以前自己学的有相似之处，定义变了。就按现在的叫法来，不要乱来!有些东西没有为什么，即使有为什么，老师也不一定明白!高数学习中在不断的引入新的定义和方法，有些东西是数学家规定的真理，为什么?这个词你的去图书馆好好查查数学史!

以上均为个人见解!不托之处，希望你多多指正，同样言论是自由的，你也可以选择不要看!

第三篇：大一高数总结

---姓名：孙功武 学号：1506011012 转眼间，大一已经过去一半了，高数学习也有了一个学期了，仔细一想高数也不是传说的那么可怕，当然也没有那么容易。

有人说，高数是一棵高数，很多人挂在了上面。但是，只要努力，就能爬上这棵高树，凭借它的高度，便能看到更远的风景。

首先，不能有畏难情绪。一进大学，就听到很多师兄师姐甚至老师说高数很难学，有很多人挂科了。这基本上是事实，但是或多或少夸张了点吧。事实上，当我们抛掉那些畏难情绪，心无旁骛的学习高数时，他并不是那么难，至少不是那种难到学不下去的。所以我们要有信心去学好它，有好大学的第一步。

其次，课前预习很重要。每个人学习习惯不同，有些人习惯预习，有些人觉得预习不适合自己。每次上课前，把课本上的内容仔细地预习一下，或者说先自学一下，把知识点先过一遍，能理解的自己先理解好，到课堂上时就会觉得有方向感，不会觉得茫然，并且自己预习时没有理解的地方在课堂上听老师讲后就能解决了，比较有针对性。

然后，要把握课堂。课堂上老师讲的每一句话都是有可能是很有用的，如果错过了就可能会使自己以后做某些习题时要走很多弯路，甚至是死路。我们主要应该在课堂上认真听讲，理解解题方法，我们现在需要的是方法，是思维，而不是仅仅是例题本身的答案。我们学习高数不是为了将来能计算算数，而是为了获得一种思想，为了提高我们的思维能力，为了能够用于解决现实问题。此外，要以教材为中心。虽说“尽信书，不如无书”，但是，就算教材不是完美的，但是教材上包含了我们所要掌握的知识点，而那些知识点，便是我们解题的基础。书上的一些基本公式、定理，是我们必须掌握的。

最后，坚持做好习题。做题是必要的，但像高中那样搞题海战术就不必要了。做好教材上的课后习题和习题册就足够了，当然，前提是认真地做好了。对于每一道题，有疑问的地方就要解决，不能不求甚解，尽量把每一个细节都理解好，这样的话，做好一题，就能解决很多类型的题了。

下面是我对这学期的学习重点的一些总结：

一、函数

1.判断两个函数是否相同

一个函数相同的确定取决于其定义域和对应关系的确定，因此判断两个函数是否相同必须判断其定义域是否相同，且要判断表达式是否同意即可。 2.判断函数奇偶性

判断函数的奇偶性，主要的方法就是利用定义，其次是利用奇偶的性质，即奇(偶)函数之和还是奇(偶)函数;两个奇函数积是偶函数;两个偶函数之积仍是偶函数;一积一偶之积是奇函数。

3.求极限的方法 利用极限的四则运算法则、性质以及已知的极限求极限。 ①

lim f(x)(1)limf(x)g(x)lim g(x)AB;(2)lim f(x)g(x)lim f(x)lim g(x)AB;(3)当B0时，limf(x)lim f(x)A;g(x)lim g(x)B(4)lim kf(x)klim f(x)kA;(k为常数)

lim f(x)An;(k为常数)(5)limf(x)nn(6)limnf(x)nlim f(x)nA;(f(x)0)(n为正整数)。②

sinx1;x0x 1n(2)lim(1)e。x0n(1)lim4.判断函数的连续性

函数股连续的定义：设函数y=f(x)在点x0的某个临域内有意义，如果当自变量的增量xx-x0趋于0时，对应的函数的

f(x0x)0。那么就称增量yf(x0x)f(x0)也趋向0，即limx0函数y=f(x)在点x0出连续。

二、导数 1.求显函数导数; 2.求隐函数导数; 3.“取对数求导法”;

4.求由参数方程所表达的函数的导数; 5.求函数微分;

三、基本初等函数求导公式 0 x1(1)(C) (2)(x)axlna ex(3)(ax) (4) (ex)11  (5)(logax) (6) (lnx) xlnaxcosx sinx(7)(sinx) (8)(cosx)sec2x csc2x(9)(tanx) (10)(cotx)tan xseccot xcsc(11)(secx) x (12)(cscx) x

(13)(arcsinx)1(1-x2) (15)(arctanx)11x2

四、基本积分公式

(1)0dxC;z x1(3)xdx1C; (5)11x2dxarctanxC; (7)cosxdxsinxC; (9)dxcos2xsec2xdxtanxC;((11)sec xtan xdxsecxC; (13)exdxexC; (15)shxdxchxC;

五、常用积分公式

(14)(arccosx)1(1-x2) ( 16)(arccotx)11x2 2)kdxkxC(k为常数);(4)dxxln|x|C;(6)11x2dxarcsinxC;(8)cosxdxsinxC;

10)dxsin2xcsc2xdxcotxC;12)cscxcotxdxcscxC;xdxax14)alnaC;(16)chxdxshxC。( (( (1)tanxdxln|cosx|C;(2)cotxdxln|sinx|C;(3)secxdxln|secxtanx|C;(4)cscxdxln|cscxcotx|C;11xdxarctanC;a2x2aa11xa(6)2dxln||C;xa22axa1x(7)dxarcsinC;aa2x2(5)(8)(9)1a2x21x2a2dxln(xx2a2)C;dxln|xx2a2|C.

五、常微分方程

第四篇：大一高数考试试题

：《大一高数考试试题》

《大一高数考试试题》

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.若f(x)为奇函数，且对任意实数x恒有f(x+3)-f(x-1)=0，则f(2)=()

A. -1 B.0 C.1 D.2 2.极限 =()

A.e-3 B.e-2 C.e-1 D.e3 3.若曲线y=f(x)在x=x0处有切线，则导数f'(x0)()

A.等于0 B.存在C.不存在 D.不一定存在4.设函数y=(sinx4)2，则导数 =()

A.4x3cos(2x4) B.4x3sin(2x4)

C.2x3cos(2x4) D.2x3sin(2x4)

5.若f'(x2)= (x>0)，则f(x)=()

A.2x+C B. +C C.2 +C D.x2+C

二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6.若f(x+1)=x2-3x+2，则f( )=_________. 7.无穷级数 的和为_________. 8.已知函数f(x)= ，f(x0)=1，则导数f'(x0)=_________. 9.若导数f'(x0)=10，则极限 _________. 10.函数f(x)= 的单调减少区间为_________. 11.函数f(x)=x4-4x+3在区间[0，2]上的最小值为_________. 12.微分方程y〃+x(y')3+sin y=0的阶数为_________.

13.定积分 _________. 14.导数 _________. 15.设函数z= ，则偏导数 _________.

三、计算题

(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

16.设y=y(x)是由方程ex-ey=sin(xy)所确定的隐函数，求微分dy. 17.求极限 . 18.求曲线y=x2ln x的凹凸区间及拐点。

19.计算无穷限反常积分 . 20.设函数z= ，求二阶偏导数 ， .四、计算题

(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)

21.设f(x)的一个原函数为 ，求不定积分xf'(x)dx. 22.求曲线y=ln x及其在点(e，

1)的切线与x轴所围成的平面图形的面积A.

23.计算二重积分 ，其中D是由曲线y=x2-1及直线y=0，x=2所围成的区域。

五、应用题(本大题9分)

24.设某厂生产q吨产品的成本函数为C(q)=4q2-12q+100，该产品的需求函数为q=30-.5p，其中p为产品的价格。

(1)求该产品的收益函数R(q);(2)求该产品的利润函数L(q);(3)问生产多少吨该产品时，可获最大利润?最大利润是多少?

六、证明题(本大题5分)

25.证明方程x3-4x2+1=0在区间(0，1)内至少有一个实根。

第五篇：大一上学期高数复习要点

同志们，马上就要考试了，考虑到这是你们上大学后的第一个春节，为了不影响阖家团圆的气氛，营造以人文本，积极向上，相互理解的师生关系，减轻大家学习负担，以下帮大家梳理本学期知识脉络，抓住复习重点;

1.主要以教材为主，看教材时，先把教材看完一节就做一节的练习，看完一章后，通过看小结对整一章的内容进行总复习。

2.掌握重点的知识，对于没有要求的部分可以少花时间或放弃，重点掌握要求的内容，大胆放弃老师不做要求的内容。

3.复习自然离不开大量的练习，熟悉公式然后才能熟练任用。结合课后习题要清楚每一道题用了哪些公式。没有用到公式的要死抓定义定理!

一.函数与极限二.导数与微分 三.微分中值定理与导数的应用四.不定积分浏览目录了解真正不熟悉的章节然后有针对的复习。

一函数与极限

熟悉差集对偶律(最好掌握证明过程) 邻域(去心邻域)函数有界性的表示方法数列极限与函数极限的区别收敛与函数存在极限等价 无穷小与无穷大的转换 夹逼准则(重新推导证明过程)熟练运用两个重要极限第二准则会运用等价无穷小快速化简计算了解间断点的分类零点定理

本章公式：

两个重要极限：

二.导数与微分

熟悉函数的可导性与连续性的关系 求高阶导数会运用两边同取对数 隐函数的显化会求由参数方程确定的函数的导数

洛必达法则：

利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意：

①在着手求极限以前，首先要检查是否满足或型，否则滥用洛必达法则会出错.当不存在时(不包括∞情形)，就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则失效，应从另外途径求极限. ②洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止.③洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等.

曲线的凹凸性与拐点：

注意：首先看定义域然后判断函数的单调区间

求极值和最值

利用公式判断在指定区间内的凹凸性或者用函数的二阶导数判断(注意二阶导数的符号)

四.不定积分：(要求：将例题重新做一遍)

对原函数的理解

原函数与不定积分

1基本积分表基本积分表(共24个基本积分公式)

不定积分的性质

最后达到的效果是会三算两证(求极限，求导数，求积分)(极限和中值定理的证明)，一定会取得满意的成绩!