三角函数是重要的函数类型, 其主要是把角度当作函数自变量, 与角度相对应的边之比作为因变量的函数。该函数被广泛应用于三角形、圆等多种几何形状的研究当中。虽然高中关于三角函数的解题方式多种多样, 但是具体的解题方向却遵循着一定的规律。学生只要熟练的掌握了相关问题的解题技巧, 就能在实际问题解决当中提高解题质量与解题效率。
一、常见的三角函数的解题思想
学生在遇到三角函数的问题解决时, 应当采用相应的解题思想来进行相关问题的分析, 从而实现问题的快速分析与快速解决。其主要包括的解题思想有以下多种。
1) 化归思想的应用。化归思想在实际问题解决的过程中具有十分重要的应用价值。学生可充分利用该解题思想进行问题解决, 通常可将实际问题中的含有多个三角函数名称的函数代表式转化为仅包括单一类型的三角函数名称的函数代表式;将实际问题中的含有多个角度的函数代表式转化为统一角度的函数代表式;将实际问题中的任意角转换为已知角进行计算;实现函数式的高低等之间的转化;将实际问题中的特殊函数式形式与一般函数式形式进行相互转化。
2) 换元思想的应用。换元思想主要是指在问题解决时引进新的变量来就问题中本身含有的变量进行取代, 从而进行相关问题结构的调整。以便更加简便的进行问题解决, 实现事半功倍的解题效率。
3) 函数与方程思想的应用。在高中数学课程中, 函数与方程之间的关系十分紧密, 所以在进行三角函数的解决时可利用方程方法进行问题解决, 这就是函数方程思想的应用。利用方程来就实际问题中的变量、未知数关系等进行明确, 方便问题解决的实现。
4) 分类讨论思想的应用。在实际问题当中, 角度之间的差异将会对三角函数的性质造成较大的影响, 所以学生在运用三角函数性质与公式时, 应当考虑到应用范围。例如, 在就坐标系上的各个象限的角度进行计算时, 学生应当根据不同的条件采取分别分析与讨论的方式来进行问题解决。
5) 图形结合思想的应用。对于三角函数问题解决来说, 图形绘制能直观的就问题的已知条件以及关系进行表明, 并且在一定的情况下能就函数的取值范围进行表示。
6) 消参思想的应用。消参思想主要是要求学生通过实际问题的表面现象就相关问题的本质进行挖掘, 并根据相应的计算公式, 来就问题中本身存在的参数进行转化, 最终进行问题简化, 通常该解题方式都是与公式法、换元法等进行组合运用的。学生在进行实际问题解决时, 利用图形结合的方式能更加准确快速的判断问题解决的重点与关键点, 从而实现问题解题步骤的简化。学生在面对实际的三角函数问题解决时, 应当根据具体的解题需求进行相应的解题思想的选择, 切实提高解题效率与解题质量。
二、列举实际问题进行解题技巧的应用分析
解:通过三角函数的定义来进行问题分析可以得出sinθ=y/r, cosθ=x/r, 同时根据概念可以知道x2+y2=r2。
若x=y, 当sinθ=cosθ, 可以得到三角函数的最大值。
学生在进行该问题解决时, 主要可选择定义法来进行相关问题的解决, 但是该解题方式仅仅适用于考试中的简单问题解决。当问题不能直接运用概念进行解决时, 则需要和其他多种解题技巧相结合, 从而将实际问题进行简化, 实现解题效率的提升。
而根据题目当中的已知条件分析可以得知, 学生在进行问题公式简化之后, 只需要就式子sinθcosθ进行计算求解, 就能得出相应的问题结果。所以, 学生可通过以下步骤进行问题求出。
根据该问题的解决可得得知, 学生在需要运用公式定理进行相关问题解决的题目当中, 学生应当首先就问题进行全面的分析, 重点勾画出题目中给出的相关已知条件。并以已知条件为基础来与相关的公式、定理建立相应的联系, 并积极实现相关知识点的转化, 实现问题简化, 方便学生进行问题解决。
三、结束语
三角函数问题是高中数学考试中的重难点题型, 其不仅可以单独成题, 同时该广泛存在于综合题型当中, 对于学生的解题思维与解题能力要求较高。所以, 学生应当加强对相关问题的解题技巧的总结与分析。首先, 学生应当正确的进行解题思路的判断, 熟练掌握多种解题技巧, 并在实际问题解决当中尽可能的灵活运用。同时, 学生还应当注重相应的习题练习, 加深解题印象。
摘要：三角函数是高中数学课程中的重点内容, 常见于高考数学考试当中, 学生在进行相关问题解决时往往面临着较大的困难, 熟练的掌握三角函数的解题技巧是十分必要的。本文简要就三角函数问题的相关解题思路进行分析, 并以此为基础列举实例探讨了实际问题的解题技巧应用, 以期为广大高中学生实现三角函数问题解题水平提升提供参考。
关键词：高中数学,三角函数,解题技巧
参考文献
[1] 彭万雷.例析三角函数求值题的解题技巧[J].华夏教师, 2016, 12:37.
[2] 王子斌.浅谈解答三角函数问题的方法和技巧[J].才智, 2014, 08:57.