点与圆位置关系教案

作为一名优秀的教育工作者，常常要根据教学需要编写教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？以下是小编为大家收集的《点与圆位置关系教案》，供需要的小伙伴们查阅，希望能够帮助到大家。

第一篇：点与圆位置关系教案

点与圆的位置关系教案

第23章《圆》

第5课时 点与圆的位置关系

初三( )班 学号 姓名年月日

学习目标：

1、理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定;

2、理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆;

3、会画三角形的外接圆，熟识相关概念

学习过程

一、点与圆的位置三种位置关系

生活现象：阅读课本P53页，这一现象体现了平面内点与圆的位置关系. ...如图1所示，设⊙O的半径为r， A点在圆内，OAr B点在圆上，OBr C点在圆外，OCr

图1 反之，在同一平面上，已知的半径为r⊙O，和A，B，C三点： .....若OA>r，则A点在圆; 若OB

二、多少个点可以确定一个圆

问题：在圆上的点有多个，那么究竟多少个点就可以确定一个圆呢? 试一试 画图准备：

1、圆的确定圆的大小，圆确定圆的位置; 也就是说，若如果圆的和确定了， 那么，这个圆就确定了。

2、如图2，点O是线段AB的垂直平分线

上的任意一点，则有OAOB

图2

1 / 4

ABo画图：

1、画过一个点的圆。

右图，已知一个点A，画过A点的圆.

小结：经过一定点的圆可以画个。

2、画过两个点的圆。

右图，已知两个点A、B，画过同时经过A、B两点的圆. 提示：画这个圆的关键是找到圆心，

画出来的圆要同时经过A、B两点， 那么圆心到这两点距离，可见， 圆心在线段AB的上。

小结：经过两定点的圆可以画个，但这些圆的圆心在线段的上

3、画过三个点(不在同一直线)的圆。

提示：如果A、B、C三点不在一条直线上，那么经过A、B两点所画的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上， 而经过B、C两点所画的圆的圆心在 线段BC的垂直平分线上，此时，这 两条垂直平分线一定相交，设交点为O， 则OA=OB=OC，于是以O为圆心， OA为半径画圆，便可画出经过A、B、C 三点的圆.

小结：不在同一条直线上的三个点确定个圆. .....

三、概括

我们已经知道，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个.经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆(circumcircle).三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心(circumcenter).这个三角形叫做这个圆的内接三角形.三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点.

2 / 4

BAAABCA如图：如果⊙O经过△ABC的三个顶点， 则⊙O叫做△ABC的，圆心O叫

O做△ABC的，反过来，△ABC叫做 ⊙O的。

△ABC的外心就是AC、BC、AB边的交点。

四、分组练习 (A组)

CB

1、已知⊙O的半径为4，A为线段PO的中点，当OP=10时，点A与⊙O的位置关系为(

)

A.在圆上

B.在圆外

C.在圆内

D.不确定

2、任意画一个三角形，然后再画这个三角形的外接圆.

3、判断题：

① 三角形的外心到三边的距离相等………………(

) ② 三角形的外心到三个顶点的距离相等。…………(

)

4、三角形的外心在这个三角形的(

)

A.内部

B.外部

C.在其中一边上

D.以上三种都可能

5、能过画图的方法来解释上题。

在下列三个圆中，分别画出内接三角形(锐角，直角，钝角三种三角形)

3 / 4

6、直角三角形的两条直角边分别为5和12，则其外接圆半径的长为

7、若点O是△ABC的外心，∠A=70°，则∠BOC=

(B组)

8、一个点到圆的最小距离为4cm,最大距离为9cm，则该圆的半径是( ) A.2.5cm或6.5cm B.2.5cm C. 6.5cm D.5cm或13cm

9、随意画出四点，其中任何三点都不在同一条直线上，是否一定可以画一个圆经过这四点?请试画图说明.

4 / 4

第二篇：点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系

一、教学目标 (一)知识教学点

使学生掌握点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系;过圆上一点的圆的切线方程，判断直线与圆相交、相切、相离的代数方法与几何方法;两圆位置关系的几何特征和代数特征.

(二)能力训练点

通过点与圆、直线与圆以及圆与圆位置关系的教学，培养学生综合运用圆有关方面知识的能力.

(三)学科渗透点

点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系在初中平面几何已进行了分析，现在是用代数方法来分析几何问题，是平面几何问题的深化.

二、教材分析

1.重点：(1)直线和圆的相切(圆的切线方程)、相交(弦长问题);(2)圆系方程应用.

(解决办法：(1)使学生掌握相切的几何特征和代数特征，过圆上一点的圆的代线方程，弦长计算问题;(2)给学生介绍圆与圆相交的圆系方程以及直线与圆相交的圆系方程.) 2.难点：圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点(x0，y0)的切线方程的证明. (解决办法：仿照课本上圆x2+y2=r2上一点(x0，y0)切线方程的证明.)

三、活动设计

归纳讲授、学生演板、重点讲解、巩固练习.

四、教学过程 (一)知识准备

我们今天研究的课题是“点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系”，为了更好地讲解这个课题，我们先复习归纳一下点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系中的一些知识.

第 1 页 共 8 页 1.点与圆的位置关系

设圆C∶(x-a)2+(y-b)2=r2，点M(x0，y0)到圆心的距离为d，则有： (1)d>r (2)d=r (3)d

2.直线与圆的位置关系

设圆 C∶(x-a)2+(y-b)=r2，直线l的方程为Ax+By+C=0，圆心(a，

判别式为△，则有： (1)d

直线与圆相离，即几何特征;

直线与圆相交; 或(1)△>0 (2)△=0 (3)△<0 直线与圆相切;

直线与圆相离，即代数特征，

3.圆与圆的位置关系

设圆C1：(x-a)2+(y-b)2=r2和圆C2：(x-m)2+(y-n)2=k2(k≥r)，且设两圆圆心距为d，则有：

(1)d=k+r (2)d=k-r (3)d>k+r (4)d

两圆相交.

第 2 页 共 8 页 (5)k-r

(1)过圆上一点的切线方程：

①圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则此点的切线方程为x0x+y0y=r2(课本命题).

②圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(课本命题的推广).

(2)相交两圆的公共弦所在直线方程：

设圆C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0，若两圆相交，则过两圆交点的直线方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.

(3)圆系方程：

①设圆C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0.若两圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ为参数，圆系中不包括圆C2，λ=-1为两圆的公共弦所在直线方程).

②设圆C∶x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线l：Ax+By+C=0，若直线与圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0(λ为参数).

(二)应用举例

和切点坐标.

分析：求已知圆的切线问题，基本思路一般有两个方面：(1)从代数特征分析;(2)从几何特征分析.一般来说，从几何特征分析计算量要小些.该例题由学生演板完成.

∵圆心O(0，0)到切线的距离为4，

第 3 页 共 8 页 把这两个切线方程写成

注意到过圆x2+y2=r2上的一点P(x0，y0)的切线的方程为x0x+y0y=r2，

例

2已知实数A、B、C满足A2+B2=2C2≠0，求证直线Ax+By+C=0与圆x2+y2=1交于不同的两点P、Q，并求弦PQ的长.

分析：证明直线与圆相交既可以用代数方法列方程组、消元、证明△>0，又可以用几何方法证明圆心到直线的距离小于圆半径，由教师完成.

证：设圆心O(0，0)到直线Ax+By+C=0的距离为d，则d=

∴直线Ax+By+C=0与圆x2+y1=1相交于两个不同点P、Q.

例

3求以圆C1∶x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆的方程.

解法一：

第 4 页 共 8 页

相减得公共弦所在直线方程为4x+3y-2=0.

∵所求圆以AB为直径，

于是圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=25. 解法二：

设所求圆的方程为：

x2+y2-12x-2y-13+λ(x2+y2+12x+16y-25)=0(λ为参数)

∵圆心C应在公共弦AB所在直线上，

∴ 所求圆的方程为x2+y2-4x+4y-17=0. 小结：

解法一体现了求圆的相交弦所在直线方程的方法;解法二采取了圆系方程求待定系数，解法比较简练.

(三)巩固练习

1.已知圆的方程是x2+y2=1，求：

第 5 页 共 8 页 (1)斜率为1的切线方程;

2.(1)圆(x-1)2+(y+2)2=4上的点到直线2x-y+1=0的最短距离是

(2)两圆C1∶x2+y2-4x+2y+4=0与C2∶x2+y2+2x-6y-26=0的位置关系是______.(内切) 由学生口答.

3.未经过原点，且过圆x2+y2+8x-6y+21=0和直线x-y+5=0的两个交点的圆的方程.

分析：若要先求出直线和圆的交点，根据圆的一般方程，由三点可求得圆的方程;若没过交点的圆系方程，由此圆系过原点可确定参数λ，从而求得圆的方程.由两个同学演板给出两种解法：

解法一：

设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0. ∵(0，0)，(-2，3)，(-4，1)三点在圆上，

第 6 页 共 8 页 解法二：

设过交点的圆系方程为：

x2+y2+8x-6y+21+λ(x-y+5)=0.

五、布置作业

2.求证：两圆x2+y2-4x-6y+9=0和x2+y2+12x+6y-19=0相外切. 3.求经过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点，并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程.

4.由圆外一点Q(a，b)向圆x2+y2=r2作割线交圆于A、 B两点，向圆x2+y2=r2作切线QC、QD，求：

(1)切线长;

(2)AB中点P的轨迹方程. 作业答案：

2.证明两圆连心线的长等于两圆半径之和 3.x2+y2-x+7y-32=0

六、板书设计

第 7 页 共 8 页

第 8 页 共 8 页

第三篇：《直线与圆的位置关系》教案

教学目标：

根据学过的直线与圆的位置关系的知识，组织学生对编出的有关题目进行讨论.讨论中引导学生体会

(1)如何从解决过的问题中生发出新问题.

(2)新问题的解决方案与原有旧方法之间的联系与区别.

通过编解题的过程，使学生基本了解、把握有关直线与圆的位置关系的知识可解决的基本问题，并初步体验数学问题变化、发展的过程，探索其解法.

重点及难点：

从学生所编出的具体问题出发，适时适度地引导学生关注问题发展及解决的一般策略.

教学过程

一、引入：

1、判断直线与圆的位置关系的基本方法：

(1)圆心到直线的距离

(2)判别式法

2、回顾予留问题：

要求学生由学过知识编出有关直线与圆位置关系的新题目，并考虑下面问题：

(1)为何这样编题.

(2)能否解决自编题目.

(3)分析解题方法及步骤与已学过的基本方法、步骤的联系与区别.

二、探讨过程：

教师引导学生要注重的几个基本问题：

1、位置关系判定方法与求曲线方程问题的结合.

2、位置关系判定方法与函数或不等式的结合.

3、将圆变为相关曲线.

备选题

1、求过点P(-3，-2)且与圆x2+y2+2x-4y+1=0相切的直线方程.

备选题

2、已知P(x, y)为圆(x+2)2+y2=1上任意一点，求(1)(2)2x+3y=b的取值范围.

备选题

3、实数k取何值时，直线L：y=kx+2k-1与曲线: y=两个公共点;没有公共点.

三、小结：

1、问题变化、发展的一些常见方法，如：

(1)变常数为常数，改系数.

(2)变曲线整体为部分.

有一个公共点;=m的最大、最小值.

(3)变定曲线为动曲线.

2、理解与体会解决问题的一般策略，重视“新”与“旧”的联系与区别，并注意哪些可化归为“旧”的方法去解决.

自编题目：

下面是四中学生在课堂上自己编的题目，这些题目由学生自己亲自编的或是自学中从课外书上找来的题目，这些题目都与本节课内容有关.

①已知圆方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，P(x0, y0)是圆外一点，求过P点的圆的两切线的夹角如何计算?

②P(x0, y0)是圆x2+(y-1)2=1上一点，求x0+y0+c≥0中c的范围.

③圆过A点(4，1)，且与y=x相切，求切线方程.

④直线x+2y-3=0与x2+y2+x-2ay+a=0相交于A、B两点，且OA⊥OB，求圆方程?

⑤P是x2+y2=25上一点，A(5，5)，B(2，4)，求|AP|2+|BP|2最小值.

⑥圆方程x2+y2=4，直线过点(-3，-1)，且与圆相交分得弦长为3∶1，求直线方程.

⑦圆方程x2+y2=9，x-y+m=0，弦长为

2，求m.

⑧圆O (x-a)2+(y-b)2=r2，P(x0, y0)圆一点，求过P点弦长最短的直线方程?

⑨求y=的最值.

圆锥曲线的定义及其应用

[教学内容]

圆锥曲线的定义及其应用。

[教学目标]

通过本课的教学，让学生较深刻地了解三种圆锥的定义是对圆锥曲线本质的刻画，它决定了曲线的形状和几何性质，因此在圆锥曲线的应用中，定义本身就是最重要的性质。

1.利用圆锥曲线的定义，确定点与圆锥曲线位置关系的表达式，体现用二元不等式表示平面区域的研究方法。

2.根据圆锥曲线定义建立焦半径的表达式求解有关问题，培养寻求联系定义的能力。

3.探讨使用圆锥曲线定义，用几何法作出过圆锥曲线上一点的切线，激发学生探索的兴趣。

4.掌握用定义判断圆锥曲线类型及求解与圆锥曲线相关的动点轨迹，提高学生分析、识别曲线，解决问题的综合能力。

[教学重点]

寻找所解问题与圆锥曲线定义的联系。

[教学过程]

一、回顾圆锥曲线定义，确定点、直线(切线)与曲线的位置关系。

1.由定义确定的圆锥曲线标准方程。

2.点与圆锥曲线的位置关系。

3.过圆锥曲线上一点作切线的几何画法。

二、圆锥曲线定义在焦半径、焦点弦等问题中的应用。

例1.设椭圆+=1(a>b>0)，F

1、F2是其左、右焦点，P(x0, y0)是椭圆上任意一点。

(1)写出|PF1|、|PF2|的表达式，求|PF1|、|PF1|·|PF2|的最大最小值及对应的P点位置。

(2)过F1作不与x轴重合的直线L，判断椭圆上是否存在两个不同的点关于L对称。

(3)P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、P3(x3, y3)是椭圆上三点，且x1, x2, x3成等差，求证|PF1|、|PF2|、|PF3|成等差。

(4)若∠F1PF2=2，求证：ΔPF1F2的面积S=btg

(5)当a=2, b=最小值。

时，定点A(1，1)，求|PF1|+|PA|的最大最小值及|PA|+2|PF2|的

2例2.已知双曲线-=1，F

1、F2是其左、右焦点。

(1)设P(x0, y0)是双曲线上一点，求|PF1|、|PF2|的表达式。

(2)设P(x0, y0)在双曲线右支上，求证以|PF1|为直径的圆必与实轴为直径的圆内切。

(3)当b=1时，椭圆求ΔQF1F2的面积。

+y=1 恰与双曲线有共同的焦点，Q是两曲线的一个公共点，

2例3.已知AB是过抛物线y=2px(p>0)焦点的弦，A(x1, y1), B(x2, y2)、F为焦点，求证：

(1)以|AB|为直径的圆必与抛物线的准线相切。

(2)|AB|=x1+x2+p

(3)若弦CD长4p, 则CD弦中点到y轴的最小距离为

2(4)+为定值。

(5)当p=2时，|AF|+|BF|=|AF|·|BF|

三、利用定义判断曲线类型，确定动点轨迹。

例4.判断方程=1表示的曲线类型。

例5.以点F(1，0)和直线x=-1为对应的焦点和准线的椭圆，它的一个短轴端点为B，点P是BF的中点，求动点P的轨迹方程。

备用题：双曲线实轴平行x轴，离心率e=

，它的左分支经过圆x+y+4x-10y+20=0的

2

2圆心M，双曲线左焦点在此圆上，求双曲线右顶点的轨迹方程。

第四篇：高中数学圆与圆的位置关系教案

4.2.2圆与圆的位置关系

教学要求：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系; 教学重点：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系 教学难点：用坐标法判断两圆的位置关系 教学过程：

一、复习准备

1. 两圆的位置关系有哪几? 2.设两圆的圆心距为d. 当dRr时，两圆

， 当dRr时，两圆

当|Rr|dRr 时，两圆

，当d|Rr|时，两圆

当dRr|时，两圆

3.如何根据圆的方程，判断两圆之间的位置关系?(探讨)

二、讲授新课：

1.两圆的位置关系利用半径与圆心距之间的关系来判断

例1. 已知圆C1:x2y22x8y80，圆C2:x2y24x4y20，试判断圆C1与圆C2的关系?

C2方法

(一)(配方→圆心与半径→探究圆心距与两半径的关系) 方法

(二)解方程组

探究：相交两圆公共弦所在直线的方程。

2. 两圆的位置关系利用圆的方程来判断

方法：通常是通过解方程或不等式和方法加以解决 (以例1为例说明)

AOBC1图1例2.圆C1的方程是:x2y22mx4ym250圆C2的方程是: x2y22x2mym230, m为何值时,两圆(1)相切.(2)相交(3)相离(4)内含

思路：联立方程组→讨论方程的解的情况(消元法、判别式法)→交点个数→位置关系)

练习：已知两圆xy6x0与xy4ym，问m取何值时，两圆相切。

例3.已知两圆C1:x2y24x2y0和圆C2:xy22y40的交点为A、B, (1)求AB的长; (2)求过A、B两点且圆心在直线l:2x4y10上的圆的方程.

22222

3.小结：判断两圆的位置关系的方法: (1)由两圆的方程组成的方程组有几组实数解确定. (2)依据连心线的长与两半径长的和r1r2或两半径的差的绝对值的大小关系.

三、巩固练习：

22221.求经过点M(2,-2),且与圆xy6x0与xy4交点的圆的方程

2.已知圆C与圆x2y22x0相外切,并且与直线x3y0相切于点Q(3,-3),求圆C的方程.

22x3y24xy13.求两圆和的外公切线方程

2四、作业：P133习题4.2A组9

第五篇：课题：与圆有关的位置关系复习课教案

教学目标：

1. 知识与能力：巩固点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系，明确其性质和判定方法。

2. 过程与方法：培养数形结合分析问题的能力，学习归纳和类比。

3. 情感、态度和价值观：树立学数学、用数学的思想意识。

重点和难点：

1.巩固相应位置关系的概念和数量关系，理解它们的对应。

2.能够明确图形中的位置和数量关系，利用数形结合的思想方法，解决实际问题。

教学过程：

一、导入：

1、情境导入：近期，中国航天科技有了重大突破，神八顺利升空，并且和先期升空的天宫一号成功对接，分离之后，神八按照原计划回顾地球。欣赏以下图片，体会作为中国人的骄傲，明确我们以后的学习目标，观察圆在航天科技的广泛应用。

2、出示学习目标，限时阅读理解，明确学习的方向。

二、讲解：

1、回忆、巩固以前学习的知识。

(以表格的形式展示，引导学生通过填空，结合图形，理解、记忆相关位置关系的名称，所对应的数量关系，找出一定的规律。)

2、例题解析：

例题一： 已知:P是非⊙O上的一点,P点到⊙O的最大距离是d,最小距离是a. 求⊙O的半径r.

解析：点P可能的位置有几种?作出正确的图形，通过图形解决这个问题。(限时4分钟，解决这个问题。完成后，教师检查，并且展示一个同学的解题过程，指出出现的问题。)

例题二：已知⊙A的直径为6，点A的坐标为(-3，-4)，则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。

解析：通过直径，求出半径;作出平面直角坐标系，标出圆心的正确位置，作出正确的图形，问题即可以得到正确的解决。(限时3分钟)

演示解题过程，引导同学们纠正失误。

例题三：两个圆的半径的比为2 : 3 ,内切时圆心距等于 8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值 范围是多少?

解析：利用方程的思想，合理设未知数，正确列出方程，先解决半径的问题。利用相交时数量关系解决问题即可。(限时4分钟)

教师作及时的讲解和订正。

3、巩固练习。(5-8分钟)

课堂总结：

1.知识总结。

2.思想方法总结。

3.反思站一节课自己的感受和体会。

达标测试：

1.基础测试，快速问答。

2.能力测试：教师给予适当的点拨，引导学生们深入思考，提高学习数学的兴趣。

艺术欣赏：

出示与圆有关的一些图片，感受圆所构成图形的艺术性，培养他们学习数学的兴趣。 然后布置作业，下课。