评职称或毕业的时候，都会遇到论文的烦恼，为此精选了《数学文化视野下概率统计论文(精选3篇)》仅供参考，希望能够帮助到大家。【
数学文化视野下概率统计论文 篇1：
融入数学文化 考查核心素养
[摘 要] 对2018—2020年高考数学全国卷中的数学文化试题进行统计分析，研究后发现：高考数学全国卷一直在积极探索如何将数学文化与高考数学试题相结合，将数学文化融入数学试题，考查数学学科核心素养. 高考数学全国卷将数学文化、数学试题与数学学科核心素养三者有机融合后进行考查，引导学生“会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界”.
[关键词] 高考;全国卷;弘扬;数学文化;探索
引 言
“数学文化”一词，是美国数学家怀尔德（R. L. Wilder）于1981年在《作为一种文化体系的数学》（Mathematics as a Culture System）中提出的，他从数学人类学的角度提出了“数学作为一种文化体系”的观点. 这一观点为研究数学的发展展现了一个新的视角，也为数学教育研究注入了新鲜的血液. 数学文化是提升学生数学核心素养的重要手段，具有非常重要的教育价值与文化价值. 从数学文化的角度来研究高考试题，是改进高中数学命题与教学改革的一个重要突破口.
《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（下文简称“新课标”）指出：要将数学文化融入数学教学活动中. 通过教学中渗透数学文化，让学生了解数学的发展历程，认识数学在科学技术和人类社会发展中所起的重要作用，引导学生认识和感悟数学的文化价值，树立文化自信，提升人文素养和数学核心素养[1]. 2019年普通高等学校招生全国统一考试大纲（数学）在“个性品质要求”中提到：“要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义.”然而，对于数学文化内涵的界定，并没有达成共识. 可以说，凡与数学有关的一切事物都可以归为数学文化的范畴. 新课标给出的定义是：“数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展;还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动.”[1]
近年来，以数学文化作为试题背景已成为高考命题的新亮点、新趋势，数学文化试题具有其他数学试题难以比拟的文化价值与教育价值，它所具有的教育意义和教育价值超越了试题本身. “数学文化作为数学和人类文化的重要组成部分，所体现出来的人文价值、社会价值、科学价值、美学价值和应用价值，对学生的数学素养与数学学科核心素养的培养起着重要作用，也是高考试题的重要考查内容.”基于新课标对数学文化的定义，高考数学全国卷一直在积极探索如何将数学文化与高考数学试题相结合，并通过数学试题考查来渗透数学文化. 在命题时，高考数学全国卷努力将数学文化、数学试题与数学学科核心素养三者有机融合，引导学生“会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界”.以数学文化为背景的试题，可以极大地激发学生的学习兴趣，使学生感受到数学知识浓厚的历史文化底蕴，同时引导学生认识和感悟数学的文化价值、社会价值、科学价值、美学价值、应用价值以及人文精神.
高考数学全国卷力争把数学的理性精神，数学家勇于克服困难的顽强精神，重要的数学概念、公式、法则的发生和发展过程，以及数学的广泛应用融合在一起. 在素材的选取上既关注中国古代数学，也兼顾近现代中外数学史与数学文化. 在对数学文化素材的提炼和总结上，充分发掘数学文化的文化价值、社会价值、科学价值、美学价值、应用价值以及人文精神.
研究设计
1. 研究对象
2018—2020年高考数学全国卷包含Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷，每套试卷均分为文科和理科，三年一共18套试卷.其中，2018—2019年高考数学全国卷Ⅰ适用于安徽、湖北、福建、湖南、山西、河北、江西、广东、河南、山东，全国卷Ⅱ适用于重庆、陕西、甘肃、宁夏、青海、新疆、黑龙江、吉林、辽宁、内蒙古、海南，全国卷Ⅲ适用于云南、广西、贵州、四川、西藏;2020年高考数学全国卷Ⅰ适用于安徽、湖北、福建、湖南、山西、河北、江西、广东、河南，全国卷Ⅱ适用于重庆、陕西、甘肃、宁夏、青海、新疆、黑龙江、吉林、辽宁、内蒙古，全国卷Ⅲ适用于云南、广西、贵州、四川、西藏.
全国卷是由教育部考试中心组织命制的、适用于全国大部分省区的高考试卷，具有非常鲜明的特征：考查内容基本覆盖了《考试大纲》要求的内容，遵循了《考试说明》的要求，其命题理念完全符合新课标理念，注重对学生数学学科核心素养的考查;考查内容以高中数学主干知识为主线，重点考查学生对重要的数学概念、定理、方法、思想的理解与应用，强调基础性、综合性和应用性，综合考查学生的数学学科核心素养;以问题情境为载体，考查学生综合运用数学知识解决实际问题的能力;注重数学本质、通性通法，命题源于教材、高于教材;淡化解题技巧，融入数学文化，渗透数学思想方法.
2. 数学文化试题的分类
结合PISA（2021）对数学问题背景[2]的分类与高考数学全国卷中试题涉及的数学文化内容，将数学文化试题划分为数学史、数学与生活、数学与人文艺术、数学与科学，但并不涉及数学思想、数学方法和数学精神等[2]. 对数学与生活、数学与人文艺术、数学与科学的详细划分见表1[2].
研究结果与分析
按照上述的分析框架，对2018—2020年18套高考数学全国卷中共计414道试题进行了统计分析，得到了2018—2020年18套高考数学全国卷中数学史、数学与生活（下文简称“生活”）、数学与科学（下文简称“科学”）、数学与人文艺术（下文简称“艺术”）等各数学文化类型试题的数量以及所占比重，结果如表2、图1、图2所示.
由表2可知，2018—2020年，3年高考的数学文化试题数量较少，仅有58道，占试题总量的14.01%. 从题目类型来看，包括了选择题、填空题、计算题和证明题，涵盖了高考数学试题所有的题目类型. 从18套高考数学试卷在数学史、生活、艺术、科学四个方面来看，在生活方面的试题最多，在艺术方面的试题最少. 从数学文化试题涉及的数学知识领域来看，在“统计与概率”领域的试题最多，其次是“代数与几何”領域. 2018—2020年高考数学全国卷中的数学文化试题主要集中在“统计与概率”领域. 究其原因，一方面，“统计与概率”是数学课程改革的重点关注领域：概率是研究随机现象的，为人们从不确定性的角度认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法;统计则是要求学生能对收集的数据进行整理和分析，作出科学合理的决策. 另一方面，从数学应用的角度来看，“统计与概率”的内容与数学课程标准大力强调“应用数学知识来解决实际问题”相契合，这部分内容与学生的实际生活相结合得较紧密. 命题者常常从现实生活或学生不太熟悉的科学情境中提取材料、设置问题，综合考查学生分析和解决实际问题的能力.如2019年高考数学全国卷Ⅰ（理科）第21题，以概率题目为压轴题，背景新颖，题目字数多，阅读量很大，既考查了概率的基础知识和概率的思想方法，又和数列联系起来，综合性极强. 充分体现了数学学科核心素养立意的命题导向.
由图3可知，18套高考数学全国卷在数学史、生活、艺术、科学四个方面的试题数量大致呈斜“N”字形. 在艺术方面的试题最少，在生活方面的试题最多，这在图4中表现得更加明显. 可以看出，高考数学文化试题主要集中在生活、科学两个方面.
为更加清楚2018—2020年高考数学全国卷试题弘扬数学文化的程度，下面从数学文化试题的每个维度进行分析.
1. 以数学史为背景的试题
数学史融入高考数学试题是数学文化的重要体现，可以引导中学数学教学. HPM的实践研究表明，数学史具有激发学生的学习兴趣、增加学习动机、帮助学生理解重要的数学概念等教育价值;而且，还可以通过数学史进行数学学科德育，实现立德树人的根本任务.
数学史融入高考数学试题主要有附加式、复制式、顺应式和重构式四种方式[3]. 从试题中数学史的运用情况来看，以复制式和顺应式为主，运用水平较高. 通过对2018—2020年高考数学全国卷试题的统计分析，可以发现：第一，从题型来看，有选择题、填空题、解答题和证明题;第二，从史料涉及领域来看，涉及代数、不等式、解析几何、立体几何和概率等. 数学史方面的试题的命制来源有三种：①以数学史中著名的问题或定理为背景;②以中国古今数学家的研究成果为背景;③以国外古今数学家的研究成果为背景.
比如，2018年高考数学全国卷Ⅰ（理科）第10题，以古希腊数学家希波克拉底（Hippocrates of Chios，公元前5世纪中期）研究的“化圆为方”内容为背景命制考题，属于“以数学史中著名的问题或定理为背景”的试题，考查几何概型相关知识. 2018年高考数学全国卷Ⅱ（理科）第8题，以哥德巴赫猜想为载体，考查古典概率的计算，这是以附加的方式将数学史融入试题. 2019年高考数学全国卷Ⅰ（文理科）第23题，以均值不等式和柯西不等式为命题背景，考查不等式的证明，属于“以数学史中著名的问题或定理为背景”的试题.
再如，2019年高考数学全国卷Ⅲ（文理科）第21题，以“阿基米德方法”（The Method of Archimedes）和“抛物线图形求积法”（Quadrature of the Parabola）中的相关内容为背景命制考题，属于“以国外古今数学家的研究成果为背景”的试题，考查直线与抛物线的位置关系、直线方程、重心性质、函数最值、弦长公式以及三角形面积等知识，综合考查学生分析和解决问题的能力，同时考查学生数学建模、逻辑推理、数学运算等数学学科核心素养，试题背景的意义与价值已超出了试题本身，将数学的理性精神表现得淋漓尽致. 而且，通过考察历年的高考数学试题，发现“阿基米德方法”中的“抛物弓形面积”是一个命题热点，几乎每年都有以此为背景的考题：江西卷第22题（2005年），全国卷Ⅱ第21题（2006年），江苏卷（理科）第19题（2007年），山东卷第22题（2008年），江西卷第21题（2008年），辽宁卷第20题（2013年），浙江卷第21题（2018年），浙江卷第21题（2019年），等等. 人教A版选修2-1第二章“圆锥曲线与方程”的复习参考题B组第3题与此考题类似.
2. 融数学于人类生活，用数学思维分析实际问题
随着科学研究的发展和进步，数学概念与方法空前广泛地渗透到数学之外的其他学科领域和我们的生活. 正如苏联一位数学家所言，“当今世界不仅仅是科学在数学化，而且绝大多数实践活动也在数学化……我们的时代就是知识数学化的时代.”所谓数学化，就是运用数学思想和方法分析、研究客观世界的种种现象并加以组织的过程. 数学化过程就是从一个具体的情境问题出发，从中提炼数学模型，由实际问题转化到数学问题，由具体问题转化到抽象概念，再由数学概念、公式、法则的再发现转化到具体应用.
新课标中也大力强调数学的应用：“数学的应用已经渗透到现代社会及人们日常生活的各个方面.”通过数学的眼光来观察世界，运用数学的语言来表达世界，运用数学的思想方法来解决实际问题，是数学文化考查的一个重点. 设置这类问题不仅能培养和增强学生的数学应用意识，还能拓宽学生的视野.
将数学文化融入考题时，高考数学全国卷注重考题与背景的有机结合，以不可分离的方式呈现数学文化. 比如，2018年高考数学全国卷Ⅰ（文科）第3题，以我国新农村建设前后农民的经济收入的构成比例为背景，考查学生对统计图表所表达的含义的理解，是一道极富时代气息的试题.要求学生能够从统计图表中提取相关信息，运用所学的统计知识来解决生活中的实际问题，体现了数学的广泛应用性;题目难度不大，但背景新颖，可以极大地激发学生的兴趣，体现了“数学来源于现实，存在于现实，并应用于现实”.再如，2018年高考数学全国卷Ⅱ（文科）第5题，此题以学生参加社区服务为背景，很是贴近学生的生活实际;试题难度不大，可以较好地培养学生的数学应用意识. 2018年高考数学全国卷Ⅲ（理科）第8题，此题以移动支付为背景，需要学生建立相应的数学模型来解决：只要学生能够抽象出题设所蕴含的数学模型，基本就可以解答，考查学生数学抽象、数学建模、数学运算、逻辑推理等数学学科核心素养;在模型分析的过程中，培养学生的数学建模意识，帮助学生积累从具体到一般的数学活动经验.
3. 奠基科學技术，用理性精神服务科学
数学是自然科学的基础与工具，并且在自然科学、社会科学、人文科学等的发展中发挥着越来越大的作用，“随着计算机科学、人工智能的迅猛发展……使得数学的研究领域和应用领域得到极大拓展”，可以说，数学打上了人类各个文化发展阶段的烙印. 正如华罗庚先生所言：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学.”
高考数学全国卷在科学方面的试题较多，仅次于生活方面的试题，占数学文化试题总数量的27.59%;主要涉及医学、农业、天文、工业生产等. 在试题的设计中，注重数学文化与数学问题的有机结合，充分体现了数学是刻画自然规律和社会规律的科学语言和得力工具.
比如，2018年高考数学全国卷Ⅲ（理科）第18题，此题通过茎叶图提供数据信息，要求学生从统计图表中读取信息，考查学生的数据分析素养和应用数学知识解决实际问题的能力. 再如，2019年高考数学全国卷Ⅲ（文理科）第16题，以3D打印技术为背景，背景新颖，极富时代特色，难度不大，主要考查学生的直观想象能力和数学建模能力，充分体现了数学学科核心素养立意的命题导向.
这类试题要求学生在面对具有现实生活背景的实际问题时，能运用数学知识和经验，将实际问题“数学化”：首先将实际问题简化后转化为数学问题，然后进一步符号化处理数学问题并解决问题，最后是回顾、总结和分析已经完成的数学化过程.以数学核心素养立意的试题不仅注意数学分支之间的联系，还注重强调数学的应用性，注重培养学科探究能力.
4. 与艺术联姻，融数学于人类文化
统计表明，2018—2020年高考数学全国卷在艺术方面的考题命制较薄弱，只有9道试题，占数学文化试题总数量的15.52%.
命制数学文化試题时，要找到背景知识和数学学科知识的恰当结合，把人类优秀文化融入试题中，使得学生通过数学运算与数学推理等过程更加深入地理解数学文化，同时感受到数学对推动人类发展所起的巨大作用，这是高考数学全国卷一直秉承的命题立意和导向. 命制数学文化试题时，在深入了解试题背景材料所蕴含的传统文化的前提下，力求在试题呈现和能力考查上突出体现数学文化的核心. 考查的重点是数学的必备知识、关键能力和学科素养，引导学生从数学的角度认识文化，思考文化中蕴含的数学问题，感悟文化中的理性精神.
比如，2018年高考数学全国卷Ⅲ（文理科）第3题，以中国古建筑的榫卯结构为背景，考查三视图的相关内容. 首先，给出榫卯结构图，并对其进行简单介绍，引发学生的兴趣，要求学生先通过空间想象得到俯视图，将几何与生产生活巧妙地结合起来，体现了数学的实用价值，与往常的命题方式大不相同. 又如，2020年高考数学全国卷Ⅱ（文科）第3题，以钢琴的原位大三和弦、原位小三和弦为背景，展现了数学与音乐之间的联系. 题目本身并不难，即使对于没有学过乐理的学生，通过仔细阅读题干也可以理解，这样也考查了学生获取信息的能力. 若学生在解题时又可以进一步发掘不变量关系，则可以将题目进一步简化，能更快地解决问题.又如，2019年高考数学全国卷Ⅰ（文理科）第4题，以黄金分割为背景，不仅体现了数学的应用性，还将数学与美育联系了起来. 可以改变学生对数学的固有印象，让学生感受数学的文化魅力，体会数学的美学意义，体现了数学“以文育人”“以文化人”的功能. 再如，2020年高考数学全国卷Ⅰ（文理科）第3题，以古代世界建筑奇迹之一的埃及胡夫金字塔为背景，此题难度不大，但需要将胡夫金字塔与所学习的立体几何知识相结合，把题目中的条件转化为方程，再求解即可，主要考查直观想象和数学运算两种数学学科核心素养.
结束语
《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》明确指出：高考命题时，要“强调学生对重要数学概念、定理、方法、思想的理解和应用……注重数学本质、通性通法，淡化解题技巧，融入数学文化”，并且要“选择合适的问题情境来考查数学学科核心素养”. 高考作为中等教育进入高等教育的一个必经环节，要通过试题来达到“以文育人”“以文化人”的教育功能. 数学文化试题命制需要进一步挖掘数学文化内在的精髓，让学生在解决数学问题时了解数学的发展历程，感受试题背后的数学文化，感悟数学的文化价值，在潜移默化中渗透数学的理性精神. 同时，试题中融入数学文化，要注意数学文化的融入方式（尽量避免点缀、附加的方式），将数学文化深入到试题本身，尽可能做到试题与数学文化不可分离，这样才能更好地突出数学文化的价值.
总之，将数学文化融入试题既要注重体现数学的文化价值、科学价值、应用价值、社会价值以及教育价值，更要注重数学文化与试题的深度融合，避免点缀式、附加式的浅层次融入方式. 试题中融入数学文化要注意数学文化所表述的事件、人物、问题等元素和数学试题之间的联系性，重视数学文化的工具性功能和目标性功能[3]. 这样才能更好地体现数学文化的教育价值，促进数学文化融入中小学数学的课堂教学，形成良性循环.
参考文献：
[1] 中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（2017年版）[S]. 北京：人民教育出版社，2018.
[2] 覃淋，李秀萍. 数学核心素养及其特征分析[J]. 中学数学研究，2019（03）：1-5.
[3] 覃淋. 我国高中数学教材的数学史的分析与思考[J]. 教育导刊，2020（02）：71-79.
作者：覃淋 喻晓婷 张静
数学文化视野下概率统计论文 篇2：
数学建模思想在概率统计教学中的应用分析
【摘要】数学建模属于数学学科教育中的核心部分，是数学框架中表达如何分析、解决问题的思想与方式方法，而数学建模思想是学生在学习数学知识的过程中需要具备的学科核心素养.学生在形成数学建模思想之后能增强问题的分析能力和解决能力，提升数学学习的专业素质.概率统计教学主要就是概率、统计两个部分，其中抽象性的知识有很多，尤其是在大学数学概率统计的课程中，学生难以理解的知识点较多，不利于学生的良好学习.因此，在教学大学数学概率统计的过程中，教师应该重点关注对数学建模思想的应用，引导学生形成正确的数学建模思想，增强学生对数学概率统计知识的理解能力和学习能力，为他们后续的学习和发展夯实基础.
【关键词】数学建模思想;概率统计教学;应用措施
在大学数学概率统计的教学工作中，教师应该引导学生形成正确的数学建模思想，采用案例分析法、小组探讨法等将数学建模思想融入学生概率统计的学习中，增强学生对抽象知识的理解能力、分析能力和研究能力，增强大学数学概率统计教学指导的有效性，为学生对后续知识的学习、数学核心素养的发展提供帮助.
一、数学建模思想在概率统计教学中的重要意义
对于数学建模来讲，其并非简单的空间结构，而是量变、质变的转化结构，是在人们文明发展过程中不断积累的产物.同时，数学建模有着一定的科学性与严谨性，因此，教师将其应用在概率统计的教学工作中能培养学生正确的解题习惯和思维形式，增强学生的问题分析与解决能力，具有一定的教学应用意义，主要表现为以下三个方面.
（一）能够增强学生的问题分析与解决能力
教师在教学概率统计的过程中应用数学建模思想，能促使学生问题分析与解决能力的良好发展.这主要是因为数学建模思想强调在面对数学问题的过程中，先查阅手机资料，观察信息内容，在研究、分析之后提出假设，找出问题的矛盾点，利用假设方式、抽象简化过程的方式等将数学问题中的数量问题反映出来，通过学习的知识解决问题.这样一来，学生在形成数学建模思想之后可以系统化、全面性地分析、研究和应对问题，增强问题分析与解决能力.
（二）能够增强学生的逻辑思维能力
对于数学建模思想来讲，教师将其应用在概率统计的教学工作中不仅能调动学生参与学习的积极性和主动性，增加学生的知识面，拓宽学生的学習视野，而且能借助实际案例引导学生分析问题，利用数学建模思想解决问题，深入研究和分析概率统计问题的逻辑、内容与知识点，在一定程度上促使学生逻辑思维能力的良好发展，增强学生学习概率统计知识的逻辑思维能力，促使学生数学学习能力、问题解决能力、思维能力的良好发展.
（三）能够增强学生的实践能力
从大学数学的概率统计教学情况来讲，教师在应用数学建模思想开展教育工作时，除了能增强学生的逻辑思维能力外，还能促使他们实践能力的提高.这主要是因为学生在学习概率统计知识的过程中利用数学建模思想进行解题，可以利用自身学习的知识构建和问题有关的数学模型.在实践操作的过程中，教师除了能增强学生的问题分析和解决能力外，还能促使他们实践能力的良好发展.同时，学生能借助计算机技术建立数学模型，通过计算机技术进行问题的分析、解决和研究，在实践操作的过程中体会到学习数学知识、解决数学问题的乐趣，增强应用数学建模方式解决问题的积极性，充分发挥数学建模思想在教育工作中的作用和优势.
二、数学建模思想在概率统计教学中的应用措施
大学数学教师在开展概率统计教学工作的过程中应重视对数学建模思想的运用，引导学生形成正确的数学建模观念意识，使学生在良好思想观念的作用下借助数学建模的方式更好地解决概率统计的问题，增强问题分析、应对的能力，促使学生逻辑思维能力、实践操作能力的良好发展，主要有以下四个方面的应用措施.
（一）合理使用案例教学法融入数学建模思想
对于大学概率统计教学来讲，教师应用数学建模思想的目的就是使得学生受到一定的启发，在深入理解理论知识的同时可以更好地分析和解决问题.然而，目前部分大学数学教师在教学期间只将数学建模当作辅助工具，不能更好地在数学建模思想的启发和引导下使得学生更好地学习概率统计知识、解决相关的问题.因此，大学数学教师应该转变传统的教育思想观念，真正意义上地将数学建模思想融入相关的概率统计教学中，采用案例教学法深入融入数学建模思想，使学生在分析案例内容的过程中自主性地研究、分析和解决问题.同时，大学数学教师可以在案例中设置一些辅助类型的知识点，使得学生在利用数学建模思想解决问题的过程中提升学习效果.
例如，在大学概率统计教学的过程中，教师可以选择一些和学生现实生活存在联系的数学模型、案例内容，即“在生活中掷骰子的游戏中，如果有两个均匀的骰子，一枚是白色，一枚是红色，会出现什么样的结果呢？”在提出问题之后，教师可以要求学生先利用数学建模思想分析与研究案例中的内容，建立相关数学模型，再通过数学建模思想分析和解决问题，增强学生的问题分析和解决能力，在案例教学法的帮助下使得学生更好地利用数学建模思想解决生活中的概率统计问题.
（二）采用问题分析法融入数学建模思想
在传统的大学数学课堂教学工作中，受到应试教育观念的影响，教师与学生都过于重视考试成绩，而忽略对问题的分析和研究，教师只按照课程内容引导学生学习知识，提高学生的考试成绩，学生只会为提升自己的考试成绩而学习相关知识，做一些和考试有关的专题试卷，这样就会导致学生的逻辑思维能力、创新创造能力、问题研究和分析能力的发展受到一定的影响.在此情况下，教师要转变之前的教育工作模式，积极利用问题分析法将数学建模思想融入课堂教育工作中，培养学生的概率统计问题分析能力、知识运用能力和解题思维能力.
例如，教师可以在使用数学建模教学法的过程中为学生提出问题：“将6个相同质点以同样的概率设置在12个盒子内，求出6个指定盒子内有一个质点的概率是多少？求出1个指定盒子内有4个质点的概率是多少？”要求学生利用数学建模思想分析和解答问题，在数学建模的过程中形成解决问题的启发.同时，教师应该带领学生进行互动，使学生在课堂互动中使用数学建模的方式更好地解决概率统计问题，增强学生的数学问题解决能力、逻辑思维能力.
再如，教师为学生提出关于概率统计的“会面”问题也就是将两人约會的概率事件问题应用在概率统计的教学中，将问题转变为数学模型.教师可以先向学生提出问题：“小明和小花已经约定上午10点到12点在图书馆见面，最先到的一个人等待20分钟以后离开，并且两个人约定了在2个小时之内的任何时间点到达图书馆都可以，那么这两个人不能见面、能够见面的概率分别是多少呢？”在提出问题之后，教师要求学生先按照问题中的数值自主性地绘画x轴与y轴，再设计样本空间，设定不能见面、能够见面的计算公式，在数学模型的帮助下准确地进行概率计算.
（三）通过完善课堂教学环节融入数学建模思想
为了在大学概率统计教学中更好地应用数学建模思想，教师应该完善课堂教学环节，确保数学建模思想在教育工作中的良好应用，使得学生系统化、全面性地理解知识点，增强学生的思维能力.教师在课堂教学环节应该准确掌握概率统计知识点中的数学模型，如在对降雨概率方面、人体舒适度指数方面的概率进行统计和计算的过程中，教师可以将这些随机现象当作问题，将它们转变为数量化的内容，然后细致性地进行研究和分析，在合理解决问题的同时引导学生通过数学建模的方式分析、解决概率统计问题，增强学生的问题分析、解决和应对能力.
同时，教师在课堂教学环节中应该根据学生的兴趣、爱好与学习能力等特点合理地选择数学建模问题，引导学生使用数学建模思想解决相关的概率统计问题.
例如，教师可以引导学生估计鱼塘中鱼的数量，使用建模思想解决这些概率统计的问题，在计算期间通过两点分布（0-1）的参数P最大似然估计量X当作鱼量，将总体数量设为W，先从鱼塘内捞出鱼并在上面进行标记（捞出来鱼的数量是m），再将其重新放入鱼塘里面，待一段时间之后重新捞出来，带有标记的鱼的概率是P=m/W.学生在分析这个问题时可以全面了解鱼塘中鱼的数量要和两点分布（0-1）相符合，在一段时间之后在其中捞出来n条，带有标记的鱼是s条，也就是说代表抽取了容量是n的样本，在列出公式之后，求得鱼数的估计数据值.这样一来，教师在教学过程中除了能引导学生深入性地理解概率统计知识外，还能在数学建模思想的帮助下增强学生的观察能力和思考能力，使得学生学会利用数学建模的方式更好地解决概率统计问题，增强问题应对能力.
（四）通过布置课后作业融入数学建模思想
在教学大学数学概率统计的过程中，教师对学生的实践能力、问题分析与理解能力提出很高的要求.为了使学生深入性、全面性地学习相关知识点，教师除了在课堂教学中合理融入数学建模思想外，还要重视对课后作业的布置，在合理布置课后作业的情况下使得学生更好地形成数学建模思想，在课后参与到实践操作的活动中，真正意义上地发挥数学建模思想在学生学习全过程的积极作用.
例如，教师在为学生布置课后作业时可以将他们分成几个小组，分别设置课后作业的主题，如“黄瓜季节和销量的关系”“学校中女同学和男同学的身高测量”等等，要求小组学生按照课后作业的主题内容开展相互之间的沟通交流活动，利用数学建模思想解决问题.这样一来，学生不仅能在数学建模思想的帮助下更好地在小组合作过程中解决概率统计问题，还能巩固学习的知识点，增强合作精神、创造能力、创新能力.同时，在布置课后作业的过程中，教师可以为学生开展概率统计的数学建模技能竞赛活动，要求学生在参与竞赛的过程中利用数学建模思想分析和解决概率统计方面的问题，这样除了能增强学生学习的主动性和积极性外，还能提高他们的概率统计分析和解决能力.
除了上述四点数学建模思想在大学数学概率统计教学中的应用措施外，教师还可以借助多媒体技术、新媒体技术、微课视频等形式，为学生讲解如何应用数学建模思想解决概率统计的问题，使得学生在问题分析和解决的过程中更好地应用数学建模方式.
三、结束语
综上所述，在大学数学概率统计教学工作中，教师采用数学建模思想不仅能增强学生的学习能力、逻辑思维能力和实践操作能力，而且能增强教育指导的效果，促使学生综合素质的发展.因此，在教学大学数学概率统计的过程中，教师应该重点融入数学建模思想，使得学生借助数学建模的方式解决概率统计问题.
【参考文献】
[1]殷珊.数学建模思想在概率统计教学中的应用[J].文化创新比较研究，2020（19）：82-84，87.
[2]郑铭海.数学建模思想在概率统计教学中的应用[J].中国高新区，2018（3）：78.
[3]兰冲锋.数学建模思想在经管专业概率统计教学中的渗透[J].赤峰学院学报（自然科学版），2019（10）：3-6.
[4]曹国凤.在概率论与数理统计教学中融入数学建模思想[J].教育界：高教育研究（下），2018（11）：73-74.
[5]孙芳菲.浅谈在概率统计教学中如何渗透数学建模思想[J].山西农经，2017（10）：119.
作者：王永静
数学文化视野下概率统计论文 篇3：
信息时代大学数学文化教育的意义
[摘 要] 将数学文化融入大学数学教学工作中可以有效优化课堂教学氛围，增强学生的学习积极性以及培养学生的创新精神等。信息化宣传教育手段的运用可以让教师更加便捷地组织和传播数学文化的相关内容。本文主要分析数学文化的教育意义、教学方法以及信息化手段的运用方式等。
[关键词] 信息化时代;大学数学教学;数学文化教育
[
数学文化的历史性和人文性可以在很大程度上增强大学数学教学的趣味性，缓解学生的畏难和厌学心理。而且通过数学文化教学还可以塑造学生的坚韧品质、提升其创新能力、开阔其视野以及促进学生其他学科的学习，在这一过程中还应该借助信息化教学和宣传手段来提升数学文化教学的效率和质量。
一、数学文化的含义
数学文化可以被简单理解为人类在创造、研究和发展数学的过程中所产生的物质和精神方面的成果总和。大学数学高度理论化和抽象化的特点导致学生很容易产生枯燥乏味的学习体验，进而影响学习效果。然而，大学数学作为一门基础课程对学生的专业课和其他类型的公共基础课学习都具有非常重要的作用。例如，在大学物理的学习中就需要用到大学数学中的微积分知识和线性代数方面的知识等。将数学文化植根于大学数学课堂教学中可以有效提高大学生的数学学习热情、促进学习成绩提升[1]。
在当前数学文化还没有明确定义的情况下可以从多个角度、多个层面来对其进行理解。其一，数学从数字、计算发展出不同类别和不同知识体系的历史过程就是其文化内涵之一，这是从历史的角度来看。人类在探索数字、几何、微积分、群论、拓扑学的过程中所表现出的坚韧不拔的精神都是宝贵的文化财富。其二，数学文化作为一种精神层面的无形财富需要借助一定的载体来进行传承，当然，最直接的载体便是文字和书籍。我国现代数学教育起步较晚的客观情况导致国内的大学在开展数学教育时没有充分地利用数学文化，但这种不健全的教育模式在现阶段已经得到了一定程度的改进，国内的很多高等教育机构已经开始将大学数学教育与数学文化之间进行充分的融合，借助后者的力量来促进前者的发展[2]。
二、数学文化教学的意义
（一）培养学生的坚韧品质
人们在研究数学的过程中往往需要耗费一生的精力和时间，才能在极个别的领域中取得一定的突破，甚至有些数学问题需要经过几代人、上百年的努力才能得到解决，牛顿和莱布尼茨在发现和发展微积分的思想时就经过了漫长的时间和坚持不懈的努力。大学数学知识的复杂性在很大程度上增加了学生学习的难度，其抽象的定理、复杂的计算、庞大的知识体系让很多学生产生了严重的畏惧心理和厌学心理。如果教师在教学中不能采取有效的手段来强化学生的自信心和坚韧品质，难免会有一部分学生不能通过相关的考验。大学数学通常采取大班教学的模式，在一定程度上导致部分学生出现了逃课或者睡觉等不良的学习行为。教师在教学中可以将数学发展史上那些伟大科学家对数学知识的执着探索过程作为主要的教学素材，让学生从这些伟大数学家的事迹中理解数学研究的本质以及探索数学知识的艰辛，从而进一步提升大学生的意志品质和耐受能力。例如，在微积分教学中分可以将牛顿萌发微积分思想以及利用微积分知识解决天体运动的事迹作为素材。牛顿通过多年艰辛的研究创作了《自然哲学的数学原理》一书，并在其中阐述了自己多个方面的研究成果。学生从这样一个伟大的科学家身上可以体会到那种孜孜不倦、追求真理和科学的伟大品质，进而在一定程度上对学生个人良好品质的形成起到推动作用[3]。
（二）提升学生的创新能力
历史上的伟大数学家在研究数学问题并借助自己的理论成果解决实际问题的过程中都体现出了非常强烈的创新精神。数学家为了解决一些实际问题而总结了很多数学概念、理论，并证明了大量晦涩难懂的定理。线性代数中的向量、微分中的无限切分思想以及概率论中的分布思想等都是极具创新精神的典型研究成果代表。而这些内容也都是数学文化的重要组成部分。大学教师在教育教学的过程中应该借助这些伟大的数学创新思想来启发学生，引导学生在数学学习中认识到创新的重要性、创新思维的形成过程以及创新思维的落实方法等。例如，在微积分领域中和牛顿齐名的莱布尼茨通过创新性地运用符号来简化微积分的数学表达方式，现代微积分中的积分符号、微分符号等基本上都沿用了莱布尼茨在17世纪发明的符号。莱布尼茨在研究微积分方面的知识时借鉴几何问题、引入微积分概念、完善理论体系，甚至其研究成果在微积分体系的严密性方面比当时早已声名赫赫的牛顿还更胜一筹。教师在开展教学的过程中应该充分借助这些数学历史和创新文化来强化学生的创新意识。而且国内学生长期受应试教育模式的影响，也非常缺乏数学创新思维和创新能力，将这些伟大科学家的创新事迹作为重要的教学素材将会对学生产生非常积极的示范效应。进而让其在今后的学习和工作中始终保持实事求是、大胆假设、大胆创新的意识和能力，助力其成才[4]。
（三）提升学生的数学綜合素质
学习数学文化可以对数学的发展历史、数学家的奋斗事迹以及数学对人类社会发展的促进作用形成充分的认识，这种人文主义思想对提升学生的感性思维水平、丰富学生的情感体验、帮助学生树立远大志向等具有良好的效果。当学生在学习或者生活中遭遇困难时，也可以借助数学家在研究数学时所付出的艰辛努力来激励自己。因而将数学文化与大学数学教学工作进行有效的融合，提升学生的综合素养。
（四）开阔学生的视野
传统的大学数学教育往往将工作重点放在引导学生掌握数学理论知识、掌握解题技巧以及提升知识应用能力等。这种教学模式过分关注数学教材上的内容而忽视了数学知识的发展历程和人文意义。合格的现代化人才应该具备扎实的理论基础、宽阔的理论视野以及良好的人文主义精神等，这一点是传统大学数学教学模式还存在的一个方面不足。因而将数学文化融入大学数学教学工作中可以有效开阔大学生的视野、拓宽其知识面以及提升其人文素养。另外，数学的研究始终都伴随着物理学、工程学或者其他一些学科的发展和进步，很多数学家进行数学理论研究就是为了解决一些具有广泛现实意义的科学问题，例如，牛顿在研究天体运动理论时就通过自己发现的微积分理论来求解运动公式。大学生学习这些数学文化必然也可以增加其对其他学科的认知水平。
（五）促进学生其他学科的学习
大学数学的学习可以为大学生在专业课程和其他公共基础课程学习之前就奠定坚实的数理基础。大学阶段的流体力学、经济学、计算机科学等学科学习都或多或少地需要使用到数学知识，甚至可以说理工科类的学生在今后的学习和科研工作中都需要长期使用数学知识。将来学生如果选择进一步深造或是学习也需要更加深入地研究高等数学方面的知识。由此可见，在大学阶段学好相关的数学知识是确保学生学好其他学科知识以及获得良好未来发展的有利条件。在大学数学教学中融入数学文化方面的内容可以激发学生的学习热情、塑造学生的创新精神以及提升其综合素养，进而促进学生其他学科的学习。
三、信息化对数学文化教学的积极影响
（一）突出学生的主体地位
传统教学模式下，往往是通过公共基础课的方式来开展大学数学教学工作，非数学专业的学生通常是多个专业、多个班级集中在一起学习大学数学的相关课程。相对紧张的课时要求教师在教学过程中将主要的时间花费在理论知识的讲解中，而数学文化知识的讲解也需要花费一定的时间，这就产生了一定的时间冲突。而且传统的教学模式下，学生只能在有限的课堂教学时间内认真听取授课内容，这些客观情况导致大学数学中的互動性教学内容和探究性学习内容都非常的匮乏，进而不利于突出学生的课堂主体地位。在大学数学教学中运用信息化的教学手段可以让学生通过网络中的图文资料、视频资料以及自己的电脑和手机等及时便捷的获取信息，传统教学模式时间不足、效率低下、自主性不强的问题在信息化教学模式下将得到有力改善。
（二）强化学生自主学习和探究学习
大学阶段的学习与初高中阶段的学习存在的最大区别在于教师的监督指导作用逐渐弱化，学生更多的是通过自主学习和探究学习的方式来完成各个学科的学习任务以及通过相应的考试。但是传统的课堂教学模式下，教师对学生的监督和指导受到了时间和空间的限制，进而在一定程度上限制了大学生开展数学自主学习和探究学习的质量和时长。信息化教学手段的运用可以让教师通过便捷的方式向大学生推送一些有价值的学习内容，从而让其在课余时间花费更多的时间来提升自己的数学综合素养以及通过数学知识解决专业问题的探究能力。而数学文化的渗透可以让学生通过数学历史的学习来清晰地认识如何开展探究性学习，学生可以根据历史上那些伟大数学家的自主探究活动情况来评估自己存在的差距，进而对自己提出更高的要求。
（三）提升教师宣讲效率
数学文化内容涵盖广泛，往往需要花费较多时间才能普及到位，但是大学数学课堂的教学时间往往非常有限，没有足够的时间来进行数学文化推广和普及。而信息化手段的运用可以让教师通过学校的教学网站来推送各种数学文化的宣传内容。例如，老师可以将一些介绍微积分、线性代数或者概率统计发展历史的图文内容发布在教学网站上，也可以通过录制微视频的方式对某些有意义的数学文化内容进行宣传和推广。学生可以通过电脑或者手机等硬件设备对数学文化相关的内容进行实时查看和学习。这种宣传和推广模式显然比传统的课堂教学模式更加便捷、更加高效、更加符合信息化时代的学习规律。
四、数学文化的教学措施
（一）结合教材组织数学文化教育内容
国内的大学数学教材中将绝大部分开展数学研究和工程应用所需的主干数学知识囊括了进来，高等数学中的微分、积分、极限、函数单调性、解析几何以及概率等方面的知识在工程应用和数学研究中都具有非常重要的基础性作用。教师在教学数学文化相关知识时应该充分结合大学数学教材的主干知识，例如，可以将微积分的起源和发展、线性代数的起源和发展历史等作为非常重要的素材。莱布尼茨在1693年的一封信中首次提出了线性代数中的行列式及其在解方程组中的一种应用实例。之后在这一基础上经过不同时期、不同国家的数学家不断地探索、总结、修正，形成了今天的线性代数理论。教师在讲解线性代数的课程内容时可以通过信息化的方式将其发展历史作为补充了解性的内容推送给学生。在讲解微积分的知识时可以将牛顿和莱布尼茨的不同创新思路进行对比和分析，将相关的内容制作成图文详尽的阅读性材料并通过网络推送给学生。这种与教材内容更加贴近的数学文化知识可以更好地激发学生对当前内容的学习兴趣。因此教师在日常教学之余还应该通过各种渠道收集一些与课堂教学内容息息相关的数学文化教学内容。
（二）重视对学生的专业课教学
非数学专业的大学生主要是通过大学数学的学习来为其专业课的学习打基础，因而针对这一部分学生进行数学文化教学时还应该将数学文化相关内容与专业课教学进行有效的融合。例如，计算机专业的学生在其专业课学习的初始阶段都需要掌握最基本的二进制理论。
在大学数学教学工作中融入数学文化的相关内容可以有效塑造学生的坚韧意志、拓展数学视野、提升创新意识以及促进专业课学习等。教师在开展教学工作时还应该充分借助信息化教学手段来提升数学文化的宣传和推广效果。
参考文献：
[1]柴瑞帅.大学数学教学中应用数学文化教育的意义与方式[J].高教学刊，2018，74（02）：93-95.
[2]任峰.信息时代大学数学教学中应用数学文化教育的意义与方式[J].数码世界，2018（10）：164.
[3]陈辉.大学数学教学中应用数学文化教育的意义与方式研究[J].科学咨询：教育科研，2020（8）：61.
[4]陈勋.大学数学教学中融入数学文化的探讨[J].知识文库，2017（4）：177.
（责任编辑：刘洁）
作者：梁晓雯