边坡工程广泛存在, 土石坝、路堤、基坑开挖、渠道、堤防、山体等。由于边坡表面倾斜, 在土体自重及其它外力作用下, 整个土体都有从高处向低处滑动的趋势。边坡丧失其原有的稳定性, 一部分土体相对于另一部分土体滑动的现象, 称为滑坡。引起滑坡的根本原因在于土体内部某个面上的剪应力达到了它的抗剪强度, 稳定平衡遭到破坏, 使剪应力达到抗剪强度的原因有二:一是由于剪应力的增加;二是土体抗剪强度的减小。对边坡进行稳定性计算, 评价当前边坡的稳定状态和可能的变化发展趋势, 对不太稳定的土坡采取防治措施, 是工程师们普遍面对的问题。目前应用于边坡稳定分析的方法主要有基于极限平衡的传统方法和有限元法。极限平衡法是边坡稳定分析中最常用的方法, 它是通过分析在临近破坏状况下, 土体外力与内部强度所提供抗力之间的平衡, 计算土体在自身和外荷作用下的土坡稳定性程度。传统的边坡稳定性分析方法中, 为了便于分析计算的进行, 做了许多假设[1,2], 如假设一个滑动面、不考虑土体内部的应力—应变关系等。在边坡稳定分析中引入有限元法始于20世纪70年代[3], 起初由于需要花费大量的机时, 且误差较大, 该法很难在实践中推广应用, 随着计算机技术和有限元技术的发展, 该法开始在边坡分析得到较广泛地应用[4,5], 而且逐渐从线弹性有限元发展到非线性有限元方法。采用有限元法来分析边坡的稳定性时, 可分为二维分析和三维分析。由于自然界发生的滑坡, 基本上呈三维形态, 二维分析只是一种近似分析。
1 常用的边坡稳定分析方法
边坡稳定分析的刚体极限平衡方法原理。
刚体极限平衡方法原理的三大要点[1]。
(1) 刚体条件:在分析滑坡的受力和变形过程中, 忽略滑体的内部变形, 认为滑体为不可变形的刚体。
(2) 极限强度条件:假定滑体处于极限强度状态。
(3) 力的平衡条件:在考虑安全系数后, 滑体在所受各种力的作用下处于平衡状态。
1.1 瑞典条分法
如图1所实示, 瑞典条分法的安全系数Fs的一般计算公式表达为:
式中:Wi为土条重力;θi为土条底部中点与滑弧中心连线垂直夹角;抗剪强度指标c、ϕ值是为总应力指标, 也可采用有效应力指标。工程中常用的替代重度法进行计算, 即公式中分子的容重在浸润线以上部分采用天然容重, 以下采用浮容重;分母中浸润线以上部分采用天然容重, 以下采用饱和容重, 这种方法既考虑了稳定渗流对土坡稳定性的影响, 又方便了计算, 其精度也能较好地满足工程需要, 因此在实际工程中得到广泛应用。
1.2 毕肖普法[2]
毕肖普 (Bishop) 考虑了土条两边的侧向力的不平衡, 土条上的受力有重力iW, 滑面上的法向力Ni, 切向抗滑力Ti, 两侧面法向力Ei和Ei+1 (水平向) , 切向力Yi和Yi+1 (竖向) , 如图2所示。它们是平衡的, 形成的封闭力多边形。根据竖向力平衡条件, 有
式中, ∆Yi=Yi-Yi+1, 抗滑力Ti是抗剪强度τf提供的。对于有一定安全性的土坡, 抗剪强度并没有全部发挥, 仅仅发挥了1sF。毕肖普定义安全系数sF为土的实际抗剪强度与保持平衡 (指总体平衡) 所须要的强度之比。即sF=τfτ, 安全系数Fs是对整个土坡而言的, 对各土条均取这一相同的值, 意味着假定滑动体各部分强度的发挥程度是一致的。
将其代入式 (2) 整理后求出Ni, 再将Ni代入式 (3) 得:
式中iilb=cosα, 为土条宽。
对滑动体建立整体力矩平衡方程, 各土条间的侧向力成了内力, 在整体方程中不出现, 法向力Ni通过圆心, 又不引起力矩, 故总体力矩平衡方程为ΣWiai-ΣTiR=0
将式 (4) 代入, 整理后可得
1.3 杨布法
杨布 (Janbu) 沿用了毕肖普关于安全系数的定义, 以及土条的竖向力平衡的公式, 因此式 (2) 至式 (4) 照用。杨布补充了土条水平力的平衡方程补充了土条的力矩平衡方程, 为了力矩平衡方程的简化, 将土条宽度取得很小, 不用b而用∆x来表示, 它与土条高度相比是微量。这样对土条底面中心取力矩平衡, 并略去高阶微量, 可得
杨布假定土条侧向力作用位置在土条高的1/3处, 将条土条侧向力作点连成一线, 叫推力线。上式中hi为推力线与滑面线之间的竖向距离, α1i为推力线在各土条的仰角, 它不同于滑面仰角αi。
与毕肖普法的所不同的是, 杨布法不是建立总体力矩平衡方程, 而是建立总体水平向力的平衡方程, =Σ∆0iE。由式 (6) 得
由式 (2) , 将Ni用Ti表示, 代入式 (7) , 再将式 (4) 代入可得
由于没有用整体力矩平衡方程, 因此滑动面不须要假定为圆弧面, 可以是任意形状的面, 这也是与前两种方法不同的。当土层软硬变化使滑动面不成圆弧状时, 这种方法显现其优越性。
2 结语
本文简要介绍了几种边坡稳定分析的方法, 及各种方法的适用性。
摘要：介绍了土坡稳定分析常用的瑞典法、毕肖普法和杨布法安全系数的定义方法, 对土坡稳定分析有一定的指导意义。
关键词：边坡,稳定,安全系数
参考文献
[1] 冯守中.公路软基处理新技术[M].北京:人民交通出版社, 2008.
[2] 徐泽中.公路软土地基路堤设计与施工关键技术[M].北京:人民交通出版社, 2008.