第一篇：数学思维论文范文
重视学生的数学思维过程,发展数学思维能力
[摘要]学生学习数学，不仅要掌握教学大纲所规定的数学知识、技能和能力，而且要掌握数学思维的方法，促进思维的发展，由于数学具有高度的抽象性和严密的逻辑性的特点。所以，中学数学对于发展学生的思维能力具有极其重要的意义。
[关键词]思维；能力；发展；问题
作者：曾玉玲
第二篇：高中生数学发散思维与数学聚合思维比较研究
摘 要： 为研究高中生数学发散思维与数学聚合思维的状况并加以比较，提出相关观点和策略，进一步提高高中生的数学思维水平，作者选取了南宁市某示范性高中70名学生进行测试调研.调研结果表明：在高中生数学解题过程中，发散思维和聚合思维对数学问题解决的影响普遍存在，数学发散思维和数学聚合思维受到已有知识、解题方法、能否变通等多方面因素的影响和制约，学优生和学困生的解题思维水平存在显著差异.
关键词： 数学发散思维 数学聚合思维 数学解题 高中生
一、问题提出
如果说把解决数学问题的思路比喻成道路的话，那么数学思维的角度和方向就变得举足轻重.按照数学思维的指向，可以把数学思维分为数学发散思维(又称数学辐射思维)和数学聚合思维(又称数学辐合思维).
数学发散思维是对已知数学信息进行多方向、多角度的思考，不局限于既定的理解，从而提出新的数学问题，探索新的数学知识或发现多种解答和多种结果的思维方式.
数学聚合思维是调动各种信息(已知的或回忆的)，按照常规习惯寻求解决数学问题、整理数学知识或总结数学方法的思维方式.
数学发散思维以不同的思维方向、路径和角度探求解决数学问题的多种不同答案正受到人们的关注和重视，并成为创造性思维方法的重要组成部分;数学聚合思维则以其理性、逻辑、集聚、合围的特点给数学发散思维带来了扩张力 ，又提供了聚合力.因此，探讨数学发散思维和数学聚合思维的辩证统一性，不仅具有理论价值，还有其现实意义.
数学发散思维与数学聚合思维对高中生生解题的制约和影响是普遍存在的.究竟其影响程度如何?它们各自有哪些特点?两者之间又有何区别和联系?如何较有效地培养高中生的数学发散思维和数学聚合思维?对教师的教和学生的学有何指导意义?本研究编制了一套与高中生数学发散思维和数学聚合思维有关的测试题，对高中生在解决数学问题过程中的思维发散性和思维聚合性进行了实验研究，希望为教学提供参考.
二、研究方法
(一)被试
被试为南宁市一所示范性中学高二年级两个平行班的学生，总被试80人，发放数学调查问卷80份(每班40份)，收回有效问卷70份，问卷回收率为87.5%.
(二)研究工具
本研究采用高中生数学调查问卷方式进行调研.
根据现行高中数学教材自编高中生数学发散思维与数学聚合思维比较研究测试题，经过多次修改，试卷的可靠程度较高，信度系数为0.763.本套调查试卷包括6道要求笔试完成的简答题，测试时间为80分钟，试卷满分100分：其中问题1、2、3、5各占15分，问题4、6各占20分，评卷施行按步给分，根据具体情况酌情处理.所考查的知识点均分布于高一至高二所学内容，根据数学发散思维与数学聚合思维各自的研究维度和子维度编制试题，试题有明显的代表性，适合高二学生进行测试.
测试得到的数据使用SPSS进行统计分析.
三、结果与分析
(一)学优生和学困生在数学发散思维方面的表现
数学发散思维包括多端性、独特性和变通性三个维度.在数学发散思维方面，学优生能够展开联想，从多个角度寻求解决问题的方法和途径;学困生则很难开启自身的发散思维，找不到或很难找到解决问题的有效途径. 6个数学问题的解决在水平上，学优生和学困生在数学聚合思维方面均表现出了显著性的差异.
(二)学优生和学困生在数学聚合思维方面的表现
数学聚合思维包括概括性和逻辑性两个维度.在数学聚合思维方面，学优生对数学思想方法的理解更透彻，能够多题一解，学困生则对于解决问题既存在知识问题，又存在思想和方法问题.6个数学问题的解决在水平上，学优生和学困生在数学聚合思维方面均表现出了显著性的差异.
(三)典型例题分析
问题1.求sin10°sin30°sin50°sin70°的值.
辨析：这是一道三角函数的化简求值问题，学生可能会想到用积化和差，或是分子分母同乘以2cos10°以退为进，也可以两两组合((sin10°sin30°)(sin50°sin70°)，(sin10°sin70°)(sin30°sin50°))之后再进行积化和差.主要考查高中学生问题5和问题6这两个“姊妹题”是考查高中生数学聚合思维在解题中的概括性维度.学优生和学困生出现显著性的差异.
四、讨论
综合上述分析可以看出：数学发散思维与数学聚合思维的水平直接影响到学生的数学解题.如本研究中问题4，如果学生不能对方程的根这个数学概念深入了解，自然就不会由数形结合想到方程的根，其实就是相应的函数图像交点的横坐标.
从数学发散思维和数学聚合思维对学生解题的影响程度来看，数学聚合思维对学生的解题的影响更显著.我们考虑可能是由于数学知识只是数学思想的载体，而数学思想乃数学知识的灵魂，抓住隐藏在知识背后的思想，其实就抓住了数学问题解决的本质，那么真正意义上的解题自然水到渠成.
与学优生相比较而言，学困生的数学解题受到发散思维和聚合思维的影响更显著.
五、结论与建议
(一)结论
1.数学发散思维和数学聚合思维直接影响数学解题.
2.数学发散思维和数学聚合思维对数学解题的影响不同，其中，数学聚合思维数学解题的影响更大.
3.从优“差”生数学发散思维和数学聚合思维对数学解题影响的比较来看，学困生的数学发散思维和数学聚合思维对数学解题的影响更显著.
(二)建议
1.加强数学发散思维和数学聚合思维在数学解题中的训练力度，如：在函数图像的教学中，引导学生打开思维去想图像中蕴含的数学，以及由数学公式或符号生成的图形，与此同时多注意高中数学思想方法在解题和教学中的渗透.
2.在数学教学中，不仅要经常鼓励学生打破思维定势，进行发散思维，一题多解，一题多变，一题多用;有要懂得张弛有度，多题一解，把中学数学思想方法顺其自然，活灵活现地根植入学生内心.
3.对于学困生的教学，在补充好数学“双基”知识的前提下，重点应放在培养他们数学问题解决的意识，尤其是在问题解决过程中发散思维和聚合思维的巧妙运用上，从而形成一张看不见、摸不着却又真实起作用的知识网络.
参考文献：
[1]R .J. Sterngerg . Psycholoygy：In Search of the Human Mind[M].Wadsworth Publishing，2001.
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[6]侯敏义.数学思维与数学方法论[M].东北师范大学出版社，1991.
[7]鲍健强等.论发散性思维和收敛性思维的辩证统一[J]. 浙江工业大学学报，2010，9，2.
作者：赵飞远 刘合香
第三篇：发展数学思维 训练数学语言
【摘 要】数学语言是数学思维的直接体现；数学语言的发展，能有效促进学生数学思维的发展。在长期的数学课堂教学实践中，笔者针对具体教学内容，坚持规范数学语言的训练，将培养数学语言的表达能力贯穿于教学活动的全过程，有效地提高了数学教学质量。
【关键词】数学；语言；训练
一、用数学语言表述数学基础知识
知识的形成一般按“形成表象——语言内化——抽象概括”的程序进行。数学基础知识包含着很多需要用数学语言表述的素材。教师要精心准备。运用规范的数学语言表述数学的定义、定理、定律、法则、规则等数学基础知识。并在教学过程中，对学生进行数学语言的基本训练。
如：教学“平行四边形的认识”。学生不容易注意到它的“两组对边分别平行”，而往往关注它的“两组对边分别相等”。因此，我在组织学生讨论平行四边形的特征之前。先让学生从学过的相关图形中找出平行线；然后，试说什么样的图形称之为“平行四边形”；在此基础上，给出平行四边形的定义：“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。”（数学家正是把这样的图形叫做“平行四边形”）进而，让学生明确：长方形和正方形也都是平行四边形。使学生既学会用数学语言科学、严密地表述平行四边形的定义，又加深了学生对这一定义的理解。教学“乘法分配律”时，先让学生通过事例认识到“两个数的和同一个数相乘数相乘，可以把这两个加数分别同这个数相乘。把两个积相加，结果不变”，再进一步引导他们用数学符专“（a+b）×c=a×c+b×c”来表示这个运算定律。使文字语言、符号语言和图形语言这三种数学语言相互表述，既有利于学生记忆、理解，又便于学生运用。
二、用数学语言表述数学问题和问题的解法
用数学语言准确地表述数学问题，能使学生正确理解问题，进而解決问题。例如，对于“20以内的退位减法”计算题的几种算法（“破十法”、“凑十法”、“算减想加”以及“多减了，再加上”）可以结合具体的算题，要求学生说清楚操作的步骤，每一步操作的依据和算法的主要特征，以使学生掌握算法，懂得算理，明确多种算法的区别和相互联系。
三、在日常教学中注意将口头语言提炼为数学语言
在日常教学中，注意让学生用数学语言表述数学问题，有助于学生明确问题的实质，把握问题的内在联系，理清解题思路，促进数学思维的发展。求解“兴隆活塞环厂加工一批活塞环，3人2小时加工90个。照这样计算，6人8小时加工多少个活塞环？”时，先引导学生说清“照这样计算”的含义就是根据“每人每小时加工零件的个数都一样”来计算；后由果索因：要求6人8小时加工多少个活塞环，须知每人每小时加工多少个。再由因导果：已知3人2小时加工90个零件，可知每人每小时加工15个，于是，中间问题得以解决。又如：“450与540中哪个数离500最近？”“远”、“近”是日常生活词语，这里的所谓“距离50最近”指的是“与500的差最小”，将生活语言上升为数学语言，才能获得确切的意义。
四、在说理中培养学生的数学语言
数学课程的最重要的任务之一是训练学生的理性思维。用数学语言表述，不仅反映了学生对知识的掌握情况。而且可以检验学生思维是否清晰、准确、完整、有条理。如教学“整十数加减数十数”。计算20+40时，学生可能运用类比的方法算出结果。这时，可以要求学生口述算理：“根据2+4=6，2个十加4个十等于6个十，也就是20+40等于60。”这就是数学的抽象性决定了它应用的广泛性。这样的训练不仅能加深学生对算理的理解，而且训练了学生的数学语言，发展了学生的逻辑思维能力。
作者：尹清