第一篇：圆锥的体积导学案
圆锥的体积
教具和学具准备：等底等高的圆柱和圆锥各一个(教师和学生)，沙子，红水，幻灯，幻灯片。
教学过程：
一、回忆旧知
1、与学生回忆圆柱体积公式
2、与学生回忆立体图形的容积与所容纳物体的体积的关系。
问：假如老师手上的圆柱的容积是46立方厘米，用它装满沙，沙的体积应是多少立方厘米?(46立方厘米)也就是说一个物体的容积相当于它所能容纳物体的体积。
二、探究新知
1情境导入
请同学们回忆一下，上节课我们一起学了一个新的立体图形，是什么图形?(圆锥)---它既然是一个立体图形，就会占一定的?(空间)---占了一定的空间，说明圆锥与其它立体图形一样也有一定的?(体积)那么同学们想不想知道圆锥体积的计算?(想)---好，那么我们今天一起来学习圆锥的体积。---板书课题《圆锥的体积》。
2、教学圆锥体积公式
在学习圆锥体积辶前，我们一起来做一个小实验，相信实验过后同学们就会知道圆锥体积的计算。
(1)学生实验(比较得出等底等高—3次能装满圆柱)
(2)老师实验(不等底等高的情况下3次不能装满圆柱)--同样3次为什么装不满?
(3)让学生组讨论两个实验得出(根据刚才两个实验，你能不能得出它们的体积关系?)圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分辶一或圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。如果用v表示体积、s表示底面积、h表示高，能不能用字母表示圆锥体积公式?(能)即：
V=Sh或V=h
问：根据体积公式你想说什么?(要求出。。。必须先求出。。。)
3、练习(幻灯)
(1)、(2)、(3)判断
4、教学例1(请一学生板演)
如果只知道圆锥其它条件，你还能求出它的体积吗?
5、教学例2
(1)先求体积，让学生小结出：要求出圆锥体积必须先求出与它等底等高的圆柱体积，
(2)再补充求重量的条件让学生求出重量。
6、练习(小黑板44页的4题)
7、动手实验
求沙堆的体积
板书设计
第二篇：圆锥的体积
圆锥的体积的教学设计
菜籽湾小学 马成彪
教学内容。
圆锥的体积 教学目标。
1、组织学生参与实验，从而推导出圆锥体积的计算公式。
2、会运用圆锥的体积公式计算圆锥的体积。
3、培养学生观察、比较、分析、综合的能力以及初步的空间观念。
4、以小组形式参与学习过程，培养学生的合作意识。 教学重点难点。
圆锥体积公式的推导过程。 教学准备。
两个圆柱形容器、一个圆锥形容器、一些沙土、尺子 教学过程：
一、复习。
1、圆柱的体积怎样计算?(生：圆柱的体积=底面积×高或v=sh)
2、我们又认识了圆锥，关于圆锥你还想了解哪些知识? 生：我想知道圆锥的表面积怎样计算? 生：我想知道圆锥的体积怎样计算? …
师：看来，同学们的求知欲望都特别强，这一节课我们就先来研究圆锥的体积。(板书：圆锥的体积)
二、导入。
老师这有一个圆锥形的物体(在黑板上画一个圆锥)，根据以前的知识，我们可以用什么方法测量它的体积?学生想办法，汇报：如可以把它放入一个盛有水的圆柱形容器内，看上升后水的体积也就是这个圆锥形物体的体积等答案。教师听学生汇报后说：这些想法都很好，但是都有一定的局限性，比如在打麦场有一个很大的圆锥形麦堆，用这种方法还行吗?学生回答：不行。看来，我们还要寻找计算圆锥体积的方法。
三、探索新知。
1、让学生猜想。
师：我们在推导圆柱的体积公式时，是根据长方体的体积公式得出，要探索圆锥的体积请大家猜想：
(1)圆锥的体积和谁的体积有关系?
(2)你怎么发现圆锥和圆柱的关系?(生：它们都有一个圆面和曲面)
师：下面我们就利用圆柱的圆锥的关系来研究圆锥的体积。
2、研究圆柱和圆锥的底面积和高。
(1)我们学过的长方体、正方体、圆柱的体积都与它们的底面积和高有关，那你觉得圆锥体积的大小与它什么有关系?(底面积、高)好，下面我们就借助圆柱先研究它们的底面积和高。
2)让学生拿两个圆柱分别和圆锥比一比它们的底面积和高，看你能发现些什么?
(3)汇报
生：我发现这个圆柱和这个圆锥的底面积相等，高也相等。 问：你怎样得到的。学生演示给大家看，之后教师说：这个圆柱和这个圆锥是等底等高的。
生：我发现这个圆柱和这个圆锥的高相等，但底面积不相等也就是它们两个是等高不等底。(生把圆柱和圆锥举起来让同学们看看) 生：我发现这个圆柱和这个圆锥的底面积不相等，高也不相等，也就是它们两个不等底不等高(生把圆柱和圆锥举起来让同学们看看)。
教师小结：通过刚才的比较我们得出：圆柱和圆锥有等底等高、等底不等高、等高不等底、不等底不等高四种情况。
3、研究体积之间的关系
(1)让学生说说自己想选哪组进行实验才能找到它们体积的关系，为什么?
学生回答：选等底等高的这一组。如果有学生选其它几组，让同学们说说为什么不可以?
教师：看来，我们要想研究圆锥的体积，必须寻找和它关系最密切的圆柱来研究。 (2)选等底等高的圆柱、圆锥，借助沙土进行实验。 实验前老师提问：①你打算怎么做这个实验?②在实验时，你应该注意什么?③在呆会儿的实验中，请同学们边实验边思考，二者体积间有什么关系?
(3)学生进行实验，教师巡视、指导。 (4)汇报：你是怎么做的，得出什么结论?
生：我先把圆锥形的容器盛满沙土，再往圆柱形容器里面到，结果到了三次到满，我得出在等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱体积的1/3 生：我先把圆柱形的容器盛满沙土，再往圆锥形容器里面到，结果到了三次到完，我得出在等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱体积的1/3。
教师：刚才实验，我们发现了在等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱体积的1/3。
(5)学生选另外三种情况中的一组进行反向验证，汇报。 生：我选的是等高不等底的这一组，结果我到了三次还没到满。(举起来让大家看一看)
生：我选的是不等底不等高的这一组，结果我到了十次才到满。(举起来让大家看一看)
生：我选的是等底不等高的这一组，结果我到了一次就到满了。(举起来让大家看一看) …
教师小结：通过刚才实验，再次证明了只有在等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱体积的1/3。(板书) (6)课件演示：操作的过程。
(7)学生推导圆锥的体积公式
生：圆锥的体积=底面积×高 ×1/3或v=1/3sh 师问：为什么乘1/3，底面积和高是谁的底面积和高，求圆锥的体积必须得知道哪些条件?
4、教学例1(投影出示)：一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少? (1)读题让学生找出已知条件和问题。 (2)学生试做。
(3)汇报。教师指导学生的计算方法。
5、教学例2。
(1)投影出示一个圆锥形的小麦堆，师：测得小麦堆的高是1.2米，每立方米小麦约重700千克，要想求这堆小麦大约有多少千克?还需知道什么条件
(2)老师想知道小麦堆的底面直径，你可用什么方法测量? 生：可以用两根竹竿平行地放在小麦堆两侧，测量出两根竹竿间的距离就是小麦堆的底面直径。
生：可以用绳子在底圆周围围一圈量出小麦堆的周长，再算出直径。
(3)如果底面直径是4米，让学生解答。 (4)汇报，说思路。
小节：同学们不仅会进行测量，而且还会求体积，这才是生活中有价值的数学。
四、巩固练习
1、只列式不计算
(1)、一个圆锥的底面直径是6厘米，高是8厘米，求圆锥的体积? (2)、一个圆锥的底面周长是
12、56厘米，高是8厘米，求圆锥的体积?
2、判断
(1)、圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。( )
(2)、 把一个圆柱体木料加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2：1。( )
五、总结。
通过这节课的学习你有什么收获? 板书
圆锥的体积
等底等高 圆锥的体积=圆柱的体积×1/3 等底不等高 =底面积×高×1/3 等高不等底 V=1/3sh 不等底不等高
第三篇：圆锥的体积
教学目标：
1.通过转化的思想，在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积。
2.培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。
3.渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育
教学重点：通过转化的思想理解和掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点：理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。
课前准备：课件。
教学过程：
一、复习铺垫、强化转化思想
1.圆柱体的体积是什么?我们是如何推导的?
圆柱------(转化)------长方体
2.今天我们要学习圆锥体的体积,同学们觉得用什么方法比较好?
3.同学们觉得把圆锥体转化成什么比较好呢?
圆锥------(转化)------圆柱
二、正确选择、训练直觉思维。
1、教师拿出许多大小不等的圆柱体和圆锥体容器展示给学生。提问：
(1)同学们打算如何转化圆柱体和圆锥体之间的关系?
(2)如果让你在这么多的圆柱体和圆锥体中选择两个来探究，你打算选择什么样的圆柱体和圆锥体，说说你选择的理由。
2、在学生讨论的基础上教师强调用等底等高的圆柱体和圆锥体进行讨论。
三、大胆猜想、培养想象能力。
在确定用等底等高的圆柱体和圆锥体进行讨论的基础上教师让学生猜想：等第等高的圆柱体和圆锥体的体积之间到底有什么关系呢?
同学之间互相交流并说明想法。
四、实际操作、探究掌握新知。
1.学生分组，探究等第等高的圆柱体和圆锥体体积之间的倍数关系。
2.学生实验。
3.报实验结果。
学生的实验结果如下：
用领取的底面积相等，高相等圆柱和圆锥，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满。
用底面积相等，高不相等的圆柱和圆锥，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，不是三次正好装满。
用底面积不相等，高相等的圆柱和圆锥，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，也不是三次正好装满。
4.引导学生发现。
(1)等底、等高的圆柱体和圆锥体的体积之间有什么样的倍数关系?
(2)圆锥体的体积可以怎么表示?
板书：圆锥的体积=圆柱的体积
×1/3
圆锥的体积=底面积×高×1/3
用字母表示V=1/3sh
第四篇：《圆锥的体积》
一、教学目标
1、 知识与能力目标
⑴结合圆柱的知识，联系并渗透圆锥和圆柱体积之间的关系; ⑵探索并掌握圆锥体积的计算公式，能利用公式计算圆锥的体积，以及能运用公式解决简单实际的问题。
2、 过程与方法目标
⑴感受圆柱体积与圆锥体积的内在联系，感受转化的教学思想。 ⑵经历探索圆锥体积计算公式的过程，能解决简单的实际问题。
3、 情感态度与价值观目标
在探索活动中增强动手操作、观察、分析的能力，体验数学与生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣;
二、教学重难点
1、 教学重点：掌握圆锥体积的计算公式，能运用公式解决简单的实际问题;
2、 教学难点：理解圆锥体积计算公式的推导过程。
三、教学过程
1、 复习旧知
师：出示例题，理解题意。回忆如何计算圆柱的体积?
例题：一个圆柱的底面半径是2分米，高是8分米，它的体积是多少立方分米?
生：学生独立思考，根据圆柱体积的计算公式求出结果。 分析：根据V=Sh=∏r2h=3.14×2×2×8=100.48(立方分米)，依据实际条件，灵活运用计算公式。
2、 引入情境、探究新知
师：前一节课，我们认识了圆锥，发现圆锥和圆柱的形状之间存在一定的联系。出示课件，观察物体的变化，思考你发现了什么?
生：发现：圆锥的图形好像是由圆柱的上底面逐渐缩小，直到缩小成一个顶点为止得到的。 分析：首先了解圆锥和圆柱形状的转化，为研究两者体积之间的关系做铺垫。
师：对比圆柱和圆锥，两种立体图形都有圆形底面，那么他们之间有没有什么关系?观察动画，你发现了什么?
生：小组讨论交流，发现，圆锥从右至左水平移动到圆柱内部，圆柱与圆锥的底面与高重合。 师：得出结论，在这里的圆柱和圆锥等底等高。
师：那么两个等底等高的圆柱和圆锥之间的体积会有什么关系?观察倒水的实验动画，你发现了什么?
生：发现：把圆锥倒满水往圆柱里倒，正好到了三次。
分析：根据装满水时水的容积等于物体的体积装满水的圆锥向圆柱倒三次水正好装满圆柱，得出结论：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，也可以说圆锥的体积是其等底等高圆柱体积的三分之一。
师：那么根据圆柱的体积公式，如何表示和它等底等高的圆锥的体积呢?
生：独立思考用字母表示，若用V表示圆锥的体积，用S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高，可以得到：V= Sh。
师：回忆整个实验过程，思考两个问题：⑴要想根据圆柱推导出圆锥的体积，要建立在什么基础上?⑵要求圆锥体积要知道哪些条件?
生：四人小组进行讨论，并由小组代表进行回答。
分析：圆柱的体积等于其等底等高圆锥的体积的三倍，反之，圆锥的体积等于等底等高圆锥体积的三分之一。
3、 课堂训练 例1：
四、板书设计
圆锥的体积
圆柱的体积： 圆锥的体积： V=Sh V=
五、教学总结
本节课采用复习引入的方法，结合圆柱的体积知识，推动出圆锥的体积公式，经历先感受圆柱与圆锥形的转化，再通过倒水的实验研究等底等高圆柱体积与圆锥体积的数量关系，并且利用计算公式解决实际问题，不仅能够紧密联系学生生活实际，更增强学生分析、思考问题、以及小组合作交流的能力，感受转化的数学思想。
Sh
第五篇：圆锥的体积教案
圆锥的体积教学设计
【教学内容】九年义务教育六年制小学数学第十二册第42-43页。
【教学目的】
1、使学生理解和掌握求圆锥体积的计算公式，并能正确求出圆锥的体积。
2、培养学生初步的空间观念、逻辑思维能力、动手操作能力。
3、向学生渗透知识间"相互转化"的辩证唯物主义思想，在联系实际中对学生进行学习目的方面的思想教育。
【教学重点】圆锥的体积计算。
【教学难点】圆锥的体积公式推导。
【教学关键】圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。
【教具准备】简易多媒体、等底等高的圆柱和圆锥空心实物各一个。
【学具准备】三种空心圆锥和圆柱实物各一个
【教学过程】
一、复习
1、圆柱的体积公式是什么?用字母怎样表示?
2、求下列各圆柱的体积。(口答)
(1)底面积是5平方厘米，高是6厘米。
(2)底面半径4分米，高是10分米。
(3)底面直径2米，高是3米。
师：刚才我们复习了圆柱的体积公式并应用这个公式计算出了圆柱的体积，那么圆柱和圆锥有什么关系呢?这节课我们就来研究圆锥的体积。(板书：圆锥的体积)
二、新课教学
师：圆锥的底面是什么形状的?什么是圆锥的高?请拿出一个同学们自己做的圆锥讲一讲。
生：圆锥的底面是圆形的。
生：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
师：你能上来指出这个圆锥的高吗?
师：很好，因为圆锥的高我们一般无法到里面去测量，所以常常这样量出它的高。
师：你们看到过哪些物体是圆锥形状的?(略)
师：对。在生活中有很多圆锥形的物体。
师：刚才我们已经认识了圆锥。现在我们再来研究圆锥的体积。请同学们拿出一对等底等高圆锥和圆柱。想一想用什么办法能研究出等地等高的圆锥和圆柱的体积之间存在什么关系，然后把你的想法放在小组中交流，再分工进行实验。下面我们采用实验的方法来推导圆锥体的体积公式(边说边演示)，先在圆锥内装满水，然后把水倒入圆柱内，看看几次可将圆柱倒满。现在我们分小组做实验，大家边做边讨论实验要求，如有困难可以看书第23页。
出示小黑板：
1、圆锥的体积和同它等底等高的圆柱的体积有什么关系?
2、圆锥的体积怎么算?体积公式是怎样的?
学生分组做实验，老师巡回指导。
师：我们先来回答第一个问题。在你们做实验用的圆锥的体积和同它等底等高的圆柱的体积有什么关系?
生：圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
生：圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体权的1/3。
板书：圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的1/3。
师：得出这个结论的同学请举手。(略)你们是怎么得出这个结论的呢? 生：我们先在圆锥内装满沙，然后倒人圆柱内。这样倒了三次，正好将圆柱装满。所以，圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体积的1/3。
师：说得很好。那么圆锥的体积怎么算呢?
生：可以先算出与它等底等高的圆柱的体积，用底面积乘以高，再除以3，就是圆锥的体积。
师：谁能说说圆锥的体积公式。
生：圆锥的体积公式是V=1/3Sh。
师：老师也做了一个同样实验请同学认真看一看。想一想有什么话对老师说吗?请看电视。
师：请大家把书翻到第42页，将你认为重要的字、词、句圈圈划划，并说
说理由。
生：我认为"圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。"这句话很重要。
生：我认为这句话中"等底等高"和"三分之一"这几个字特别重要。
师：大家说得很对，那么为什么这几个字特别重要?如果底和离不相等的圆锥和圆柱有没有三分之一这个关系呢?我们也来做个实验。大家还有两个是等底不等高的圆锥和圆柱，请同学们用刚才做实验的方法试试看。
师：等底不等高或者等高不等底的圆锥体积不是圆柱体积的1/3。师：可见圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一的关键条件是等地等高。
师：下面我们就根据"等底等高的圆锥体积是圆柱体积的1/3"这个关系来解决下列问题。
例l ：一个圆锥形零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少?
(两名学生板演，老师巡视)
师：这位同学做的对不对?
生：对!
师：和他做的一-样的同学请举手。(绝大多数同学举手)
师：那么这位同学做错在哪里呢?(指那位做错的同学做的)
生：他漏写了1/3。用底面积乘以高算出来的是圆柱的体积，圆锥的体积还要再乘以1/3。
师：对了。刚才我们通过实验知道了圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的三分之一，从而推导出圆锥的体积计算公式，即V=1/3Sh。我们在用这个公式计算圆锥的体积时，要特别注意，1/3不能漏掉。
三、巩固练习
(1)、一个圆锥的底面积是25平方分米，高是9分米，它体积是多少?
(2)、求圆锥的体积(看图)
(3)、一个圆锥的底面直径是20厘米，高是8厘米，它体积是多少?(图)师：三题都填对了。接下来我要考考你们，看是不是掌握了今天的知识。
2、填空。
(1) 一个圆锥的体积是8立方分米，底面积是2平方分米，高()分米、 (2)
圆锥形的容器高12厘米，容器中盛满水，如将水全部倒入等底的圆柱形的器中，水面高是()厘米、
3、选择
(1) 两个体积相等的等底的圆柱和圆锥，圆锥的高一定是圆柱高的
()
(2) 把一段圆柱形的木棒削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的()
师：这节课我们认识了圆锥，并推导出了圆锥的体积计算公式。回去以后，先回忆一下今天学过的内容，想一想，在运用V=1/3Sh这个公式算圆锥体积时，要特别注意什么。
课外作业、有一个高9厘米，底面积是20平方厘米的圆柱内装满水，用一个与它等底等高的圆锥挤压，最多能挤出多少水?圆柱内还剩多少水?(边做实验边讨论)