大一高数期末复习重点

第一篇：大一高数期末复习重点

期末考试重点 高数大一

函数比区间连续函数性质

证明:介值

种植定理

极限极限定义(c-N语言)

无穷小代换

导数求导法:基本函数

1对数

2 隐函数

3 复合函数

应用:证明题 (1 罗尔定理

2 拉格朗日中值定理)单调性:

凹凸性:

极限:(洛比达法则)

不定积分一类换元法

二类换元法

分部积分法

定积分变上限积分求导

二类换元法

分部积分法

第二篇：大一工程制图期末考试大总结(复习重点)（精选）

大 总 结

-----预祝大家取得满意的成绩!

一、 点线面的投影

(一)点：点的投影规律、由两面投影求第三面投影、投影与坐标的关系、重影点

(二)线：

1、各类直线的投影特性

2、直线上的点：比例定理

(三)平面

1、 各类平面的投影特性

2、 平面上求点、线

(四)线、面的相对位置

1、两条直线的相对位置：平行、相交、交叉、直角投影定理

2、直线与平面的相对位置：平行、相交、垂直

3、平面与平面的相对位置：平行、相交、垂直

二、 基本体的投影

1、 平面立体的投影及表面取点线

2、 曲面立体的投影及表面取点线

3、 截切：求截交线(平面立体、曲面立体、组合回转体)

4、 相贯：求相贯线

三、 组合体的投影

1、 画图：形体分析、画图的方法步骤

2、 读图：读图的方法、“二求三”

3、 注尺寸：正确、完整、清晰

四、 机件的表达方法

1、 视图：六个基本视图、局部视图、斜视图

2、 剖视图：

(1) 剖视的一般画法、标注

(2) 剖视的种类及适用条件：全剖、半剖、局部剖(类型：画剖视、补漏线)

3、 断面图

五、 标准件与常用件

1、 内外螺纹的画法与标注

2、 螺纹紧固件的装配画法：螺母的画法、螺栓连接、螺柱连接、螺钉连接

六、 零件图

1、 技术要求：表面粗糙度、公差与配合

2、 读零件图：读零件图的一般方法、读零件图的内容、常见问题。

感谢大家的积极合作，预祝大家取得满意成绩!

第三篇：大一上学期高数复习要点

同志们，马上就要考试了，考虑到这是你们上大学后的第一个春节，为了不影响阖家团圆的气氛，营造以人文本，积极向上，相互理解的师生关系，减轻大家学习负担，以下帮大家梳理本学期知识脉络，抓住复习重点;

1.主要以教材为主，看教材时，先把教材看完一节就做一节的练习，看完一章后，通过看小结对整一章的内容进行总复习。

2.掌握重点的知识，对于没有要求的部分可以少花时间或放弃，重点掌握要求的内容，大胆放弃老师不做要求的内容。

3.复习自然离不开大量的练习，熟悉公式然后才能熟练任用。结合课后习题要清楚每一道题用了哪些公式。没有用到公式的要死抓定义定理!

一.函数与极限二.导数与微分 三.微分中值定理与导数的应用四.不定积分浏览目录了解真正不熟悉的章节然后有针对的复习。

一函数与极限

熟悉差集对偶律(最好掌握证明过程) 邻域(去心邻域)函数有界性的表示方法数列极限与函数极限的区别收敛与函数存在极限等价 无穷小与无穷大的转换 夹逼准则(重新推导证明过程)熟练运用两个重要极限第二准则会运用等价无穷小快速化简计算了解间断点的分类零点定理

本章公式：

两个重要极限：

二.导数与微分

熟悉函数的可导性与连续性的关系 求高阶导数会运用两边同取对数 隐函数的显化会求由参数方程确定的函数的导数

洛必达法则：

利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意：

①在着手求极限以前，首先要检查是否满足或型，否则滥用洛必达法则会出错.当不存在时(不包括∞情形)，就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则失效，应从另外途径求极限. ②洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止.③洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等.

曲线的凹凸性与拐点：

注意：首先看定义域然后判断函数的单调区间

求极值和最值

利用公式判断在指定区间内的凹凸性或者用函数的二阶导数判断(注意二阶导数的符号)

四.不定积分：(要求：将例题重新做一遍)

对原函数的理解

原函数与不定积分

1基本积分表基本积分表(共24个基本积分公式)

不定积分的性质

最后达到的效果是会三算两证(求极限，求导数，求积分)(极限和中值定理的证明)，一定会取得满意的成绩!

第四篇：高数期末复习

定积分

1、 变上限定积分求导数

dxf(t)dtdxa，

2、 定积分的计算牛顿—莱布尼兹公式(用到不定积分主要公式tdt、1dt、edt、tt， sintdt、costdt，凑微分法)

3、 对称区间奇偶函数的定积分，

4、 定积分的几何意义，

5、 a0，a1dxx收敛、发散的充要条件，

6、 定积分应用：求平面曲线所围成图形的面积，已知边际收益，求平均收益。

多元函数

1、 求已知多元函数的偏导数及全微分，

2、 半抽象函数的一阶偏导数，

3、 求一个已知二元函数的极值，

4、 直角坐标系下f(x,y)dxdy的计算及交换

D二次积分的顺序。

微分方程

1、 一阶微分方程，

2、 可分离变量微分方程求解，

3、 一阶线性非齐次微分方程的求解(公式法、常数变易法)。

无穷级数

记住e、sinx、cosx展开式，并理解展开式中的x可以换元。

线性代数部分

1、 计算行列式，

2、 矩阵乘法，

3、 利用行变换求矩阵的秩，

4、 方阵可逆的充要条件，矩阵可逆时求逆矩阵，

5、 非齐次线性方程组AXB无解、有解、有唯一解、有无穷多解的充要条件，一个具体的线性方程组的求解，

6、 求一般二阶方阵和特殊三阶方阵(对角矩阵、上三角形矩阵、下三角形矩阵)的特征值及特征向量。 xmnn1m1

第五篇：高数期末复习题

重点：会求多元函数的定义域、极限、偏导数(注意复合函数链式法)、全微分;会判断二元函数的极限有不存在、多元函数的连续、可偏导、可微分的必要条件与充分条件;会求多元函数的极值(特别是条件极值)、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线(向量)以及方向导数及方向余弦。

一、单项选择题

1.设f(x,y)在(x0,y0)点的偏导数存在，则fx(x0,y0)()。

A.limf(x0x,y0y)f(x0,y0)f(x0x,y0)f(x0,y0)B.lim x0x0xx

f(x,y)f(x0,y0)f(x,y)f(x0,y0)C.limD.lim xx0xx0xx0xx0yy0

2.函数f(x,y)在x,y(x0,y0)处可微是在该处连续的()条件.A.充分B.必要C.充分必要D.无关的

3.设fx(x0,y0)fy(x0,y0)0,则().

A.(x0,y0)为极值点B.(x0,y0)为驻点

C. f(x,y)在(x0,y0)有定义D. (x0,y0)为连续点

4.设f(x,y)在(x0,y0)处偏导数存在,则f(x,y)在该点().

A.极限存在B.连续C.可微D.以上结论均不成 5. 若函数f(x, y)在点(x,y)处不连续，则()。

A.limf(x, y)必不存在;B.f(x,y)必不存在; xxyy

C.f(x, y)在点(x,y)必不可微;D.fx(x,y)、fy(x,y)必不存6.fx(x0,y0)和fy(x0,y0)存在是函数f(x,y)在点(x0,y0)连续的()

A.必要非充分条件;B.充分非必要条件;

C.充分且必要条件;D.既非充分又非必要条件。

7.考虑二元函数f(x, y)的下面4 条性质：

①函数f(x, y)在点(x,y)处连续; ②函数f(x, y)在点(x,y)处两个偏导数连续;③函数f(x, y)在点(x,y)处可微; ④函数f(x, y)在点(x,y)处两个偏导数存在。则下面结论正确的是()。

A.②③①B.③②①C.③④①D.③①④。 8.下列极限存在的为().

x2x11A.limB.limC.limD.limxsin

x0xyx0xyx0xyx0xyy0

y0

y0

y0

x2y

9.二元函数极限lim为()。

(x,y)(0,0)x4y

2A.0B.;C.2D.不存在 10.设f(x,y)xyex，则fx (1,x)()。

A.0B.eC.e(x1)D. 1+ex 11.函数zLn(x3y3)在(1，1)处的全微分dz=()。

A.dxdyB. 2(dxdy)C.3(dxdy)D.(dxdy)

2z

12.设zesin3y，则。()

xy

2x

A.e2xsin3yB.e2xe2xsin3yC.6e2xcos3yD.6e2xsin3y 13.设yxey0,则

dy

()。dx

eyey1xeyxey1A.B.C.D.xey11xeyeyey

14.设函数zfx,y在点(0，0)的某邻域内有定义，且fx0,03，fy0,01，则有().

A.dz0,03dxdy.

B.曲面zfx,y在点0,0,f0,0的一个法向量为3,1,1.

C.曲线

zfx,y

在点0,0,f0,0的一个切向量为1,0,3.

y0

zfx,yD.曲线在点0,0,f0,0的一个切向量为3,0,1.

y0

15.设函数 f(x,y)x8y6xy5，则f(x,y) (D)。A.在(0,0)点有极小值B.没有极值

C.在(0,0)点有极大值D.在(1，16.函数fx,y4xyx2y2的极值为()。

)点有极小值2

A.极大值为8B.极小值为0C.极小值为8D.极大值为0 17. 函数z2xy在点(1，2)沿各方向的方向导数的最大值为()。A.3B.C. 0D.

5二、填空题

1.函数zln(1x)

yx2xy1的定义域是______________________。

2.极限lim

sinxy

 __ _______。

x2yy0

lim

3.二元函数的极限

(x,y)(0,0)

x2y2cos

 。 2

2xy

4.设ze

x2y

，则dz。

5.设函数zz(x,y)由方程sinx2yzez所确定，则

z

= ______________ 。x

6.设函数f(x,y)在点(0,0)的某邻域内有定义, 且fx(0,0)3,fy(0,0)1, 则曲线zf(x,y),

在点(0,0,f(0,0))的一个法平面为。 

x0

7.设函数f(x,y)在点(0,0)的某邻域内有定义, 且fx(0,0)2,fy(0,0)5, 则曲线

zf(x,y),

在点(0,0,f(0,0))处的切线方程为。 

x0

8. 若曲面z4x2y2上点P的切平面平行于2x2yz1,则点P的坐标为9.旋转抛物面zxy1在点(2，1，4)处的切平面方程为 10.曲面ze

x2y

2xy3在点(1, 0, 2)处的切平面方程为_________________。

11.曲面 zxy3上点(1,2，2)处的单位切向量为_________________ 12.求曲线 xt,yt2,zt3在t1时的点的切线方程__。

13.函数uln(xyz)2yz在点(1,3,1)处沿方向l(1,1,1)的方向导数



u

=。 l

14.uxyz在点M(5,1,2)处沿点(5，1，2)到点(9，4，14)的方向的方向导数为。

三、解答题 1.

计算极限：

。

(x,y)(0,0)lim

(x,y)(0,0)lim

(1,1)

.计算极限：

3.设函数zz(x,y)由方程2xz2xyzln(xyz)所确定，求dz4.设zeusinv，而uxy，vxy求

。

zz和.xy

zz2zx

5.设函数zz(x,y)由方程ln所确定，求 。 ,

zxxyy

y22z

6.设zf(2xy,),f具有二阶连续偏导数，求。

xxy

7.设函数u(xy)z，求du

(1,2,1)

。

8.设x,y均是z的函数,且

xyz0dxdy

,。 ，求22

2dzdzxyz1

8.已知两点A(2，2，2)和B(1，3，0)，求向量的模、方向余弦和方向角. 9.求函数zxyx211yy3的极值点和极值。10.求曲线x2y2z26,xyz0在点(1,2,1)处的切线及法平面方程。 11.求函数fx,yx3y33x23y29x的极值.

12.将一个正数a分为三个正数x,y,z之和，当x,y,z为何值时它们的乘积xyz最大. 13.求函数zxy1在y1x下的极值。

14.求曲面zxy与平面xy2z2之间的最短距离。 15.求表面积为a而体积最大的长方体。

17.求二元函数f(x,y)xxyxy在以O(0,0),A(1,0),B(1,2),E(0,2)为顶点的闭

2

222

矩形区域D上的最大值和最小值。

19.某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告，据统计资料，销售收入R(万元)与电台广告费x(万元)及报纸广告费y(万元)之间有如下经验公式： 。 R(x,y)1514x32y8xy2x210y2，求最优广告策略(利润=收入-成本)

四、证明题

x2y2

1. 证明极限lim不存在。

(x,y)(0,0)x2y2(xy)2

2.证明极限lim(1

xy

1)x

x2xy

不存在。

xy

,x2y2022

3. 设函数f(x,y)xy，证明：函数在(0，0)点不连续。

0,x2y20

4.设zx

y)，求证x

zz1y。 xy2

5.设zxyyF(u)， 而u

xzz，F(u)为可导函数，证明xyzxy yxy

zz

b1。 xy

6.设f为可微函数，且xazf(ybz)，证明：a

2u2u2u

7.函数u(xyz),证明：2220。

xyz

2

8.证明：曲面xyzc3(c0)上任意点处的切平面与三坐标面所围成立体的体积为一定值.