初中数学代数公式总结

总结是记录某个时期的学习或工作情况，通过系统性分析的方式，编写出详细的书面报告，通过这份报告的内容，可让我们更加了解工作情况。那如何写出科学合理的总结呢？以下是小编整理的《初中数学代数公式总结》仅供参考，希望能够帮助到大家。

第一篇：初中数学代数公式总结

考研数学一线性代数公式

1、行列式

1. n行列式共有n2个元素，展开后有n!项，可分解为2n行列式; 2. 行列式的重要公式：

①、主对角行列式：主对角元素的乘积;

n(n1)

②、副对角行列式：副对角元素的乘积(1)③、上、下三角行列式(④、

◤

◥◣

2;

)：主对角元素的乘积;

n(n1)

2和

◢

：副对角元素的乘积(1)

AC

OBAO

CB

; 、

CB

AO

OB

AC

(1)

mn

⑤、拉普拉斯展开式：

ABAB

⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积; 3. 证明

①、

A0

的方法：

;③构造齐次方程组Ax

0

AA

，证明其有非零解;④证明r(A)

n

⑤证明0是其特征值;

2、矩阵

1.是n阶可逆矩阵：

A0(是非奇异矩阵);

A



r(A)n

A

(是满秩矩阵)

有非零解;

的行(列)向量组线性无关;

0

齐次方程组Ax

bR

n

，Ax

b

总有唯一解;

A

与E等价;

可表示成若干个初等矩阵的乘积; 的特征值全不为0;

T

AA



AA

A

是正定矩阵;

的行(列)向量组是Rn的一组基; 是Rn中某两组基的过渡矩阵;

AAAE

*

A

2. 对于n阶矩阵A：AA*3.

(A



1无条件恒成立;

1

)(A)

T

T

**1

(A

1

)

T

(A)

*

*

T

(A)

*T

(A)

1

T*

1

(AB)BA

T

(AB)BA

*

(AB)B

1

A

4. 矩阵是表格，推导符号为波浪号或箭头;行列式是数值，可求代数和; 5. 关于分块矩阵的重要结论，其中均A、B可逆：

若

A1A



A

2

As



1，则：Ⅰ、

AA1A2As

;Ⅱ、A



1A1

1

1

A

2

As

O

11

1



;

A

②、

OA

④、

O

OBCB



1AOO1BA

1

O

;(主对角分块)③、

BCB



11

AO

1

O

1A

1

B

;(副对角分块)

O1B

1

AO

1

B

A

;(拉普拉斯)⑤、

COBA

1

1BCA

;(拉普拉斯)

3、矩阵的初等变换与线性方程组

1. 一个m

n

矩阵A，总可经过初等变换化为标准形，其标准形是唯一确定的：F

ErOOOmn

;

等价类：所有与A等价的矩阵组成的一个集合，称为一个等价类;标准形为其形状最简单的矩阵; 对于同型矩阵A、B，若r(A)

r(B)AB

;

2. 行最简形矩阵：

①、只能通过初等行变换获得;②、每行首个非0元素必须为1;③、每行首个非0元素所在列的其他元素必须为0;

3. 初等行变换的应用：(初等列变换类似，或转置后采用初等行变换)

①、若(A,E)(E,X)，则A可逆，且X②、对矩阵(A,B)做初等行变化，当

A

r

A

E



1;

就变成A

1

变为时，B

B

，即：(A,B)(E,A1B);

r

c

③、求解线形方程组：对于n个未知数n个方程Ax

b

，如果(A,b)(E,x)，则A可逆，且x

A



1b

;

4. 初等矩阵和对角矩阵的概念：

①、初等矩阵是行变换还是列变换，由其位置决定：左乘为初等行矩阵、右乘为初等列矩阵;

1

②、





2

n

，左乘矩阵A，i乘A的各行元素;右乘，i乘A的各列元素;

③、对调两行或两列，符号E(i,5. 矩阵秩的基本性质：

①、0r(Amn)min(m

⑥、r(A

j)

，且E(i,

j)



1

E(i,j)，例如：1



1

1



1

1

;

,n);②、r(A)r(A)

T;③、若A

B

，则r(A)r(B);④、若P、Q可逆，则

;(※)

r(A)r(PA)r(AQ)r(PAQ)

;(可逆矩阵不影响矩阵的秩)⑤、max(r(A),r(B));(※)⑦、r(AB)

min(r(A),r(B))

r(A,B)r(A)r(B)

B)r(A)r(B)

n

;(※)

⑧、如果A是m矩阵，B是ns矩阵，且AB

0

n

0

，则：(※)

Ⅰ、B的列向量全部是齐次方程组AXⅡ、r(A)r(B)

解(转置运算后的结论);

;

⑨、若A、B均为n阶方阵，则r(AB)

r(A)r(B)n

6. 三种特殊矩阵的方幂：

①、秩为1的矩阵：一定可以分解为列矩阵(向量)行矩阵(向量)的形式，再采用结合律;

1

②、型如0

0

a10

cb1

的矩阵：利用二项展开式;③、利用特征值和相似对角化：

7. 伴随矩阵：

n



①、伴随矩阵的秩：r(A*)

10

r(A)nr(A)n1r(A)n1

*

1

*

;

②、伴随矩阵的特征值：

A



(AXX,AAAAX

A



X)

;③、A*

AA



1、

A

*

A

n

18. 关于A矩阵秩的描述：

①、r(A)n，A中有n阶子式不为0，n1阶子式全部为0;(两句话)

②、r(A)

n

，A中有n阶子式全部为0;③、r(A)

n

，A中有n阶子式不为0;

9. 线性方程组：Axb，其中A为mn矩阵，则：

①、m与方程的个数相同，即方程组Axb有m个方程;

②、n与方程组得未知数个数相同，方程组Ax

b

为n元方程;

10. 线性方程组Axb的求解：

①、对增广矩阵B进行初等行变换(只能使用初等行变换);②、齐次解为对应齐次方程组的解;

③、特解：自由变量赋初值后求得;

4、向量组的线性相关性

11. ①、向量组的线性相关、无关 Ax0有、无非零解;(齐次线性方程组)

②、向量的线性表出Axb是否有解;(线性方程组) ③、向量组的相互线性表示 AXB是否有解;(矩阵方程)

12. 矩阵Amn与Bln行向量组等价的充分必要条件是：齐次方程组Ax0和Bx0同解;(P101例14) 13. 14.r(AA)r(A)

n

T

;(P101例15)

0

维向量线性相关的几何意义：

;③、,,线性相关 

,,

①、线性相关

②、,线性相关

共面;

,

坐标成比例或共线(平行);

15. 线性相关与无关的两套定理：

若1,2,,s线性相关，则1,2,,s,s1必线性相关;

若1,2,,s线性无关，则1,2,,s1必线性无关;(向量的个数加加减减，二者为对偶) 若r维向量组A的每个向量上添上n

r

个分量，构成n维向量组B：

若A线性无关，则B也线性无关;反之若B线性相关，则A也线性相关;(向量组的维数加加减减) 简言之：无关组延长后仍无关，反之，不确定;

16. 向量组A(个数为r)能由向量组B(个数为s)线性表示，且A线性无关，则r

向量组A能由向量组B线性表示，则r(A)向量组A能由向量组B线性表示

AXB

r(B)

s

(二版P74定理7);

;(P86定理3)

r(A)r(A,B)

有解;

(P85定理2)

向量组A能由向量组B等价r(A)①、矩阵行等价：A~

cr

r(B)r(A,B)

(P85定理2推论)

P1P2Pl

17. 方阵A可逆存在有限个初等矩阵P1,P2,,Pl，使A

BPAB

;

0

(左乘，P可逆)

Ax0

与Bx同解

18.19.

20. 21.

②、矩阵列等价：A~BAQB(右乘，Q可逆);③、矩阵等价：A~BPAQB(P、Q可逆); 对于矩阵Amn与Bln：

①、若A与B行等价，则A与B的行秩相等;

②、若A与B行等价，则Ax0与Bx0同解，且A与B的任何对应的列向量组具有相同的线性相关性; ④、矩阵A的行秩等于列秩; 若AmsBsnCmn，则：

①、C的列向量组能由A的列向量组线性表示，B为系数矩阵;

②、C的行向量组能由B的行向量组线性表示，AT为系数矩阵;(转置)

齐次方程组Bx0的解一定是ABx0的解，考试中可以直接作为定理使用，而无需证明;

①、ABx0 只有零解Bx0只有零解;②、Bx0 有非零解ABx0一定存在非零解; 设向量组Bnr:b1,b2,,br可由向量组Ans:a1,a2,,as线性表示为：(P110题19结论)

(BAK)

其中K为sr，且A线性无关，则B组线性无关r(K)r;(B与K的列向量组具有相同线性相关性) (必要性：rr(B)r(AK)r(K),r(K)r,r(K)r;充分性：反证法)

(b1,b2,,br)(a1,a2,,as)K

m

注：当rs时，K为方阵，可当作定理使用; 22. ①、对矩阵Amn，存在Qnm，AQEm r(A)

②、对矩阵Amn，存在Pnm，PA

En

、Q的列向量线性无关;(P87) 、P的行向量线性无关;

r(A)n

23. 若*为Ax

b

的一个解，1,2,,nr为Ax

0

的一个基础解系，则*,1,2,,nr线性无关

5、相似矩阵和二次型

1. 正交矩阵

AAE

T

或A

1A

T

(定义)，性质：

10

ijij

(i,j1,2,n)

①、A的列向量都是单位向量，且两两正交，即aiTaj②、若A为正交矩阵，则A

1A

T

;

也为正交阵，且

A1

;

③、若A、B正交阵，则AB也是正交阵;注意：求解正交阵，千万不要忘记施密特正交化和单位化; 2. 施密特正交化：(a1,a2,,ar)

b1a1;

b2a2

[b1,a2][b1,b1]

b

1

[b1,ar][b1,b1]

b1

[b2,ar][b2,b2]

b2

[br1,ar][br1,br1]

br1

brar

;

3. 对于普通方阵，不同特征值对应的特征向量线性无关;对于实对称阵，不同特征值对应的特征向量正交; 4. ①、A与B等价 A经过初等变换得到B;

PAQB，P、Q可逆; r(A)r(B)，A、B同型; ②、A与B合同 CTACB，其中可逆;

TT

xAx与xBx有相同的正、负惯性指数; ③、A与B相似 P1APB; 5. 相似一定合同、合同未必相似;

若C为正交矩阵，则CTACBAB，(合同、相似的约束条件不同，相似的更严格); 6. n元二次型xTAx为正定：

T

A的正惯性指数为nA与E合同，即存在可逆矩阵C，使CACEA的所有特征值均为正数;A的各阶顺序主子式均大于0aii0,A0;(必要条件)

第二篇：人教版初中数学代数部分知识点总结

一、实数的分类：

正整数整数零有理数负整数有限小数或无限循环小实数数正分数 分数负分数正无理数无理数负无理数无限不循环小数

1、有理数：任何一个有理数总可以写成

pq(分数)的形式

2、无理数：开不尽的方根，如

2、34;特定结构的无限不限环小数，如1.101001000100001„„;特定意义的数，如π、sin45°等。

二、实数中的几个概念

1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

(1)实数a的相反数是 -a; (2)a和b互为相反数a+b=0

2、倒数：

(1)实数a(a≠0)的倒数是

1a;(2)a和b 互为倒数ab1;(3)注意0没有倒数

3、绝对值：

(1)一个数a 的绝对值有以下三种情况：

a,a0a0,a0 a,a0(2)实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。(3)去掉绝对值符号(化简)，先(正、负)确认，再去掉绝对值符号。

4、n次方根

(1)平方根，算术平方根：设a≥0，称a叫a的平方根，a叫a的算术平方根。

(2)正数的平方根有两个，它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 (3)立方根：3a叫实数a的立方根。

(4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。

三、实数与数轴

1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。

2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。

四、实数大小的比较

1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。

2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;用减法确定

五、实数的运算

1、加法：

2、减法：

减去一个数等于加上这个数的相反数。

3、乘法：

(1)同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。 (2)n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0;

(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

4、除法：

除以一个数等于乘以这个数的倒数。

0除以任何数都等于0，0不能做被除数。

5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。

6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。

六、有效数字和科学记数法

1、科学记数法：设N>0，则N= a×10n(其中1≤a<10，n为整数)。

2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：(1)精确到那一位;(2)保留几个有效数字。

代数部分 第二章：代数式

一、代数式

单项式代数式有理式整式多项式

分式无理式

二、整式的有关概念及运算

1、概念

(1)单项式：像x、

7、2x2y，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。 (2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。

升(降)幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。

(3)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

2、运算

(1)整式的加减：

合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。

去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变;括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。

添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变;括号前面是“–”号，括到括号里的各项都变号。

(2)整式的乘除：

幂的运算法则：其中m、n都是正整数

同底数幂相乘：amanamn;同底数幂相除：amanamn;幂的乘方：(am)namn积的乘方：(ab)nanbn。

乘法公式：

平方差公式：(ab)(ab)a2b2;

完全平方公式：(ab)2a22abb2，(ab)2a22abb2

三、因式分解

1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。

2、常用的因式分解方法：

(1)提取公因式法：mambmcm(abc)

(2)运用公式法：

平方差公式：a2b2(ab)(ab);完全平方公式：a22abb2(ab)2 (3)十字相乘法：x2(ab)xab(xa)(xb)

(4)运用求根公式法：若ax2bxc0(a0)的两个根是x

1、x2，则有：

ax2bxca(xx1)(xx2)

3、因式分解的一般步骤：

(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式;

(2)提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法; (3)对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。

四、分式

1、分式定义：形如AB的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。

(1)分式无意义：B=0时，分式无意义; B≠0时，分式有意义。

(2)分式的值为0：A=0，B≠0时，分式的值等于0。

(3)最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。

2、分式的基本性质：

(1)

ABAMBM(M是0的整式);(2)AAMBBM(M是0的整式)

(3)分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

五、二次根式

1、二次根式的概念：式子a(a0)叫做二次根式。

(1)最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。

(2)同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。

(3)分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。

(常用的有理化因式有：a与a;abcd与abcd)

2、二次根式的性质：

(1) (a)2a(a0);(2)a2aa(a0)a(a0);(3)abab(a≥0，b≥0);(4)

abab(a0,b0)

代数部分

第三章：方程和方程组

一、方程有关概念

1、方程：含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。

3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。

4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。

二、一元方程

1、一元一次方程

(1)一元一次方程的标准形式：ax+b=0(其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0)

2、一元二次方程

(1)一元二次方程的一般形式：ax2bxc0(其中x是未知数，a、b、c是已知数，a≠0)

(2)一元二次方程的解法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法

(3)一元二次方程的根的判别式：b24ac

当Δ>0时方程有两个不相等的实数根;

当Δ=0时方程有两个相等的实数根;

当Δ< 0时方程没有实数根，无解;

当Δ≥0时方程有两个实数根

(5)一元二次方程根与系数的关系：

若x1,x2b2是一元二次方程axbxc0的两个根，那么：x1x2a，xxc12a

三、分式方程

(1)定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

(2)分式方程的解法：

一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。

(3)检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根;使得最简公分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。

四、方程组 一次方程组：

(1)二元一次方程组：

一般形式：a1xb1yc1(aa1,a2,b1,b2,c1,c2不全为0)

2xb2yc

2解法：代入消远法和加减消元法

解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程相同时有无数的解。

(2)三元一次方程组：

解法：代入消元法和加减消元法 二元二次方程组：

(1)定义：由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组以及由两个二元二次方程组成的方程组叫做二元二次方程组。

(2)解法：消元，转化为解一元二次方程，或者降次，转化为二元一次方程组。

代数部分

第四章：列方程(组)解应用题

知识点：

一、列方程(组)解应用题的一般步骤

1、审题：

2、设未知数;

3、找出相等关系，列方程(组);

4、解方程(组);

5、检验，作答;

二、列方程(组)解应用题常见类型题及其等量关系;

1、工程问题

(1)基本工作量的关系：工作量=工作效率×工作时间

(2)常见的等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量

(3)注意：工程问题常把总工程看作“1”，水池注水问题属于工程问题

2、行程问题

(1)基本量之间的关系：路程=速度×时间

(2)常见等量关系：

相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=全路程

追及问题(设甲速度快)：

同时不同地：甲的时间=乙的时间;甲走的路程–乙走的路程=原来甲、乙相距路程

同地不同时：甲的时间=乙的时间–时间差;甲的路程=乙的路程

3、水中航行问题：

顺流速度=船在静水中的速度+水流速度; 逆流速度=船在静水中的速度–水流速度

4、增长率问题：

常见等量关系：增长后的量=原来的量+增长的量;增长的量=原来的量×(1+增长率);

5、数字问题：

基本量之间的关系：三位数=个位上的数+十位上的数×10+百位上的数×100

三、列方程解应用题的常用方法

1、译式法：就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。

2、线示法：就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段长度的内在联系，找出等量关系。

3、列表法：就是把已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。

4、图示法：就是利用图表示题中的数量关系，它可以使量与量之间的关系更为直观，这种方法能帮助我们更好地理解题意。

代数部分

第五章：不等式及不等式组

知识点：

一、不等式与不等式的性质

1、不等式：表示不等关系的式子。(表示不等关系的常用符号：≠，<，>)。

2、不等式的性质：

(1)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号方向改变，如a>b，c<0ac

二、不等式(组)的解、解集、解不等式

1、能使一个不等式(组)成立的未知数的一个值叫做这个不等式(组)的一个解。

不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集。

不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。

2.求不等式(组)的解集的过程叫做解不等式(组)。

三、不等式(组)的类型及解法

1、一元一次不等式：

(l)概念：含有一个未知数并且含未知数的项的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式。

(2)解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘以(或除以)一个负数时，不等号方向要改变。

2、一元一次不等式组：

(l)概念：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

(2)解法：先求出各不等式的解集，再确定解集的公共部分。

注：求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。

第六章：函数及其图像

知识点：

一、平面直角坐标系

1.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：

(1)点P(a, b)关于x轴的对称点是P1(a,b);

(2)点P(a, b)关于x轴的对称点是P2(a,b);

(3)点P(a, b)关于原点的对称点是P3(a,b);

二、函数的概念

1、常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量;保持数值不变的量叫做常量。

2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

三、几种特殊的函数

1、一次函数

直线位置与k，b的关系：

(1)k>0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为锐角;

(2)k<0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为钝角; (3)b>0直线与y轴交点在x轴的上方; (4)b=0直线过原点;

(5)b<0直线与y轴交点在x轴的下方;

2、二次函数

抛物线位置与a，b，c的关系：

(1)a决定抛物线的开口方向a0开口向上a0开口向下

(2)c决定抛物线与y轴交点的位置：

c>0图像与y轴交点在x轴上方;c=0图像过原点;c<0图像与y轴交点在x轴下方;

(3)a，b决定抛物线对称轴的位置：a，b同号，对称轴在y轴左侧;b=0，对称轴是y轴; a，b异号。对称轴在y轴右侧;

3、反比例函数：

4、正比例函数与反比例函数的对照表：

第三篇：初中数学数与代数心得

学习《初中数学数与代数》的心得

通过学习《初中数学数与代数》的课程，我对这部分内容有了更深入的体会。

1、初中代数的三大部分内容“数与式”、“方程与不等式”、“函数”是紧密相联系的。“数与式”是“方程与不等式”及“函数”的基础，一次式对应着一元一次方程、二元一次方程及一次函数，二次式对应着一元二次方程和二次函数，分式对应着分式方程和反比例函数。而“方程”与“函数”又是紧密相连，一元一次方程对应着一次函数，分式方程对应着反比例函数，一元二次方程对应着二次函数。认识到了这点，在实际教学特别是初三中考的复习就可以有的放矢了，在教学中应该抓住这三者的联系进行，使学生对这部分知识有个系统性的认识。而要很好地实现这三者的联系教学，我觉得可以以变式练习的形式进行，比如利润问题的解决，当利润已知时，往往是用一元二次方程解决，而当利润未知时，往往要建立二次函数来解决，那么在这种题型中，就可以以改变条件的方式进行变式练习。

2、对学生的运算能力应该要十分重视。很多学生的运算能力较差，有些还依靠计算器，所以运算能力下降。而在实际教学中，有很多学生又会发出这样的感慨：“我知道做这道题，可是算到后面就总是错”这就是运算能力的问题，所以我们要重视运算能力的提高。首先要让学生对运算规则认识清楚，其次在实际教学中要加强学生的训练，不要让他们养成依赖思想。

第四篇：北师大版初中数学代数难题归纳

求证：相邻两个自然数的平方差等于这两个数的和。

已知：x2)(x3)

已知：a、b、c为三角形的三边，满足a+b+c=20a+16b+12c-200,试判断三角形的形状。

解方程：

已知：实数X满足x2

小明的妈妈给他35元钱，要他去买面值1元的、2元的、5元的邮票共18枚，小明按要求买回了邮票，并且1元邮票和2元邮票的总面值相同，小明买的5元邮票是多少枚?

某市中学生足球比赛共赛15轮(每支参赛队均要赛15场)，记分规则是：赢一场得3分，输一场得0分，平一场得1分，某校足球队赢的场数是输的场数的2倍，共得24分，这个球队输、赢、平各几场?(涵、彤)

已知：1x12222xx3，求X的取值范围。 x8x9x5x4 x7x8x6x5x2x=0，求x1x的值。 xbxa2，其中a、b为实数，且a+b0，化简后求值：ab

(x1x)(1)1(1x)(1x)1

x22x1x2x11,试说明在右边代数式有意义的条件已知：y=2x1xx1

下，不论X取何值，Y的值不变。

若6+1的整数部分为X，小数部分为Y，求X、Y,以及X+1的算数平方根。计算： 计算： 计算：

若abc=1,求 化简：

分解因式：(xy-1)-(x+y-2xy)(2-x-y)

分解因式：x-3x+1

已知：x-x-1=0,求代数式-x+2x+2006的值。

已知：a+a-2=0,求a+3a+2001的值。

已知：2=5=10,求

a

b

22

11



11



11

11



13



15



1

200

5bccaab



(ab)(ac)(ab)(bc)(ac)(bc)

abc

的值。

aba1bcb1cac1

n2n2

n24n

4

n2n2

n24n4

(n>2)

42

32

32a



b

的值。

已知：m>n>0,m+n=4mn,求

22

m2-n2

mn

的值。

已知：

已知：正整数a、b、c满足不等式a+b+c+43ab+9b+8c,求a+b+c的值。

若x+y-2是整式x+axy+by-5x+y+6的一个因式，求a+b的值。

若x+y=8 ，xy=4 ,求 x+y的值。已知：m+

关于x 的方程

若关于x的分式方程

已知：an=

1(n1)

2

2xyxy

2,

yzyz



4zx4xyz

,,求的值。 3zx3xyxzyz

22

m

=3,求m+

m4

的值。

x2x



k5k1有增根，求k的值。 22

xxx1

xa31无解，求a的值。

x1x

(1-a1),b2=2(1-a1)(1-a2)，…，(n1,2,3,...)记b1=2

bn=2(1-a1)(1-a2)…(1-an)，则通过计算得出bn的表达式。(用含n的代数式表示)

设s1=1+

111



122

,s2=1+

122



132

,s3=1+

132



142

,...,sn=1+

n



1(n1)

,

设S=12...n，求S的值。(用含n的代数式表示，

其中n为正整数)(彤、涵)

已知：X是整数，求使

3x2y1

已知：关于X,Y的方程组3x2ym的解都不大于1，

10x2

的值是整数的X的值。(艺)

2x1



(1) 求m的取值范围。 (2) x22x1

(艺)

解方程：4x-5x+1=0。

y22y1m3m5xy

2已知：xy1xy5b20032003ab，求a+b+5x-7y的值。

已知：x 已知：

计算：(1+2)(1+2)(1+2)(1+2)......(1+2)

8

6

4x

1,求

x4

x2

的值。 2

x

1a



b



c

0，a+b+c=1,求a+b+c-3的值。

222

计算：

1111

 12233420072008

11111计算： 222232200722008

3111

)(艺) 计算：(12)(12)(12

43450

分解因式：-4x+4x-x

分解因式：1-mn(1+mn)+mn(艺)已知：

n+1

n

n-1

(艺)

x



y



z

，求分式

xyyzzx

的值。(艺) 222

xyz

已知：m+n=5,x+y=1,求多项式(mx+ny)+(nx-my)(艺)

已知：a-3a+1=0,求3a-8a+a+

a1

的值。(艺)

x2axyb2ac0

已知：a、b、c是△ABC的三边长，若方程组axybc0只有一组解，

试判断这个三角形的形状。

已知：方程x+2ax+b=0与x+2cx-b=0有一个相同的根，且a、b、c都是互不相等的正数，求证：以a、b、c为边的三角形是直角三角形。



对于每个非0 自然数n，抛物线y=x

-

2n11

x与X轴交于An、

n(n1)n(n1)

Bn两点，以AnBn表示两点间的距离，求A1B1+A2B2+……A2009B2009的值。

已知：a+b+c=3,a+b+c=3,求a

2004

+b2004+c2004的值。 (涵、艺、灿)

第五篇： 初中数学代数最值问题常用解决方法

最值问题，也就是最大值和最小值问题。它是初中数学竞赛中的常见问题。这类问题出现的试题，内容丰富，知识点多，涉及面广，解法灵活多样，而且具有一定的难度。 一. 配方法

例1. (2005年全国初中数学联赛武汉CASIO杯选拔赛)

可取得的最小值为_________。

解：原式由此可知，当二. 设参数法

例2. (《中等数学》奥林匹克训练题)已知实数的最大值为________。 解：设由，易知，得

满足

。则

时，有最小值

。

从而，

由此可知，是关于t的方程的两个实根。

于是，有解得。故

的最大值为2。

例3. (2004年全国初中联赛武汉选拔赛)若可取得的最小值为( )

，则A. 3 B. C. D. 6 解：设，则

从而可知，当三. 选主元法

时，取得最小值。故选(B)。

例4. (2004年全国初中数学竞赛)实数。则z的最大值是________。 解：由代入得

。

满足

消去y并整理成以为主元的二次方程

，由x为实数，则判别式

。

即整理得

，

解得。

所以，z的最大值是四. 夹逼法

。

例5. (2003年北京市初二数学竞赛复赛)最大值。则解：由

。设__________。

得

是非负实数，并且满足，记为m的最小值，y为m的 解得由

是非负实数，得

从而，解得又

。 ，

故

于是，

因此，

五. 构造方程法

例6. (2000年山东省初中数学竞赛)已知矩形A的边长为a和b，如果总有另一矩形B使得矩形B与矩形A的周长之比与面积之比都等于k，试求k的最小值。 解：设矩形B的边长为x和y，由题设可得从而x和y可以看作是关于t的一元二次方程根，则因为所以，

，

。 的两个实数解得

所以k的最小值是

四. 由某字母所取的最值确定代数式的最值 例7. (2006年全国初中数学竞赛)已知

。若解：由而由所以，当得和时，

可知

，则，代入

的整数。 取得最大值，为

为整数，且

的最大值为_________。 得

。

。

七. 借助几何图形法

例8. (2004年四川省初中数学联赛)函数值是________。 解：显然，若，则

。因而，当

的最小

取最小值时，必然有。

如图1，作线段AB=4，令OA=x，则

。

，且AC=1，BD=2。对于AB上的任一点O，那么，问题转化为在AB上求一点O，使OC+OD最小。

图1 设点C关于AB的对称点为E，则DE与AB的交点即为点O，此时，

。作EF//AB与DB的延长线交于F。 在易知所以，因此，函数八. 比较法 。

的最小值为5。 中，

， 例9. (2002年全国初中数学竞赛)某项工程，如果有甲、乙两队承包成，需付180000元;由乙、丙两队承包

天完

天完成，需付150000元;由甲、丙两队承包天完成，需付160000元。现在工程由一个队单独承包，在保证一周完成的前提下，哪个队承包费用最少? 解：设甲、乙、丙单独承包各需

天完成，则

解得

元，则 又设甲、乙、丙单独工作一天，各需付

解得

于是，由甲队单独承包，费用是(元);由乙队单独承包，费用是(元);而丙队不能在一周内完成，经过比较得知，乙队承包费用最少。