第一篇：2020山东高考数学
2020年山东高考时间安排_山东高考时间2020具体时间
高考是人生的大考，也是我们走进大学的重要通道，所以一定要提前做好准备，你知道高考的时间吗?以下是小编整理了关于2020年山东高考时间安排_山东高考时间2020具体时间，希望你喜欢。
2020年山东高考时间安排
2020年，山东省普通高校招生夏季考试实行“3+3”模式，包括国家统一高考语文、数学、外语(含笔试和听力)等3科，以及考生从普通高中学业水平等级考试思想政治、历史、地理、物理、化学、生物等6科中选报的3科。考试总成绩为750分，3科高考科目原始分数满分均为150分;考生自主选择的3科等级考试科目原始分数满分均为100分，转换为等级分计入总成绩，各科等级分满分均为100分。
(一)国家统一高考。
统一高考科目使用全国统一命题试卷，考试时间安排在6月7日全天和6月8日下午，其中语文考试时间为150分钟，数学考试时间为120分钟，外语(笔试)考试时间为100分钟。外语(听力)考试安排在1月8日上午，连续组织两次，每次考试时长约20分钟，考试成绩取两次中的高分计入外语科目成绩。
(二)普通高中学业水平等级考试。
普通高中学业水平等级考试由我省自主命题，考生从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物等6个科目中选报3科参加考试。考试时间安排在6月9日—10日，每科考试时间为90分钟。
第二篇：2018年山东高考真题数学(理)
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设，则
，则
B.
D.
A.
B.
C.
D. 2. 已知集合A. C. 3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是 A. 新农村建设后，种植收入减少
B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4. 设为等差数列A.
B. 的前项和，若
D.
为奇函数，则曲线
的中点，则
在点
处的切线方程为
，
，则
C. 5. 设函数A. 6. 在△A. C.
B. 中，
B.
D. 为
C. ，若
D. 边上的中线，为
7. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为
A.
B.
C.
D. 2
8. 设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点(–2，0)且斜率为的直线与C交于M，N两点，则A. 5
B. 6
C. 7
D. 8 9. 已知函数
.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是
= A. [–1，0)
B. [0，+∞)
C. [–1，+∞)
D. [1，+∞)
10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III.在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则
A. p1=p
2B. p1=p3 C. p2=p
3D. p1=p2+p3 11. 已知双曲线C：为M、N.若，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别OMN为直角三角形，则|MN|=
D. 4 A.
B. 3
C. 12. 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 若，满足约束条件
，则
的最大值为_____________.
14. 记为数列的前项和，若，则_____________.
15. 从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种.(用数字填写答案) 16. 已知函数，则
的最小值是_____________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第
22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：60分。 17. 在平面四边形(1)求(2)若18. 如图，四边形位置，且. 平面
; 中，
，
，
，
. ;
，求.
分别为
的中点，以
为折痕把
折起，使点到达点的为正方形，(1)证明：平面(2)求与平面所成角的正弦值.
19. 设椭圆的右焦点为，过的直线与交于
的方程;
.
两点，点的坐标为. (1)当与轴垂直时，求直线(2)设为坐标原点，证明：20. 某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品.检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为
,求
，且各件产品是否为不合格品相互独立.
的最大值点.
(2)现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确定的作为的值.已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用. (i)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求
; (ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验? 21. 已知函数(1)讨论(2)若.
的单调性; 存在两个极值点
，证明：
.
(二)选考题：共10分。请考生在第
22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22. [选修4—4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系中，曲线的方程为
.
.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为(1)求的直角坐标方程;
(2)若与有且仅有三个公共点，求的方程. 23. [选修4–5：不等式选讲] 已知(1)当(2)若
. 时，求不等式时不等式
的解集;
成立，求的取值范围. 绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设，则
A.
B.
C.
D. 【答案】C 【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到正确结果. 详解：因为所以，故选C.
，
，根据复数模的公式，得到，从而选出点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目. 2. 已知集合A. C. 【答案】B 【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式所以得，
，
的解集，从而求得集合A，之后根据集合
B.
D. ，则
所以可以求得，故选B. 点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.
3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是 A. 新农村建设后，种植收入减少
B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 【答案】A 【解析】分析：首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项. 详解：设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，
则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确;
新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确; 新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确; 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的入的一半，所以D正确; 故选A.
，所以超过了经济收点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果. 4. 设为等差数列A.
B. 的前项和，若
D.
，
，则
C. 【答案】B 详解：设该等差数列的公差为， 根据题中的条件可得整理解得，所以
，故选B.
，
点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差数列的通项公式得到与结果. 5. 设函数A.
B.
C. ，若
为奇函数，则曲线
在点
处的切线方程为
的关系，从而求得
D. 【答案】D 【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得，进而求得切线方程. 详解：因为函数所以所以所以曲线化简可得，， 在点，故选D.
在某个点
处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确处的切线方程为
， 是奇函数，所以，
，解得
， ，进而得到
的解析式，再对
求导得出切线的斜率点睛：该题考查的是有关曲线定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得
，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果. 6. 在△A. C. 【答案】A 中，
B. 为边上的中线，为
的中点，则
D. 【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得的加法运算法则-------三角形法则，得到相反向量，求得，从而求得结果.
，之后将其合并，得到
，之后应用向量，下一步应用详解：根据向量的运算法则，可得
所以，故选A.
，
点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算. 7. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为
A.
B. C.
D. 2 【答案】B 【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果. 详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，
可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，
所以所求的最短路径的长度为
，故选B. 点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.
8. 设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点(–2，0)且斜率为的直线与C交于M，N两点，则A. 5
B. 6
C. 7
D. 8 【答案】D 【解析】分析：首先根据题中的条件，利用点斜式写出直线的方程，涉及到直线与抛物线相交，联立方程组，消元化简，求得两点公式，求得
，再利用所给的抛物线的方程，写出其焦点坐标，之后应用向量坐标，最后应用向量数量积坐标公式求得结果.
，
= 详解：根据题意，过点(–2，0)且斜率为的直线方程为与抛物线方程联立解得所以从而可以求得，又， ， ，消元整理得：，
，故选D. 点睛：该题考查的是有关直线与抛物线相交求有关交点坐标所满足的条件的问题，在求解的过程中，首先需要根据题意确定直线的方程，之后需要联立方程组，消元化简求解，从而确定出于抛物线的方程求得
，之后借助，最后一步应用向量坐标公式求得向量的坐标，之后应用向量数量积坐标公式求得结果，也可以不求点M、N的坐标，应用韦达定理得到结果. 9. 已知函数 .若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是
A. [–1，0)
B. [0，+∞)
C. [–1，+∞)
D. [1，+∞) 【答案】C 【解析】分析：首先根据g(x)存在2个零点，得到方程两个解，即直线与曲线
有两个解，将其转化为
有
有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数，并将其上下移动，从图中可以发现，当
时，满足
的图像(将与曲线去掉)，再画出直线有两个交点，从而求得结果. 详解：画出函数再画出直线的图像，
在y轴右侧的去掉，
，之后上下移动，
可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，
并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点， 即方程也就是函数此时满足有两个解， 有两个零点， ，即，故选C.
点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.
10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III.在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则
A. p1=p
2B. p1=p3 C. p2=p
3D. p1=p2+p3 【答案】A
详解：设从而可以求得黑色部分的面积为其余部分的面积为的面积为，则有
，
，
，所以有
，
，
根据面积型几何概型的概率公式，可以得到，故选A. 点睛：该题考查的是面积型几何概型的有关问题，题中需要解决的是概率的大小，根据面积型几何概型的概率公式，将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小，利用相关图形的面积公式求得结果.
11. 已知双曲线C：分别为M、N.若A.
B. 3
C. 【答案】B 【解析】分析：首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率，并求得其右焦点的坐标，从而得到根据直角三角形的条件，可以确定直线得的结果是相等的，从而设其倾斜角为求得
的倾斜角为
或
，
，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点OMN为直角三角形，则|MN|=
D. 4
，根据相关图形的对称性，得知两种情况求
，利用点斜式写出直线的方程，之后分别与两条渐近线方程联立，
的值.
， ，利用两点间距离同时求得详解：根据题意，可知其渐近线的斜率为从而得到，所以直线
，且右焦点为
或
，
的倾斜角为根据双曲线的对称性，设其倾斜角为可以得出直线的方程为和，
， ，
分别与两条渐近线求得
联立，
所以，故选B. 点睛：该题考查的是有关线段长度的问题，在解题的过程中，需要先确定哪两个点之间的距离，再分析点是怎么来的，从而得到是直线的交点，这样需要先求直线的方程，利用双曲线的方程，可以确定其渐近线方程，利用直角三角形的条件得到直线
的斜率，结合过右焦点的条件，利用点斜式方程写出直线的方程，之后联立求得对应点的坐标，之后应用两点间距离公式求得结果.
12. 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】分析：首先利用正方体的棱是3组每组有互相平行的4条棱，所以与12条棱所成角相等，只需与从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可，从而判断出面的位置，截正方体所得的截面为一个正六边形，且边长是面的对角线的一半，应用面积公式求得结果. 详解：根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的， 所以在正方体平面所以平面同理平面与线中，
所成的角是相等的，
与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的， 也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等，
与
中间的， 要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面且过棱的中点的正六边形，且边长为， 所以其面积为
，故选A. 点睛：该题考查的是有关平面被正方体所截得的截面多边形的面积问题，首要任务是需要先确定截面的位置，之后需要从题的条件中找寻相关的字眼，从而得到其为过六条棱的中点的正六边形，利用六边形的面积的求法，应用相关的公式求得结果.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 若，满足约束条件【答案】6 【解析】分析：首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式之后在图中画出直线，在上下移动的过程中，结合的几何意义，可以发现直线
，
过B点时
，则
的最大值为_____________.
取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值. 详解：根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：
由画出直线可得，
，将其上下移动，
结合的几何意义，可知当直线过点B时，z取得最大值， 由此时，解得，
，故答案为6. 点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型;根据不同的形式，应用相应的方法求解. 14. 记为数列的前项和，若
，则
_____________. 【答案】
，类比着写出，结合
的关系，求得
，两式相减，整理得到
，【解析】分析：首先根据题中所给的从而确定出数列求得的值. 详解：根据两式相减得当时，，可得，即，解得
， ， 为等比数列，再令
，之后应用等比数列的求和公式
，
所以数列所以是以-1为首项，以2为公布的等比数列，
，故答案是
. 点睛：该题考查的是有关数列的求和问题，在求解的过程中，需要先利用题中的条件，类比着往后写一个式子，之后两式相减，得到相邻两项之间的关系，从而确定出该数列是等比数列，之后令
，求得数列的首项，最后应用等比数列的求和公式求解即可，只要明确对既有项又有和的式子的变形方向即可得结果.
15. 从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种.(用数字填写答案) 【答案】16 【解析】分析：首先想到所选的人中没有女生，有多少种选法，再者需要确定从6人中任选3人总共有多少种选法，之后应用减法运算，求得结果. 详解：根据题意，没有女生入选有从6名学生中任意选3人有
种选法，
种选法，
种，故答案是16. 故至少有1位女生入选，则不同的选法共有点睛：该题是一道关于组合计数的题目，并且在涉及到至多至少问题时多采用间接法，总体方法是得出选3人的选法种数，间接法就是利用总的减去没有女生的选法种数，该题还可以用直接法，分别求出有1名女生和有两名女生分别有多少种选法，之后用加法运算求解. 16. 已知函数【答案】
，从而确定出函数的单调区间，减，则
的最小值是_____________.
【解析】分析：首先对函数进行求导，化简求得区间为，增区间为代入求得函数的最小值.
，确定出函数的最小值点，从而求得详解：所以当时函数单调减，当
时函数单调增，
，
，
时，函数，
，故答案是
.
取得最小值，
，
从而得到函数的减区间为函数的增区间为所以当此时所以点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的最小值问题，在求解的过程中，需要明确相关的函数的求导公式，需要明白导数的符号与函数的单调性的关系，确定出函数的单调增区间和单调减区间，进而求得函数的最小值点，从而求得相应的三角函数值，代入求得函数的最小值.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第
22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：60分。 17. 在平面四边形(1)求(2)若【答案】 (1) (2).
，根据题设条件，求得
;
，之后在
中，用余弦定理得到
，结合角的中，
，
，
，
. ;
，求. .
【解析】分析：(1)根据正弦定理可以得到范围，利用同角三角函数关系式，求得(2)根据题设条件以及第一问的结论可以求得所满足的关系，从而求得结果. 详解：(1)在由题设知，由题设知，中，由正弦定理得，所以，所以
. .
.
. (2)由题设及(1)知，在中，由余弦定理得
. 所以. 点睛：该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理、同角三角函数关系式、诱导公式以及余弦定理，在解题的过程中，需要时刻关注题的条件，以及开方时对于正负号的取舍要从题的条件中寻找角的范围所满足的关系，从而正确求得结果. 18. 如图，四边形位置，且. 平面
; 为正方形，
分别为
的中点，以
为折痕把
折起，使点到达点的(1)证明：平面(2)求与平面所成角的正弦值.
【答案】(1)证明见解析. (2) .
，利【解析】分析：(1)首先从题的条件中确定相应的垂直关系，即BF⊥PF，BF⊥EF，又因为用线面垂直的判定定理可以得出BF⊥平面PEF，又PEF⊥平面ABFD.
平面ABFD，利用面面垂直的判定定理证得平面(2)结合题意，建立相应的空间直角坐标系，正确写出相应的点的坐标，求得平面ABFD的法向量，设DP与平面ABFD所成角为，利用线面角的定义，可以求得
，得到结果. 详解：(1)由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，又又平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.
，所以BF⊥平面PEF. (2)作PH⊥EF，垂足为H.由(1)得，PH⊥平面ABFD. 以H为坐标原点，的方向为y轴正方向，
为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系H−xyz.
由(1)可得，DE⊥PE.又DP=2，DE=1，所以PE=.又PF=1，EF=2，故PE⊥PF. 可得则.
为平面ABFD的法向量. 设DP与平面ABFD所成角为，则. 所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为. 点睛：该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有面面垂直的证明以及线面角的正弦值的求解，属于常规题目，在解题的过程中，需要明确面面垂直的判定定理的条件，这里需要先证明线面垂直，所以要明确线线垂直、线面垂直和面面垂直的关系，从而证得结果;对于线面角的正弦值可以借助于平面的法向量来完成，注意相对应的等量关系即可. 19. 设椭圆的右焦点为，过的直线与交于
的方程;
.
或
.
两点，点的坐标为
. (1)当与轴垂直时，求直线(2)设为坐标原点，证明：【答案】(1) AM的方程为(2)证明见解析. 【解析】分析：(1)首先根据与轴垂直，且过点的坐标为或，利用两点式求得直线
，求得直线l的方程为x=1，代入椭圆方程求得点A的方程;
(2)分直线l与x轴重合、l与x轴垂直、l与x轴不重合也不垂直三种情况证明，特殊情况比较简单，也比较直观，对于一般情况将角相等通过直线的斜率的关系来体现，从而证得结果. 详解：(1)由已知得，l的方程为x=1.
或或
. . .
. ，
.
， 由已知可得，点A的坐标为所以AM的方程为(2)当l与x轴重合时，当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为则由，直线MA，MB的斜率之和为得
. 将代入得 . 所以，. 则从而综上，，故MA，MB的倾斜角互补，所以.
.
. 点睛：该题考查的是有关直线与椭圆的问题，涉及到的知识点有直线方程的两点式、直线与椭圆相交的综合问题、关于角的大小用斜率来衡量，在解题的过程中，第一问求直线方程的时候，需要注意方法比较简单，需要注意的就是应该是两个，关于第二问，在做题的时候需要先将特殊情况说明，一般情况下，涉及到直线与曲线相交都需要联立方程组，之后韦达定理写出两根和与两根积，借助于斜率的关系来得到角是相等的结论.
20. 某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品.检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为
,求
，且各件产品是否为不合格品相互独立.
的最大值点.
(2)现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确定的作为的值.已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用. (i)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求
; (ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验? 【答案】】(1)(2) (i)490. (ii)应该对余下的产品作检验. 【解析】分析：(1)利用独立重复实验成功次数对应的概率，求得数在相应区间上的符号，确定其单调性，从而得到其最大值点，这里要注意(2)先根据第一问的条件，确定出
，之后对其求导，利用导的条件; .
，在解(i)的时候,先求件数对应的期望，之后应用变量之间的关系，求得赔偿费用的期望;在解(ii)的时候，就通过比较两个期望的大小，得到结果. 详解：(1)20件产品中恰有2件不合格品的概率为
. 令所以，得.当. .
，
，即
时，
;当
时，
. .因此
的最大值点为(2)由(1)知，(i)令表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知. 所以
. (ii)如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元. 由于，故应该对余下的产品作检验. 点睛：该题考查的是有关随机变量的问题，在解题的过程中，一是需要明确独立重复试验成功次数对应的概率公式，再者就是对其用函数的思想来研究，应用导数求得其最小值点，在做第二问的时候，需要明确离散型随机变量的可取值以及对应的概率，应用期望公式求得结果，再有就是通过期望的大小关系得到结论. 21. 已知函数(1)讨论(2)若.
的单调性; 存在两个极值点时，
在
，证明：
单调递减.， 单调递减，在
单调递增.
.
【答案】(1)当当时， 在(2)证明见解析. 【解析】分析：(1)首先确定函数的定义域，之后对函数求导，之后对进行分类讨论，从而确定出导数在相应区间上的符号，从而求得函数对应的单调区间; (2)根据存在两个极值点，结合第一问的结论，可以确定
，令
，得到两个极值点
是方程的两个不等的正实根，利用韦达定理将其转换，构造新函数证得结果. 详解：(1)(i)若(ii)若的定义域为
，
，或
时
，所以.
. 在
单调递减. ，则，令，当且仅当得，当时，;
当时，.所以在单调递减，在单调递增. (2)由(1)知，由于存在两个极值点当且仅当满足
，所以
.
，不妨设
，则
.由于 的两个极值点
， 所以等价于. 设函数，由(1)知，在单调递减，又，从而当时，. 所以，即. 点睛：该题考查的是应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性、应用导数研究函数的极值以及极值所满足的条件，在解题的过程中，需要明确导数的符号对单调性的决定性作用，再者就是要先保证函数的生存权，先确定函数的定义域，要对参数进行讨论，还有就是在做题的时候，要时刻关注第一问对第二问的影响，再者就是通过构造新函数来解决问题的思路要明确.
(二)选考题：共10分。请考生在第
22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22. [选修4—4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系中，曲线的方程为
.
.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为(1)求的直角坐标方程;
(2)若与有且仅有三个公共点，求的方程. 【答案】 (1)(2)综上，所求的方程为【解析】分析：(1)就根据求得直角坐标方程;
(2)结合方程的形式，可以断定曲线是圆心为
，半径为的圆，是过点
且关于轴对称的两条
，.
.
以及
，将方程
中的相关的量代换，射线，通过分析图形的特征，得到什么情况下会出现三个公共点，结合直线与圆的位置关系，得到k所满足的关系式，从而求得结果. 详解：(1)由.
(2)由(1)知是圆心为由题设知，是过点
，半径为的圆. ，
得的直角坐标方程为
且关于轴对称的两条射线.记轴右边的射线为，轴左边的射线为.由于在圆的外面，故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且与有两个公共点，或与只有一个公共点且与有两个公共点.
当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以
，故
或
.
经检验，当时，与没有公共点;当时，与只有一个公共点，与有两个公共点.
当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或.
经检验，当时，与没有公共点;当
.
时，与没有公共点.
综上，所求的方程为点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，涉及到的知识点有曲线的极坐标方程向平面直角坐标方程的转化以及有关曲线相交交点个数的问题，在解题的过程中，需要明确极坐标和平面直角坐标之间的转换关系，以及曲线相交交点个数结合图形，将其转化为直线与圆的位置关系所对应的需要满足的条件，从而求得结果.
23. [选修4–5：不等式选讲] 已知(1)当(2)若【答案】(1)(2).
代入函数解析式，求得
，利用零点分段将解析式化为
的解集为可以化为
; 时
，. 时，求不等式时不等式.
的解集;
成立，求的取值范围.
【解析】分析：(1)将，然后利用分段函数，分情况讨论求得不等式(2)根据题中所给的，其中一个绝对值符号可以去掉，不等式分情况讨论即可求得结果. 详解：(1)当时，
，即
故不等式的解集为. (2)当若若，则当，时时的解集为.
成立等价于当; ，所以
，故
时成立.
.
综上，的取值范围为点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的解法，以及含参的绝对值的式子在某个区间上恒成立求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，需要会用零点分段法将其化为分段函数，从而将不等式转化为多个不等式组来解决，关于第二问求参数的取值范围时，可以应用题中所给的自变量的范围，去掉一个绝对值符号，之后进行分类讨论，求得结果.
第三篇：2012年山东高考数学试卷评析
知识和能力并举，传统与创新齐飞
——浅析2012年全国普通高考山东数学试卷
纵观2012年普通高考山东卷数学试题，在秉承山东近几年自行命题形成的独立风格的同时，出现了诸多创新和突破。试卷在全面考查中学数学基本知识的同时，更加注重了对数学能力、数学思想和方法以及数学素养的考查，从基本结构、试题难度、区分度、试题的广度和深度等方面都称得上是一份出色的试卷。
一、突出能力，强化思想，敢于创新，重视应用
试题突出能力立意，强调对数学基本能力、基本思想的考查，把考纲中要求的各种知识认知目标和能力目标统一处理，充分吸收了新课改的实践成果，大胆创新，形式新颖。
1、 积极探索，大胆创新，试题设计和试卷分值分配方面进行了调整
首先，对试卷分值结构进行了调整。文理两科均把解答题第21题和第22题的分值调整为13分。这样的调整淡化了以往第22题压轴的概念，可在一定程度上减轻考生对最后一题的恐惧心理，缓解考试中的紧张情绪，始终能以平和的心态面对考卷。另外，文理两科的最后三道试题的最后一问都有一定的难度和思维量，梯度设计科学、合理，达到了高考试卷难度控制的理想状态。这次创新和调整也给中学数学教学和素质教育的落实提出了新的要求，将有效地避免中学教育的某些环节出现公式化、模式化。
其次，在题目的设计方面，也显示出诸多亮点和创新，仅举几例加以说明。
(1)文理科第12题，以函数图象和性质为依托，巧妙结合了函数图象的公共点、函数图象的对称性、数形结合的思想、分类讨论的思想，对考生的思维水平要求较高，体现了较高的区分度。文理科第16题，以实际生活中的旋轮线作为载体，加以合理的数学抽象，系统考查了向量的坐标和运算，试题形式新颖，生动活泼，同时作为填空题的最后一题，也有着一定的难度和较好的区分度。选择、填空题的这两道收官题，为数学思维水平高的考生留足了思维驰骋的空间。
(2)今年的文理两科的数列题目，以不同形式考查等差数列在特殊长度的区间中的项数形成的数列，进一步挖掘了等差数列和等比数列的内在联系，从本质上挖掘了二者的内在统一性。试题源于教材，而又高于教材，有利于考查考生对数列本质思想的深刻把握。 (3)函数及其导数的应用是历年高考重点考查的内容。今年的数学试卷勇于创新，把函数的单调性、图象和性质、不等式的证明以及导数的应用有机地结合在一起，试题设计较好地考查了考生的数学素养和数学洞察力，具有较高的区分度，使得不同水平的考生在此各显身手，获得与自己的真实能力和水平相对应的成绩。题目避免了常规题目的俗套设计和多参数化的繁琐讨论，入口宽，梯度大，降低了运算量，提高了思维量，提高了试卷的整体质量。
2、 能力立意，强调思想，计算量和思维量设置恰当、相得益彰
和往年的高考试卷相比，今年的数学试卷更加强调对数学能力和数学思想的考查。如理科第7题考查了排除法，理科第12题考查了分类讨论思想，文理科第16题、第21题对考生转化与化归的思想也提出了较高的要求。另外，在今年的试卷巧妙地把计算量和思维量做到了和谐统一。如文理科第12题，如果很好地利用函数图象的对称性，就可以巧妙避免利用导数进行相对复杂的计算;文科第21题，如果考虑到椭圆的对称性，可以减少一种情形的计算;文理科第21题，在计算中间如果及时换元，则可以极大地减少计算量;文理科第22题，在计算过程中如果及时考虑函数的图象和性质，把第三问转化为两个函数间最大值和最小值的比较，就能有效地避免重复运算，做到又好又快地答题。
3、 重视应用背景，考查建模能力，全面考查考生的数学素养
应用意识和数学建模能力是中学数学课程着力培养的数学基本意识和基本能力之一。自从新课程改革以来，在全国各地历年的高考题目中频频出现相关的考查点。在概率、排列组合的考查中都依附一定的应用背景，在向量考查中利用实际生活中的旋轮线为依托，考查考生利用向量工具进行数学建模的能力，同时对向量的坐标和运算等考点进行了考查;文科第21题圆锥曲线中的图形，在实际生活中也为广大考生所熟悉。这些有着实际背景的问题，贴近生活实际，材料公平合理，同时也有着适当但不失真的数学抽象，避免了非数学思维因素而导致的试题偏离正常轨道。
二、注重稳定，强调基础，秉承传统，回归自然
试卷主体结构稳定，试题科学规范，表述简洁严谨，面向教学实际，回归教材，让考生能在规定时间内最大限度地发挥出自己的真实水平。
1、 考查全面，重点突出，巧妙地设计了知识考查的广度和深度 2012年数学试卷巧妙地处理了试卷命制中广度和深度的矛盾，知识点覆盖全面且重点突出。全卷涵盖了数学课程标准中的大部分知识点，试卷针对性强，注重考查通性通法，有效检测了考生对知识掌握的程度。在全面考查的同时，对支撑高中数学学科体系的主干内容也做到了重点考查，对于考纲中要求较高的三角函数、立体几何、概率统计、数列、函数和导数的应用、圆锥曲线等主干知识均以解答题形式出现，并都达到了一定的考查深度。
2、 注重高考选拔功能，科学控制试卷难度和区分度
各种题型都按由易到难的顺序排列，从源于教材的基础题目开始，强调对基本知识和基本技能的考查，逐渐进入到区分度较高的题目，强调对思维水平的考查，基础题和难度较大的题的数量比例适当，使得考生的思维水平可以循序渐进，体现了命题者对试卷结构的科学控制和对广大考生的人文关怀。
3、 重视知识网络的交汇，强化对知识和能力的综合考查 试题强化了对考生所学数学知识和能力的综合考查，对各考点进行了综合设计，以考查考生的数学思想和数学素养为目的，知识点纵横交错，对知识和能力进行了网络式布题。例如理科第12题结合函数图象的性质、数形结合思想以及分类讨论思想进行了考查，文理科的20题对等差数列和等比数列中的通项公式以及求和公式进行综合考查，文科第21题对圆锥曲线、分类讨论思想以及转化与化归思想都进行了考查，文理两科的第21题虽然都是以圆锥曲线为背景，但代数的方法和思想贯穿始终，定量地刻画了圆锥曲线的本质属性，在考查基本知识的同时也考查了“用代数方法研究几何性质”这一解析几何的核心思想.
三、立足考纲，设计合理，注重差异，以人为本
试卷全面遵循大纲和考试说明中的各项要求，考查形式灵活，不拘泥于某一版本的教材。试卷对于大纲和考试说明中各认知层次要求的知识点，分别布局了恰当的题目进行考查，如文理科第1题至第7题，第13题至第15题，都是源于教材的基础试题，对于像集合、复数、充要条件、线性规划、系统抽样、程序框图等这些了解层次的基本概念和基本运算进行了考查;文理科的第12题、第15题和第16题以及解答题的各个题目则对理解和掌握层次的一些知识和能力进行考查。
今年的数学试卷，注重文理差异，六道解答题只有函数及导数的应用是姊妹题，并且对最后一问做了文理差异的恰当处理;选择题和填空题中虽有部分相同，但题序也做了合理地布局，充分考虑到文理考生的差异，体现出对文理科考生的人文关怀。
2012年山东数学试卷以数学知识为载体，以能力立意，系统地考查了数学思想、方法和素养，试卷科学严谨，具有良好的区分度和较高的信度，试卷在分值分配以及题目设计等各方面都有较大的创新和突破，将更加有利于我省素质教育的健康发展，有利于中学新课程改革的进一步深化，有利于高校选拔优秀人才。
第四篇：2020年全国I卷文科数学高考真题
2020年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知合集，，则
A.
B.
C.
D.
2.若，则
A.0
B.1
C.
D.
2
3.
埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为
A.
B.
C.
D.
4.
设O为正方形ABCD的中心，在O,
A
,B,
C,
D中任取3点，则取到的3点共线的概率为
A.
B.
C.
D.
5.
某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子的发芽实验，由实验数据1,2,…,20)得到下面的散点图：
由此散点图，在10至40之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是
A.
B.
C.
D.
6.
已知圆，过点(1，2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
7.
设函数在的图像大致如下图，则的最小正周期为
A.
B.
C.
D.
8.
设，则
A.
B.
C.
D.
9.执行右面的程序框图，则输出的
A.
17
B.
19
C.
21
D.
23
10.设是等比数列，且，，则
A.
12
B.
24
C.
30
D.
32
11.
设，是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且||
=2，则的面积为
A.
B.
C.
D.
12.
已知，，为球的球面上的三个点，为的外接圆.
若的面积为，，则球的表面积为
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.
若x，y满足约束条件，则z=x+7y的最大值为_____.
14.设向量a=(1,-1),b=(m+1,2m-4)，若ab，则m=______.
15.
曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为____.
16.
数列满足，前16项和为540，则=____.
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个考题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分
综合题分割
17.(12分)
某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A,B,C，D四个等级，加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元、50元、20元;对于D级品，厂家每件赔偿原料损失费50元，该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务，甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件，厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
甲分厂产品等级的频数分布表
等级
A
B
C
D
频数
40
20
20
20
乙分厂产品等级的频数分布表
等级
A
B
C
D
频数
28
17
34
21
(1)
分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率;
(2)
分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润
为依据，厂家应该选哪个分厂承接加工业务?
18.(12分)
的内角的对边分别为，已知.
(1)若，，求的面积;
(2)若，求.
19.
(12分)
如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，为上一点，.
(1)证明：平面平面;
(2)设,圆锥的侧面积为π，求三棱锥的体积.
20.(12分)
已知函数
(1)
当a=1时，讨论的单调性;
(2)
若有两个零点，求的取值范围.
21.(12分)
已知A,B分别为椭圆E:
(a>1)的左右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D.
(1)
求E的方程;
(2)
证明：直线CD过顶点。
（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系中，曲线的参数方程为，(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
.
(1)当k=1时，是什么曲线?
(2)当k=4时，求与的公共点的直角坐标.
23.[选修4—5：不等式选讲](10分)
已知函数=│3+1│-2│-1│.
(1)
画出y=的图像;
(2)
求不等式>的解集.
第五篇：山东省潍坊市教研室2013届高三高考仿真(一)理科数学 Word版含答案
2013年普通高考理科数学仿真试题(一)
本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共6页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2.第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案不能答在试卷上.
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程.
第I卷(共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数1iz1,i为虚数单位，则z在复平面内对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.如果Uxx是不小于0的整数且x<10，A1,3,5,7,B2,4,6,8 CUACUB
A.9 B.0
C.0,9
D.
3.下列判断不正确的是
A.m1是直线mx2m1y10和直线3xmy30垂直的充要条件 B.“am
D.命题“是集合1,2的真子集或31,2为真”
4.画在同一坐标系内的曲线ysinx与ycosx的交点坐标是 A.2n22,1,nZ 2
B.nn,1,nZ 2n1C.n,,nZ
42
D.n,1,nZ
5.在ABC中，M是BC的中点，AM=4，点P在AM上且满足AP3PM，则PAPBPC等于 A.6 B.6 C.64 9
D.64 96.一个多面体的直观图和三视图如图所示，M是AB的中点.一只小蜜蜂在几何体ADF—BCE内自由飞翔，则它飞入几何体F—AMCD内的概率为
1 31111，，，，7.数列1，的前2013项的和为 12123123412n2012201220134024A. B. C.
D. 1007201310072013A.B.C.
D.3 42 31 2x1x1,08.已知fx2，则下列函数的图象错误的是 ..x1x0,1
9.一支足球队每场比赛获胜(得3分)的概率为a，与对手踢平(得1分)的概率为b负于对手(得0分)的概率为c,a,b,c0,1.已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1，则的最小值为 A.
11a3b16 3 B.14 32 C.
17 3 D.
10 310.已知抛物线C:y8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且AK则AFK A.4 B.8
2AF，C.16 D.32 x22x<0,11.函数fx的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为 2cosx0x2A.3 2B.1 C.4 D.
1 212.定义在R上的函数yfx具有下列性质：①fxfx0;②fx1fx1;③yfx在01，上为增函数.对于下述命题，正确命题的个数为 ①yfx为周期函数且最小正周期为4 ②yfx的图象关于y轴对称且对称轴只有一条 ③yfx在3,4上为减函数 A.0 B.1 C.2
D. 3
第II卷(非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分
413.若a1x1a2x1a3x1a4x1a5x,则a2a3a4_______. 43214.将一颗股子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次构成等比数列的概率与构成等差数列的概率之比为_______. x2y215.已知F是双曲线C：221a>0,b>0的左焦点，M是OB1的B1B2是双曲线的虚轴，ab中点，过F、M的直线交双曲线C于A，且FM2MA，则双曲线C的离心率是______. 16.给出下列命题：
①在锐角ABC中，有sinA>cosB; ②函数ysin2x③在ABC中，若3图象关于点,0对称; 6abc，则ABC必为等边三角形; cosAcosBcosCx④在同一坐标系中，函数ysinx的图象和函数y的图象有三个公共点.
2其中正确命题的序号是______(写出所有正确命题的序号).
三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17.(本小题满分12分)已知向量asinx,cosx,bcosx,cosx，定义fx2abaxR. (I)求fx的最大值及对应的x值; (II)若在0,
18.(本小题满分12分)已知等差数列annN中，an1>an,a2a9232,a4a737. (I)求数列an的通项公式;
(II)若将数列an的项重新组合，得到新数列bn，具体方法如下：„依此类推，第n项bnb1a1,b2a2a3,b3a4a5a6a7,b4a8a9a10a15，由相应的an中2n1上，关于x的方程fxm有两个不同的实数解，求实数m的取值范围. 2项的和组成，求数列bn1n2的前n项和Tn. 419.(本小题满分12分)如图，在梯形ABCD中，AB//CD,ADDCCB1,ABC60，四边形ACFE为矩形，平面ACFE平面ABCD，CF=1. (I)求证：BC平面ACFE;
(II)点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为90，试求cos的取值范围.
20.(本小题满分12分)在某次篮球训练中，规定：在甲投篮点投进一球得2分，在乙投篮点投进一球得1分;得分超过2分即停止投篮，且每人最多投3次。某同学在甲投篮点命中率0.5，在乙投篮点命中率为p，该同学选择在甲投篮点先投一球，以后都在乙投篮点投.用表示该同学投篮训练结束后所得总分，其分布列如下：
(I)求p的值;
(II)求该同学得分的数学期望; (III)试比较该同学选择都在乙投篮点的分超过2分与选择上述方式投篮得分超过2分的概率的大小.
21.(本小题满分13分)A、B是两个定点，且AB8，动点M到A点的距离是10，线段MB的垂直平分线l交MA于点P，若以AB所在直线为x轴、AB的中垂线为y轴建立直角坐标系. (I)试求P点的轨迹C的方程; (II)直线mxy4m0mR与点P所在曲线C交于弦EF，当m变化时，试求AEF的面积的最大值.
22.(本小题满分13分)已知函数fxln(I)若x112axxax(a为常数，a>0). 221是函数fx的一个极值点，求a的值; 2(II)求证：当0
2(III)若对任意的a1,2，总存在....x0,1，使不等式fx0>m1a成立，求实数
1212m的取值范围.